解析：2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

黑龍江省龍東地區(qū)2023年學(xué)校畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題考生留意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.2.下列新能源汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.3.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A.4 B.5 C.6 D.74.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. B.5 C.和5 D.1和35.如圖，在長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（）A. B. C.或 D.6.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且7.某社區(qū)為了打造“書(shū)香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，方案出資500元全部用于選購(gòu)A，B，C三種圖書(shū)，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書(shū)至少買(mǎi)5本，最多買(mǎi)6本（三種圖書(shū)都要買(mǎi)），此次選購(gòu)的方案有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種8.如圖，是等腰三角形，過(guò)原點(diǎn)，底邊軸，雙曲線過(guò)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，若，則的值是（）A B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形的邊，將矩形沿直線折疊到如圖所示的位置，線段恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)落在軸的點(diǎn)位置，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且，垂足為，將沿翻折，得到交于點(diǎn)，對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論正確的是：①；②；③若，則四邊形是菱形；④當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)，；⑤．（）A.①②③④⑤ B.①②③⑤ C.①②③ D.①②⑤二、填空題（每小題3分，共30分）11.據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國(guó)營(yíng)運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬(wàn)人次，將5699萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．12.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____________．13.如圖，在矩形中對(duì)角線，交于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______________，使矩形是正方形（填一個(gè)即可）14.一個(gè)不透亮?????的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，恰好是一紅一白的概率是__________．15.關(guān)于的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16.如圖，是的直徑，切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)，連接，若，則__________．17.已知圓錐的母線長(zhǎng)，側(cè)面積，則這個(gè)圓錐的高是__________．18.在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，面積的最大值是__________．19.矩形中，，將矩形沿過(guò)點(diǎn)直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若是直角三角形，則點(diǎn)到直線的距離是__________．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在直線上，頂點(diǎn)B在x軸上，垂直軸，且，頂點(diǎn)在直線上，；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過(guò)點(diǎn)作垂直x軸，交于點(diǎn)，連接，得到第一個(gè)；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過(guò)點(diǎn)作垂直x軸，交于點(diǎn)，連接，得到其次個(gè)；如此下去，……，則的面積是__________．三、解答題（滿分60分）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，．（1）將向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫(huà)出．（2）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的．（3）將著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，求線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）．23.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24.某中學(xué)開(kāi)展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣揚(yáng)活動(dòng)、為了解同學(xué)對(duì)垃圾分類學(xué)問(wèn)的把握狀況，該校團(tuán)委在校內(nèi)內(nèi)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次學(xué)校抽查的同學(xué)人數(shù)是__________人；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是__________；（4）假如該校共有2200人，請(qǐng)估量該校不合格人數(shù)．25.已知甲，乙兩地相距，一輛出租車(chē)從甲地動(dòng)身來(lái)回于甲乙兩地，一輛貨車(chē)沿同一條大路從乙地前往甲地，兩車(chē)同時(shí)動(dòng)身，貨車(chē)途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來(lái)裝完貨物后，發(fā)覺(jué)此時(shí)與出租車(chē)相距，貨車(chē)連續(xù)動(dòng)身后與出租車(chē)相遇．出租車(chē)到達(dá)乙地后馬上按原路返回，結(jié)果比貨車(chē)早15分鐘到達(dá)甲地．如圖是兩車(chē)距各自動(dòng)身地距離與貨車(chē)行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中的值是__________；（2）求貨車(chē)裝完貨物后駛往甲地的過(guò)程中，距其動(dòng)身地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫(xiě)出在出租車(chē)返回的行駛過(guò)程中，貨車(chē)動(dòng)身多長(zhǎng)時(shí)間與出租車(chē)相距．26.如圖①，和是等邊三角形，連接，點(diǎn)F，G，H分別是和的中點(diǎn)，連接．易證：．若和都是等腰直角三角形，且，如圖②：若和都是等腰三角形，且，如圖③：其他條件不變，推斷和之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．27.2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉放射中心放射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校預(yù)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校方案用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買(mǎi)文化衫，求有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)待，B款每件讓利m元，選購(gòu)人員發(fā)覺(jué)（2）中的全部購(gòu)買(mǎi)方案所需資金恰好相同，試求m值．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在x軸上，，的長(zhǎng)是一元二次方程的根，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交對(duì)角線于點(diǎn)D，直線分別交x軸和y軸于點(diǎn)F和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F以每秒