8.4.2三元一次方程組解法舉例02

《8.4.2三元一次方程組解法舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)旬陽(yáng)縣甘溪初中任宏疇教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)設(shè)計(jì)理念本節(jié)課采用“復(fù)習(xí)鞏固-----拓展應(yīng)用”的模式，讓學(xué)生經(jīng)歷先復(fù)習(xí)鞏固三元一次方程組的解法思路，再經(jīng)歷利用三元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。使學(xué)生熟練掌握三元一次方程組的解法，能夠有意識(shí)地利用三元一次方程組這一數(shù)學(xué)模型解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。將問(wèn)題解決貫穿于教學(xué)始末，力求體現(xiàn)“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”“為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)”的理念。學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程、二元一次方程組以及簡(jiǎn)單三元一次方程組的解法，初步體驗(yàn)了消元思想在解二元一次方程組和解三元一次方程組中的作用，能夠針對(duì)具體三元一次方程組的結(jié)構(gòu)特征確定先消未知數(shù)，并運(yùn)用加減法和代入法求解三元一次方程組，七年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)前兩個(gè)學(xué)段及本學(xué)段一學(xué)期的學(xué)習(xí)，運(yùn)算能力有了較大提高，但是在解方程組的過(guò)程中仍然存在運(yùn)算不細(xì)心，步驟過(guò)程不完整、思路不清等問(wèn)題，此外，七年級(jí)學(xué)生的思維能力仍然以經(jīng)驗(yàn)型為主，注意力也不夠集中，耐挫能力差，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣還有待進(jìn)一步加強(qiáng)，因此教學(xué)中應(yīng)采取“任務(wù)驅(qū)動(dòng)+激勵(lì)策進(jìn)”的方式加強(qiáng)解題規(guī)范和非智力因素的培養(yǎng)。知識(shí)背景分析三元一次方程組解法舉例是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第八章第四單元內(nèi)容是選學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組的解法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，共兩課時(shí)，本節(jié)課是第二節(jié)，主要是通過(guò)對(duì)三元一次方程組的解法復(fù)習(xí)鞏固，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)消元思想的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生解方程組的能力，同時(shí)，加強(qiáng)特型方程組解法訓(xùn)練及待定系數(shù)法運(yùn)用。本節(jié)課是對(duì)二元一次方程組解法和三元一次方程組解法的鞏固，同時(shí)也是對(duì)消元思想方法的拓展和再應(yīng)用，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為以后是列多元方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是二次函數(shù)和進(jìn)一步研究線性代數(shù)的基礎(chǔ)。因此雖然本節(jié)課是選學(xué)內(nèi)容，但仍然很重要。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能熟練掌握的三元一次方程組的解法，并能利用它解決問(wèn)題。過(guò)程與方法經(jīng)歷利用三元一次方程組解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步感受消元轉(zhuǎn)化思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)鞏固三元一次方程組的解法，理解消元是解多元方程組重要思想。培養(yǎng)迎難而上的學(xué)習(xí)品質(zhì)和堅(jiān)強(qiáng)的毅力。重點(diǎn)經(jīng)歷復(fù)習(xí)鞏固三元一次方程組解法的過(guò)程，利用三元一次方程組解決問(wèn)題。難點(diǎn)利用三元一次方程組解決問(wèn)題。教學(xué)方法針對(duì)七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本課題的教學(xué)堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，以“嘗試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法為主，輔之于討論法和練習(xí)法，將問(wèn)題誘導(dǎo)、自主探究貫穿于教學(xué)始末，讓學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)口交流，動(dòng)心關(guān)注。學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間。通過(guò)本課的教學(xué)，在教師的組織引導(dǎo)下，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助PPT軟件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評(píng)價(jià)堅(jiān)持“及時(shí)評(píng)價(jià)與激勵(lì)評(píng)價(jià)相結(jié)合”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，將學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)和教師概括引領(lǐng)、激勵(lì)測(cè)進(jìn)式點(diǎn)評(píng)有機(jī)結(jié)合，力求在評(píng)價(jià)中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)流程活動(dòng)流程活動(dòng)目的活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（5-8分）復(fù)習(xí)三元一次方程組的解法?；顒?dòng)2誘導(dǎo)嘗試，探究新知（10-12分）通過(guò)自主探究合作交流探究利用三元一次方程組解決問(wèn)題。活動(dòng)3變式運(yùn)用，鞏固新知（12-13分）運(yùn)用消元解三元一次方程組，以及靈活利用三元一次方程組解決問(wèn)題?；顒?dòng)4全課小結(jié)，細(xì)化新知（約5分）將所學(xué)知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，時(shí)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化?；顒?dòng)5推薦作業(yè)，延展新知(3—5分鐘)分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內(nèi)延伸到課外。

教學(xué)程序問(wèn)題與情境師生互動(dòng)媒體使用與教學(xué)評(píng)價(jià)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題1：1、解三元一次方程組的思想和思路是什么？解的過(guò)程中應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？2、由于方程組中第一個(gè)方程是用含y的代數(shù)式表示x的形式，所以解這個(gè)方程組宜先消未知數(shù)___會(huì)比較簡(jiǎn)單，于是可把方程__分別代入方程____和，得到關(guān)于和的二元一次方程組。也可以先消未知數(shù)____，具體步驟為_(kāi)__________________。3、觀察方程組的特征，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)用什么消元法來(lái)解方程組，并說(shuō)明理由！【教師活動(dòng)】導(dǎo)語(yǔ)：在上節(jié)課上我們學(xué)習(xí)了三元一次方程組的解法。請(qǐng)看下面問(wèn)題：出示問(wèn)題1，結(jié)合學(xué)生學(xué)生回答，概括：通過(guò)以上練習(xí)可以看出，解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元轉(zhuǎn)化，即將三元轉(zhuǎn)化為二元，確定消元對(duì)象又是實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵之關(guān)鍵，在具體問(wèn)題中如何準(zhǔn)確確定消元對(duì)象、快捷求解方程組？本節(jié)課將進(jìn)一步探究，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解三元一次方程組。并相繼板書(shū)課題：三元一次方程組解法舉例【學(xué)生活動(dòng)】自主完成問(wèn)題，總結(jié)方法，評(píng)價(jià)同伴。【設(shè)計(jì)意圖】1、問(wèn)題1復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為新知做鋪墊，體現(xiàn)新舊之間的聯(lián)系。以便學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移。2、問(wèn)題二旨在使學(xué)生鞏固三元一次方程組的解法。強(qiáng)化學(xué)生對(duì)消元的理解?！久襟w運(yùn)用】展示問(wèn)題活動(dòng)二：嘗試誘導(dǎo)，探究新知（10-13分）問(wèn)題2：解三元一次方程組[（1）為必做題，（2）為選做題]（2）問(wèn)題3：解方程組問(wèn)題4：在等式中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0,當(dāng)x=2時(shí)y=3,當(dāng)x=5是y=60求abc的值。【教師活動(dòng)】1、出示問(wèn)題2并誘導(dǎo)：在（1）中應(yīng)先消哪個(gè)未知數(shù)？為什么？用什么方法消元？（2）用什么方法消元？你的根據(jù)是什么？誰(shuí)愿意將解題過(guò)程寫(xiě)在黑板上？2、提兩位學(xué)生板演，教師行間巡視，對(duì)學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo)。待學(xué)生完成后令學(xué)生談解方程組過(guò)程中的感受，師生進(jìn)行講評(píng)。學(xué)生互評(píng)。3、出示問(wèn)題3學(xué)生自主探究。提一學(xué)生板演過(guò)程。4、教師行間巡視，進(jìn)行及時(shí)的問(wèn)題反饋，以及對(duì)學(xué)困生進(jìn)行幫扶。在巡視過(guò)程中教師關(guān)注學(xué)生能否利用簡(jiǎn)便方法求解，在評(píng)價(jià)時(shí)強(qiáng)調(diào)形如解法技巧。5、出示問(wèn)題4，由學(xué)生嘗試完成，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注：(1)列出三元一次方程組(2)能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M(3)是否能體會(huì)消元的思想(4)解方程組的過(guò)程是否完整。6、待學(xué)生完成后，讓一學(xué)生展示自己的探究過(guò)程，談自己的探究心得。7、歸納：待定系數(shù)法是將某個(gè)式子的一些常數(shù)看作未知數(shù)，利用已知條件確定這些未知數(shù)，使問(wèn)題得到解決的方法。待定系數(shù)法是今后確定函數(shù)解析式的主要方法，這一過(guò)程一般是通過(guò)列解方程組來(lái)完成的，因此，三元一次方程組是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)和工具?！緦W(xué)生活動(dòng)】1、自主探究，嘗試解決問(wèn)題2-42、總結(jié)探究過(guò)程中的方法和注意的問(wèn)題3、和同學(xué)交流，矯正解題失誤。4、評(píng)價(jià)同學(xué)的表現(xiàn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題一學(xué)生自主探究，進(jìn)一步體會(huì)消元在解多元方程中的重要作用。通過(guò)探究過(guò)程積累解三元一次方程組的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自己解決問(wèn)題獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！久襟w運(yùn)用】展示問(wèn)題答案，展示學(xué)生的成果。活動(dòng)三變式運(yùn)用，鞏固新知題組一：選擇填空1、解方程組若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，消元的方法應(yīng)選取()(A)先消去x；(B)先消去y；(C)先消去z；(D)以上說(shuō)法都不對(duì)解方程組2、解方程組消去y所得二元一次方程組正確的為（）①②③④A①②B②③C③④D①④題組二：1、解方程組2、甲、乙、丙三人一起去集郵市場(chǎng)，甲買(mǎi)入A種郵票3張，B種郵票2張，C種郵票1張，按票值付款13元。乙買(mǎi)入A種郵票1張，B種郵票1張，C種郵票2張，按票值付款7元。丙買(mǎi)入A種郵票2張，B種郵票3張，并賣(mài)出C種郵票1張，按票值結(jié)算還需付12元。問(wèn)A、B、C三種郵票面值各是多少？【課外探究】已知，求中的的值【教師活動(dòng)】1、出示題組一，學(xué)生自主完成后課件出示答案。2、出示題組二，其中第一題獨(dú)立完成后討論交流解法，強(qiáng)調(diào)：解對(duì)稱輪換式方程組可以采用常規(guī)消元法求解，也可先將左右兩邊分別相加得到然后采用整體代入逐一求出未知數(shù)值。對(duì)于第二題，先進(jìn)行如下誘導(dǎo)：題中有哪些信息，其中已知量有哪些？未知量有哪些？表示已知與未知之間的相等關(guān)系的語(yǔ)句是什么？如果設(shè)A、B、C三種郵票面值分別是x元、y元、z元，你能根據(jù)題中的信息列方程組求解嗎？再由學(xué)生獨(dú)立嘗試完成，同桌交流評(píng)價(jià)后，總結(jié)如何選擇要消的未知數(shù)才簡(jiǎn)單。3、出示課外探究提出探究要求：同學(xué)自建合作交流完成?！緦W(xué)生活動(dòng)】口答題組一，和同學(xué)交流，參與集體評(píng)價(jià)。紙筆解決題組二。評(píng)價(jià)同學(xué)?！驹O(shè)計(jì)意圖】（1）題組一旨在使學(xué)生會(huì)合理選擇未知數(shù)進(jìn)行消元，以及鞏固解三元一次方程組的思路和過(guò)程題組二旨在是學(xué)生體會(huì)三元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用（2）課外探究，旨在培養(yǎng)學(xué)生的興趣，把學(xué)生的探究熱情延續(xù)到課外?！久襟w運(yùn)用】呈現(xiàn)問(wèn)題及答案，驗(yàn)證學(xué)生解答過(guò)程，提高練習(xí)的時(shí)效性?；顒?dòng)四課堂小結(jié)，細(xì)化新知1、提問(wèn)：本節(jié)課學(xué)了什么？你有何體會(huì)？2、在學(xué)生小結(jié)的基礎(chǔ)上，概括：（1）三元一次方程組解法思路：三元一次方程組三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程（2）四種方法：1）選擇消元對(duì)象的兩種方法：a）先選定要消的未知數(shù)。如需消元兩次則兩次應(yīng)消去同一未知數(shù)。b）選擇系數(shù)小的元消，或者只在兩個(gè)方程中含有的未知數(shù)消元會(huì)簡(jiǎn)單。2）待定系數(shù)法；3）列三元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的方法。（3）兩種思想：化歸思想，建模思想?！窘處熁顒?dòng)】1、引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，包括知識(shí)掌握情況、情緒狀況等。要給學(xué)生一定的時(shí)間去反思回顧，讓學(xué)生們暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力【學(xué)生活動(dòng)】按要求，進(jìn)行自主小結(jié)，發(fā)表自己的見(jiàn)解，參與同伴小結(jié)情況的評(píng)價(jià)。【設(shè)計(jì)意圖】使所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升?！久襟w運(yùn)用】再現(xiàn)本節(jié)知識(shí)要點(diǎn)?；顒?dòng)五推薦作業(yè)。深化新知必做題：1、教材第115頁(yè)5題選做題：教科書(shū)115頁(yè)4題課件展示作業(yè)，題隨時(shí)搜集掌握評(píng)定學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)效果，