高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教A版（2019）4.4《對數(shù)函數(shù)》課時1 教學(xué)設(shè)計

《對數(shù)函數(shù)》教學(xué)設(shè)計課時1對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)必備學(xué)問學(xué)科力量學(xué)科素養(yǎng)高考考向1.對數(shù)函數(shù)的概念學(xué)習(xí)理解力量觀看記憶概括理解說明論證應(yīng)用實踐力量分析計算推想解釋簡潔問題解決遷移創(chuàng)新力量綜合問題解決猜想探究發(fā)覺創(chuàng)新數(shù)學(xué)抽象【考查內(nèi)容】考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用,常考的形式有:以對數(shù)函數(shù)為載體,與其函他函數(shù)、方程、不等式綜合應(yīng)用.【考查題型】選擇題、填空題為主2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系數(shù)學(xué)運(yùn)算4.不同函數(shù)增長的差異數(shù)學(xué)建模一、本節(jié)內(nèi)容分析本節(jié)主要內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),不僅反映出對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,也蘊(yùn)含了化歸、分類爭辯、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.本節(jié)內(nèi)容所涉及的核心學(xué)問及所體現(xiàn)的核心素養(yǎng)如下:核心學(xué)問1.對數(shù)函數(shù)的概念2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系4.不同函數(shù)增長的差異數(shù)學(xué)抽象直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)二、學(xué)情整體分析從學(xué)校到現(xiàn)在,同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等初等函數(shù),對其概念、基本性質(zhì)、爭辯方法有了肯定的了解和把握.通過類比的方法學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的學(xué)問,還是比較輕松的.但由于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長變化簡單,這就使得同學(xué)在爭辯過程中可能遇到困難.在情感方面,多數(shù)同學(xué)對新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)膼酆煤蜆酚^性,但在探究問題的力量以及合作溝通等方面的進(jìn)展不均衡,故仍需要老師賜予指導(dǎo)點(diǎn)撥.學(xué)情補(bǔ)充:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、教學(xué)活動預(yù)備【任務(wù)專題設(shè)計】1.對數(shù)函數(shù)的概念2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系4.不同函數(shù)增長的差異【教學(xué)目標(biāo)設(shè)計】1.理解對數(shù)函數(shù)的概念和意義,把握對數(shù)函數(shù)定義域、值域的求法.2.能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象,并能依據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象說明對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3.把握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,會進(jìn)行同底對數(shù)和不同底對數(shù)大小的比較.4.了解反函數(shù)的概念,把握互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的聯(lián)系及兩個函數(shù)圖象的特征.5.結(jié)合具體函數(shù)圖象,總結(jié)一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異,通過圖象,了解“直線上升”“對數(shù)增長”“指數(shù)爆炸”的含義.【教學(xué)策略設(shè)計】1.老師創(chuàng)設(shè)問題情境,以同學(xué)看,同學(xué)想,同學(xué)議,同學(xué)練為主,在同學(xué)認(rèn)真觀看、類比、想象的基礎(chǔ)上,通過問題串的形式加以引導(dǎo)點(diǎn)撥,使新學(xué)學(xué)問更堅固,理解更深刻.2.類比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來爭辯對數(shù)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容.強(qiáng)調(diào)生疏底數(shù)a對函數(shù)值變化的影響,鼓舞同學(xué)樂觀主動地參與獲得性質(zhì)的過程.3.同學(xué)是教學(xué)活動的主體,他們在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與程度是影響教學(xué)效果最重要的因素,因此在學(xué)法上要重視動手操作、自主探究,讓同學(xué)利用圖象直觀的性質(zhì),觀看圖象,合作探究,并通過正、反例的構(gòu)造,來完成從感性生疏到理性生疏的轉(zhuǎn)變.【教學(xué)方法建議】情境教學(xué)法、問題教學(xué)法,還有________________________________________________【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):1.對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì).2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用.3.爭辯一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)增長方式的差異.難點(diǎn):1.對數(shù)式與指數(shù)式的互化.2.底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)的影響.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用.3.函數(shù)的增長快慢的差異.【教學(xué)材料預(yù)備】1.常規(guī)材料:多媒體課件、________________________________________________2.其他材料:_____________________________________________________________四、教學(xué)活動設(shè)計教學(xué)導(dǎo)入師:在4.2.1的問題2中,我們已經(jīng)爭辯了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時間x的變化而衰減的規(guī)律.反過來,已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量,如何得知它死亡了多長時間呢？進(jìn)一步地,死亡時間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？【同學(xué)思考,爭辯,溝通,老師板書課題】【設(shè)計意圖】由實際問題引入,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好.教學(xué)精講探究1對數(shù)函數(shù)的概念師:下面請看對數(shù)函數(shù)的定義.【要點(diǎn)學(xué)問】對數(shù)函數(shù)的定義一般地,函數(shù),且)叫做對數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction),其中是自變量,定義域是.師:在對數(shù)函數(shù)定義中,為什么要限定,且?為什么對數(shù)函數(shù),且的定義域是?【同學(xué)思考,老師引導(dǎo)同學(xué)回答問題】生:(1)依據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系,知可化為.由指數(shù)的概念,要使有意義,必需規(guī)定,且.生:(2)由于可化為,不管取什么值,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知.師:怎樣推斷一個函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)?【同學(xué)思考,分組爭辯,回答問題,老師總結(jié)】師:依據(jù)定義,抓住其解析式的三個結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行推斷:①的系數(shù)為1;②底數(shù)滿足,且;③真數(shù)為且.只有同時具備以上三個條件才是對數(shù)函數(shù),否則就不是.【以學(xué)定教】經(jīng)受爭辯、溝通的過程,培育同學(xué)的分析、概括理解力量,體現(xiàn)了規(guī)律推理核心素養(yǎng).【典型例題】對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用例1求下列函數(shù)的定義域:(1);(2),且.生解:(1)由于,即,所以函數(shù)的定義域是.(2)由于,即,所以函數(shù)的定義域是.師:求對數(shù)函數(shù)的定義域應(yīng)留意:①對數(shù)的真數(shù)大于零,對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1;②使式子符合實際背景;③對底數(shù)含有字母的對數(shù)式要留意分類爭辯.【分析計算力量】通過演練,進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的定義,培育同學(xué)的分析計算力量,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).【同學(xué)爭辯,自由回答,老師總結(jié)】師:由指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系,我們可以得到對數(shù)的基本性質(zhì).【典型例題】對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用(二)例2假設(shè)某地初始物價為1,每年以的增長率遞增,經(jīng)過年后的物價為.(1)該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番?(2)填寫下表,并依據(jù)表中的數(shù)據(jù),說明該地物價的變化規(guī)律.【同學(xué)獨(dú)立回答問題,老師總結(jié)】生:(1)由題意可知,經(jīng)過年后物價為,即.由對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系,可得.由計算工具可得,當(dāng)時,.所以,該地區(qū)的物價大約經(jīng)過14年后會翻一番.(2)依據(jù)函數(shù),利用計算工具,可得下表:由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)覺,該地區(qū)的物價隨時間的增長而增長,但大約每增加1倍所需要的時間在漸漸縮小.【簡潔問題解決力量】通過解決實際問題,讓同學(xué)體會對數(shù)函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,培育簡潔問題解決力量、分析計算力量.師:(1)這里中,是的函數(shù),是一個指數(shù)函數(shù),而中,是的函數(shù),是一個對數(shù)函數(shù).(2)解決對數(shù)函數(shù)模型的實際問題時,通常先用指數(shù)函數(shù)列出數(shù)量關(guān)系,再轉(zhuǎn)化為對數(shù)式,下面我們進(jìn)行鞏固練習(xí).【鞏固練習(xí)】對數(shù)函數(shù)的定義的應(yīng)用求出函數(shù)的定義域,并畫出它的大致圖象.【同學(xué)獨(dú)立完成,匯報結(jié)果,老師總結(jié)】生:函數(shù)的定義域為函數(shù)解析式可化為其大致圖象如圖所示(其特征是關(guān)于軸對稱),如圖所示:師:解決類似問題,先去掉確定值,轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)后再畫出大致圖象,求函數(shù)的定義域,結(jié)果必需用集合表示.【推想解釋力量】結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義、分段函數(shù)的學(xué)問解決問題,培育同學(xué)的推想解釋、分析計算力量.探究2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)師:下面我們爭辯對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).與爭辯指數(shù)函數(shù)一樣,先畫出圖象,然后借助圖象爭辯其性質(zhì).請同學(xué)們畫出的圖象.【同學(xué)思考、爭辯后,列表、畫圖象,并呈現(xiàn)結(jié)果,老師總結(jié)】生:列表、描點(diǎn)、連線畫出的圖象.生:列表、描點(diǎn)、連線畫出的圖象.【情境學(xué)習(xí)】利用畫圖象引入,同時復(fù)習(xí)了函數(shù)圖象的畫法,為新學(xué)問做鋪墊.師:接下來請同學(xué)們思考下面的問題.【情境設(shè)置】探究底數(shù)互為倒數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系我們知道,底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.對于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù),比如和,它們的圖象是否也有某種對稱關(guān)系呢?可否利用其中一個函數(shù)的圖象畫出另一個函數(shù)的圖象?【老師提示:利用換底公式,得出和的關(guān)系,依據(jù)這個關(guān)系畫圖象,并把兩個函數(shù)的圖象放在同始終角坐標(biāo)系中.同學(xué)思考后回答問題】生:由于,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,所以函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱.作出的圖象,再作此圖象關(guān)于軸的對稱圖形.如圖所示:【少講精講】同學(xué)綜合所學(xué)學(xué)問獨(dú)立分析函數(shù)和的圖象關(guān)系,老師精講的圖象和性質(zhì).師:底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.好了,我們思考下面的問題.【情境設(shè)置】探究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)選取底數(shù),且的若干個不同的值,在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象.觀看這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢,它們有哪些共性?由此你能概括出對數(shù)函數(shù)的值域和性質(zhì)嗎?【老師提示:函數(shù)的圖象依據(jù)底數(shù)的取值為和兩種類型進(jìn)行分析,同學(xué)爭辯,合作探究,回答問題】師:你知道怎樣快速畫出對數(shù)函數(shù),且)的圖象嗎?生:描出點(diǎn)三點(diǎn)后,連線即可.【同學(xué)畫出圖象,并觀看圖象,師生共同總結(jié)對數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)】師:對數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)如下.【歸納總結(jié)】,且)的圖象特點(diǎn)1.圖象都在軸的右側(cè),且都過點(diǎn);2.圖象都無限地靠近軸,但不會與軸相交;3.當(dāng)時,圖象自左向右“上升”,當(dāng)時,圖象自左向右“下降”.【概括理解力量】總結(jié)對數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn),為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做預(yù)備,培育同學(xué)概括理解、歸納總結(jié)力量.師:對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下.【歸納總結(jié)】對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式底數(shù)圖象定義域值域R單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)共點(diǎn)性圖象過定點(diǎn),即時,函數(shù)值特點(diǎn)時,;時,時,時,對稱性函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱【觀看記憶力量】依據(jù)圖象,總結(jié)、記憶對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn),培育觀看記憶、概括理解力量.師:依據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),你能說出底數(shù)的大小與函數(shù)值的變化有什么關(guān)系嗎?觀看下面兩個圖象,你能說出對數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小與圖象有什么關(guān)系嗎?【同學(xué)思考,爭辯,回答問題,老師總結(jié)】【深度學(xué)習(xí)】通過觀看圖象,總結(jié)對數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小與圖象的關(guān)系,加深同學(xué)對對數(shù)函數(shù)圖象的理解和觀看,為近一步通過圖象得到性質(zhì)進(jìn)行鋪墊.師:兩個單調(diào)性相同的對數(shù)函數(shù),它們的圖象在位于直線右側(cè)部分是“底大圖低”.學(xué)完了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),下面看一道例題.【典型例題】利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求值例3比較下列各題中兩個值的大小:(1),且【依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),同學(xué)獨(dú)立完成,老師總結(jié)】生:(1)和可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值.由于底數(shù),對數(shù)函數(shù)是增函數(shù),且,所以.(2)和可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值.由于底數(shù),對數(shù)函數(shù)是減函數(shù),且,所以.(3)和可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值.當(dāng)時,由于函數(shù)是增函數(shù),且,所以;當(dāng)時,由于函數(shù)是減函數(shù),且,所以.【分析計算力量】結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),合作學(xué)習(xí)解決比較兩個對數(shù)值的大小問題,培育同學(xué)猜想探究力量、概括理解力量.師:當(dāng)?shù)讛?shù)確定時,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值,當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時,要分類爭辯.解決完例1題,請看例2題.【典型例題】用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決實際問題例4溶液酸堿度是通過計量的,的計算公式為,其中表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾升.(1)依據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述的計算公式,說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系;(2)已知純潔水中氫離子的濃度為摩爾/升,計算純潔水的.生:(1)依據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),有,在上,,隨若的增大,減小,相應(yīng)地,也減小,即pH減小.所以,隨著的增大,減小,即溶液中氫離子的濃度越大,溶液的酸性就越強(qiáng).生:(2)當(dāng)時,,所以,純潔水的是7.師:胃酸中氫離子的濃度是摩爾/升,胃酸的是多少?生:.【簡潔問題解決力量】運(yùn)用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決實際問題,培育同學(xué)分析理解、簡潔問題解決力量.探究3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系師:下面,請同學(xué)們閱讀教材,回答什么是反函數(shù)?互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域和值域有什么關(guān)系?它們之間有什么關(guān)系?【同學(xué)閱讀教材,畫圖象進(jìn)行觀看、爭辯,老師總結(jié)】師:反函數(shù)的定義如下.【要點(diǎn)學(xué)問】反函數(shù)的定義一般地,對于函數(shù),設(shè)它的值域為,我們依據(jù)這個函數(shù)中的關(guān)系,用把表示出來,得到.假如對于在中任何一個值,通過在A中都有唯一的值和它對應(yīng),那么就表示是自變量的函數(shù),這樣的函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù).【先學(xué)后教】同學(xué)閱讀教材,自主學(xué)習(xí)反函數(shù)概念,老師引導(dǎo),總結(jié)體現(xiàn)了先學(xué)后教的教學(xué)策略.師:只有定義域和值域滿足“一一對應(yīng)”的函數(shù)才有反函數(shù).那么,反函數(shù)具有什么樣的性質(zhì)呢?我們一起探討下.【情境設(shè)置】探究反函數(shù)的性質(zhì)對于指數(shù)函數(shù),你能利用指數(shù)與對數(shù)間的關(guān)系,得到與之對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)嗎?它們的定義域、值域之間有什么關(guān)系?它們也互為反函數(shù)嗎?生:由得,所以函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),與的定義域與值域正好互換,與互為反函數(shù).師:一般地,指數(shù)函數(shù),且與對數(shù)函數(shù),且互為反函數(shù),它們的定義域與值域正好相反.師:畫出一對反函數(shù)圖象,你能說說反函數(shù)有什么性質(zhì)嗎?【同學(xué)合作探究,老師規(guī)范語言,師生共同得出反函數(shù)的性質(zhì)】師:反函數(shù)的性質(zhì)如下.【歸納總結(jié)】反函數(shù)的性質(zhì)1.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.2.若函數(shù)的圖象上有一點(diǎn),則必在其反函數(shù)的圖象上.反之,若點(diǎn)在反函數(shù)的圖象上,則必在其原函數(shù)的圖象上.3.反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域.4.單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)與原函數(shù)有相同的單調(diào)性.5.若一個奇函數(shù)存在反函數(shù),則它的反函數(shù)也是奇函數(shù).【發(fā)覺創(chuàng)新力量】綜合所學(xué)學(xué)問,探究反函數(shù)的性質(zhì),培育同學(xué)的總結(jié)、發(fā)覺創(chuàng)新力量.師:結(jié)合所學(xué)學(xué)問,比較指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).【同學(xué)思考,老師提示:從圖象、定義域、值域和函數(shù)值的變化狀況等方面進(jìn)行比較】【要點(diǎn)學(xué)問】指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式,且,且圖象定義域值域函數(shù)值的變化狀況當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,【概括理解力量】對比指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),培育同學(xué)的概括理解、總結(jié)歸納力量.師:這節(jié)課你學(xué)到了什么?【課堂小結(jié)】對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)【設(shè)計意圖】同學(xué)獨(dú)立回顧學(xué)問點(diǎn),老師完善、掛念同學(xué)形成學(xué)問體系,培育同學(xué)的歸納總結(jié)、規(guī)律思維力量.教學(xué)評價本節(jié)課學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),不同函數(shù)增長的差異.應(yīng)用所學(xué)學(xué)問,完成下題:大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,爭辯鮭魚的科學(xué)家發(fā)覺鮭魚的游速(單位:)與其耗氧量單位數(shù)之間的關(guān)系可以表示為函數(shù),其中,為常數(shù).已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位,而當(dāng)它的游速為時,其耗氧量為2700個單位.(1)求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時,其耗氧量的最大值是多少個單位?解析:要求“當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時,其耗氧量的最大值是多少個單位”,就是求游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)的最大值.具體解題過程如下:(1)由題意,得,解得.故游速與其耗