北師大數(shù)學(xué)七級(jí)下《54利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)》課時(shí)練習(xí)含答案解析初中數(shù)學(xué)教學(xué)反思設(shè)計(jì)學(xué)案說(shuō)課稿

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章5.4利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)課時(shí)練習(xí)一、選擇題(共15個(gè)小題)1．兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在（）A.這直線的兩旁B.這直線的同旁C.這直線上D.這直線兩旁或這直線上答案：D解析：解答：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以直接得到選D.分析：本題關(guān)鍵是正確理解成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，屬于直接考察對(duì)課本內(nèi)容的理解.2．對(duì)于下列命題：①一直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等；②等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線；③一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線的對(duì)稱點(diǎn)；④如果兩個(gè)三角形全等，那么它們關(guān)于某直線成軸對(duì)稱．其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3答案：B解析：解答：四個(gè)命題中，①關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等正確，是由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到的；②錯(cuò)誤，應(yīng)該是頂角的平分線所在的直線；③錯(cuò)誤，經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)的直線不一定和這條線段垂直；④錯(cuò)誤，成軸對(duì)稱一定全等，但全等不一定成軸對(duì)稱.故有1個(gè)真.故選B分析：本題關(guān)鍵是在細(xì)節(jié)處注意正確與錯(cuò)誤.特別是關(guān)于對(duì)稱軸的敘述，必須是直線.3．已知∠AOB＝45°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部．P′與P關(guān)于OA對(duì)稱，P"與P關(guān)于OB對(duì)稱，則O、P′、P"三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是()A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D．等邊三角形答案：C解析：解答：如下圖所示，連結(jié)P’O、PO、P’’O∵P′與P關(guān)于OA對(duì)稱∴∠P’OA=∠POAP’O=PO同理∠P’’OB=∠POBP’’O=PO∠POA+∠POB=∠AOB=45°∴∠P’OA+∠P’’OB=∠POA+∠POB=45°∴∠P’OA+∠P’’OB+∠POA+∠POB=45°+45°=90°∴⊿OP’P"是直角三角形由P’O=PO和P’’O=PO得P’O=P’’O∴⊿OP’P"是等腰直角三角形故選C分析：本題關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱，得到相等的角，進(jìn)行相加得到直角，再得到三條線段P’O=PO=P’’O，從而得到是等腰直角三角形.4．下列圖案中，不能用折疊剪紙方法得到的是(）A.B.C.D.答案：C解析：解答：由給出的圖案，結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知C是旋轉(zhuǎn)一定的角度后與原來(lái)的圖案對(duì)稱的，不是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，故選C分析：本題關(guān)鍵是正確分析出有無(wú)對(duì)稱軸，四個(gè)選項(xiàng)中，A、B各有兩條對(duì)稱軸，D有四長(zhǎng)對(duì)稱軸，而C一條也沒(méi)有.5．如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；③△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.0個(gè)答案：B解析：解答：由多次翻折可得，∠DBE=∠ABD=∠ABC=×45°=°∠CDE=90°－∠C=90°－45°=45°=∠C∠FDE=∠CDE=45°∴∠ABD=∠EDB=∠ADE=×(180°－∠CDE)=×(180°－45°)=67.5°∴①DF平分∠BDE錯(cuò)誤，如果正確的話，∠BDE就為90°了；②△BFD是等腰三角形正確，易得∠BDF=∠∠EDB－∠FDE=22.5°=∠DBE③△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)，因?yàn)橛蠦C=BF+FE+EC=DF+FE+EC=DC+DE+EC=△CED的周長(zhǎng)故選B分析：本題關(guān)鍵是正確分析多次翻折后，各角的大小，以及對(duì)應(yīng)相等的線段是誰(shuí).6．下列右側(cè)四幅圖中，平行移動(dòng)到位置M后能與N成軸對(duì)稱的是（）A．圖1B．圖2C．圖3D答案：C解析：解答：要想平行移動(dòng)到位置M后能與N成軸對(duì)稱，則一定是以M、N的公共邊所在直線為對(duì)稱軸，故選C分析：本題關(guān)鍵是正確分析移動(dòng)后的對(duì)稱軸在什么位置.7．如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對(duì)折，得到圖（3），然后沿圖（3）中虛線的剪去一個(gè)角，展開(kāi)得平面圖形（4），則圖（3）的虛線是（）答案：D解析：解答：要想得到平面圖形（4），需要注意（4）中內(nèi)部的矩形與原來(lái)的正方形紙片的邊平行.故剪時(shí)，虛線也與正方形紙片的邊平行，故選D分析：本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時(shí)的虛線與正方形紙片的邊平行.8．桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊，使一次反彈后擊中A，則如圖所示8個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)（）A.1B.2C答案：B解析：解答：要想一次反彈后擊中A，需要入射角也反射角相等，因此，可以經(jīng)過(guò)如下圖所示的兩條路徑達(dá)到要求，即B-D-A或者B-C-A，另外的一次反彈路線，都不經(jīng)過(guò)圖中給出的點(diǎn)，故選B.分析：本題關(guān)鍵是正確理解分析出反彈角度與B碰撞邊的角度相同.9．下列命題中，正確的是()A．兩個(gè)全等的三角形合在一起是一個(gè)軸對(duì)稱圖形B．等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線C．等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線D．一條線段可以看做以它的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形答案：D解析：解答：對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)，A兩個(gè)全等三角形合在一起不一定是軸對(duì)稱圖形，需要看實(shí)際組合成什么樣的圖形；B中應(yīng)該為底邊上的中線所在的直線；C應(yīng)該是底邊的垂直平分線被三角形所截取的線段；故此題正確選項(xiàng)為D.分析：本題關(guān)鍵是正確理解軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線.10．下列說(shuō)法中，正確的是()A．兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱的B．兩個(gè)軸對(duì)稱的三角形，一定是全等的C．三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形D．三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形答案：B解析：解答：對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)，A兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱的.錯(cuò)誤，全等不一定對(duì)稱，但對(duì)稱一定全等，所以A錯(cuò)，B對(duì).故應(yīng)選B.分析：本題關(guān)鍵是正確理解成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的特點(diǎn).11．在直線、線段、角、兩條平行直線組成的圖形、兩條相交直線組成的圖形這些圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有()A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)答案：A解析：解答：由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，直線是軸對(duì)稱圖形，線段是有兩條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，角的對(duì)稱軸是其角平分線所在的直線；兩條平行直線也是軸對(duì)稱圖形，兩條相交直線也是軸對(duì)稱圖形，都是軸對(duì)稱圖形，故有5個(gè).應(yīng)選A.分析：本題關(guān)鍵是正確判斷經(jīng)出的圖形，是否符合軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn).12．如圖△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，下列結(jié)論中：①△ABC△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直線BC和B'C'，的交點(diǎn)不一定在l上．正確的有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)答案：B解析：解答：由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，故①正確；由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠BAC'＝∠B'AC，故②正確；因?yàn)檩S對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，故③正確；因?yàn)檩S對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)線段平行或交點(diǎn)在對(duì)稱軸上，而由圖知BC和B'C'不平行，所以交點(diǎn)一定在l。綜上所述，前三個(gè)正確，故選A.分析：本題關(guān)鍵是正確分析軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn).13．如圖，△ABC與△A’B’C’關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)，下列錯(cuò)誤的是()A．△AA’P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA’，CC’C．△ABC與△A’B’C’面積相等 D．直線AB、A’B的交點(diǎn)不一定在MN上答案：D解析：解答：由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，直線MN是線段AA’、CC’的對(duì)稱軸，又P在直線MN上，所以A中的△AA’P是等腰三角形是正確的；B中MN垂直平分AA’，CC’也是正確的；因?yàn)檩S對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，全等圖形的面積當(dāng)然相等，故C也是正確的.用排除法，可以判定選D.分析：本題關(guān)鍵是正確分析軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn).14．若一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，則這個(gè)三角形一定是(）A．等邊三角形B．不等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形答案：C解析：解答：A等邊三角形一定是軸對(duì)稱圖形，但軸對(duì)稱三角形不一定是等邊三角形；B不等邊三角形一定不是軸對(duì)稱圖形；C等腰三角形一定是軸對(duì)稱三角形；D等腰直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱三角形不一定是等腰直角三角形.故選C.分析：本題關(guān)鍵是正確分析軸對(duì)稱的三角形有什么特點(diǎn).15．下列說(shuō)法正確的有()個(gè)①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)答案：C解析：解答：①有一個(gè)外角是120°則其相鄰的內(nèi)角為60°，又是等腰三角形，所以必定是等邊三角形，正確；②有兩個(gè)外角相等，則與這兩個(gè)外角相鄰的內(nèi)角也相等，但是如果這兩個(gè)內(nèi)角就是原來(lái)等腰三角形的兩個(gè)底角，則不能判定是等邊三角形；故錯(cuò)誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線，如果這條邊恰好是原等腰三角形的底邊，則不能判定這個(gè)等腰三角形是等邊三角形；故錯(cuò)誤；④三個(gè)外角都相等，則三個(gè)內(nèi)角也相等，當(dāng)然是等邊三角形，正確；綜上有兩個(gè)正確.故選C.分析：本題關(guān)鍵是正確分析是等腰三角形的頂角還是底角.二、填空題(共5個(gè)小題)16．如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，分別畫出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P’、P’’，連P’P’’交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若P’P’’=5cm，則△PMN的周長(zhǎng)為.答案：5cm解析：解答：由軸對(duì)稱可知，MP=MP’NP=NP’∵P’P’’=5cm∴P’P’’=P’M+MN+NP’’=5cm∴PM+MN+NP=P’M+MN+NP’’=5cm∴△PMN的周長(zhǎng)為5cm分析：本題關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱把三角形的三條邊轉(zhuǎn)化到一條線段上，再根據(jù)已知就容易得到結(jié)果了.17．如圖，矩形ABCD中將其沿EF翻折后，D點(diǎn)恰落在B處，∠BFE=650，則∠AEB=.答案：50°解析：解答：如下圖由矩形ABCD可得AD∥BC∴∠1=∠BFE=65°由翻折得∠2=∠1=65°∴∠AEB=180°-∠1-∠2=180°-65°-65°=50°分析：本題關(guān)鍵是根據(jù)翻折求出各個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)平角180°求出∠AEB的度數(shù).18．如圖，△ABC中，∠A=500，∠C=700，BD、BE三等分∠ABC，將△BCE沿BE對(duì)折，點(diǎn)C落在C’處，則∠1=；答案：90°解析：解答：∵∠A=500，∠C=700∴∠ABC=60°∵BD、BE三等分∠ABC∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=20°∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=40°由翻折得∠C’BE=∠EBC=40°∠C’=∠C=70°∠C’BA=∠C’BE-∠ABE=40°-20°=20°∵三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和∴∠1=∠C’+∠C’BA=70°+20°=90°分析：本題關(guān)鍵是根據(jù)翻折求出各個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1的度數(shù).19．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿AB、AC邊翻折得到的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，則∠4的度數(shù)為答案：80°解析：解答：∵∠1:∠2:∠3=28:5:3∠1+∠2+∠3=180°∴∠1=140°∠2=25°∠3=15°由翻折得∠EBA=∠2=25°∠DCA=∠3=15°∴∠EBC=∠EBA+∠2=50°∠DCB=∠DCA+∠3=30°∵三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和∴∠4=∠EBC+∠DCB=50°+30°=80°分析：本題關(guān)鍵是根據(jù)翻折求出各個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠4的度數(shù).20．如圖△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，則圖中的等腰三角形有個(gè)答案：3解析：解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=36°∠BDC=72°=∠C∴△ABD和△BDC都是等腰三角形故有三個(gè)等腰三角形故有三個(gè).分析：本題關(guān)鍵是根據(jù)條件求出各個(gè)角的度數(shù)，由此確定哪個(gè)三角形是等腰三角形三、解答題(共5個(gè)小題)21.畫出所示⊿關(guān)于直線l對(duì)稱的⊿(保留痕跡)答案：解答：作⊿的步驟如下：1作點(diǎn)⊿的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)A’、B’、C’；2順次連結(jié)A’B’、B’C’、C’A’得⊿A’B’C.則⊿A’B’C即為所求作的三角形.解析：分析：本題關(guān)鍵是確定以哪條直線為對(duì)稱軸，然后在確定兩色磁磚的擺放位置.22．用四塊如圖所示的兩色正方形瓷磚，拼成一個(gè)新的正方形，使拼成軸對(duì)稱圖案，請(qǐng)至少給出三種不同的拼法：答案：根據(jù)軸對(duì)稱要求，設(shè)計(jì)出利用兩色磁磚拼成的正方形如上圖所示.解析：解答：見(jiàn)答案分析：本題關(guān)鍵是確定以哪條直線為對(duì)稱軸，然后在確定兩色磁磚的擺放位置.23．請(qǐng)你應(yīng)用軸對(duì)稱的知識(shí)畫出圖中的圖形，并涂上彩色，與同學(xué)比一比，看誰(shuí)畫得正確、漂亮.答案：關(guān)于畫給出的圖形步驟如下：1作一個(gè)正方形ABCD；2分別以正方形ABCD的四條邊為直徑，作四個(gè)圓；3以這四個(gè)圓的公共點(diǎn)為圓心O，OA長(zhǎng)為半徑作一個(gè)圓.4將線段與字母去掉.就得到上圖第二個(gè)圖形.涂色根據(jù)軸對(duì)稱要求，提供一例如右上圖示.根據(jù)題意，以下圖為示例：解析：解答：見(jiàn)答案分析：本題中多次運(yùn)用軸對(duì)稱，關(guān)鍵是找出各個(gè)圓的圓心位置.24．將△ABC的∠C折起，翻折后角的頂點(diǎn)位置記作C′，當(dāng)C′落在AC上時(shí)（如圖1），易證：∠1=2∠2.當(dāng)C′點(diǎn)落在CA和CB之間（如圖2）時(shí)，或當(dāng)C′落在CB、CA的同旁（如圖3）時(shí)，∠1、∠2、∠3關(guān)系又如何？請(qǐng)寫出你的猜想，并就其中一種情況給出證明.圖1圖2圖3答案：當(dāng)C′點(diǎn)落在CA和CB之間（如圖2）時(shí)，∠1+∠3=2∠2；當(dāng)C′落在CB、CA的同旁（如圖3）時(shí)，∠1－