云南省峨山一中高一下學期期中考試數(shù)學

峨山一中2017—2018學年下學期期中考試高一年級數(shù)學試卷命題教師：柏為發(fā)審題教師：梁雪梅本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共計4頁。共150分?？荚嚂r間120分鐘。卷Ⅰ（選擇題共60分）注意事項：1．答卷Ⅰ前，考生務必將自己的姓名、考號、科目用2B鉛筆填涂在答題卡上。2．答卷Ⅰ時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。不能答在試題卷上。選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個正確選項）1．設全集，集合和，則（）A.B.C.D.2.等于（）A． B． C． D．3.經(jīng)過點(3,0)和點(4,3)的直線的傾斜角是()A.30° B.150°C.60° D.120°4．方程的解所在的區(qū)間為()A．（,0）B．（0,1）C．（1,2）D．（2,3）5．過點(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝06.圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1,則a=()A.43 B.34 C.7．已知直線⊥平面，直線平面，下面有三個命題：①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥；則真命題的個數(shù)為() A．0 B．1 C．2 D．38.若tanα=13,,tan(α+β)=1A.17B.16C.579．已知向量的夾角為，且，則() A．4B．3C．2D．110.函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為()A．1， B．2，C．1， D．2， 11．已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則、、的大小關系是（）A．B．C．D．12．四棱錐的頂點在底面中的投影恰好是點，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為()A.B.C.D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)在R上為奇函數(shù),當時,,則當時,。14.已知x,y滿足(x-2)2+y15．已知sinα＋2cosα＝0，則2sinαcosα－cos2α的值是。16．已知半徑為的球中有一個各棱長都相等的內接正三棱柱，則這一正三棱柱的體積是。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分10分)求過點A(2,1)且與原點距離為2的直線方程.18．(本小題滿分12分)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|19.(本小題滿分12分).已知。 （1）求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值； （2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間。20.(本小題滿分12分)求與直線y=x相切,圓心在直線y=3x上且截y軸所得的弦長為22的圓的方程..21.(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為菱形，對角線AC與BD相交于點E，平面PAC垂直于底面ABCD，線段PD的中點為F.（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求證：BD⊥PC.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在（1,1）上的奇函數(shù)，且f(1(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在（1,1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f(t1)+f(2t)<0峨山一中2017—2018學年下學期期中考試高一年級數(shù)學試卷命題教師：柏為發(fā)審題教師：梁雪梅本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共計4頁。共150分?？荚嚂r間120分鐘。卷Ⅰ（選擇題共60分）注意事項：1．答卷Ⅰ前，考生務必將自己的姓名、考號、科目用2B鉛筆填涂在答題卡上。2．答卷Ⅰ時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。不能答在試題卷上。選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個正確選項）1．設全集，集合和，則（D）A.B.C.D.2.等于（D）A． B． C． D．3.經(jīng)過點(3,0)和點(4,3)的直線的傾斜角是(D)A.30° B.150°C.60° D.120°4．方程的解所在的區(qū)間為(C)A．（,0）B．（0,1）C．（1,2）D．（2,3）5．過點(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(A)A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝06.圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1,則a=(A)A43 B34 C3 7．已知直線⊥平面，直線平面，下面有三個命題：①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥；則真命題的個數(shù)為(C) A．0 B．1 C．2 D．38.若,則(A)A.BCD9．已知向量的夾角為，且，則(D) A．4B．3C．2D．110.函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為(B)A．1， B．2，C．1， D．2， 11．已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則、、的大小關系是（C）A．B．C．D．12．四棱錐的頂點在底面中的投影恰好是，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為(B)A.B.C.D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)在R上為奇函數(shù),當時,,則當時,-x1。14.已知x,y滿足(x-2)2+y15．已知sinα＋2cosα＝0，則2sinαcosα－cos2α的值是1。16．已知半徑為的球中有一個各棱長都相等的內接正三棱柱，則這一正三棱柱的體積是543。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.求過點A(2,1)且與原點距離為2的直線方程.(本小題滿分10分)解:若直線與x軸垂直，則直線方程為x=2，所以直線到原點的距離為d=2-0若直線與x軸不垂直，則可設直線方程為y1=k(x2),由題意有-2k+1k2+1=2可求得上所述所求直線的方程為x=2或3x+4y10=0（10分）18．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.(本小題滿分12分)解(1)若a⊥b，則a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.（6分）(2)若a∥b，則1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.當x＝0時，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)，|a－b|＝2.當x＝－2時，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)，|a－b|＝eq\r(4＋16)＝2eq\r(5).（12分）19.(本小題滿分12分)已知。 （1）求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值； （2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間。解（1）的最小正周期T=，（6分）（2）由得的遞增區(qū)間是（12分）20.(本小題滿分12分)求與直線y=x相切,圓心在直線y=3x上且截y軸所得的弦長為22的圓的方程.解設圓心坐標為O1(x0,3x0),半徑為r,則|x0解得r=2|x0|.（6分）又y軸被圓截得的弦長為22,∴(2)2+x02=r2,∴2+x02=2x02,∴x0=即圓的方程為(x+2)2+(y+32)2=4或(x2)2+(y32)2=4.（12分）21.(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為菱形，對角線AC與BD相交于點E，平面PAC垂直于底面ABCD，線段PD的中點為F.（1）求證：EF∥平面PBC