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第四章圖形的相似4.8圖形的位似(第1課時(shí))圖1是一幅宣傳海報(bào),它由一組形狀相同的圖片組成,在圖片①和圖片②上任取一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,A′,可以發(fā)現(xiàn):直線AA′都經(jīng)過(guò)鏡頭中心點(diǎn)O,且都等于一個(gè)固定值.圖1圖2是兩個(gè)相似五邊形,設(shè)直線AA′與BB′相交于點(diǎn)O,那么直線CC′,DD′,EE′是否也都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O?
有什么關(guān)系?圖2一般地,如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P,P′所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)O,且有OP′=k·OP(k≠0),那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形,點(diǎn)O叫做位似中心.實(shí)際上,k就是這兩個(gè)相似多邊形的相似比.圖3每組中的兩個(gè)五邊形也是位似五邊形.圖3例如圖4已知△ABC,以點(diǎn)O為位似中心畫(huà)一個(gè)△DEF,使它與△ABC位似,且相似比為2.解:如圖5,畫(huà)射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點(diǎn)D,E,F(xiàn),使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順次連接點(diǎn)D,E,F(xiàn),則△DEF與△ABC位似,且相似比為2.圖4圖5做一做用以下方法可以近似地把一個(gè)不規(guī)則圖形放大:將兩根等長(zhǎng)的橡皮筋系在一起,聯(lián)結(jié)處形成一個(gè)結(jié)點(diǎn).選一個(gè)圖形,在圖形外取一個(gè)定點(diǎn).將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點(diǎn),把一支鉛筆固定在橡皮筋的另一端.4.拉動(dòng)鉛筆,使兩根橡皮筋的結(jié)點(diǎn)沿所選圖形的邊緣運(yùn)
動(dòng),當(dāng)結(jié)點(diǎn)在已知圖形上運(yùn)動(dòng)一圈時(shí),鉛筆就畫(huà)出了
一個(gè)新的圖形.這個(gè)新圖形與已知圖形形狀相同.請(qǐng)你用這個(gè)方法把一個(gè)已知圖形放大.
ABCFEDO圖6本節(jié)課你學(xué)到了什么?與同伴進(jìn)行交流.習(xí)題4.13第1,2題.第四章圖形的相似4.8圖形的位似第1課時(shí)位似圖形
定義:一般地,如果兩個(gè)
任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)
P
,P'所在
的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)
O
,且有
,那么這樣的兩個(gè)
多邊形叫做
,點(diǎn)
O
叫做
?.相似多邊形
OP'=
k
·
OP
(
k
≠0)
位似多邊形位似中心
1.如圖,已知△
ABC
與△
DEF
位似,位似中心點(diǎn)為
O
,且△
ABC
與△
DEF
的周長(zhǎng)之比是4∶3,則
AO
∶
DO
的值為(
B
)A.4∶7B.4∶3C.3∶4D.16∶9第1題圖B1234562.如圖,△
ABC
與△
A1
B1
C1位似,
A1,
B1,
C1分別為
OA
,
OB
,
OC
的中點(diǎn),若△
A1
B1
C1面積是4,則△
ABC
的面積為(
C
)A.4B.12C.16D.20第2題圖C123456
A.2∶3B.3∶2C.1∶2D.2∶1第3題圖D123456
A.
B.
C.
D.
第4題圖D1234565.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,以點(diǎn)
O
為位似中心,作△
ABC
的位似
圖形,若點(diǎn)
D
是點(diǎn)
C
的對(duì)應(yīng)點(diǎn),則點(diǎn)
A
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
?.第5題圖H
1
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