山西省鄉(xiāng)寧縣重點達標名校2024年中考三模數(shù)學試題含解析

山西省鄉(xiāng)寧縣重點達標名校2024年中考三模數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知點，為是反比例函數(shù)上一點，當時，m的取值范圍是()A． B． C． D．2．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)3．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．124．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．55．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－26．在一張考卷上，小華寫下如下結(jié)論，記正確的個數(shù)是m，錯誤的個數(shù)是n，你認為有公共頂點且相等的兩個角是對頂角若，則它們互余A．4 B． C． D．7．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．不等式組的整數(shù)解有（）A．0個 B．5個 C．6個 D．無數(shù)個9．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．a(chǎn)3?a5＝a15 D．（a3）4＝a710．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．12．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點A為切點，OD交⊙O于點B，點C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．54°B．36°C．30°D．27°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，以銳角△ABC的邊AB為直徑作⊙O，分別交AC，BC于E、D兩點，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，則BD＝_____．14．函數(shù)的定義域是________.15．如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.16．如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形ABnCnCn-1的面積為________________．17．分解因式：_______18．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠OAB的正弦值是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分數(shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：表中a=______，b=______；請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù)；已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．21．（6分）已知：二次函數(shù)滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點；②對于任意實數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；（2）若當-2≤x≤r（r≠0）時，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．22．（8分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．如果AC=6，求AE的長；設，，求向量（用向量、表示）．23．（8分）如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點，點D是的中點，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若OF=4，求AC的長度．24．（10分）“足球運球”是中考體育必考項目之一．蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．（說明：A級：8分﹣10分，B級：7分﹣7.9分，C級：6分﹣6.9分，D級：1分﹣5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是_____度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在_____等級；（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？25．（10分）如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1米，).26．（12分）為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫．若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學有哪幾種購買方案？27．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切⊙O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求證：CD∥AB；（2）填空：①當∠DAE＝時，四邊形ADFP是菱形；②當∠DAE＝時，四邊形BFDP是正方形．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍．【詳解】解：∵點P（m，n），為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點，∴當-1≤n＜-1時，∴n=-1時，m=1，n=-1時，m=1，則m的取值范圍是：1≤m＜1．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.5、A【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是y=（x﹣1）2+2，故選A．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．6、D【解析】

首先判斷出四個結(jié)論的錯誤個數(shù)和正確個數(shù)，進而可得m、n的值，再計算出即可．【詳解】解：有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤；

，正確；

，錯誤；

若，則它們互余，錯誤；

則，，

，

故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學記數(shù)法、余角和負整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是正確確定m、n的值．7、B【解析】

解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項進行判斷：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP，∵D為BC的中點，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E為AC的中點，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B．考點：線段垂直平分線的性質(zhì).8、B【解析】

先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可．【詳解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，∴整數(shù)解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個，故選B．【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．9、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方依次計算即可得到答案.【詳解】A、a3+a3＝2a3，故A錯誤；B、a6÷a2＝a4，故B正確；C、a3?a5＝a8，故C錯誤；D、（a3）4＝a12，故D錯誤．故選：B．【點睛】此題考查整式的計算，正確掌握同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方的計算方法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點：簡單幾何體的三視圖.12、D【解析】解：∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD與∠ACB都對，∴∠ACB=∠AOD=27°．故選D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】如圖，連接AD，根據(jù)圓周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC=ADAC；在Rt△ABD中，tanB=ADBD．已知7sinC=3tanB，所以7×ADAC=3×ADBD，又因點睛：此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義，以公共邊AD為橋梁，利用銳角三角函數(shù)的定義得到tanB和sinC的式子是解決問題的關(guān)鍵．14、x≥-1【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．詳解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．點睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，定義域可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（1）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．15、1:3:5【解析】∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD=DF=FB，∴AD:AF:AB=1:2:3，∴=1:4:9，∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.故答案為1:3:5.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．相似三角形的面積比等于相似比的平方．16、或【解析】試題分析：AC===，因為矩形都相似，且每相鄰兩個矩形的相似比=，∴=2×1=2，=，===，．．．，==．．．===．故答案為．考點：1．相似多邊形的性質(zhì)；2．勾股定理；3．規(guī)律型；4．矩形的性質(zhì)；5．綜合題．17、【解析】=2（）=.故答案為.18、【解析】

如圖，過點O作OC⊥AB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案為．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解析】

（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學都被選中的概率為=．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、證明見解析.【解析】

過點B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證.【詳解】證明：如圖，過點B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.21、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】

（1）由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值，由②可得對稱軸為x=1，從而得a的值，進而得出結(jié)論；（2）進行分類討論，分別求出t和r的值.【詳解】（1）y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+1)x=0，Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，∵對稱軸為=1，∴=1，∴a=，∴y=x2+x.（2）因為y=x2+x=(x-1)2+,所以頂點（1，）當-2<r<1，且r≠0時，當x=r時，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1，當x=-2時，y最小=-4，所以，這時t=-4，r=-1.當r≥1時，y最大=，所以1.5r=，所以r=，不合題意，舍去，綜上可得，t=-4，r=-1.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．22、（1）1；（2）.【解析】

（1）由平行線截線段成比例求得AE的長度；（2）利用平面向量的三角形法則解答．【詳解】（1）如圖，∵DE∥BC，且DE=BC，∴．又AC=6，∴AE=1．（2）∵，，∴．又DE∥BC，DE=BC，∴【點睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法則和平行向量的定義．23、（1）DE與⊙O相切,證明見解析；（2）AC=8.【解析】(1)解：（1）DE與⊙O相切．證明：連接OD、AD，∵點D是的中點，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切．（2）連接BC,根據(jù)△ODF與△ABC相似，求得AC的長．AC=824、（1）117；（2）答案見圖；（3）B；（4）30.【解析】

（1）先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得．【詳解】（1）∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人，∴C等級人數(shù)為40﹣（4+18+5）=13人，則C對應的扇形的圓心角是360°×1340故答案為：117；（2）補全條形圖如下：（3）因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級，所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，故答案為：B．（4）估計足球運球測試成績達到A級的學生有300×440【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．25、11.9米【解析】

先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，再根據(jù)AB=AC+DE即可得出結(jié)論【詳解】∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴AC=CE?tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗桿AB的高度是11.9米.26、（1）“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三種方案，具體見解析.【解析】

（1）設“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根據(jù)若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程組求出其解即可；（2）設購買“最美東營人”文化衫m(xù)件，根據(jù)總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，列出不等式