新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第19講 三角恒等變換（含解析）

第19講三角恒等變換（精講）題型目錄一覽①公式的直接應(yīng)用②輔助角公式的應(yīng)用③三角函數(shù)式的化簡④給值求值問題⑤給值求角問題一、知識點(diǎn)梳理一、知識點(diǎn)梳理一、兩角和與差的正余弦與正切①SKIPIF1<0； ②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0； 二、二倍角公式①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0； ③SKIPIF1<0；三、降冪公式SKIPIF1<0四、輔助角公式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）．【常用結(jié)論】拆分角的變形：①SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一公式的直接應(yīng)用策略方法應(yīng)用公式化簡求值的策略(1)首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號變化規(guī)律．例如兩角差的余弦公式可簡化為“同名相乘，符號相反”．(2)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用．(3)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用．【典例1】SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式求解．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B．【典例2】下列各式中，值為SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用和差角公式、二倍角公式化簡各選項(xiàng)，計算判斷作答.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，A不符合；對于B，SKIPIF1<0，B不符合；對于C，SKIPIF1<0，C符合；對于D，SKIPIF1<0，D不符合.故選：C【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的余弦公式即可求解.【詳解】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C2．（山西省太原市2022屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)試題）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用三角函數(shù)和差公式即可.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故選：D.3．（四川省成都市玉林中學(xué)2023屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．-2 B．2 C．-4 D．4【答案】C【分析】先用兩角差的正切公式可求出SKIPIF1<0的值，再用兩角和的正切公式即可求解【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：C．4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知角SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的范圍求出SKIPIF1<0，再根據(jù)二倍角的余弦公式可求出SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式與同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡得出只關(guān)于SKIPIF1<0的式子，即可解得答案.【詳解】SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B.6．（2023·廣東深圳·校考二模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用二倍角公式和商公式即可得出答案.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D二、填空題7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）計算：SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式計算化簡可得原式等于SKIPIF1<0，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若cosα＝－SKIPIF1<0，α是第三象限的角，則sinSKIPIF1<0＝____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式中平方和關(guān)系、兩角和的正弦公式直接求解即可.【詳解】因?yàn)閏osα＝－SKIPIF1<0，α是第三象限的角，所以SKIPIF1<0，所以有：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由正切的差角公式，可得SKIPIF1<0，經(jīng)過等量代換與運(yùn)算可得答案.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用正弦二倍角公式求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型二輔助角公式的應(yīng)用【典例1】求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用兩角差的余弦公式、輔助角公式化簡SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0的最大值.【詳解】SKIPIF1<0所以，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0.故選：A【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·新疆和田·?？家荒＃┰摵瘮?shù)SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)輔助角公式化簡結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最大值是2.故選：C.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和最大值分別是（

）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和2 C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和2【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡SKIPIF1<0，結(jié)合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.【詳解】由題，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0.故選：C．3．（2023春·云南昭通·高三?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式可得SKIPIF1<0，進(jìn)而SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，分析可得SKIPIF1<0，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的輔角公式，三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）SKIPIF1<0的值所在的范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用輔助角公式變形，再探討角所在區(qū)間即可判斷作答.【詳解】SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值所在的范圍是SKIPIF1<0.故選：A二、填空題5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為________【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的乘法運(yùn)算法則計算，結(jié)合輔助角公示即可求得最大值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用輔助角公式得SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0即可求解SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為______．【答案】2【分析】利用三角誘導(dǎo)公式和恒等變換化簡得到SKIPIF1<0，從而求出最大值.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0故函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為2故答案為：2題型三三角函數(shù)式的化簡策略方法1．三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則2．三角函數(shù)式化簡的方法(1)弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪．(2)在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號中含有三角函數(shù)式時，一般需要升次．【典例1】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．不存在 C．SKIPIF1<0或不存在 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】結(jié)合倍角公式化簡、因式分解，即可求SKIPIF1<0的值.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C【典例2】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先利用降冪公式，再利用二倍角公式化簡即得解.【詳解】由已知SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0．平方得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·江西九江·瑞昌市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先利用降冪公式，再利用二倍角公式化簡即得解.【詳解】由已知SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0．平方得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦公式、二倍角的余弦公式化簡即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.3．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測）已知銳角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用二倍角公式公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再根據(jù)兩角差的正切公式計算可得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式可得SKIPIF1<0，再由降冪公式、誘導(dǎo)公式可得SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】由SKIPIF1<0兩邊平方得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式及二倍角公式的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用降冪公式，化簡求值.【詳解】SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：B6．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、降次公式求得正確答案.【詳解】依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，負(fù)根舍去.故選：B7．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用兩角和正切公式得SKIPIF1<0，再利用二倍角公式化簡，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，代入計算可得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D二、填空題8．（2023春·上?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先將函數(shù)化簡降次，然后再利用公式求周期.【詳解】SKIPIF1<0，所以最小正周期為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0為鈍角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用二倍角公式可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為鈍角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為鈍角，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】利用誘導(dǎo)公式可求得SKIPIF1<0的值，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得SKIPIF1<0的值，再利用兩角差的正弦公式和二倍角公式可求得結(jié)果.【詳解】由于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的計算，涉及誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及兩角差的正弦公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.題型四給值求值問題策略方法給值求值：一般是給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，使相關(guān)角相同或具有某種關(guān)系．【典例1】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、倍角余弦公式有SKIPIF1<0，將條件代入求值即可.【詳解】SKIPIF1<0.故選：C【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式求出SKIPIF1<0，觀察角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式計算即可求解.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.2．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角余弦公式，化簡求值，即得答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故選：B3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題解得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.4．（2023·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)兩角差與和的正弦公式可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結(jié)合二倍角的余弦公式計算即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系展開后，然后由和差公式可得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：A6．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)切化弦以及兩角和差公式解出SKIPIF1<0，代入兩角差的余弦公式即可.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A.7．（2023·廣西南寧·南寧二中?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用降冪公式及誘導(dǎo)公式計算可得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A8．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由二倍角公式求出SKIPIF1<0，最后由SKIPIF1<0計算可得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B9．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則cosβ=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【答案】D【分析】利用三角恒等變換計算即可，注意整體思想的運(yùn)用.【詳解】解法一：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D．解法二：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故選：D．二、填空題10．（2023·高三課時練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式，將原式化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由輔助角公式和二倍角的余弦公式化簡即可得出答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．（2023秋·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用兩角差的余弦公式展開，即可得到答案；【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<013．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先通過條件確定角SKIPIF1<0的范圍，進(jìn)而可求出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，通過誘導(dǎo)公式以及二倍角的正弦公式化簡計算.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.題型五給值求角問題策略方法給值求角：實(shí)質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為“給值求值”，即通過求角的某一個三角函數(shù)值來求角．在選取函數(shù)時，遵循以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)．②已知正、余弦函數(shù)值，若角的范圍是0，π2，選正、余弦函數(shù)皆可，若角的范圍是(0，π)，選余弦函數(shù)，若角的范圍是【典例1】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用角的變換SKIPIF1<0，結(jié)合兩角差的正弦公式求得SKIPIF1<0，檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，只有B符合；當(dāng)SKIPIF1<0時，四個選項(xiàng)均不符合.故答案為：B．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選:B.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)給定條件利用三角恒等變換求出SKIPIF1<0的值，再判斷SKIPIF1<0的范圍即可得解.【詳解】因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系可求得SKIPIF1<0，利用兩角和差余弦公式可求得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0可得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】首先由兩角和的正切公式得出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的取值；【詳解】解：由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值可能為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：AC5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】先根據(jù)SKIPIF1<0，判斷角SKIPIF1<0的范圍，再根據(jù)SKIPIF1<0求SKIPIF1<0；根據(jù)平方關(guān)系，判斷SKIPIF1<0的值；利用公式SKIPIF1<0求值，并根據(jù)角的范圍判斷角SKIPIF1<0的值；利用公式SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，聯(lián)合求SKIPIF1<0.【詳解】①因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，故A錯誤；②SKIPIF1<0，由①知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；③由①知：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故C正確；④由SKIPIF1<0，由③知，SKIPIF1<0，兩式聯(lián)立得：SKIPIF1<0，故D錯誤．故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是三角函數(shù)恒等變形的靈活應(yīng)用，尤其是確定角的范圍，根據(jù)三角函數(shù)值SKIPIF1<0