人教高中物理同步講義練習必修二5.2 運動的合成與分解 （解析版）

5.2運動的合成與分解學習目標學習目標課程標準學習目標會用運動合成與分解的方法分析曲線運動。體會將復雜運動分解為簡單運動的物理思想。1、會根據研究問題的需要建立合適的平面直角坐標系，并用函數描述直線運動。2、理解合運動與分運動的概念，能對簡單平面運動進行合成與分解。3、通過運動的合成與分解，初步體會把復雜運動分解為簡單運動的物理思想，并能用這個思想解決類似的簡單問題。002預習導學課前研讀課本，梳理基礎知識：一、運動的合成與分解1．合運動與分運動：物體的實際運動是合運動，物體同時參與的幾個運動是分運動。2．遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。3．運動分解的原則：根據運動的實際效果分解，也可采用正交分解法。二、合運動與分運動的關系1．等時性：合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止．2．獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響．3．等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果．（二）即時練習：【小試牛刀1】如圖，一小船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當小球再次落入手中時，小船前進的距離為(假定拋接小球時人手的高度不變，不計空氣阻力，g取10m/s2)()A．0.3mB．0.6mC．0.9mD．1.2m解析：選B根據運動的獨立性可知，小球在豎直方向上運動的過程中，小船以1.0m/s的速度勻速前行，由運動學知識h＝eq\f(1,2)gt2，小球上升的時間t＝0.3s，小球從上拋到再次落入手中所用的時間為2t，則小船前進的距離x＝v·2t＝0.6m，故B正確?！拘≡嚺５?】國產大飛機C919是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識產權的噴氣式民用飛機，于2017年5月5日成功首飛。如圖所示，飛機在起飛過程中的某時刻水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知在此后的1min內，飛機在水平方向做加速度為2m/s2的勻加速直線運動，豎直方向做加速度為0.2m/s2的勻加速直線運動。關于這1min內飛機的運動與受力情況，下列選項正確的是()A．飛機受到的合力豎直向上B．飛機的運動軌跡為曲線C．前20s內，飛機上升的高度為120mD．前20s內，飛機水平方向的平均速度為80m/s解析：選D飛機在水平方向做勻加速直線運動，則水平方向合外力不為0，所以飛機受到的合力不可能豎直向上，A錯誤；飛機的合加速度與水平方向的夾角為α，則有tanα＝eq\f(ay,ax)＝eq\f(1,10)，飛機的合速度與水平方向的夾角為β，則有tanβ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(1,10)，則α＝β，合加速度與合速度方向相同，飛機做勻加速直線運動，B錯誤；前20s內，飛機上升的高度為h＝vyt＋eq\f(1,2)ayt2＝160m，C錯誤；前20s內，飛機水平方向的位移為x＝vxt＋eq\f(1,2)axt2＝1600m，前20s內，飛機水平方向的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝80m/s，D正確。【小試牛刀3】在光滑的水平面上，一質量為m＝2kg的滑塊在水平方向恒力F＝4N的作用下運動。如圖所示給出了滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝5m/s，滑塊在P點的速度方向與PQ連線夾角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是()A．水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角B．滑塊從P點運動到Q點的時間為3sC．滑塊從P點運動到Q點的過程中速度最小值為3m/sD．P、Q兩點連線的距離為10m解析：選B滑塊在水平恒力作用下由P點到Q點，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝5m/s，即水平恒力不做功，所以力應該和位移的方向垂直，A錯誤；把滑塊在P點的速度分解到垂直于PQ方向上有v2＝vsinα＝3m/s，由題意知在這個方向上滑塊先減速后反向加速，由牛頓第二運動定律得，運動的加速度a＝eq\f(F,m)＝2m/s2，由于運動具有對稱性，得滑塊從P到Q的時間t＝2×eq\f(v2,a)＝3s，B正確；把速度分解到PQ方向上有v1＝vcosα＝4m/s，滑塊在PQ方向上做勻速運動，所以當滑塊在垂直于PQ方向上的速度等于零時，速度最小，為4m/s，C錯誤；P、Q兩點之間的距離為PQ＝v1t＝12m，D錯誤。003題型精講【題型一】渡河問題【典型例題1】小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10min到達對岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達正對岸。求：(1)水流的速度；(2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。[解析](1)船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示。由x＝v2t1得v2＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,600)m/s＝0.2m/s。(2)船頭保持與河岸成α角航行時，如圖乙所示。v2＝v1cosαd＝v1sinα·t2由圖甲可得d＝v1t1聯立解得α＝53°，v1≈0.33m/s，d＝200m。[答案](1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°[易錯提醒](1)船的航行方向即船頭指向，是分運動；船的運動方向是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致。(2)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關，與水流速度無關。(3)船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿河岸方向的分速度與水流速度的合速度，而船頭垂直于河岸方向時，船沿河岸方向的速度等于水流速度。【典型例題2】如圖所示，兩次渡河時船相對于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1。由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為x2，實際航速為v2，所用時間為t2。則()A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)解析：選C設河寬為d，船自身的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，對垂直河岸的分運動，過河時間t＝eq\f(d,vsinθ)，則t1＝t2；對合運動，過河時間t＝eq\f(x1,v1)＝eq\f(x2,v2)，解得v2＝eq\f(v1x2,x1)，C正確?！緦c訓練1】[多選]甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達河正對岸的A點，乙船到達河對岸的B點，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是()A．乙船先到達對岸B．若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時間都不變C．不論河水流速v0如何改變，只要適當改變θ角，甲船總能到達正對岸的A點D．若僅是河水流速v0增大，則兩船到達對岸時，兩船之間的距離仍然為L解析：選BD將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，抓住分運動和合運動具有等時性，知甲、乙兩船到達對岸的時間相等，渡河的時間t＝eq\f(d,vsinθ)，故A錯誤；若僅是河水流速v0增大，則渡河的時間仍為t＝eq\f(d,vsinθ)，兩船的渡河時間都不變，故B正確；只有甲船速度大于水流速度時，甲船才可能到達河的正對岸A點，故C錯誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達對岸時間不變，根據速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不變，兩船之間的相對速度不變，則兩船之間的距離仍然為L，故D正確?！緦c訓練2】有一條兩岸平直、河水均勻流動，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為eq\f(2v,\r(3))，回程與去程所用時間之比為()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1解析：選B設河寬為d，則去程所用的時間t1＝eq\f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,2v)；返程時的合速度：v′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq\f(v,\r(3))，回程的時間為：t2＝eq\f(d,\f(v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,v)；故回程與去程所用時間之比為t2∶t1＝2∶1，選項B正確。【題型二】關聯速度問題【典型例題3】如圖所示，汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊A。汽車勻速向右運動，在物塊A到達滑輪之前，關于物塊A，下列說法正確的是()A．將豎直向上做勻速運動B．將處于超重狀態(tài)C．將處于失重狀態(tài)D．將豎直向上先加速后減速解析：選B設汽車向右運動的速度為v，繩子與水平方向的夾角為α，物塊上升的速度為v′，則vcosα＝v′，汽車勻速向右運動，α減小，v′增大，物塊向上加速運動，A、D錯誤；物塊加速度向上，處于超重狀態(tài)，B正確，C錯誤?！镜湫屠}4】[多選]如圖所示，有一個沿水平方向做勻速直線運動的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個只能沿豎直方向運動的豎直桿，在豎直桿未達到半圓柱體的最高點之前()A．半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做勻減速直線運動B．半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做減速直線運動C．半圓柱體以速度為v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直桿向上的運動速度為vtanθD．半圓柱體以速度為v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直桿向上的運動速度為vsinθeq\a\vs4\al([審題建模])以桿與半圓柱體接觸點為研究對象，沿接觸點的彈力方向即半徑方向兩物體的速度分量相等。半圓柱體可以簡化為長度為R的桿OA，O點代表半圓柱體的運動，A點代表桿AB的運動，如圖所示。[解析]O點向右運動，O點的運動使桿AO繞A點逆時針轉動的同時，沿桿OA方向向上推動A點；豎直桿的實際運動(A點的速度)方向豎直向上，使A點繞O點逆時針轉動的同時，沿OA方向(彈力方向)與OA桿具有相同的速度。速度分解如圖所示，對O點，v1＝vsinθ，對于A點，vAcosθ＝v1，解得vA＝vtanθ，O點(半圓柱體)向右勻速運動時，桿向上運動，θ角減小，tanθ減小，vA減小，但桿不做勻減速運動，A錯誤，B正確；由vA＝vtanθ可知C正確，D錯誤。[答案]BC【對點訓練3】如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿。現將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D.eq\f(v,tanθ)解析：選A由題意可知，懸線與光盤交點參與兩個運動，一是沿著懸線方向的運動，二是垂直懸線方向的運動，則合運動的速度大小為v，由數學三角函數關系，則有v線＝vsinθ；而懸線速度的大小，即為小球上升的速度大小，故A正確?！緦c訓練4】如圖所示，開始時A、B間的細繩呈水平狀態(tài)，現由計算機控制物體A的運動，使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經細繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運動，則下列v-t圖像中，最接近物體B的運動情況的是()解析：選A將與物體A相連的繩端速度v分解為沿繩伸長方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2，則物體B的速度vB＝v1＝vsinθ，在t＝0時刻θ＝0°，vB＝0，C項錯誤；之后隨θ增大，sinθ增大，B的速度增大，但開始時θ變化快，速度增加得快，圖線的斜率大，隨θ增大，速度增加得慢，若繩和桿足夠長，則物體B的速度趨近于A的速度，只有A項正確?！绢}型三】轉化參考系問題【典型例題5】雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打傘以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應指向什么方向？[思維轉換提示]雨滴相對于人的速度是雨滴下落的速度與地相對于人的速度(以3m/s的速度向東)的合速度，傘柄的指向與合速度方向正對。解析：雨滴相對于人的速度方向即為傘柄的指向。雨滴相對人有向東3m/s的速度v1，有豎直向下的速度v2＝4m/s，如圖所示，雨滴對人的合速度v＝eq\r(v12＋v22)＝5m/s。tanα＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,4)，即α＝37°。答案：向西傾斜，與豎直方向成37°角【典型例題6】如圖所示，一根長為L的直桿一端抵在墻角，一端依靠在箱子的光滑豎直側壁上，將箱子以大小為v的速度向右推，直桿繞O點在豎直面內轉動，當直桿與豎直方向的夾角為θ時，直桿轉動的角速度大小為()A．eq\f(v,Lsinθ) B．eq\f(v,Lcosθ)C．eq\f(vsinθ,L) D．eq\f(vcosθ,L)解析：選B直桿與箱子接觸點的實際運動即合運動方向是垂直于桿指向右上方，設桿轉動的角速度為ω，則合速度：v實＝ωL，沿水平方向上的速度分量等于v，即ωLcosθ＝v，所以有：ω＝eq\f(v,Lcosθ)，故B正確?！緦c訓練5】趣味投籃比賽中，運動員站在一個旋轉較快的大平臺邊緣上，相對平臺靜止，向平臺圓心處的球筐內投籃球。則下圖各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是()[思維轉換提示]籃球的實際速度是運動員投籃球的速度與運動員所在位置平臺轉動速度的合速度。解析：選C當沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，籃球就會被投入球筐。故C正確，A、B、D錯誤。【對點訓練6】某人騎自行車以4m/s的速度向正東方向行駛，天氣預報報告當時是正北風，風速為4m/s，那么，騎車人感覺到的風向和風速為()A．西北風風速為4m/sB．西北風風速為4eq\r(2)m/sC．東北風風速為4m/sD．東北風風速為4eq\r(2)m/s[思維轉換提示]風相對騎車人的速度是風相對于地的速度與地相對于自行車的速度的合速度。解析：選D以騎車人為參考系，人向正東方向騎行，感覺風向正西，風速大小為v1＝4m/s，當時有正北風，風速為v2＝4m/s，如圖所示，可求得人感覺到的風向為東北風，風速v＝4eq\r(2)m/s，D正確。、004體系構建有關運動的合成和分解的三點提醒(1)由運動的合成與分解知識可知，合運動的位移、速度、加速度是各分運動的位移、速度、加速度的矢量和。(2)恒力作用下物體的勻變速曲線運動可分解為沿力的方向的勻變速直線運動和垂直于力的方向的勻速直線運動。(3)兩個相互垂直方向的分運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關鍵點。005記憶清單1．小船渡河問題的分析思路2．小船渡河的兩類問題、三種情景渡河時間最短當船頭方向垂直于河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，當船頭方向與上游夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)3．兩物體通過繩(桿)相牽連，當兩物體都發(fā)生運動時，兩物體的速度往往不相等，但因繩(桿)的長度是不變的，因此兩物體的速度沿繩(桿)方向的分速度是大小相等的。4.轉化參考系00601強化訓練1．[多選]在一光滑水平面內建立平面直角坐標系，一物體從t＝0時刻起，由坐標原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖像如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是()A．前2s內物體沿x軸做勻加速直線運動B．后2s內物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向C．4s末物體坐標為(4m,4m)D．4s末物體坐標為(6m,2m)[思路點撥](1)判斷物體運動性質時要分析物體的加速度特點及加速度與速度方向間的關系。(2)確定物體在某時刻的坐標時，要沿x軸和y軸分別計算物體的位移。[解析]前2s內物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知物體沿x軸方向做勻加速直線運動，A正確；后2s內物體在x軸方向做勻速運動，在y軸方向做初速度為0的勻加速運動，加速度沿y軸方向，合運動是曲線運動，B錯誤；4s內物體在x軸方向上的位移是x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2＋2×2))m＝6m，在y軸方向上的位移為y＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m，所以4s末物體坐標為(6m,2m)，D正確，C錯誤。[答案]AD2.如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速運動。紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時間為t，相對地面通過的路程為L。則下列說法正確的是()A．v增大時，L減小 B．v增大時，L增大C．v增大時，t減小 D．v增大時，t增大解析：選B由合運動與分運動的等時性知，紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，運動時間不變，玻璃管勻速運動的速度越大，則合速度越大，合位移越大，B正確。3.一物體在以xOy為直角坐標系的平面上運動，其運動規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)，關于物體的運動，下列說法正確的是()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運動B．物體在y軸方向上做勻加速直線運動C．物體運動的軌跡是一條直線D．物體運動的軌跡是一條曲線解析：選BC對應位移時間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s；加速度：ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2；物體在x軸上分運動的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，故A錯誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，故B正確；題中分運動的初速度和加速度數值完全相同，故合運動的初速度方向與加速度方向相同，故合運動一定是勻加速直線運動，故C正確，D錯誤。4.如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸。若該船夫搖船從河岸A點以v1的速度用最短的時間到對岸B點。第二次該船以v2的速度從同一地點以最短的路程過河到對岸B點，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合。假設河水速度保持不變，該船兩次過河所用時間之比是()A．v1∶v2 B．v2∶v1C．v12∶v22 D．v22∶v12解析：選D由題意可知，船夫兩次駕船的軌跡重合，知合速度方向相同，第一次船的靜水速度垂直于河岸，第二次船的靜水速度與合速度垂直，如圖所示。船兩次過河的合位移相等，則渡河時間之比等于船兩次過河的合速度之反比。則eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2合,v1合)＝eq\f(\f(v2,tanθ),\f(v1,sinθ))＝eq\f(v2,v1)cosθ，而cosθ＝eq\f(v2,v1)，可得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v22,v12)，D正確。5.快遞公司推出了用無人機配送快遞的方法．某次配送快遞無人機在飛行過程中，水平方向速度vx及豎直方向速度vy與飛行時間t的關系圖像如圖甲、乙所示．下列關于無人機運動的說法正確的是()A．0～t1時間內，無人機做曲線運動B．t2時刻，無人機運動到最高點C．t3～t4時間內，無人機做勻變速直線運動D．t2時刻，無人機的速度大小為eq\r(v02＋v22)答案D解析在0～t1時間內，無人機在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，在豎直方向也做初速度為零的勻加速直線運動，則合運動為勻加速直線運動，選項A錯誤；在0～t4時間內，無人機豎直方向速度一直為正，即一直向上運動，則在t2時刻，無人機還沒有運動到最高點，選項B錯誤；在t3～t4時間內，無人機水平方向做速度為v0的勻速運動，豎直方向做勻減速運動，則合運動為勻變速曲線運動，選項C錯誤；在t2時刻，無人機的水平速度為v0、豎直速度為v2，則合速度大小為eq\r(v02＋v22)，選項D正確．6.曲柄連桿結構是發(fā)動機實現工作循環(huán)、完成能量轉換的主要運動零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P.在工作過程中，活塞Q在汽缸內上下做直線運動，帶動曲軸繞圓心O旋轉，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度等于v0B．當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度大于v0C．當O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度等于v0D．當O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度大于v0答案A解析當OP與OQ垂直時，設∠PQO＝θ，此時活塞的速度為v，將P的速度分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度，則此時v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，選項A正確，B錯誤；當O、P、Q在同一直線時，P沿連桿方向的速度為零，則活塞運動的速度等于0，選項C、D錯誤．7.如圖所示，繩子通過固定在天花板上的定滑輪，左端與套在固定豎直桿上的物體A連接，右端與放在水平面上的物體B相連，到達如圖所示位置時，兩段繩與水平面的夾角分別為37°、53°，兩物體的速率分別為vA、vB，且此時vA＋vB＝eq\f(20,3)m/s，sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，則vA的大小為()A.eq\f(10,3)m/s B.eq\f(4,3)m/sC．2m/s D．4m/s答案A解析設此時繩子的速率為v繩，將A、B的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，可得v繩＝vAsin37°＝vBcos53°，結合vA＋vB＝eq\f(20,3)m/s，聯立解得vA＝eq\f(10,3)m/s，故選A.8.如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很小?，F將P、Q由靜止同時釋放，關于P、Q以后的運動,下列說法正確的是()A．當θ＝60°時，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B．當θ＝90°時，Q的速度最大C．當θ＝90°時，Q的速度為零D．當θ向90°增大的過程中，Q所受的合力一直增大解析：選BP、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當θ＝60°時，Q的速度沿繩子方向的分速度vQcos60°＝vP，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(1,2)，A錯誤；當θ＝90°時，即Q到達O點正下方，垂直Q運動方向上的分速度為0，即vP＝0，此時Q的速度最大，B正確，C錯誤；當θ向90°增大的過程中Q所受的合力逐漸減小，當θ＝90°時，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，D錯誤。9.(多選)如圖，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè)，梯子與水平面有一定夾角。消防車前進的過程中，人相對梯子勻速向上運動，在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的是()A．當消防車勻速前進時，消防隊員做勻速直線運動B．當消防車勻速前進時，消防隊員做勻變速曲線運動C．當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線運動D．當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動解析：選AD若消防車勻速前進，根據運動的合成，可知合速度方向為斜向左上方，合加速度為零，消防隊員做勻速直線運動，A正確，B錯誤；若消防車勻加速前進，根據運動的合成，可知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，其加速度的方向、大小均不變，消防隊員做勻變速曲線運動，C錯誤，D正確。10．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標系，一質點在水平面上從坐標原點開始運動，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：(1)運動后4s內質點的最大速度；(2)4s末質點離坐標原點的距離。解析：(1)由題圖可知，質點沿x軸正方向做勻速直線運動，速度大小為vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在運動后4s內，沿y軸方向運動的最大速度為4m/s，則運動后4s內質點運動的最大速度為vm＝eq\r(vx2＋vy2)＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s內質點沿y軸正方向做勻加速直線運動，2～4s內先沿y軸正方向做勻減速直線運動，再沿y軸負方向做初速度為零的勻加速直線運動，此時加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝3m/s2則質點沿y軸正方向做勻減速運動的時間t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s則運動后的4s內沿y軸方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末質點離坐標原點的距離等于沿x軸方向的位移，由題圖甲可知，4s末質點離坐標原點的距離s＝x＝8m。答案：(1)2eq\r(5)m/s(2)8m11.某研究性學習小組為了研究運動的合成與分解，利用圖甲所示裝置做了如下實驗：在一端封閉、長約1m的均勻長直玻璃管內注滿清水，水中放一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，然后將這個玻璃管倒置，蠟塊能在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度勻速上升。若在蠟塊上升的同時水平向右移動玻璃管，用y軸表示蠟塊豎直方向的位移，x軸表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時刻蠟塊位于坐標原點，描出蠟塊的運動軌跡如圖乙所示。下列說法正確的是()A．玻璃管向右勻速平移B．蠟塊做勻變速運動C．蠟塊所受合外力的方向沿圖線的切線方向D．t＝2s時蠟塊的速度大小為20m/s解析：選B蠟塊在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度勻速上升，由圖乙可知，從t＝0時刻起，每1s內玻璃管通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm，因此玻璃管水平向右勻加速平移，故A錯誤；蠟塊沿水平方向的加速度大小恒定，由運動學公式可知，水平方向的加速度大小為a＝eq\f(Δx,T2)＝5cm/s2，所以蠟塊做勻變速運動，故B正確；做曲線運動的物體所受合外力方向指向軌跡內側，故C錯誤；由以上分析結合運動的合成知識可知，t＝2s時蠟塊的速度大小為v＝10eq\r(2)cm/s，故D錯誤。12．關于運動的合成，下列說法中正確的是()A.合運動的速度一定比每一個分運動的速度大B.分運動的時間一定與它們合運動的時間相等C.兩個直線運動的合運動一定是直線運動D.一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速直線運動答案B解析根據平行四邊形定則，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度大小相等，故A錯誤；分運動與合運動具有等時性，故B正確；兩個分運動是直線運動，那么合運動不一定是直線運動，比如平拋運動，而兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動，故C錯誤；一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動不一定是勻變速直線運動，若合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，合運動為曲線運動，故D錯誤。12.(多選)一質量為m的質點以速度v0做勻速直線運動，在t＝0時開始受到恒力F作用，速度大小先減小后增大，其最小值為v＝0.5v0，由此可判斷()A.質點受力F作用后一定做勻變速曲線運動B.質點受力F作用后可能做圓周運動C.t＝0時恒力F與速度v0方向間的夾角為60°D.t＝eq\f(\r(3)mv0,2F)時，質點速度最小答案AD解析在t＝0時開始受到恒力F作用，加速度不變，做勻變速運動，若做勻變速直線運動，則最小速度可以為零，所以質點受力F作用后一定做勻變速曲線運動，故A正確；物體在恒力作用下不可能做圓周運動，故B錯誤；設恒力與初速度之間的夾角是θ，最小速度為v1＝v0sinθ＝0.5v0，可知初速度與恒力的夾角為鈍角，所以是150°，故C錯誤；質點速度最小時，在沿恒力方向上有：v0cos30°＝eq\f(F,m)·t，解得t＝eq\f(\r(3)mv0,2F)，故D正確。13.一艘小船橫渡一條河流，小船本身提供的速度大小、方向都不變，且始終垂直于河岸。已知河水流速從兩岸到中心逐漸增大，則小船運動軌跡是選項圖中的()解析：選C小船沿垂直于河岸方向做勻速直線運動，河水流速從兩岸到中心逐漸增大，即小船從河岸到河心時沿河岸方向做加速運動，加速度指向下游，曲線軌跡的凹側指向下游，從河心到另一側河岸時，小船沿河岸方向做減速運動，加速度指向上游，凹側指向上游，故只有C正確。14.[多選]民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運