2022年湖南省婁底市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

婁底市2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷卷數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共2小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)

是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）

1.2022的倒數(shù)是（）

1

A.2022B.-2022C.D.

20222022

2.下列式子正確的是（)

B.⑹3=“5

A.a3a2=a5C.(而丫=ab?D.a3+a2=a5

3.一個(gè)小組10名同學(xué)的出生年份（單位：月）如下表所示:

編號(hào)12345678910

月份26861047887

這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是（）

5.截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計(jì)生產(chǎn)清潔電能突破5000億千瓦時(shí),

相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億.5000億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.50x10'°B.5x10"C.0.5xlO12D.5xlO12

6.一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，己知Nl=80°,則N2=（）

A.20°B.80°C.100°D.120°

7.不等式組I,、-的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x>-2

B.

-1012

8.將直線y=2x+l向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位

9.在古代，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù).即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗

細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（）

B.516天C.435天D.54天

10.如圖，等邊..ABC內(nèi)切的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊

ABC的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與ABC的面積之比是（）

B..

D

A華189-V

11.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，己知點(diǎn)P（加,1）、。（1,㈤（相>0且加。1）,過(guò)點(diǎn)P、。的直線與兩

坐標(biāo)軸相交于A、5兩點(diǎn)，連接OP、OQ,則下列結(jié)論中成立的是（）

YYI

①點(diǎn)P、。在反比例函數(shù)丁=一的圖象上；②AAQB成等腰直角三角形；③0°<NPOQ<90。；④NPOQ的值

x

隨〃?的增大而增大.

A②③④B.①③④C.①②④D.CD@③

12.若l（y=N，則稱x是以10為底N的對(duì)數(shù).記作：x=lgN.例如：1（）2=100，則2=lgl00；10。=1，

則0=lgl.對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)M>（）,N>0時(shí)，lgAf+lgN=lg（A/N）,例如：Ig3+lg5=lgl5,則

（Ig5『+lg5xlg2+lg2的值為（）

A.5B.2C.1D.0

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1

13.函數(shù)^=丁胃的自變量x的取值范圍是.

yJX-[

14.已知實(shí)數(shù)不々是方程f+x—1=（）的兩根，則％光2=.

15.黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號(hào)為1?15號(hào)臺(tái)球共15個(gè)，攪拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則

摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是______.

16.九年級(jí)融融陪同父母選購(gòu)家裝木地板，她感覺(jué)某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美觀，通過(guò)手繪（如

圖）、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E是AD的黃金分割點(diǎn)，即￡>EaO.618A。.延長(zhǎng)“/與AD相交于點(diǎn)G,則=

DE.（精確到0.001）

17.菱形ABCO的邊長(zhǎng)為2,NABC=45°,點(diǎn)產(chǎn)、。分別是8C、3。上的動(dòng)點(diǎn)，CQ+PQ的最小值為

18.如圖，已知等腰3ABe的頂角N8AC的大小為。，點(diǎn)。為邊6c上的動(dòng)點(diǎn)（與8、。不重合），將AO繞點(diǎn)A

沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。角度時(shí)點(diǎn)。落在。C處，連接3。'.給出下列結(jié)論：①AACDM/VIB。'；②

△ACBAADD；③當(dāng)30=CO時(shí)，的面積取得最小值.其中正確的結(jié)論有（填結(jié)論對(duì)應(yīng)的

序號(hào)）.

D

A

B

三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）

19計(jì)算：（2022—萬(wàn)）°+」；+|l-V3|-2sin60°.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：+2++~其中x是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù).

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

21.按國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》要求，各中小學(xué)校

積極行動(dòng)，取得了良好的成績(jī).某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間（A：10〃以上，

8狂10/?,C：6人8兒D：6/7以下）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)了繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共名;

(2)a=,b=

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

22.“體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想”.墩墩使用握力器(如實(shí)物圖所示)鍛煉手部肌肉.如圖，握力器

彈簧的一端固定在點(diǎn)尸處，在無(wú)外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為3cm,即PQ=3cm.開(kāi)始訓(xùn)練時(shí)，將彈簧的端點(diǎn)

。調(diào)在點(diǎn)8處，此時(shí)彈簧長(zhǎng)PB=4cm,彈力大小是100N,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，

需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是將彈簧端點(diǎn)。調(diào)到點(diǎn)C處，使彈力大小變?yōu)?00N,已知NP8C=120。，求8C的長(zhǎng).

注：彈簧的彈力與形變成正比，即/=%?',人是勁度系數(shù)，Ax是彈簧的形變量，在無(wú)外力作用下，彈簧的長(zhǎng)

度為%,在外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為x,則=

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

23.“綠水青山就是金山銀山”.科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物,

具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少

4mg,若一片國(guó)槐樹(shù)葉與一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為62mg.

(1)請(qǐng)分別求出一片國(guó)槐樹(shù)葉和一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量；

(2)婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹(shù)，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹(shù)共有約50000片樹(shù)葉.問(wèn)這

三棵銀杏樹(shù)一年的平均滯塵總量約多少千克？

24.如圖，以8C為邊分別作菱形8C￡>E和菱形BCFG(點(diǎn)C,D,F共線)，動(dòng)點(diǎn)A在以8C為直徑且處于菱

形BCEG內(nèi)的圓弧上，連接防交6C于點(diǎn)O.設(shè)NG=6.

(1)求證：無(wú)論。為何值，E/與6C相互平分；并請(qǐng)直接寫出使灰，成立的。值.

(2)當(dāng)。=90。時(shí)，試給出tanNA8C的值，使得所垂直平分AC,請(qǐng)說(shuō)明理由.

六、綜合題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

25.如圖，已知3。是R/.ABC的角平分線，點(diǎn)。是斜邊A8上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，。8長(zhǎng)為半徑的。經(jīng)

過(guò)點(diǎn)。，與。4相交于點(diǎn)E.

(1)判定AC與；O的位置關(guān)系，為什么？

3

(2)若BC=3,CD=~,

2

①求sinNOBC、sinNABC的值；

②試用sinNOBC和cosZDBC表示sinZABC,猜測(cè)sinla與sina,cose的關(guān)系，并用。=30°給予驗(yàn)證.

26.如圖，拋物線丁=51-2；1-6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與>軸相交于點(diǎn)C.

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P（7〃〃）（0＜加＜6）在拋物線上，當(dāng)加取何值時(shí)，P6C的面積最大？并求出cPBC面積的最大值.

（3）點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作EE〃AC交x軸于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)尸，使得以A、C、E、口為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

婁底市2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷卷數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共2小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)

是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）

1.2022的倒數(shù)是（）

1

A.2022B.-2022D.----------

C熊2022

【答案】C

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可.

【詳解】2022的倒數(shù)是」一，

2022

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，牢記倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列式子正確的是（）

A.a3-a2=a5B.（二）=。、C.=ab2D.a3+a2=a5

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)累乘法可判斷A,根據(jù)某的乘方可判斷B,根據(jù)積的乘方可判斷C,根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷

D,從而可得答案.

【詳解】解：故A符合題意；

丫=.6,故B不符合題意；

（ab）2=a%2,故C不符合題意；

不是同類項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本

題的關(guān)鍵.

3.一個(gè)小組10名同學(xué)的出生年份（單位：月）如下表所示：

編號(hào)12345678910

月份26861047887

這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是（）

A.10B.8C.7D.6

【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義判斷得出答案.

【詳解】因?yàn)?月份出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵.即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù).

4.下列與2022年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】中心對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形回完全重合，那么這

個(gè)答圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義，可知D符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計(jì)生產(chǎn)清潔電能突破5000億千瓦時(shí)，

相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億.5000億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.5OxlO10B.5x10"C.0.5xlO12D.5xl012

【答案】B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中14同＜10,〃為整數(shù)，先將5000億轉(zhuǎn)化成數(shù)

字，然后按要求表示即可.

【詳解】解：5000億=5()(XXX)(X)(XX)0,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求50(X)000000005后面有11個(gè)0,從而用科學(xué)記數(shù)

法表示為5x10",

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定。與〃的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，己知Nl=80°,則N2=()

C.100°D.120°

【答案】C

【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可得N3CZ)=80°,從而可得答案.

【詳解】解：如圖，由題意可得：//CD,Nl=80°,

A

\?BCD?180?,

\?2180?80?100?,

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解本題的關(guān)鍵.

7.不等式組《一、-的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x>—2

-1

-10

【答案】C

【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集中是否含有等號(hào)確定圓圈的虛實(shí)，方向，表示即可.

【詳解】???不等式組_…中，

2x>-2@

解①得，爛2,

解②得，x>-\,

...不等式組〈c1一-否的解集為-1〈爛2,

2>-2②

數(shù)軸表示如下:

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集的數(shù)軸表示方法，熟練掌握解不等式的基本要領(lǐng)，準(zhǔn)確用數(shù)軸表示

是解題的關(guān)鍵.

8.將直線y=2x+l向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于()

A.向左平移2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位

【答案】B

【分析】函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，根據(jù)規(guī)律逐一分析即可得到答案.

【詳解】解：將直線y=2x+l向上平移2個(gè)單位，可得函數(shù)解析式為：y=2x+3,

直線y=2x+l向左平移2個(gè)單位，可得y=2(x+2)+l=2x+5,故A不符合題意；

直線y=2x+l向左平移1個(gè)單位，可得y=2(x+l)+l=2x+3,故B符合題意；

直線y=2x+l向右平移2個(gè)單位，可得y=2(x-2)+l=2x-3,故C不符合題意；

直線y=2x+l向右平移1個(gè)單位，可得y=2(x-l)+l=2x-1,故D不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

9.在古代，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù).即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗

細(xì)不同的繩子上打結(jié)(如圖)，由細(xì)到粗(右細(xì)左粗)，滿七進(jìn)一，那么孩子己經(jīng)出生了()

A.1335天B.516天C.435天D.54天

【答案】B

【分析】根據(jù)題意以及圖形分析，根據(jù)滿七進(jìn)一，即可求解.

【詳解】解：繩結(jié)表示的數(shù)為5x7°+3x7+3x72+1x73=5+21+49x3+7?=516

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，理解“滿七進(jìn)一”是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，等邊自45。內(nèi)切的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊

的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與一ABC的面積之比是（）

B.B

67“百

A.叵C.-----------U.

181899

【答案】A

【分析】由題意，得圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，令BC=2a,則/根據(jù)勾股定理，得出AO=

風(fēng),同時(shí)在RtZiBO。中，。。=也a，進(jìn)而求出黑色部分的面積以及等邊三角形的面積，最后求出答案.

3

【詳解】解：令內(nèi)切圓與BC交于點(diǎn)。，內(nèi)切圓的圓心為。，連接AO,0B,

由題可知，圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，

令BC=2a,貝ijBD=a,

在等邊三角形A8C中

ADLBC,0B平分NABC,

/.N0BD=；/ABC=30。，

由勾股定理，得AD=?，

在RtAiBO。中，OO=tan30°xBD=

3

圓中的黑色部分的面積與,ABC的面積之比為1312

—x2?xy/3a

故選：A.

Jo

H

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積，等邊三角形的面積以及勾股定理求邊長(zhǎng)，正確地

計(jì)算能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，己知點(diǎn)尸（加,1）、。（1,加）（加>0且WH1）,過(guò)點(diǎn)尸、。的直線與兩

坐標(biāo)軸相交于A、8兩點(diǎn)，連接。尸、。。，則下列結(jié)論中成立的是（）

①點(diǎn)P、。在反比例函數(shù)丁=」的圖象上；②-AQB成等腰直角三角形；③0°<NPOQ<90。；④NPOQ的值

x

隨加的增大而增大.

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

【答案】D

【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷①，再求解P。的解析式，得到A,B的坐標(biāo)可判斷②，由P,。的位置可判

斷③，畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想可判斷④，從而可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)P（加,1）、Q（l,m）的橫縱坐標(biāo)的積為私

???點(diǎn)P、。在反比例函數(shù)丁=一的圖象上；故①符合題意;

X

設(shè)過(guò)點(diǎn)p（w』）、。（1,加）的直線為：y^kx+b,

imk+b=\Tk=-1

'小”解得k

二直線PQ為：y=-x+m+I,

當(dāng)x=0時(shí)，y=m+l,當(dāng)y=0時(shí)，x=m+\,

所以：OA=OB=m+1,

ZAOB=90°,

所以AOB是等腰直角三角形，故②符合題意;

點(diǎn)P（加,1）、（/M>0且加ri）,

.?.點(diǎn)P（加,1）、Q（l,根）在第一象限，且尸，Q不重合,

\0??POQ90?,故③符合題意；

而PQ在直線y=-x+根+1上,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，等

腰直角三角形的判定，熟練的利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.

12.若10，=N，則稱x是以10為底N的對(duì)數(shù).記作：x=lgN.例如：1（）2=100，則2=lgl00；10。=1，

則0=lgl.對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)M>0,N>0時(shí)，lg"+lgN=lg（A4N）,例如：Ig3+lg5=lgl5,則

（Ig5y+lg5xlg2+lg2的值為（）

A.5B.2C.1D.0

【答案】C

【分析】通過(guò)閱讀自定義運(yùn)算規(guī)則：lgM+lgN=lg（MN）,再得到lgl0=l,再通過(guò)提取公因式后逐步進(jìn)行運(yùn)

算即可得到答案.

【詳解】解：lgM+lgN=lg（MN）,

■■（Ig5）2+lg5xlg2+lg2

=lg5（lg5+lg2）+lg2

=lg5^gl0+lg2

=lg5+lg2

=lglO

=1.

故選c

【點(diǎn)睛】本題考查的是自定義運(yùn)算，理解題意，弄懂自定義的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.函數(shù)y的自變量x的取值范圍是

【答案】x>l

【分析】由］三有意義可得：％-i>o,再解不等式可得答案.

【詳解】解：由）二有意義可得:

tx-l?O

i.,即x—1>0,

iVxH?o

解得：X>1.

故答案為：X>1

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式與分式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍，理解函數(shù)自變量的取值范圍的含

義是解本題的關(guān)鍵.

14.已知實(shí)數(shù)4與是方程f+x—i=o的兩根，則%也=.

【答案】-1

【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案.

【詳解】解：實(shí)數(shù)公々是方程V+x—1=0的兩根，

、-1,

\xtx2=—=-1,

故答案為：—1

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握“百龍2=￡”是解本題的關(guān)鍵.

a

15.黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號(hào)為1?15號(hào)臺(tái)球共15個(gè)，攪拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則

摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是.

7

【答案】15

【分析】根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：由題意可知：編號(hào)為1?15號(hào)臺(tái)球中偶數(shù)球的個(gè)數(shù)為7個(gè)，

7

...摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率=百，

7

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握利用概率的定義求事件概率的方法：一般地，如果在一次試驗(yàn)

中，有"種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的〃種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率

m

P(A)=—

n

16.九年級(jí)融融陪同父母選購(gòu)家裝木地板，她感覺(jué)某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美觀，通過(guò)手繪（如

圖）、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E是AD的黃金分割點(diǎn)，即。EaO.618A。.延長(zhǎng)族與相交于點(diǎn)G,則=

DE.（精確到0.001）

【答案】0.618

【分析】設(shè)每個(gè)矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,則y,四邊形EFGM是矩形，則￡G=MF=y,由

EG

DE。0.618AD得x一產(chǎn)0.618x,求得產(chǎn)0.382x,進(jìn)一步求得——，即可得到答案.

DE

【詳解】解：如圖，設(shè)每個(gè)矩形的長(zhǎng)為X,寬為y,則。E=A。-AE=X—y,

由題意易得NEMF=NMFG=90。，

四邊形EFGM是矩形，

:.EG=MF=y,

Z)E?0.618AD,

>?0.618.r,

解得產(chǎn)0.382x,

EGy0.382x

——=^—-------------?0n.6r1io8,

DEx-yx-0.382x

：.EG~0.61WE.

故答案為：0.618.

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)、分式的化簡(jiǎn)、等式的基本性質(zhì)、二元一次方程等知識(shí)，求得產(chǎn)0.382x是

解題的關(guān)鍵.

17.菱形ABC。的邊長(zhǎng)為2,NA8C=45。，點(diǎn)尸、。分別是BC、8。上的動(dòng)點(diǎn)，CQ+PQ的最小值為

【答案】亞

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB于E,交BD于G,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題以及垂線段最短可知CE為FG+CG

的最小值，當(dāng)尸與點(diǎn)F重合，Q與G重合時(shí)，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CELAB于E,交BD于G,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題以及垂線段最短可知CE

為FG+CG的最小值，當(dāng)P與點(diǎn)尸重合，。與G重合時(shí)，PQ+QC最小，

菱形ABC。的邊長(zhǎng)為2,ZABC=45°,

..RtBEC中，EC=-BC=V2

2

.1PQ+QC的最小值為0

故答案為：V2

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和的最小值是解題的關(guān)

鍵.

18.如圖，已知等腰一ABC的頂角N8AC的大小為。，點(diǎn)。為邊上的動(dòng)點(diǎn)（與8、C不重合），將AO繞點(diǎn)4

沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。角度時(shí)點(diǎn)。落在處，連接6。'.給出下列結(jié)論：①AACDM/XAB。'；②

△ACBAADD；③當(dāng)3O=C￡＞時(shí)，_A￡）D的面積取得最小值.其中正確的結(jié)論有（填結(jié)論對(duì)應(yīng)的

序號(hào)）.

【答案】①②③

【分析】依題意知，二ABC和一皿）'是頂角相等的等腰三角形，可判斷②；利用SAS證明

AH

△ADC附△4X6,可判斷①；利用面積比等于相似比的平方，相似比為一，故最小時(shí).皿面積最小,

AC

即AO_L8C,等腰三角形三線合一，。為中點(diǎn)時(shí).

【詳解】???AO繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。角度得到

/.ZDAD'=0,AD=AD'

Z.ZCAB^ZDAEf

即ACAD+ZDAB=NDAB+乙BAU

：.ZCAD^ABAD'

ACAD=ABAD'

V<ACAB

AD=AD'

得：△4￡>（:g△AD'B（SAS）

故①對(duì)

；▲ABC和是頂角相等的等腰三角形

:.AACBAADD

故②對(duì)

.S->/>,/>_（AD）2

?'s'AC

即A。最小時(shí)最小

當(dāng)AT>_L3C時(shí)，A。最小

由等腰三角形三線合一，此時(shí)。點(diǎn)是8c中點(diǎn)

故③對(duì)

故答案為：①②③

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，手拉手模型，選項(xiàng)③中將面積與相似比

結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）

19.計(jì)算：（2022—萬(wàn)）°+[；+|l-^|-2sin60°.

【答案】-2

【分析】分別計(jì)算零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值，然后按照去括號(hào)、先乘除后加減的

順序依次計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：（2022-乃）°+[-^+|l-V3|-2sin60°

=1—2—（1-^3j—

=1-2-1+73-73

=-2

【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包含零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)事、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值.熟練掌握相

關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則以及整體的運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2+—二］+不三~其中x是滿足條件x42的合適的非負(fù)整數(shù).

（x-2）X2-4X+4

x-2

【答案】——，-1

x

【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，在根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將X=1代入求

解

【詳解】解：原式=（丁+2）（犬―2）+4*（%：）-

x-2x3

4+4（x-2）2

x-2x3

x—2

______?

x

x42的非負(fù)整數(shù)，xw0,2

，當(dāng)x=l時(shí)，原式^-=-1

1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，不等式的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

21.按國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》要求，各中小學(xué)校

積極行動(dòng)，取得了良好的成績(jī).某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間（A：10/7以上，B：

8〃?10〃，C：6〃?8〃，D；6/7以下）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)了繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共名;

(2)a=,b=

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

【答案】(1)200(2)30,50

(3)畫圖見(jiàn)解析

【分析】(1)由。組有10人，占比5%,從而可得總?cè)藬?shù);

(2)由A,B組各自的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可;

(3)先求解C組的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：10,5%=200(人)，

所以本次調(diào)查的學(xué)生共200人，

故答案為：200

【小問(wèn)2詳解】

——’100%=30%,——，100%=50%,

200200

所以a=30,/?=50,

故答案為：30,50

【小問(wèn)3詳解】

C組有200-60-100-10=30（人）,

所以補(bǔ)全圖形如下:

【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形圖中某部分所占的百分比，補(bǔ)全條形圖，掌握以

上基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

22.“體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想”.墩墩使用握力器（如實(shí)物圖所示）鍛煉手部肌肉.如圖，握力器

彈簧的一端固定在點(diǎn)P處，在無(wú)外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為3cm,即PQ=3cm.開(kāi)始訓(xùn)練時(shí)，將彈簧的端點(diǎn)

。調(diào)在點(diǎn)8處，此時(shí)彈簧長(zhǎng)PB=4cm,彈力大小是ICON,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，

需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是將彈簧端點(diǎn)。調(diào)到點(diǎn)C處，使彈力大小變?yōu)?00N,已知NPBC=120。，求的長(zhǎng).

注：彈簧的彈力與形變成正比，即/=%?8,人是勁度系數(shù)，Ar是彈簧的形變量，在無(wú)外力作用下，彈簧的長(zhǎng)

度為今,在外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為彳，則=

【分析】利用物理知識(shí)先求解女，再求解/5。=3+3=6,再求解3加,/＞加，再利用勾股定理求解MC,從而可得答

案.

【詳解】解：由題意可得：當(dāng)F=100時(shí)，Vx=4-3=1,

\女=100,即尸=100gVx,

當(dāng)尸=300時(shí)，則Vx=3,

\PC=3+3=6,

如圖，記直角頂點(diǎn)為M,

Q?PBC120靶PMB=90?,

\?BPM30?,而尸8=4,

\BM=2,PM=>/42-22=273,

\MC=卜一（26j=標(biāo)=2瓜

\BC=MC-BM=2瓜-2.

【點(diǎn)睛】本題是跨學(xué)科的題，考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，含30。的直角三

角形的性質(zhì)，二次根式的化簡(jiǎn)，理解題意，建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型是解本題的關(guān)鍵.

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

23.“綠水青山就是金山銀山”.科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，

具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少

4mg,若一片國(guó)槐樹(shù)葉與一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為62mg.

（1）請(qǐng)分別求出一片國(guó)槐樹(shù)葉和一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量；

（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹(shù)，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹(shù)共有約50000片樹(shù)葉.問(wèn)這

三棵銀杏樹(shù)一年的平均滯塵總量約多少千克？

【答案】（1）一片國(guó)槐樹(shù)葉和一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量分別為22mg,40mg.

（2）這三棵銀杏樹(shù)一年的平均滯塵總量約2千克.

【分析】（1）設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為xmg,則一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為（2x-4）mg,由一

片國(guó)槐樹(shù)葉與一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為62m