2023屆四川省德陽市旌陽區(qū)數(shù)學八上期末檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知不等式組的解集為，則的值為（）A．-1 B．2019 C．1 D．-20192．在的方格中涂有陰影圖形，下列陰影圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．5．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD為∠BAC的角平分線，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．156．微信已成為人們的重要交流平臺，以下微信表情中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形中，，點，分別是，的中點，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列數(shù)據(jù)的方差最大的是（）A．3，3，6，9，9 B．4，5，6，7，8 C．5，6，6，6，7 D．6，6，6，6，69．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷，樹尖恰好碰到地面，經測量，則樹高為（）．A． B． C． D．10．等腰三角形的一個內角是，它的底角的大小為（）A． B． C．或 D．或11．已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．312．給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．14．已知與互為相反數(shù)，則__________15．如圖，在△ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH＝3，△ABP的周長為11，則△ABC的周長為_____．16．若有意義，則的取值范圍是__________．17．若y=1是方程+=的增根，則m=____．18．地球的半徑約為6371km，用科學記數(shù)法表示約為_____km．（精確到100km）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在面積為3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，點D是BC邊上一點．（1）若AD是BC邊上的中線，求AD的長；（2）點D關于直線AB和AC的對稱點分別為點M、N，求AN的長度的最小值；（3）若P是△ABC內的一點，求的最小值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在圖中作出關于y軸對稱的；（2）寫出點的坐標（直接寫答案）；（3）在y軸上畫出點P，使PB+PC最?。?1．（8分）如圖，在中，，若點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，設運動時間為秒（）．（1）用尺規(guī)作線段的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若點恰好運動到的垂直平分線上時，求的值．22．（10分）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．①直接寫出∠ADC的大??；②求證：AB1+BC1=AC1．遷移應用：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE、CF．①求證：△CEF是等邊三角形；②若∠BAF=45°，求BF的長．23．（10分）如圖，點、在上，，，.求證：.24．（10分）已知，如圖，為等邊三角形，點在邊上，點在邊上，并且和相交于點于．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，，則______．25．（12分）甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙?guī)炜烧{出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）路程/千米運費（元/噸、千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108（1）設甲庫運往A地水泥噸，求總運費（元）關于（噸）的函數(shù)關系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最?。孔钍〉目傔\費是多少？26．如圖，（1）畫出關于軸對稱的圖形．（2）請寫出點、、的坐標：（，）（，）（，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)不等式組的解集即可得出關于a、b的方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入計算可得．【詳解】解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，解不等式2x+b＜2，得：x＜，所以不等式組的解集為1﹣a＜x＜．∵不等式組的解集為﹣2＜x＜3，∴1﹣a=﹣2，=3，解得：a=3，b=﹣4，∴=﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是求出a、b值．本題屬于基礎題，難度不大，解集該題型題目時，根據(jù)不等式組的解集求出未知數(shù)的值是關鍵．2、D【解析】直接利用軸對稱圖形的定義判斷得出即可.【詳解】解：A.是軸對稱圖形,不合題意;B.是軸對稱圖形,不合題意;C.是軸對稱圖形,不合題意;D.不是軸對稱圖形,符合題意;故選:D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.3、B【分析】根據(jù)不等式的性質判斷即可．【詳解】解：由，不能判斷與的大小，A錯誤；由，可知，B正確；由，可知，∴，C錯誤；由，可知，D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4、C【分析】根據(jù)二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)≥0、分式有意義的條件：分母≠0和零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)≠0，列出不等式即可得出結論．【詳解】解：由題意可知：解得：且故選C．【點睛】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)≥0、分式有意義的條件：分母≠0和零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)≠0是解決此題的關鍵．5、D【分析】作DH⊥AC于H，如圖，先根據(jù)勾股定理計算出AC＝10，再利用角平分線的性質得到DB＝DH，進行利用面積法得到×AB×CD＝DH×AC，則可求出DH，然后根據(jù)三角形面積公式計算S△ADC．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴，∵AD為∠BAC的角平分線，∴DB＝DH，∵×AB×CD＝DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝×10×3＝1．故選：D．【點睛】本題結合三角形的面積考查角平分線的性質定理，熟練掌握該性質，作出合理輔助線是解答關鍵.6、C【解析】根據(jù)軸對稱的概念作答：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱的概念，解題關鍵是掌握軸對稱的概念并能找到對稱軸．7、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和三角形中位線定理，即可得到答案.【詳解】解：∵是平行四邊形，∴，∵點，分別是，的中點，∴是△BCD的中位線，∴；故選：A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題.8、A【分析】先計算出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算出各方差即可得出答案．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（3+3+6+9+9）=6，方差為×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（4+5+6+7+8）=6，方差為×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（5+6+6+6+7）=6，方差為×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（6+6+6+6+6）=6，方差為×（6-6）2×5=0；故選A.【點睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差的計算方法是解題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)題意畫出三角形，用勾股定理求出BC的長，樹高就是AC+BC的長．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，畫出一個三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，樹高=．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法．10、D【分析】由于不明確80°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分80°的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】解：分兩種情況：

①當80°的角為等腰三角形的頂角時，

底角=（180°-80°）÷2=50°；

②當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°．

故它的底角是50°或80°．

故選：D．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形內角和定理；解答此題時要注意80°的角是頂角和底角兩種情況，不要漏解，分類討論是正確解答本題的關鍵．11、A【解析】試題分析：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故選A．考點：二元一次方程的解．12、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐一判斷即得答案．【詳解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則根據(jù)SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，則根據(jù)SAS能使△ABC≌△DEF；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，則根據(jù)AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，滿足有兩邊及其一邊的對角對應相等，不能使△ABC≌△DEF；綜上，能使△ABC≌△DEF的條件共有3組．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎題型，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6；【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據(jù)勾股定理，可得=21-12=13，所以考點:勾股定理；完全平方公式14、-8【分析】由題意根據(jù)相反數(shù)的性質即互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，進行分析計算即可.【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得.故答案為：-8.【點睛】本題考查相反數(shù)的性質，熟練掌握相反數(shù)的性質即互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0進行分析是解題的關鍵.15、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：是的垂直平分線，，，的周長為11，，的周長，故答案為：1．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．16、一切實數(shù)【分析】根據(jù)使立方根有意義的條件解答即可.【詳解】解:立方根的被開方數(shù)可以取一切實數(shù),所以可以取一切實數(shù).故答案為:一切實數(shù).【點睛】本題考查使立方根有意義的條件,理解掌握該知識點是解答關鍵.17、-1.【解析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．【詳解】去分母，可得m（y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m（1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，在分式方程變形時，有可能產生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．18、6.4×1．【分析】先把原數(shù)寫成科學記數(shù)法，再根據(jù)精確度四舍五入取近似數(shù)，即可．【詳解】6371km=6.371×1km≈6.4×1km（精確到100km）．故答案為：6.4×1【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法和近似數(shù)，掌握科學記數(shù)法的定義和近似數(shù)精確度的意義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點E，F(xiàn)，已知CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因為DF∥CE，AD是BC邊上的中線，可得BF=EF=，在Rt△AFD中利用勾股定理即可求出AD的長．（2）在Rt△BEC中，求得BC，當AD⊥CB時，AN=AD最小，根據(jù)等面積法，即可求出AD．（3）將△APB繞點A逆時針旋轉90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延長線于H．在Rt△EAH中，可得EH=AH=2，在Rt△EHC中，求得EC，，的最小值即為CE的值．【詳解】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點E，F(xiàn)∵CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°∴，BE=1，∵CE，DF分別垂直于AB于點E，F(xiàn)∴DF∥CE又∵AD是BC邊上的中線∴，∴AF=在Rt△AFD中，∴（2）在Rt△BEC中，BC=當AD⊥CB時，AN=AD最小根據(jù)等面積法，得AN=故答案為：（3）將△APB繞點A逆時針旋轉90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延長線于H．在Rt△EAH中，∵∠H=90°，∠EAH=45°，∴EH=AH=2，在Rt△EHC中，∴的最小值為．【點睛】本題考查了用三角函數(shù)和勾股定理解直角三角形，點到線段的最短距離，圖形旋轉的性質，線段和的最值問題．20、（1）圖見解析；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的性質分別描出點，再順次連接即可得；（2）根據(jù)點坐標關于y軸對稱的變化規(guī)律即可得；（3）先根據(jù)軸對稱的性質可得，再根據(jù)兩點之間線段最短即可得．【詳解】（1）先根據(jù)軸對稱的性質分別描出點，再順次連接即可得到，如圖所示：（2）點坐標關于y軸對稱的變化規(guī)律：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變；（3）由軸對稱的性質得：則由兩點之間線段最短得：當三點共線時，取得最小值，最小值為如圖，連接，與y軸的交點P即為所求．【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形、點坐標關于y軸對稱的變化規(guī)律、兩點之間線段最短，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）的值為或【分析】(1)分別以AB為圓心,大于AB為半徑作弧,連接兩戶的交點即為線段AB的垂直平分線,(2)勾股定理求出AC的長,當P在AC上時,利用勾股定理解題,當P在AB上時,利用解題.【詳解】解：（1）分別以AB為圓心,大于AB為半徑作弧,連接兩戶的交點即為線段AB的垂直平分線,有作圖痕跡；（2）如圖，在中，由勾股定理得，①當P在AC上時,，∴，，，在中，由勾股定理得：即：解得：；②當P在AB上時,，即：，∴∴的值為或.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖--垂直平分線,勾股定理的實際應用,會根據(jù)P的運動進行分類討論,建立等量關系是解題關鍵.22、問題背景①∠ADC=135°；②證明見解析；遷移應用：①證明見解析；②BF=．【分析】問題背景①利用等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題．②利用面積法解決問題即可．遷移應用①如圖1中，連BD，BE，DE．證明EF＝FC，∠CEF＝60即可解決問題．②過B作BH⊥AE于H，設BH＝AH＝EH＝x，利用面積法求解即可．【詳解】問題背景①∵BC=BD=BA，BD⊥AC，∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°，∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA=∠BAD=67.5°，∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°．②如圖1中，設AB=BC=a，∴S△ABC∵BE⊥AC，∠BCA=∠BAC=45°，∴BE=AE=CE∵S△ABC，∴a1AC11a1=AC1，∴AB1+BC1=AC1遷移應用：①證明：如圖1中，連BD，BE，DE．∵AD=AB=BC=CD=1，∴△ABD≌△BCD(SSS)，∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD=60°，∴△ABD和△CBD為等邊三角形∵C沿BM對稱得E點，∴BM垂直平分CE，∴設∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，∴∠BEC=90°﹣α，∴∠ABE=110°﹣1α，∴∠BAE=∠BEA=30°+α，∴∠AEC=110°，∴∠CEF=60°，∴△CEF為等邊三角形②解：易知∠BFH=30°當∠BAF=45°時，△ABE為等腰直角三角形過B作BH⊥AE于H，∴設BH=AH=EH=x，∴S△ABE?1x?x=x1S△ABE?1x?x=1，∴x1=1，即x∵BF=1BH，∴BF=1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，學會利用面積法解決問題，屬于中考常考題型．23、證明見解析.【分析】由可得，BC=EF，從而可利用AAS證得△ABC≌△DEF，從而得出AB=DE.【詳解】證明：，即，在和中，，.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，本題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法.24、（1）詳見解析；（2）60°；（3）1．【分析】（1）結合等邊三角形的性質，利用SAS可證明，由全等三角形對應邊相等的性質可得結論；（2）由全等三角形對應角相等可得，再由三角形外角的性質可得的度數(shù)；（3）結合（2）可得，由直角三角形30度角的性質可得BM長，易知BE，由（1）可知AD長.【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，∴．在和中，∴．∴．（2）如圖∵，∴．∴．（3）由（2）得，