2023屆四川省成都市彭州市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF2．如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．683．為祝福祖國70周年華誕，興義市中等職業(yè)學(xué)校全體師生開展了以“我和我的祖國、牢記初心和使命”為主題的演講比騫，為獎勵獲獎學(xué)生，學(xué)校購買了一些鋼筆和毛筆，鋼筆單價是毛筆單價的1.5倍，購買鋼筆用了1200元，購買毛筆用了1500元，購買的鋼筆數(shù)比毛筆少35支，鋼筆、毛筆的單價分別是多少元？如果設(shè)毛筆的單價為x元/支，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3，則它的周長為（）A．7 B．8 C．5 D．7或85．小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．135° B．120° C．105° D．75°6．在、、、中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點 B．△ABC三邊的中垂線的交點C．△ABC三條角平分線的交點 D．△ABC三條高所在直線的交點.10．點在第二、四象限的平分線上，則的坐標為（）A． B． C．（-2，2） D．11．某數(shù)學(xué)興趣小組要統(tǒng)計學(xué)生在一天中睡覺學(xué)習(xí)，活動，吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．以上都可以12．如圖，在中，，平分，交于點，，交的延長線于點，，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點E，F(xiàn)，分別以點E和點F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM，交AC于點D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，則CD的長為__________cm．14．已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是______邊形．15．計算：___________16．已知：如圖，∠1=∠2=∠3=50°則∠4的度數(shù)是__．17．如圖，已知中，，，垂足為點D，CE是AB邊上的中線，若，則的度數(shù)為____________．18．已知點A、E、F、C在同一條直線l上，點B、D在直線l的異側(cè)，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，則AB與CD的位置關(guān)系是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE＝AF，CE，BF交于點P.（1）求證：BF＝CE；（2）求∠BPC的度數(shù)．20．（8分）圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）圖b中，大正方形的邊長是．陰影部分小正方形的邊長是；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個等量關(guān)系，并說明理由．21．（8分）如圖，在中，，，點、分別為、中點，，，若，求的長．22．（10分）如圖①，在A、B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖②是客車、貨車離C站的路程、(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖像．(1)客車的速度是km/h；(2)求貨車由B地行駛至A地所用的時間；(3)求點E的坐標，并解釋點E的實際意義．23．（10分）（1）分解因式：；（2）化簡求值：，其中．24．（10分）（1）計算：（2）先化簡，后求值：；其中25．（12分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）26．某初級中學(xué)師生開展“緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動．師生乘坐大巴先行出發(fā).通訊員15分鐘后開小汽車出發(fā)，行駛過程發(fā)現(xiàn)某處風(fēng)景優(yōu)美，停下欣賞拍照15分鐘，再以相同速度繼續(xù)行駛，并提前6分鐘到達目的地.假設(shè)兩車勻速行駛.兩車離出發(fā)點的距離s與的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問題：（1）大巴車的速度千米/小時，小汽車的速度千米/小時；（2）求大巴車出發(fā)后幾個小時被小汽車第二次追上？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【詳解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能證明全等，故A選項錯誤；B、添加.BC∥EF得到的就是A選項中的∠BCA＝∠F，故B選項錯誤；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能證明全等，故C選項錯誤；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，結(jié)合題目條件可通過SSS得到△ABC≌△DEF，故D選項正確；故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊2、A【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的長，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】∵如圖，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16?3×4?6×3=50.故選A.【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.3、B【分析】根據(jù)題意可得：1500元購買的毛筆數(shù)量-1200元購買的鋼筆數(shù)量=20支，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】解：設(shè)毛筆單價x元/支，由題意得：，故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．4、D【解析】試題分析：當?shù)诪?時，腰為3，周長=2+3+3=8；當?shù)诪?時，腰為2，周長=3+2+2=7.考點：等腰三角形的性質(zhì).5、C【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算，得到答案．【詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合題意判斷即可．【詳解】解：在實數(shù)、、、中，是無理數(shù)；循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；是分數(shù)，是有理數(shù)；=2，是整數(shù)，是有理數(shù)；

所以無理數(shù)共1個．

故選：A．【點睛】此題考查了無理數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，要熟練掌握無理數(shù)的三種形式，難度一般．7、D【分析】將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：D.【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，此項不符題意B、不是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，此項不符題意D、是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．9、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點．由此即可確定涼亭位置．【詳解】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．主要利用了利用了角平分線上的點到角兩邊的距離相等．10、C【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，可得關(guān)于m的方程，求出m值即可得到A點坐標．【詳解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分線上，得

（m-3）+（m+1）=0，

解得m=1，

所以m-3=-2，m+1=2，

A的坐標為（-2，2），

故選：C．【點睛】本題考查寫出直角坐標系中點的坐標．理解第二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點，知：一學(xué)生統(tǒng)計其在一天中睡覺、學(xué)習(xí)、活動、吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖，故選：C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的特點，熟知各種統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】利用平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理逐一對選項進行驗證，看能否利用已知條件推導(dǎo)出來即可．【詳解】∵,∵平分∵,故C選項正確；,故B選項正確；∵，故A選項正確；而D選項推不出來故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據(jù)角平分線性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查了基本作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的畫法和性質(zhì)解答．14、5.【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.15、【分析】根據(jù)分式的乘法則計算即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關(guān)鍵．16、130°【分析】：根據(jù)平行線的判定得出這兩條直線平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4=180°-∠3，求出∠4即可．【詳解】解：由題意可知，∠1的對頂角為50°=∠3∴兩直線平行，所以∠3的同位角與∠4是鄰補角，∴∠4=180°-∠3=130°故答案為：130°【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，難度不大．17、【分析】本題可利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求證邊等，并結(jié)合直角互余性質(zhì)求解對應(yīng)角度解題即可．【詳解】∵∠ACB=，CE是AB邊上的中線，∴EA=EC=EB，又∵∠B=，∴∠ACE=∠A=，∵，∴∠DCB=．故．故填：．【點睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，考查“斜中半”定理，角度關(guān)系則主要通過直角互余性質(zhì)求解即可．18、AB//CD【分析】先利用SSS證明△ABF≌△CDE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠BAF，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等、兩直線平行即可解答．【詳解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠DCE=∠BAF．∴AB//CD．故答案為：AB//CD．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，運用全等三角形的知識得到∠DCE=∠BAF成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形和已知條件證明△ABF≌△BCE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可；（2）先證明∠ABF=∠BCE，再運用等量代換說明∠BCE+∠FBC=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形在△ABF和△BCE中∴△ABF≌△BCE∴BF=CE；（2）∵△ABF≌△BCE∴∠ABF=∠BCE∵∠ABF+∠FBC=60°∴∠BCE+∠FBC=60°∴∠BPC=180°-（∠BCE+∠FBC）=180°-60°=120°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．20、（1）m+n;m–n；（2）(m?n)2=(m+n)2–4mn，理由見解析.【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長和陰影部分小正方形的邊長；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m?n)2等于四塊小長方形的面積4mn,即(m?n)2=(m+n)2–4mn;詳解：（1）m+n;m?n（2）解：(m?n)2=(m+n)2–4mn理由如下：右邊=(m+n)2?4mn=m2+2mn+n2?4mn=m2?2mn+n2=(m?n)2=左邊，所以結(jié)論成立.點睛：本題考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用,完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起.要學(xué)會觀察.21、EG=5cm．【分析】連接AE、AG，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得EB=EA，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，從而判斷出，△AEG為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形三邊都相等列式求解即可．【詳解】如圖，連接AE、AG，∵D為AB中點，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE為等腰三角形，又∵∠B==30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可證：∠AGE=60°，∴△AEG為等邊三角形，∴AE=EG=AG，又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=15（cm），∴EG=5（cm）．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等腰三角形與等邊三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）60；（2）14h；（3）點E代表的實際意義是在行駛h時，客車和貨車相遇，相遇時兩車離C站的距離為80km．【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360km，從而可以求得客車的速度；

（2）由圖象可以得到貨車行駛的總的路程，前2h行駛的路程是60km，從而可以起求得貨車由B地行駛至A地所用的時間；

（3）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法分別求得EF和DP所在直線的解析式，然后聯(lián)立方程組即可求得點E的坐標，根據(jù)題意可以得到點E代表的實際意義．【詳解】解：（1）由圖象可得，客車的速度是：360÷6=60（km/h），

故答案為：60；

（2）由圖象可得，

貨車由B地到A地的所用的時間是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），

即貨車由B地到A地的所用的時間是14h；

（3）設(shè)客車由A到C對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，得，即客車由A到C對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-60x+360；

根據(jù)（2）知點P的坐標為（14，360），設(shè)貨車由C到A對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n，則，得，即貨車由C到A對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-60；∴，得，∴點E的坐標為（，80），故點E代表的實際意義是在行駛h時，客車和貨車相遇，相遇時兩車離C站的距離為80km．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）；（2），【分析】(1)先提公因式，再運用完全平方公式進行第二次分解即可；(2)通分并利