高中數(shù)學(xué)立體幾何試題及答案1

高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)PAGE1-立體幾何專題訓(xùn)練一、選擇題（每題5分，共60分）1.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）2.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）332正視圖332正視圖側(cè)視圖俯視圖圖1A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）（A）（B）（C）（D）5.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示．左視圖是一個(gè)矩形．則這個(gè)矩形的面積是()(A)4(B)(c)2(D)6.，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()（A）//（B）,//（C）////，，共面（D），，共點(diǎn)，，共面7.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于()A.B.2C.D.68.在空間，下列命題正確的是()A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是()（A）372（B）360（C）292（D）28010.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a211.設(shè)球的體積為V1,它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說(shuō)法中最合適的是()A.V1比V2大約多一半 B.V1比V2大約多兩倍半 C.V1比V2大約多一倍 D.V1比V2大約多一倍半12.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()(A)3(B)2(C)1(D)0二、填空題（每題4分，共16分）13.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_____________.14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為.15．已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是。16.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號(hào)).①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱三、解答題（共74分）17.（本小題滿分12分）如圖，在四棱臺(tái)中，平面，底面是平行四邊形，，，60°.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：.18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD.19．（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面，，、、分別為、、的中點(diǎn)，且.（I）求證：平面平面；（II）求三棱錐與四棱錐的體積 之比.20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積21.如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn).EABCFE1A1EABCFE1A1B1C1D1D(Ⅱ)證明:平面⊥平面.22.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點(diǎn)，(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積；立體幾何答案2012.5.21一、選擇題（每題5分，共60分）1.D2.D3.D4.A5.B6.B7.D【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，所以底面積為，側(cè)面積為，選D.8.D【解析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以很容易得出答案。9.B【解析】該幾何體由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，其表面積等于下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面積之和。10.B【解析】根據(jù)題意球的半徑滿足，所以．.11.D【解析】設(shè)球半徑為R，其內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為a，則，即由，比較可得應(yīng)選D.12.A【解析】對(duì)于①,可以是放倒的三棱柱；容易判斷②③可以.二、填空題（每題4分，共16分）13.【解析】由于在正方體中,AB=2,所以AC=.又E為AD中點(diǎn),EF∥平面AB1C，EF平面ADC,平面ADC平面AB1C=AC,所以EF∥AC,所以F為DC中點(diǎn),所以EF==.14．3【解析】由三視圖知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱，棱柱的高為1，梯形的上下底面邊長(zhǎng)分別為1、2，梯形的高為2，所以這個(gè)幾何體的體積為.15．96【解析】考查棱錐體積公式16.①②③⑤．三、解答題（共74分）17.（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）證明：因?yàn)?，所以設(shè)AD=a,則AB=2a,又因?yàn)?0°,所以在中,由余弦定理得：,所以BD=,所以,故BD⊥AD,又因?yàn)槠矫?，所以BD,又因?yàn)?所以平面,故.(2)連結(jié)AC,設(shè)ACBD=0,連結(jié),由底面是平行四邊形得:O是AC的中點(diǎn),由四棱臺(tái)知:平面ABCD∥平面,因?yàn)檫@兩個(gè)平面同時(shí)都和平面相交,交線分別為AC、，故，又因?yàn)锳B=2a,BC=a,，所以可由余弦定理計(jì)算得AC=，又因?yàn)锳1B1=2a,B1C1=,，所以可由余弦定理計(jì)算得A1C1=，所以A1C1∥OC且A1C1=OC，故四邊形OCC1A1是平行四邊形，所以CC1∥A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以.18．（本小題滿分12分）【解析】證明:（1）因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn),所以EF∥PD,又因?yàn)镋F平面PCD,PD平面PCD,所以直線EF∥平面PCD；（2）設(shè)AB=AD=,則AF=,又因?yàn)椤螧AD=60°，所以在中,由余弦定理得：BF=，所以，所以BF⊥AF，因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，交線為AD，平面ABCD，所以BF⊥平面PAD，因?yàn)槠矫鍮EF，所以平面BEF⊥平面PAD.19．（本小題滿分12分） 【解析】（I）證明：由已知MA平面ABCD，PD

∥MA，所以PD平面ABCD又BC平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以PD⊥BC又PD∩DC=D，因此BC⊥平面PDC在△PBC中，因?yàn)镚平分為PC的中點(diǎn)，所以GF∥BC因此GF⊥平面PDC又GF平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.（Ⅱ）解：因?yàn)镻D⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA=1，則PD=AD=2，ABCD所以Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3由于DA⊥面MAB的距離所以DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，三棱錐Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以Vp-MAB：Ｖp-ABCD=1:4。20.（本小題滿分12分）【解析】(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于.21.【解析】（Ⅰ）（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，連結(jié)，由于∥∥,所以平面,因此平面即為平面,連結(jié)A1D，CF1，由于CDA1F1eq\o(=,\s\up8(//))eq\o(=,\s\up8(//))CD,所以四邊形A1F1CD為平行四邊形，因此CF1//A1D，又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC，所以直線EE//平面FCC