四種類型的驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)處理-高三物理一輪復(fù)習(xí)專題

045四種類型的驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)處理2/4一.必備知識(shí)精講（一）常規(guī)實(shí)驗(yàn)原理與操作1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模候?yàn)證機(jī)械能守恒定律。2.實(shí)驗(yàn)原理（1）在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。若物體某時(shí)刻瞬時(shí)速度為v，下落高度為h，則重力勢(shì)能的減少量為mgh，動(dòng)能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。（2）速度的測(cè)量：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體某段位移中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度。計(jì)算打第n點(diǎn)速度的方法：測(cè)出第n點(diǎn)與相鄰前后點(diǎn)間的距離xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)計(jì)算，或測(cè)出第n－1點(diǎn)和第n＋1點(diǎn)與起始點(diǎn)的距離hn－1和hn＋1，由公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)算出，如圖所示。3.實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(含鐵夾)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，學(xué)生電源，紙帶，復(fù)寫紙，導(dǎo)線，毫米刻度尺，重物(帶紙帶夾)。4.實(shí)驗(yàn)步驟（1）安裝置：如圖所示，將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路。（2）打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)。（3）選紙帶：分兩種情況說(shuō)明(1)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghn驗(yàn)證時(shí)，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且第1、2兩點(diǎn)間距離接近2mm的紙帶。若第1、2兩點(diǎn)間的距離大于2mm，則可能是由于先釋放紙帶后接通電源造成的。這樣，第1個(gè)點(diǎn)就不是運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)了，這樣的紙帶不能選。(2)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗(yàn)證時(shí)，處理紙帶時(shí)不必從起始點(diǎn)開始計(jì)算重力勢(shì)能的大小，這樣，紙帶上打出的起始點(diǎn)O后的第一個(gè)0.02s內(nèi)的位移是否接近2mm，以及第一個(gè)點(diǎn)是否清晰也就無(wú)關(guān)緊要了，實(shí)驗(yàn)打出的任何一條紙帶，只要后面的點(diǎn)跡清晰，都可以用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。5.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理（1）測(cè)量計(jì)算在起始點(diǎn)標(biāo)上0，在以后各計(jì)數(shù)點(diǎn)依次標(biāo)上1、2、3…，用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落高度h1、h2、h3…。利用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計(jì)算出打點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3…時(shí)重物的瞬時(shí)速度v1、v2、v3…。(2)驗(yàn)證守恒方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算。計(jì)算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。(此方法要求所選紙帶必須點(diǎn)跡清晰且第1、2兩點(diǎn)間距離接近2mm)方法二：任取兩點(diǎn)計(jì)算。①任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出hAB，算出ghAB。②算出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值。③在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，如果ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方法三：圖像法。從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一個(gè)點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2-h圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。6.誤差分析（1）系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改進(jìn)的辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。（2）偶然誤差：本實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的誤差。減小誤差的辦法是測(cè)下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完，或者多次測(cè)量取平均值來(lái)減小誤差。7.注意事項(xiàng)（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定地固定在鐵架臺(tái)上，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器平面與紙帶限位孔調(diào)整到豎直方向，以減小摩擦阻力。（2）重物要選用密度大、體積小的物體，這樣可以減小空氣阻力的影響，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差。（3）實(shí)驗(yàn)中，需保持提紙帶的手不動(dòng)，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，再松開紙帶。（4）測(cè)量下落高度時(shí)，為了減小測(cè)量值h的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不宜過長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在60～80cm之間。（5）不需測(cè)出物體質(zhì)量，只需驗(yàn)證eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)＝ghn或eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)＝ghAB即可。（6）速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)計(jì)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g，機(jī)械能當(dāng)然守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測(cè)量計(jì)算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測(cè)量，而不能用hn＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,n)或hn＝eq\f(v\o\al(2,n),2g)計(jì)算得到。8.實(shí)驗(yàn)改進(jìn)與創(chuàng)新設(shè)計(jì)（1）物體下落過程中通過某一位置的速度可以用光電門及數(shù)字計(jì)時(shí)器測(cè)出來(lái)，利用這種裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，能消除紙帶與限位孔的摩擦阻力帶來(lái)的系統(tǒng)誤差。（2）整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置可以放在真空的環(huán)境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進(jìn)行驗(yàn)證，以消除由于空氣阻力作用而帶來(lái)的誤差。（3）為防止重物被釋放時(shí)的初速度不為零，可將裝置改成如圖所示形式，剪斷紙帶最上端，讓重物從靜止開始下落。二.典型例題精講題型一：驗(yàn)證自由落體運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒例1．(2017·天津高考)如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是________。A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正C．精確測(cè)量出重物的質(zhì)量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長(zhǎng)，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測(cè)出，利用下列測(cè)量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有________。A．OA、AD和EG的長(zhǎng)度B．OC、BC和CD的長(zhǎng)度C．BD、CF和EG的長(zhǎng)度D．AC、BD和EG的長(zhǎng)度答案(1)AB(2)BC解析(1)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，為降低空氣阻力的影響，重物的質(zhì)量和密度要大，A正確；為減小紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦，兩限位孔要在同一豎直平面內(nèi)上下對(duì)正，B正確；驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為mgh＝eq\f(1,2)mv2，兩邊質(zhì)量m會(huì)約去，故重物的質(zhì)量沒必要測(cè)量，C錯(cuò)誤；此做法對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差無(wú)影響，D錯(cuò)誤。(2)利用紙帶數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。要從紙帶上測(cè)出重物下落的高度并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的速度，選項(xiàng)A、D的條件中，下落高度與所能計(jì)算的速度不對(duì)應(yīng)；選項(xiàng)B的條件符合要求，可以取重物下落OC的過程；選項(xiàng)C中，可以求出打C、F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，又知CF間的距離，可以利用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgΔh驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。題型二：驗(yàn)證豎直平面內(nèi)繩球模型擺動(dòng)過程的機(jī)械能守恒例2．(2016·江蘇卷)某同學(xué)用如圖1所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。一根細(xì)線系住鋼球，懸掛在鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)，光電門固定在A的正下方。在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間t可由計(jì)時(shí)器測(cè)出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間的勢(shì)能變化大小ΔEp與動(dòng)能變化大小ΔEk，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。(1)用ΔEp＝mgh計(jì)算鋼球重力勢(shì)能變化的大小，式中鋼球下落高度h應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)的鋼球球心到___之間的豎直距離。A．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端 B．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心C．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端(2)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計(jì)算鋼球動(dòng)能變化的大小，用刻度尺測(cè)量遮光條寬度，示數(shù)如圖2所示，其讀數(shù)為____cm。某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度為v＝____m/s。(3)下表為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。(4)請(qǐng)你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議。[答案](3)不同意，因?yàn)榭諝庾枇?huì)造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。(4)分別測(cè)出光電門和球心到懸點(diǎn)的長(zhǎng)度L和l，計(jì)算ΔEk時(shí)，將v折算成鋼球的速度v′＝eq\f(l,L)v。[解析](1)要測(cè)量鋼球下落的高度，應(yīng)測(cè)量開始釋放時(shí)鋼球的球心到鋼球在A點(diǎn)時(shí)球心的豎直距離，選B。(2)根據(jù)題圖可知，遮光條的寬度為d＝1.50cm，若計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度v＝eq\f(d,t)＝eq\f(1.50×10－2,0.0100)m/s＝1.50m/s。(3)由于空氣阻力的存在，鋼球下落過程中克服空氣阻力做功，因此動(dòng)能的增加量會(huì)小于重力勢(shì)能的減少量，而題中表格數(shù)值表明動(dòng)能的增加量大于重力勢(shì)能的減少量，顯然誤差不是由于空氣阻力造成的，而是由遮光條在鋼球的下面，測(cè)得的速度比鋼球的實(shí)際速度大造成的。(4)分別測(cè)出光電門和球心到懸點(diǎn)的長(zhǎng)度L和l，計(jì)算ΔEk時(shí)，將v折算成鋼球的速度v′＝eq\f(l,L)v。題型三：驗(yàn)證兩個(gè)連接的物體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程的機(jī)械能守恒例3：利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示：(1)實(shí)驗(yàn)步驟：①將氣墊導(dǎo)軌放在水平面上，桌面高度不低于1m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平；②用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光條的寬度為l＝9.30mm；③由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心之間的距離s＝_____________________________________cm；④將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動(dòng)時(shí)，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已能過光電門2；⑤從數(shù)字計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時(shí)間Δt1和Δt2；⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m。(2)用表示直接測(cè)量量的字母寫出下列所示物理量的表達(dá)式；①滑塊通過光電門1和光電門2的瞬時(shí)速度分別為v1＝______和v2＝______。②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時(shí)，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動(dòng)能分別為Ek1＝________________和Ek2＝_______________________。③在滑塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量ΔEp＝_____(重力加速度為g)。(3)如果ΔEp＝___________，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。答案：（1）60.00（2）eq\f(l,Δt1)；eq\f(l,Δt2)；eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt1))2；eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt2))2。mgs；Ek2－Ek1[解析](1)距離s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm。(2)①由于擋光條寬度很小，因此可以將擋光條通過光電門時(shí)的平均速度當(dāng)成瞬時(shí)速度，擋光條的寬度l可用游標(biāo)卡尺測(cè)量，擋光時(shí)間Δt可從數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出。因此，滑塊通過光電門1和光電門2的瞬時(shí)速度分別為v1＝eq\f(l,Δt1)，v2＝eq\f(l,Δt2)。②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)能分別為Ek1＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt1))2；Ek2＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt2))2。③在滑塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgs。(3)如果在誤差允許的范圍內(nèi)ΔEp＝Ek2－Ek1，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。題型四：探究機(jī)械能不守恒時(shí)的功能關(guān)系例4.（2021河北卷12，9分）.某同學(xué)利用圖1中的實(shí)驗(yàn)裝置探究機(jī)械能變化量與力做功的關(guān)系，所用器材有：一端帶滑輪的長(zhǎng)木板、輕細(xì)繩、的鉤碼若干、光電門2個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器、帶遮光條的滑塊（質(zhì)量為，其上可放鉤碼）、刻度尺，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?，?shí)驗(yàn)操作步驟如下：①安裝器材，調(diào)整兩個(gè)光電門距離為，輕細(xì)繩下端懸掛4個(gè)鉤碼，如圖1所示；②接通電源，釋放滑塊，分別記錄遮光條通過兩個(gè)光電門的時(shí)間，并計(jì)算出滑塊通過兩個(gè)光電門的速度；③保持最下端懸掛4個(gè)鉤碼不變，在滑塊上依次增加一個(gè)鉤碼，記錄滑塊上所載鉤碼的質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；④完成5次測(cè)量后，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)中滑塊及所載鉤碼的總質(zhì)量M、系統(tǒng)（包含滑塊、滑塊所載鉤碼和輕細(xì)繩懸掛鉤碼）總動(dòng)能的增加量及系統(tǒng)總機(jī)械能的減少量，結(jié)果如下表所示：0.2000.2500.3000.3500.4000.5820.4900.3920.2940.1950.3930.4900.6860.785回答下列問題：（1）實(shí)驗(yàn)中輕細(xì)繩所懸掛鉤碼重力勢(shì)能的減少量為______J（保留三位有效數(shù)字）；（2）步驟④中的數(shù)據(jù)所缺數(shù)據(jù)為______；（3）若M為橫軸，為縱軸，選擇合適的標(biāo)度，在圖2中繪出圖像______；若系統(tǒng)總機(jī)械能的減少量等于克服摩擦力做功，則物塊與木板之間的摩擦因數(shù)為______（保留兩位有效數(shù)字）【答案】(1).0.980(2).0.588(3).(4).0.40（0.38~0.42）【解析】（1）[1]四個(gè)鉤碼重力勢(shì)能的減少量為（2）[2]對(duì)滑塊和鉤碼構(gòu)成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可知其中系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能為系統(tǒng)增加的動(dòng)能為系統(tǒng)減少的機(jī)械能為，則代入數(shù)據(jù)可得表格中減少的機(jī)械能為（3）[3]根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)得的圖像為[4]根據(jù)做功關(guān)系可知?jiǎng)t圖像的斜率為解得動(dòng)摩擦因數(shù)為（0.38~0.42）三.舉一反三，鞏固練習(xí)1．(2016·北京卷)利用圖1裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的___。A．動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量 B．速度變化量與勢(shì)能變化量C．速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是____。A．交流電源 B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖2所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能變化量ΔEp＝____，動(dòng)能變化量ΔEk＝)2。(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是____。A．利用公式v＝gt計(jì)算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計(jì)算重物速度C．存在空氣阻力和摩擦力阻力的影響D．沒有采用多次試驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2－h(huán)圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒。請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正確。[答案]該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確。在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2－0得，v2＝2(g－eq\f(f,m))h可知，v2－h(huán)圖象就是過原點(diǎn)的一條直線。要想通過v2—h圖象的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g。[解析](1)只需要比較重物下落過程中，任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能變化量與重力勢(shì)能變化量是否相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，故選A。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需要接交流電源，故選A；還需要用刻度尺測(cè)量重物下落的高度，故還要選B。(3)從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能減少mghB，變化量為－mghB；打B點(diǎn)的速度vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)，動(dòng)能Ek＝eq\f(mv\o\al(2,B),2)，聯(lián)立解得Ek＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－h(huán)A,2T))2，故動(dòng)能變化量ΔEk＝Ek－0＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－h(huán)A,2T))2。(4)由于存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，導(dǎo)致重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，多次實(shí)驗(yàn)取平均值無(wú)法消除系統(tǒng)誤差，故選項(xiàng)C對(duì)。(5)在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，由動(dòng)能定理得，mgh－fh＝eq\f(mv2,2)，解得v2＝2(g－eq\f(f,m))h，故v2－h(huán)圖象是一條過原點(diǎn)的直線，但還要看圖線的斜率是否在誤差允許的范圍內(nèi)接近2g，才能用該法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2.(2021·八省聯(lián)考廣東卷)為了驗(yàn)證小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)過程的機(jī)械能是否守恒，利用如圖a裝置。不可伸長(zhǎng)的輕繩一端系住一小球，另一端連接力傳感器，小球質(zhì)量為m，球心到懸掛點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，小球釋放的位置到最低點(diǎn)的高度差為h。實(shí)驗(yàn)記錄輕繩拉力大小隨時(shí)間的變化如圖b，其中Fm是實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的最大拉力值，重力加速度為g，請(qǐng)回答以下問題：(1)小球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程，重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________，動(dòng)能的增加量ΔEk＝________。(均用題中所給字母表示)(2)觀察圖b中拉力峰值隨時(shí)間變化規(guī)律，試分析造成這一結(jié)果的主要原因：________________________。(3)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)選用密度________(選填“較大”或“較小”)的小球。答案(1)mgheq\f(Fm－mgL,2)(2)空氣阻力做負(fù)功，小球的機(jī)械能有損失(3)較大解析(1)小球第一次擺動(dòng)至最低點(diǎn)的過程，重心下降高度為h，則重力勢(shì)能的減少量為ΔEp＝mgh。設(shè)小球第一次擺動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)速度為vm，由牛頓第二定律有Fm－mg＝meq\f(v\o\al(2,m),L)，而小球第一次擺動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，動(dòng)能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0，聯(lián)立解得ΔEk＝eq\f(Fm－mgL,2)。(2)根據(jù)F-t圖像可知小球做周期性的擺動(dòng)，且每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)輕繩拉力最大，而最大拉力逐漸變小，說(shuō)明小球經(jīng)過最低點(diǎn)的最大速度逐漸變小，主要原因是空氣阻力做負(fù)功，導(dǎo)致小球的機(jī)械能有損失。(3)為了減小因空氣阻力帶來(lái)的誤差，應(yīng)選擇密度較大、體積較小的球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。3.(2020·安徽省合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))圖甲為某實(shí)驗(yàn)小組做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置，光電門A、B固定在氣墊導(dǎo)軌上，細(xì)線兩端分別與鉤碼和滑塊相連，重力加速度為g。(1)實(shí)驗(yàn)的主要操作如下：①按圖組裝好實(shí)驗(yàn)器材；②讓滑塊從氣墊導(dǎo)軌上光電門A的右側(cè)某位置由靜止釋放；③記錄遮光條通過光電門A、B所用的時(shí)間分別為t1、t2；④改變光電門B的位置，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。為完成該實(shí)驗(yàn)，還缺少的主要操作是________________。(2)實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量有________。①滑塊的長(zhǎng)度D；②遮光條的寬度d；③兩個(gè)光電門之間的距離L；④滑塊(含遮光條)的質(zhì)量M；⑤鉤碼的質(zhì)量m。(3)對(duì)于滑塊(含遮光條)和鉤碼組成的系統(tǒng)，重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________；動(dòng)能的增加量ΔEk＝____________________。(用上述所給的字母表示)(4)實(shí)驗(yàn)小組處理采集的多組數(shù)據(jù)并在坐標(biāo)系ΔEp-ΔEk中描點(diǎn)作圖，如圖乙所示，若兩軸的標(biāo)度相同，造成該實(shí)驗(yàn)結(jié)果的原因可能是________________。答案(1)將氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)水平(2)②③④⑤(3)mgLeq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2))(4)氣墊導(dǎo)軌沒有調(diào)水平且左端偏低解析(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，應(yīng)使滑塊的重力勢(shì)能保持不變，則為完成該實(shí)驗(yàn)，還缺少的主要操作是：將氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)水平；(2)滑塊經(jīng)過兩個(gè)光電門時(shí)的速度分別為v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)，則要驗(yàn)證的關(guān)系式為mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2))，則要測(cè)量的物理量是：②遮光條的寬度d；③兩個(gè)光電門之間的距離L；④滑塊(含遮光條)的質(zhì)量M；⑤鉤碼的質(zhì)量m。(3)對(duì)于滑塊(含遮光條)和鉤碼組成的系統(tǒng)，重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgL；動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2))。(4)若ΔEp＝ΔEk，則ΔEp-ΔEk圖像直線的傾角為45°，而現(xiàn)在圖中直線傾角為42°，可知ΔEp<ΔEk，原因可能是滑塊的重力做正功，即氣墊導(dǎo)軌沒有調(diào)水平且左端偏低。4.小明同學(xué)利用如圖所示的裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。A為裝有擋光片的鉤碼，總質(zhì)量為M，擋光片的擋光寬度為b，輕繩一端與A相連，另一端跨過光滑輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為m(m<M)的重物B相連。他的做法是：先用力拉住B，保持A、B靜止，測(cè)出A的擋光片上端到光電門的距離h；然后由靜止釋放B，A下落過程中經(jīng)過光電門，光電門可測(cè)出擋光片的擋光時(shí)間t，算出擋光片經(jīng)過光電門的平均速度，將其視為A下落h(h?b)時(shí)的速度，重力加速度為g。(1)在A從靜止開始下落h的過程中，驗(yàn)證以A、B、地球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表達(dá)式為__________________________(用題目所給物理量的符號(hào)表示)；(2)由于光電門所測(cè)的平均速度與鉤碼A下落h時(shí)的瞬時(shí)速度間存在一個(gè)差值Δv，因而系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能________系統(tǒng)增加的動(dòng)能(選填“大于”或“小于”)；(3)為減小上述Δv對(duì)結(jié)果的影響，小明同學(xué)想到了以下一些做法，其中可行的是________；A．減小擋光片上到光電門的距離hB．增大擋光片的擋光寬度bC．適當(dāng)減小擋光片的擋光寬度b(4)若采用本裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，則測(cè)量值________真實(shí)值(選填“大于”“等于”或“小于”)。答案：(1)(M－m)gh＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,t)))2(2)大于(3)C(4)小于。解析：(1)根據(jù)題意，A、B及地球所組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為ΔEp＝(M－m)gh，鉤碼A經(jīng)過光電門的瞬時(shí)速度為v＝eq\f(b,t)，則系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)·v2＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,t)))2，則驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表達(dá)式為(M－m)gh＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,t)))2。(2)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，所以用光電門測(cè)出的瞬時(shí)速度小于下落h時(shí)的真實(shí)速度，則測(cè)得的系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能大于系統(tǒng)增加的動(dòng)能。(3)為減小上述Δv對(duì)結(jié)果的影響，可以減小擋光片的擋光寬度，使得平均速度更接近瞬時(shí)速度，故C正確，A、B錯(cuò)誤。(4)由于阻力的影響，重力加速度的測(cè)量值小于真實(shí)值。5.（2021浙江6月選考卷17（1））.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。O點(diǎn)是打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C和D為另外4個(gè)連續(xù)打下的點(diǎn)。

①為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，對(duì)體積和形狀相同的重物，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇密度大的理由是___________。②已知交流電頻率為，重物質(zhì)量為，當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，則從O點(diǎn)到C點(diǎn)，重物的重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)值___________J、C點(diǎn)的動(dòng)能___________J（計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）。比較與的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是___________。A.工作電壓偏高B.存在空氣阻力和摩擦力C.接通電源前釋放了紙帶【答案】(1).阻力與重力之比更?。ɑ蚱渌侠斫忉專?2).0.547(3).0.588(4).C

【解析】【詳解】①[1]在驗(yàn)證機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)時(shí)阻力越小越好，因此密度大的阻力與重力之比更?、赱2]由圖中可知OC之間的距離為，因此機(jī)械能的減少量為[3]勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)間中點(diǎn)的速度等于這段時(shí)間的平均速度，因此因此動(dòng)能的增加量為[4]工作電壓偏高不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的誤差，存在摩擦力會(huì)使重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會(huì)導(dǎo)致動(dòng)能的增加量大于重力勢(shì)能的減少量。6.(2015·浙江理綜)甲同學(xué)準(zhǔn)備做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)，乙同學(xué)準(zhǔn)備做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。