2019年滬教版中考模擬上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 含解析

2019年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每題4分，滿分24分）

1.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、8表示的實(shí)數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是（）

B0

A.\a+b\-a-bB.\a+b\=-a-bC.\a+b\=b-aD.\a+b\=a+b

2.下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（)

1

A.x2-mx-1=0B.ax=3C.dx-6』4-x=0D.

x-1

3.如果k<0,b>0,那么一次函數(shù);y=+6的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

4.為了解某校初三學(xué)生的體重情況,從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在

此問題中，樣本是指（）

A.80

B.被抽取的80名初三學(xué)生

C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重

D.該校初三學(xué)生的體重

5.如圖，已知AAOE是AA8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，其中點(diǎn)D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角

為a,直線BC與直線DE交于點(diǎn)尸，那么下列結(jié)論不正確的是（)

A.ABAC=aB.ZDAE=aC.ZCFD=aD.Z.FDC=a

6.在下列條件中，能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等

B.一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等

C.一組對(duì)邊平行,一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線

D.一組對(duì)邊相等,一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線

二、填空題（每題4分，滿分48分）

7.計(jì)算：（/A->5=

8.分解因式：a2-2ab+b2-1=.

9.方程x-l=VT1的解為：.

10.如果正比例函數(shù)y=（左-2）尤的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)

y=A的圖象沒有公共點(diǎn)，那么左的取值范圍是—.

X

11.從-5,—,-瓜,-1,0,2,萬(wàn)這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概

3

率為.

12.某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)

生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng).以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

類別ABCDEF

類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他

人數(shù)10462

那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為—%.

13.甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同，己知

甲平均每分鐘比乙少打20個(gè)字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)為x,那么符合題意的方

程為：―.

14.如圖，AABC中，過重心G的直線平行于8C,且交邊于點(diǎn)。，交邊AC于點(diǎn)E,

如果設(shè)AB=a,AC=b,用a,b表示GE,那么GE=

16.如圖，點(diǎn)/、N分別在NAOB的邊。4、OB上，將NAOB沿直線MN翻折，設(shè)點(diǎn)。落

在點(diǎn)P處，如果當(dāng)OM=4,ON=3時(shí)，點(diǎn)。、P的距離為4,那么折痕MN的長(zhǎng)為.

17.如果當(dāng)a*0,6*0,且awb時(shí)，將直線y=ox+b和直線y=6x+a稱為一對(duì)“對(duì)偶直

線”，把它們的公共點(diǎn)稱為該對(duì)“對(duì)偶直線”的“對(duì)偶點(diǎn)”，那么請(qǐng)寫出“對(duì)偶點(diǎn)”為(1,4)的

一對(duì)“對(duì)偶直線”：—.

18.如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)A的圓。交邊AB于點(diǎn)E,交邊于點(diǎn)尸，已知AO=5,

AE=2,AF=4.如果以點(diǎn)。為圓心，廠為半徑的圓。與圓。有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么r的取

值范圍是.

三、解答題(本大題共7題，滿分78分)

19.計(jì)算：J(-3)2+一(3啦)°一4cos30°+士?

20.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組1^+”2=1'的解為[無(wú)=1',求a、b的值.

22

'[ax-by=ab+3[y=-lB

21.已知在梯形ABC。中，AD//BC,AB=BC,DC1BC,且A￡>=1,DC=3,點(diǎn)、P為

邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以尸為圓心，為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)。.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)8。的長(zhǎng)為奪時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系.

22.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)

的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與

甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線-C。所示.

（1）求線段的表達(dá)式，并寫出自變量尤的取值范圍；

（2）求乙的步行速度；

（3）求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點(diǎn)？

23.已知：如圖，在AABC中，AB=BC,ZABC=90°,點(diǎn)。、E分別是邊A3、8c的

中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.

求證：（1）四邊形尸BGH是菱形；

（2）四邊形是正方形.

24.已知開口向下的拋物線、=依2-2亦+2與y軸的交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為8,對(duì)稱軸與x軸

的交點(diǎn)為C,點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線8。與x軸交于點(diǎn)〃，直線A8與直線0。

交于點(diǎn)N.

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且=時(shí)，求a的值.

J'A

5-

4-

3

2

1

-5-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-4

-5

25.已知圓。的半徑長(zhǎng)為2,點(diǎn)A、B、C為圓。上三點(diǎn)，弦BC=AO,點(diǎn)。為2C的中

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)8為AC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A、O之間的距離：

(3)如果AO的延長(zhǎng)線與圓。交于點(diǎn)E,以。為圓心，AD為半徑的圓與以8c為直徑的圓

相切，求弦AE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題

1.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、8表示的實(shí)數(shù)分別為。，b,那么下列等式成立的是（）

----1-----------i----------1-----?

BOA

A.\a+b\=a-bB.\a+b\=-a-bC.\a+b\=b-aD.\a+b\=a+b

【解答】解：b<O<a,\b\>\a\,

a+b<0J

Q+Z?|=—a—b?

故選：B.

2.下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）

________]X

A.—JTIX—1—0B.ax—3C.sjx—6^^4—x—0D.--------------

x-1x-1

【解答】解：A./一如一i=o中△=加2+4>。，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意;

B.狽=3中當(dāng)〃=0時(shí)，方程無(wú)解，不符合題意；

C.由「一6,知此方程組無(wú)解，不符合題意；

D.」_=上有增根.》=1,此方程無(wú)解，不符合題意；

x-1x—1

故選：A.

3.如果k<0,b>0,那么一次函數(shù)y=履+6的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

【解答】解：k<0,

.?.一次函數(shù)y=fcr+b的圖象經(jīng)過第二、四象限.

又b>0時(shí)，

.?.一次函數(shù)y=fcc+b的圖象與y軸交與正半軸.

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選：D.

4.為了解某校初三學(xué)生的體重情況,從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在

此問題中，樣本是指（）

A.80

B.被抽取的80名初三學(xué)生

C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重

D.該校初三學(xué)生的體重

【解答】解：樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重,

故選：C.

5.如圖，已知AADE是AA8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，其中點(diǎn)D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角

為a,直線BC與直線DE交于點(diǎn)尸，那么下列結(jié)論不正確的是（）

A.ABAC=aB./DAE=aC.ZCFD=aD.ZFDC=a

【解答】解:NDAE是由AR4C旋轉(zhuǎn)得到，

ABAC=ZDAE=a,NB=ND,

ZACB=ZDCF,

ZCFD=ABAC=a,

故A,B,C正確，

故選：D.

6.在下列條件中，能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

B.一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等

C.一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線

D.一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線

【解答】解：4、錯(cuò)誤.這個(gè)四邊形有可能是等腰梯形.

8、錯(cuò)誤.不滿足三角形全等的條件，無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行.

C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對(duì)邊相等.故是平行四邊形.

。、錯(cuò)誤.不滿足三角形全等的條件，無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行.

故選：c.

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7.計(jì)算：，)275=_y_.

【解答】解：")275,

=y?

8.分解因式：a2-lab+b2-i-_(a-6+1)(。一匕一1)_.

【解答】解：a2-2ab+b2-l,

=(a-b)2-l,

=(〃—/?+])(〃—b—V).

9.方程工-1="三的解為：1.

【解答】解：原方程可化為：(尤-1)2=1-X,

解得：項(xiàng)=0,x2=1)

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的解，

故答案為：1.

10.如果正比例函數(shù)y=(4-2)尤的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)

y=-的圖象沒有公共點(diǎn),那么k的取值范圍是_0<k<2_.

X

【解答】解：>=(%-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

.,.左—2<0

:.k<2

而y=(%-2)x的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象沒有公共點(diǎn)，

X

.?.女>0

綜合以上可知：0〈化<2.

故答案為0<左<2.

11.從-5,,一屈,-1,0,2,"這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概

3

率為一

【解答】解：在-5,----46,-1,0,2,"這七個(gè)數(shù)中，為負(fù)整數(shù)的有-5,-1,共

3

2個(gè)數(shù)，

則恰好為負(fù)整數(shù)的概率為士；

7

故答案為2.

7

12.某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)

生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng).以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

類別ABCDEF

類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他

人數(shù)10462

那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為S%.

【解答】解：被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10+20%=50人，

.?.最喜歡籃球的有50x32%=16人，

則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=50-10-4-16-6-2x10()%=24%,

50

故答案為：24.

13.甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同，已知

甲平均每分鐘比乙少打20個(gè)字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)為x,那么符合題意的方

【解答】解：甲平均每分鐘打x個(gè)字,

，乙平均每分鐘打(x+20)個(gè)字，

根據(jù)題意得：—=-^-,

xx+20

故答案為：—=

Xx+20

14.如圖，AA3C中，過重心G的直線平行于5C,且交邊A3于點(diǎn)。，交邊AC于點(diǎn)E,

如果設(shè)=AC=b,用a,b表示GE,那么GE=-b--a

一33

【解答】解：連接AG,延長(zhǎng)AG交于尸.

G是AA5C的重心，DE//BC,

BF=CF,

AD_AE_AG_2

AB-AC_AF_3'

DGADGE_AE

BF-AB'CF~AC

DG_GE

,正一而‘

BF=CF,

DG=GE,

22-

AD=—a9AE=—b,

33

22

DE=DA+AE=-b——a,

33

GE=—DE=—b—a,

233

故答案為U-L.

33

15.正八邊形的中心角為45度.

【解答】解：正八邊形的中心角等于360。+8=45。；

故答案為45.

16.如圖，點(diǎn)V、N分別在/AO8的邊。4、08上，將/AO8沿直線翻折，設(shè)點(diǎn)。落

在點(diǎn)尸處，如果當(dāng)OM=4,QN=3時(shí)，點(diǎn)。、P的距離為4,那么折痕的長(zhǎng)為

273-75

【解答】解：設(shè)與。尸交于點(diǎn)E,

折疊

MN1OP,EO=EP=2,

在RtAOME中，ME=y)0M2-0E2=273

在RtAONE中，NE=ylON2-0E2=75

.-.MN=ME-NE=1y[3-45

故答案為：2G-\/5

17.如果當(dāng)awO,6片0,且awb時(shí)，將直線y=以+b和直線y=bx+a稱為一對(duì)“對(duì)偶直

線”，把它們的公共點(diǎn)稱為該對(duì)“對(duì)偶直線”的“對(duì)偶點(diǎn)”，那么請(qǐng)寫出“對(duì)偶點(diǎn)”為(1,4)的

一對(duì)“對(duì)偶直線”：直線y=x+3和直線y=3x+l.

【解答】解：設(shè)一對(duì)“對(duì)偶直線”^y=ax+b^y=bx+a,

把(1,4)代入得a+6=4,

設(shè)a=l,b=3,則滿足條件的一對(duì)“對(duì)偶直線”為直線y=x+3和直線y=3x+l.

故答案為直線>=尤+3和直線y=3x+l.

18.如圖，在矩形ABC。中，過點(diǎn)A的圓。交邊AB于點(diǎn)E,交邊AD于點(diǎn)尸，已知4。=5,

AE=2,AF=4.如果以點(diǎn)。為圓心，r為半徑的圓。與圓。有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么r的取

值范圍是V10-V5<r<V10+V5.

四邊形ABC。是矩形，

ABAC=90°,

則是-0的直徑，

取EF的中點(diǎn)O,連接。D,作。G_LAP,

則點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，

:.GF=-AF=2,

2

;.OG是AAEF的中位數(shù)，

OG=-AE=1,

2

OF=y/OG2+GF2=亞,OD=y/OG2+DG2=V10,

圓。與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，

A/10—A/5<r<V10+A/5，

故答案為：710-75<r<V10+A/5.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.計(jì)算：J（-3）2+（；尸一（3夜）°一4cos30°+g

【解答】解：原式=3+8-1-4x組+26

2

=10-273+273

=10.

x=l,

20.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為，求a、b的值.

ax-by=ab+3J=T

【解答】解：把[尤=1代入二元一次方程組[7?2=1'八得：

[y=-l[a-x-b2y=ab+3

[a-b=i①

+b2=ab+3②’

由①得：a=l+b,

把a(bǔ)=1+6代入②，整理得：

b2+b-2=0,

解得：6=-2或6=1,

把b=-2代入①得：a+2=1,

解得：a=-1,

把6=1代入①得：

CL—1—1,

解得：a=2,

\a=-\[a-2

即<或《

[b=-2[b=1

21.己知在梯形ABC。中，AD//BC,AB=BC,DC±BC,且AO=1,DC=3,點(diǎn)、P為

邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，8P為半徑的圓交邊2C于點(diǎn)。.

（1）求A3的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)BQ的長(zhǎng)為奪時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明圓P與直線。C的位置關(guān)系.

【解答】解：（1）過A作AE_LBC于E,

則四邊形AEC。是矩形，

:.CE=AD=1,AE=CD=3f

AB=BC,

...BE=AB-\,

在RtAABE中，AB2=AE2+BE2,

:.AB2=32+(AB-1Y，

解得：AB=5；

（2）過尸作PF_LB。于P,

?NPBFs/\ABE,

PBBF

AB-BE

20

PB§

~T~^

過尸作尸GJ_C□于G交AE于M,

...GM=AD=PGBC,

AAPM^/^ABE,

APPM

,?益一/'

20

—=-P--M-,

54

9

25

PG=PM+MG=—=PB,

9

圓尸與直線。C相切.

22.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)

的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與

甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線。4-48-8（7-8所示.

（1）求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量尤的取值范圍；

（2）求乙的步行速度；

（3）求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點(diǎn)？

設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=丘+b(暇k16),

把(4,240),(16,0)代入得：

pk+6=240

|\6k+b-0

左=一20

解得:

8=320

即線段A3的表達(dá)式為：y=—20%+320（4領(lǐng)k16）,

740

（2）又線段04可知：甲的速度為：—=60（米/分），

4

乙的步行速度為：24°+（16-4）x6°=8。（米/分），

16-4

答：乙的步行速度為80米/分，

（3）在2處甲乙相遇時(shí)，與出發(fā)點(diǎn)的距離為：240+（16-4）x60=960（米），

與終點(diǎn)的距離為：2400-960=1440（米），

相遇后，到達(dá)終點(diǎn)甲所用的時(shí)間為：耳竺=24（分），

60

相遇后，到達(dá)終點(diǎn)乙所用的時(shí)間為：可竺18（分），

80

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分鐘到達(dá)終點(diǎn).

23.已知：如圖，在AABC中，AB=BC,ZABC=90°,點(diǎn)。、E分別是邊AB、8C的

中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊4c的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)”，連接/M、HC.

求證：（1）四邊形尸2GH是菱形；

（2）四邊形ABCH是正方形.

【解答】證明：(1)點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),

AF=FG=GC.

又點(diǎn)。是邊AB的中點(diǎn)，

DH//BG.

同理：EH//BF.

四邊形FBGH是平行四邊形，

連結(jié)8H,交AC于點(diǎn)O,

.-.OF=OG,

AO=CO,

AB=BC,

BH1FG,

四邊形FBGH是菱形；

(2)四邊形FBGH是平行四邊形，

.-.BO=HO,FO=GO.

又AF=FG=GC,

AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

四邊形ABCH是平行四邊形.

AC±BH,AB=BC,

24.已知開口向下的拋物線y=ox2-2辦+2與y軸的交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為g,對(duì)稱軸與了軸

的交點(diǎn)為C,點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線8。與X軸交于點(diǎn)直線AB與直線OD

交于點(diǎn)N.

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且=時(shí)，求a的值.

VA

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

【解答】解：(1)令x=0,y=2,

A(0,2),

—--=——=1,當(dāng)尤=1時(shí)，y=2—a,

2a2a

C(1,O),

點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為直線x=l,

0(2,2).

(2)設(shè)直線5。的解析式為y=fcv+b,代入點(diǎn)5、D,

[2=2k+b

[2-a=k+b

解得卜2'

[b=2-2a

y=ax+2-2a,

令y=0,解得x=2—，

a

2

.\M(2——，0).

a

(3)如圖