2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（教師用書(shū)）教案 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.13.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義（教師用書(shū)）教案新人教A版選修1-1主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第3.1節(jié)3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義，教師用書(shū)為新人教A版選修1-1。本節(jié)課主要講解導(dǎo)數(shù)在幾何意義上的應(yīng)用，通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)表示曲線的切線斜率，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的單調(diào)性。

具體內(nèi)容包括：

1.導(dǎo)數(shù)表示曲線的切線斜率：通過(guò)圖形直觀演示導(dǎo)數(shù)表示曲線的切線斜率，讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在幾何意義上的含義。

2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：講解導(dǎo)數(shù)表示曲線的切線斜率，曲線的單調(diào)性，曲線的極值等幾何意義。

3.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的單調(diào)性：通過(guò)實(shí)例講解如何利用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的單調(diào)性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程中，要注重讓學(xué)生通過(guò)圖形直觀感受導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)實(shí)例理解導(dǎo)數(shù)在判斷曲線單調(diào)性方面的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，學(xué)生能夠抽象出導(dǎo)數(shù)表示曲線的切線斜率的概念，運(yùn)用邏輯推理理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法判斷曲線的單調(diào)性。同時(shí)，通過(guò)圖形直觀演示和實(shí)例講解，學(xué)生能夠建立起導(dǎo)數(shù)與曲線幾何性質(zhì)之間的直觀想象，提升空間想象能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)在幾何意義上的應(yīng)用。具體包括以下幾點(diǎn)：

（1）導(dǎo)數(shù)表示曲線的切線斜率：通過(guò)圖形直觀演示導(dǎo)數(shù)表示曲線的切線斜率，讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在幾何意義上的含義。

（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：講解導(dǎo)數(shù)表示曲線的切線斜率，曲線的單調(diào)性，曲線的極值等幾何意義。

（3）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的單調(diào)性：通過(guò)實(shí)例講解如何利用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的單調(diào)性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的難點(diǎn)主要在于讓學(xué)生理解和掌握導(dǎo)數(shù)在幾何意義上的應(yīng)用。具體包括以下幾點(diǎn)：

（1）導(dǎo)數(shù)表示曲線的切線斜率：如何讓學(xué)生通過(guò)圖形直觀感受導(dǎo)數(shù)表示曲線的切線斜率，理解導(dǎo)數(shù)在幾何意義上的含義。

（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：如何讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)表示曲線的切線斜率，曲線的單調(diào)性，曲線的極值等幾何意義。

（3）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的單調(diào)性：如何讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解并掌握如何利用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的單調(diào)性。

針對(duì)以上教學(xué)難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)：

（1）利用圖形直觀演示導(dǎo)數(shù)表示曲線的切線斜率，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生直觀感受導(dǎo)數(shù)與切線斜率之間的關(guān)系。

（2）通過(guò)具體實(shí)例講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題理解導(dǎo)數(shù)在幾何意義上的應(yīng)用。

（3）提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的單調(diào)性，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解導(dǎo)數(shù)表示曲線的切線斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的單調(diào)性等核心知識(shí)時(shí)，采用講授法，系統(tǒng)、清晰地闡述相關(guān)概念和原理。

（2）討論法：組織學(xué)生針對(duì)具體實(shí)例進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)和看法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和合作交流能力。

（3）實(shí)踐法：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的單調(diào)性，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備展示圖形和動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生更直觀地感受導(dǎo)數(shù)與切線斜率之間的關(guān)系，增強(qiáng)課堂的趣味性。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)，例如通過(guò)在線平臺(tái)進(jìn)行問(wèn)題討論和解答，提高學(xué)生的參與度和積極性。

（3）練習(xí)題庫(kù)：利用電子練習(xí)題庫(kù)提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的單調(diào)性，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（4）教學(xué)輔助工具：使用數(shù)學(xué)繪圖軟件和計(jì)算器等工具，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。

（5）課堂反饋：通過(guò)實(shí)時(shí)提問(wèn)、練習(xí)和討論等方式，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，為教學(xué)提供有效反饋。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握相關(guān)技能。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握相關(guān)技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課題相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《導(dǎo)數(shù)的故事》：介紹導(dǎo)數(shù)的起源和發(fā)展歷程，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

-《導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用》：通過(guò)實(shí)例講解導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的重要性。

-《數(shù)學(xué)家的故事》：介紹幾位著名數(shù)學(xué)家對(duì)導(dǎo)數(shù)的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究題目：讓學(xué)生選擇一個(gè)自己感興趣的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力。

-研究項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生組成小組，選擇一個(gè)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的研究課題，進(jìn)行深入研究和匯報(bào)，提高學(xué)生的研究能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：斜率、單調(diào)性、極值

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：實(shí)際問(wèn)題求解、函數(shù)性質(zhì)分析

②關(guān)鍵詞：

-斜率：導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系

-單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的判斷

-極值：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系

③句：

-導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)變化的重要工具，能幫助我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。

-學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的體現(xiàn)。

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以將導(dǎo)數(shù)的幾何意義用圖形和動(dòng)態(tài)演示的形式展現(xiàn)，使學(xué)生更直觀地感受到導(dǎo)數(shù)在曲線中的應(yīng)用。同時(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)有趣的例子和問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

（1）提問(wèn)評(píng)價(jià)：通過(guò)課堂提問(wèn)，了解學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握情況。針對(duì)學(xué)生的回答，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤理解。

（2）觀察評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，如認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、參與討論等。根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，及時(shí)給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（3）測(cè)試評(píng)價(jià)：在課堂中設(shè)置小測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。根據(jù)測(cè)試結(jié)果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

（1）認(rèn)真批改：對(duì)學(xué)生提交的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤和不足，進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。

（2）點(diǎn)評(píng)反饋：在作業(yè)中給予學(xué)生詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)狀況。

（3）鼓勵(lì)激勵(lì)：對(duì)學(xué)生的進(jìn)步和努力給予肯定和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。典型例題講解例題1：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2的導(dǎo)數(shù)。

解答：首先，利用導(dǎo)數(shù)的基本公式，對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)，導(dǎo)數(shù)等于每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)乘以單項(xiàng)式的次數(shù)。因此，f(x)=x^3-3x^2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x。

例題2：求函數(shù)f(x)=x^2e^x的導(dǎo)數(shù)。

解答：這個(gè)函數(shù)是多項(xiàng)式和指數(shù)函數(shù)的組合。我們需要分別求導(dǎo)。對(duì)于x^2，導(dǎo)數(shù)為2x；對(duì)于e^x，導(dǎo)數(shù)為e^x。因此，f(x)=x^2e^x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2xe^x+x^2e^x。

例題3：求函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：對(duì)自然對(duì)數(shù)函數(shù)ln(x)求導(dǎo)，使用導(dǎo)數(shù)的基本公式，得到f'(x)=