陜西省渭南市韓城市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研試題（卷）七年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1.下列選項(xiàng)中，是無理數(shù)的為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知，四個選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)中的數(shù)是無理數(shù)，故選：C．2.要說明命題“任何一個角的補(bǔ)角都大于這個角”是假命題，可以舉的反例是（）A.該角等于 B.該角等于 C.該角等于 D.該角等于【答案】A【解析】【分析】本題考查命題與定理，補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵在于掌握反證法的意義及步驟．根據(jù)“任何一個角的補(bǔ)角都大于這個角”反證法的假設(shè)是，至少有一個角的補(bǔ)角不大于這個角，進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，“任何一個角的補(bǔ)角都大于這個角”反證法的假設(shè)是：至少有一個角的補(bǔ)角不大于這個角，A．該角等于，該角的補(bǔ)角為，，故此選項(xiàng)符合題意；B．該角等于，該角的補(bǔ)角為，，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該角等于，該角的補(bǔ)角為，，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該角等于，該角的補(bǔ)角為，，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3.估計(jì)的值在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.8和9之間 D.7和8之間【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)，可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，故選：B．4.如圖，已知與，其中與相交，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.與同旁內(nèi)角 B.與是對頂角C.與是內(nèi)錯角 D.與是同位角【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角和對頂角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角；有公共頂點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角；據(jù)此分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：A、與是同旁內(nèi)角，原說法正確，不符合題意；B、與是對頂角，原說法正確，不符合題意；C、與不是內(nèi)錯角，原說法錯誤，符合題意；D、與是同位角，原說法正確，不符合題意；故選：C．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將點(diǎn)A向下平移2個單位長度再向左平移2個單位長度后的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)平移的規(guī)律：左減右加，上加下減，即可完成，本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)平移的規(guī)律，掌握此規(guī)律是關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)向下平移2個單位長度，再向左平移2個單位長度，∴，∴點(diǎn)平移后對應(yīng)的坐標(biāo)為．故選：A．6.一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則a的值為（）A.1 B. C. D.6【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平方根的概念，根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，∴，∴，故選：D．7.如圖，三角形以每秒的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是三角形，連接，若，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，則．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，故選：B．8.如圖，在三角形中，平分交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)M，平分交于點(diǎn)N，連接．下列結(jié)論中不正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證明，即可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得，，即可判斷B、C；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明，即可判斷D．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故A結(jié)論正確，不符合題意；∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，，故C結(jié)論正確，不符合題意；∴，故B結(jié)論正確，不符合題意；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明，故D結(jié)論錯誤，符合題意；故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1）在第_________象限．【答案】二【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】點(diǎn)P（-2，1）在第二象限．

故答案為：二【點(diǎn)睛】考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10.“對頂角相等”是______________命題．（填“真”或“假”）【答案】真．【解析】【詳解】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“這兩個角相等”，該命題為真命題，故答案為真．11.如圖，在三角形中，F(xiàn)為延長線上一點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)B，寫出一個能判定的條件__________．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定定理，熟知平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時，可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定，故答案為：（答案不唯一）．12.計(jì)算的結(jié)果為__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先去絕對值，再計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】解：，故答案：．13.如圖，在三角形中，點(diǎn)D，H，E分別是邊，，上的點(diǎn)，連接，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連接，若，，．則的度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】由，，得到，根據(jù)平行線的判定，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)，即可求解，本題考查了，平行線的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再去絕對值，最后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：．15.如圖，直線與直線，相交，連接并延長交于點(diǎn)E，連接并延長交于點(diǎn)F，若，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，先由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，則由兩直線平行，同位角相等得到，據(jù)此可證明，則由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．16.某金屬冶煉廠將8個大小相同的正方體鋼鐵在爐火中熔化，重新鑄成一個新的長方體鋼鐵，且此長方體的長、寬、高分別為，和，求原來每個正方體鋼鐵的棱長．（不計(jì)損耗）【答案】原來每個正方體鋼鐵的棱長為．【解析】【分析】本題主要考查了立方根的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)原來每個正方體鋼鐵的棱長為，根據(jù)煉化前后總體積不變結(jié)合長方體和正方體體積計(jì)算公式列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原來每個正方體鋼鐵的棱長為，由題意得，，解得，答：原來每個正方體鋼鐵的棱長為．17.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0，，，，，，，．（1）整數(shù)集合{____________________________________________________________}；（2）分?jǐn)?shù)集合{____________________________________________________________}；（3）無理數(shù)集合{____________________________________________________________}．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類：（1）先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再根據(jù)整數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義求解即可；（3）無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：，，，∴整數(shù)集合：，故答案為：；【小問2詳解】解：分?jǐn)?shù)集合：，故答案為：；【小問3詳解】解：無理數(shù)集合：，故答案為：．18.如圖所示，直線，，相交于點(diǎn)O，，若，平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，垂直的定義，對頂角相等，先由垂直的定義得到，則可求出，再由角平分線的定義可得，則由對頂角相等可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．19.已知點(diǎn)，解答下列各題．（1）點(diǎn)在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．（1）根據(jù)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求解即可；（2）軸，橫坐標(biāo)相等，構(gòu)建方程求解．【小問1詳解】在軸上，，，；【小問2詳解】，，軸，，，．20.請把實(shí)數(shù)，，，近似地表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩啊边B接）．【答案】圖見解析，【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，先將各數(shù)表示在數(shù)軸上，再根據(jù)數(shù)軸比較大小即可，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫出數(shù)軸如圖所示：由圖可得：．21.已知實(shí)數(shù)的一個平方根是，的立方根是.（1）求a、b的值.（2）求的算術(shù)平方根.【答案】（1），（2）6【解析】【小問1詳解】解：實(shí)數(shù)的一個平方根是，，解得，的立方根是，，即，解得，，；【小問2詳解】解：，即的算術(shù)平方根是6．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根，掌握平方根、算術(shù)平方根的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．22.如圖是小明所在學(xué)校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是，藝術(shù)樓的位置是．（1）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）分別寫出教學(xué)樓、體育館的位置；（3）若學(xué)校行政樓的位置是，餐廳的位置是，在圖中標(biāo)出它們的位置．【答案】（1）見解析（2）教學(xué)樓的位置是，體育館的位置是（3）見解析【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的位置：（1）直接利用宿舍樓的位置是，藝術(shù)樓的位置是得出原點(diǎn)的位置進(jìn)而可求解；（2）利用所建立的平面直角坐標(biāo)系即可求解；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義即可求解；正確確定原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：依題意，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：【小問2詳解】由圖得：教學(xué)樓的位置是，體育館的位置是．【小問3詳解】如上圖所示．23.如圖，直線分別與直線，相交于點(diǎn)A，C，平分，交于點(diǎn)D，若，；（1）直線、平行嗎？為什么？（2）求的度數(shù)．【答案】（1）平行；理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．（1）利用對頂角相等可得，進(jìn)而得出，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得；（2）利用平行線性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得的度數(shù)，然后根據(jù)補(bǔ)角的定義可得的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù)．【小問1詳解】解：直線、平行，如圖：∵（對頂角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）；【小問2詳解】解：∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴．24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、,是三角形的邊上任意一點(diǎn)，三角形經(jīng)過平移后得到三角形（點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，），點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為．（1）在圖中畫出三角形；（2）若點(diǎn)Q在y軸上，連接、、，且三角形的面積為8，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）或【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，坐標(biāo)與圖形：（1）根據(jù)點(diǎn)P和對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出平移方向，進(jìn)而求出A、B、C對應(yīng)點(diǎn)得坐標(biāo)，描出，再順次即可；（2）設(shè)與y軸交于D，先求出軸，則，，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：解：∵經(jīng)過平移后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，∴三角形是向右平移6個單位長度，向下平移2個單位長度得到三角形，∴，如圖所示，三角形即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，設(shè)與y軸交于D，由（1）得，∴軸，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．25.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．例如：若，則或．（1）根據(jù)上述平方根意義，試求方程的解．（2）自由下落物體的高度（單位：米）與下落時間（單位：秒）的關(guān)系是，若有一個物體從離地米高處自由落下，求這個物體到達(dá)地面所需的時間．【答案】（1）或（2）秒【解析】【分析】本題考查平方根及應(yīng)用，（1）由平方根的知識可得，從而求出方程的解；（2）將代入，得到，再根據(jù)平方根的定義求出t的值即可；熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，，

∴或；【小問2詳解】根據(jù)題意，得：，∴，∴或（負(fù)值不符合題意，舍去），

答：這個物體到達(dá)地面所需的時間為秒．26.【問題背景】如圖，射線分別交直線，于點(diǎn)A，E，．【探索求證】（1）求證：；【問題解決】（2）如圖2，G為射線上一動點(diǎn)，連接，若，探究，，