2024屆包頭市和平中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆包頭市和平中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=*2-2x-2,當(dāng)〃近+2時(shí)，函數(shù)有最大值1,則a的值為（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

2.已知M,N,P,Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（）

A.NNOQ=42°B.NNOP=132°

C.NPON比NM。。大D.NMOQ與NMOP互補(bǔ)

3.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖，一位母親在

從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿(mǎn)七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）

A.84B.336C.510D.1326

4.3月22日，美國(guó)宣布將對(duì)約600億美元進(jìn)口自中國(guó)的商品加征關(guān)稅，中國(guó)商務(wù)部隨即公布擬對(duì)約30億美元自美進(jìn)

口商品加征關(guān)稅，并表示，中國(guó)不希望打貿(mào)易戰(zhàn)，但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn)，有信心，有能力應(yīng)對(duì)任何挑戰(zhàn).將數(shù)據(jù)3（）億用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3xl09B.3x10'c.30xl08D.O.3xlO10

5.如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,

F,給出下列四個(gè)結(jié)論：①^APEg△CPF；（§）AE=CF；③AEAF是等腰直角二角形；④SAABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)

論正確的有（）

A

E/\

BP

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.共享單車(chē)已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分,某共享單車(chē)公司經(jīng)過(guò)調(diào)查獲得關(guān)于共享單車(chē)租用行駛時(shí)間的數(shù)據(jù),

并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車(chē)行駛a小時(shí)及以?xún)?nèi)，免費(fèi)騎行；超過(guò)a小時(shí)后，每半小時(shí)收費(fèi)1元，這樣

可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的.制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.如圖，A3是半圓圓。的直徑，AA6C的兩邊分別交半圓于O,E,則E為8c的中點(diǎn)，已知N84C=50，

則NC=()

A.55B.60C.65D.70

8.△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cosNACB的值為（）

A1n夜「石n6

A.—B.C.D.

2223

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線(xiàn)BF交AD于點(diǎn)F,FE/7AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊

10.一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線(xiàn)翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為

()

D.2+—

2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，

11.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=8,ZCBA=30°,點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)

稱(chēng)，DFJ_DE于點(diǎn)D,并交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.下列結(jié)論：①CE=CF；②線(xiàn)段EF的最小值為;③當(dāng)AD=2

時(shí)，EF與半圓相切；④若點(diǎn)F恰好落在BC上，則AD=2逐；⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線(xiàn)段EF掃過(guò)的面

積是16G.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

14.如圖，在△ABC中，NABC=90。，AB=CB,F為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

則NACF的度數(shù)為

15.北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

16.的相反數(shù)是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖矩形ABCD中AB=6,AD=4,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)I折疊，使D點(diǎn)落

在BC邊上的D，處，直線(xiàn)I與CD邊交于Q點(diǎn).

(1)在圖(1)中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出直線(xiàn)1.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和理由)

(2)若PD，_LPD,①求線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度；②求sinNQD'D.

D__________________C

B

18.(8分)為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為：A.唐詩(shī)；B.宋詞；C.論

語(yǔ)；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三

字經(jīng)”的概率是多少？小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能

相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方

法進(jìn)行說(shuō)明.

19.(8分)如圖，直線(xiàn)y=x+2與拋物線(xiàn)y=ax?+bx+6(a#))相交于A()和B(4,m),點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上異于

A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC_Lx軸于點(diǎn)D,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C.

(DB點(diǎn)坐標(biāo)為—，并求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)求線(xiàn)段PC長(zhǎng)的最大值；

(3)若APAC為直角三角形，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(8分)如圖，RtAABC,CA±BC,AC=4,在AB邊上取一點(diǎn)D,使AD=BC,作AD的垂直平分線(xiàn)，交AC

邊于點(diǎn)F,交以AB為直徑的。。于G,H,設(shè)BC=x.

(1)求證：四邊形AGDH為菱形；

(2)若EF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)連結(jié)OF,CG.

①若△AOF為等腰三角形，求。。的面積;

②若BC=3,貝！I回CG+9=.(直接寫(xiě)出答案).

G

ci—\a+247—。>2

21.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(一^—+(——1),其中a為不等式組0°八的整數(shù)解.

a--4a+4a--2aa[2。-3>0

22.(10分)如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n)(m<0,

n>0),E點(diǎn)在邊BC上，F(xiàn)點(diǎn)在邊OA上.將矩形OABC沿EF折疊，點(diǎn)B正好與點(diǎn)O重合，雙曲線(xiàn)__過(guò)點(diǎn)E.

(1)若m=-8,n=4,直接寫(xiě)出E、F的坐標(biāo)；

(2)若直線(xiàn)EF的解析式為-_?;-+；,求k的值；

(3)若雙曲線(xiàn)一一過(guò)EF的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出tanNEFO的值.

=—

23.(12分)已知拋物線(xiàn)y=a(x-1)2+3(a#0)與y軸交于點(diǎn)A(0,2),頂點(diǎn)為B,且對(duì)稱(chēng)軸h與x軸交于點(diǎn)M

(1)求a的值，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)將此拋物線(xiàn)向右平移所得新的拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C,且新拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸L與x軸交于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)C做

DE〃x軸，分別交h、L于點(diǎn)D、E,若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線(xiàn)的解析式.

24.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以BC為直徑的（DO交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。O的切線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)E.

（1）求證：ZA=ZADE；

（2）若AB=25,DE=10,弧DC的長(zhǎng)為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.（用含字母a的式子表示）.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

分析：

詳解：???當(dāng)aWxWa+2時(shí)，函數(shù)有最大值1,，1=*2—2*—2,解得：x,=3,x2=-1,

即-1WXW3,a=-l或a+2=-l,.*.a=-l或1>故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大（小）值的方法，注意：只有當(dāng)自變量x在整個(gè)取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點(diǎn)處

取最值，而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時(shí)，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對(duì)稱(chēng)軸判斷何處取最大值，何處取最小值.

2、C

【解析】

試題分析：如圖所示：NNOQ=138。，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；NNOP=48。，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如圖可得NPON=48。，ZMOQ=42°,

所以NPON比NMOQ大，選項(xiàng)C正確；由以上可得，NMOQ與NMOP不互補(bǔ)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案選C.

考點(diǎn)：角的度量.

3、C

【解析】

由題意滿(mǎn)七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1x73+3x72+2x7+6=510,

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中1?同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為3x1()9,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中14同＜1(),n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、C

【解析】

利用“角邊角”證明AAPE和^CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于^ABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),

.*.AP±BC,AP=PC,NEAP=NC=45。，

.,.ZAPF+ZCPF=90°,

VZEPF是直角，

:.ZAPF+ZAPE=90°,

:.ZAPE=ZCPF,

在小APE^DACPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

.,?△APE^ACPF(ASA),

.,.AE=CF,故①②正確；

VAAEP^ACFP,同理可證AAPFgZkBPE,

...△EFP是等腰直角三角形，故③錯(cuò)誤；

VAAPE^ACPF,

.'?SAAPE=SACPF,

四邊彩AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=-SAABC.故④正確，

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△APE和△CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn).

6、B

【解析】

根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】

因?yàn)樾枰ＷC不少于50%的騎行是免費(fèi)的，

所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列

的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對(duì)分布數(shù)列的代表性。

7、C

【解析】

連接AE,只要證明AABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：如圖，連接AE,

AZAEB=90°,即AEJ_BC,

VEB=EC,

.*.AB=AC,

.?.NC=NB,

：NBAC=50。，

.*.ZC=-(180°-50°)=65°,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線(xiàn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

8,B

【解析】

作AD±BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,如圖所示：

在RtAADC中，BD=AD,貝!JAB=0BD.

…〃AD1A/2

cosNACB=----——f=——，

AB6,2

故選B.

9,D

【解析】

分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線(xiàn)AE的長(zhǎng)度，從而得出四邊形的面積.

詳解：VAB/7EF,AF〃BE,二四邊形ABEF為平行四邊形，：BF平分NABC,

四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點(diǎn)O,VBF=6,BE=5,.\BO=3,E0=4,

，AE=8,則四邊形ABEF的面積=6x8+2=24,故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形

為菱形.

10、B

【解析】

根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點(diǎn)B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120。，并且所走過(guò)的兩路徑相等，求

出一個(gè)乘以2即可得到.

【詳解】

如圖：

BC=AB=AC=I,

NBCB，=120。，

120乃x14

AB點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為2x弧BB'=2x〔go=§萬(wàn).故選B.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、⑤.

【解析】

試題分析:①連接CD,如圖1所示，?.?點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，，CE=CD,ZE=ZCDE,VDF±DE,AZEDF=90°,

*

...NE+NF=90。，NCDE+NCDF=90。，AZF=ZCDF,/.CD=CF>..CE=CD=CF,二結(jié)論“CE=CF”正確；

DO

圖1

②當(dāng)CD_LAB時(shí)，如圖2所示,TAB是半圓的直徑，，NACB=90。，?；AB=8,ZCBA=30°,AZCAB=60°,AC=4,

BC=4V3.VCD±AB,ZCBA=30°,ACD=y80=273.根據(jù)“點(diǎn)到直線(xiàn)之間，垂線(xiàn)段最短”可得：點(diǎn)D在線(xiàn)段AB

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的最小值為2G.?：CE=CD=CF,，EF=2CD....線(xiàn)段EF的最小值為4目.??.結(jié)論“線(xiàn)段EF的最小

值為2百”錯(cuò)誤；

E-

ADOB

圖2

③當(dāng)AD=2時(shí)，連接OC,如圖3所示，,.,OA=OC,NCAB=60。，.1△OAC是等邊三角形，.*.CA=CO,ZACO=60°,

VAO=4,AD=2,ADO=2,/.AD=DO,AZACD=ZOCD=30°,?點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，/.ZECA=ZDCA,

...NECA=30。，.，./￡（：0=90。，.,.OCJ_EF,TEF經(jīng)過(guò)半徑OC的外端，且OC_LEF,，EF與半圓相切，結(jié)論“EF

與半圓相切”正確；

④當(dāng)點(diǎn)F恰好落在8C上時(shí)，連接FB、AF,如圖4所示，\?點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，，ED，AC,二NAGD=90。,

.,.ZAGD=ZACB,；.ED〃BC,.?.△FHC^AFDE,AFH：FD=FC：FE,VFC=-EF,.*.FH=-FD,，F(xiàn)H=DH,

22

VDE/7BC,/.ZFHC=ZFDE=90°,.,.BF=BD,/.ZFBH=ZDBH=30°,，NFBD=60。，TAB是半圓的直徑，

AZAFB=90°,AZFAB=30°,，F(xiàn)B=；AB=4,ADBM,.*.AD=AB-DB=4,二結(jié)論“AD=26”錯(cuò)誤；

⑤???點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，二當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑AM與

AB關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑NB與AB關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，...EF掃過(guò)的圖形就是圖5中陰影部分，，S陰影

=2SAABC=2XiAC?BC=AC?BC=4x473=16百，.EF掃過(guò)的面積為168，；.結(jié)論“EF掃過(guò)的面積為16百”正確.

故答案為①③⑤.

考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.切線(xiàn)的判定；4.相似三角形的判定與性質(zhì).

12、x=3

【解析】

去分母得：x-1=2,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解.去分母后解出的結(jié)果

須代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為零，則原方程無(wú)解；結(jié)果不為零，則為原方程的解.

I

13、一

4

【解析】

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【詳解】：AB〃CD,

.,.△AOB<^ACOD,

.OAAB

??瓦一而一]

故答案為L(zhǎng).

4

【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、58

【解析】

根據(jù)HL證明RtACBFgRtAABE,推出NFCB=/EAB,求出NCAB=NACB=45。，

求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【詳解】

解：VZABC=90°>

:.ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC=AB,

Z.RtACBF^RtAABE（HL）,

；.NFCB=NEAB,

VAB=BC,ZABC=90°,

二ZCAB=ZACB=45°.

VZBAE=ZCAB-NCAE=45°-32°=13°,

；.NBCF=NBAE=13。，

:.ZACF=ZBCF+ZACB=45°+13°=58°

故答案為58

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質(zhì)

是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

15、2.58x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（axlO的n次幕的形式），其中l(wèi)W|a|V10,n表示整數(shù).即從左邊第一位開(kāi)始，在

首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次幕.258000=2.58x1.

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

1的相反數(shù)是一嬴.

2019

1

故答案為一

2019

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相反數(shù).

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）見(jiàn)解析；（2）巫

10

【解析】

(1)根據(jù)題意作出圖形即可；

(2)由(1)知，PD=PDS根據(jù)余角的性質(zhì)得到/ADP=NBPD，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4,得至UAP=2；

根據(jù)勾股定理得到PD=，AZ)2+AP2=2后,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)連接PD,以P為圓心，PD為半徑畫(huà)弧交BC于D。過(guò)P作DD，的垂線(xiàn)交CD于Q,

則直線(xiàn)PQ即為所求；

(2)由(1)知，PD=PDS

：PD，_LPD,

...NDPD'=90°,

VZA=90°,

:.ZADP+ZAPD=ZAPD+ZBPD,=90°,

.?.ZADP=ZBPD,,

NA=NB=90°

在小ADP與4BPD，中，｛ZADP=NBPD',

PD=PD'

.,.△ADP^ABPD\

，AD=PB=4,AP=BD'

VPB=AB-AP=6-AP=4,

；.AP=2；

.?.PD=jA￡>2+Ap2=2后,BDf=2

ACD^BC-BD，=4-2=2

VPD=PD,,PD1PDS

?.，DD，=V^PD=2廂，

?.?PQ垂直平分D",連接QD，

貝！JDQ=DrQ

，NQD'D=NQDD'

rw7/io

:.sinNQD'D=sinNQDD'=------=——-===-------.

DD'271010

本題考查了作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的

作出圖形是解題的關(guān)鍵.

11

18、(1)-；(2)—.

412

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【詳解】

(1)她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=1；

4

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

ABC?

小小

D

BCDAcABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小

明抽中“宋詞”的概率=*.

49711

19、(1)(4,6)；y=lx1-8x+6(1)—；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,5)或(一,一).

822

【解析】

(1)已知B(4,m)在直線(xiàn)y=x+l上，可求得m的值，拋物線(xiàn)圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線(xiàn)的解析

式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.

(1)要弄清PC的長(zhǎng)，實(shí)際是直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)函數(shù)值的差.可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線(xiàn)AB和拋物線(xiàn)的解析式表

示出I\C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值.

(3)根據(jù)頂點(diǎn)問(wèn)題分情況討論，若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，此圖形不存在，若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，根據(jù)已知解析式與點(diǎn)坐標(biāo),

可求出未知解析式，再聯(lián)立拋物線(xiàn)的解析式，可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，可根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性求出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)VB(4,m)在直線(xiàn)y=x+l上，

m=4+l=6,

AB(4,6),

故答案為(4,6)；

VA(方，B(4,6)在拋物線(xiàn)y=ax「bx+6上，

'115z

...Wa+yb+6=q,解得，

16a+4b+6=60一8

...拋物線(xiàn)的解析式為y=lx?-8x+6；

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,n+1),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,In1-8n+6),

APC=(n+1)-(In1-8n+6),

=-lni+9n-4,

VPC>0,

.?.當(dāng)n=?時(shí)，線(xiàn)段PC最大且為萼.

(3)?.?△PAC為直角三角形，

i)若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，貝！JNAPC=9O。.

由題意易知，PC〃y軸，ZAPC=45°,因此這種情形不存在；

ii)若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則NPAC=90。.

如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AN_Lx軸于點(diǎn)N,則ON3,AN=-^-.

2222

過(guò)點(diǎn)A作AM_L直線(xiàn)AB,交x軸于點(diǎn)M,則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形,

5

AMN=AN=—,

2

1R

:.OM=ON+MN=-3,

22

AM(3,0).

設(shè)直線(xiàn)AM的解析式為：y=kx+b,

財(cái)加笥,解得件T,

[3k+b=05

...直線(xiàn)AM的解析式為：y=-x+3①

又拋物線(xiàn)的解析式為：y=lx1-8x+6②

y=-x+3

聯(lián)立①②式,

y=2x2-8x+6

1

x—3_~

解得:或（與點(diǎn)A重合，舍去）,

y=05

AC(3,0),即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合.

當(dāng)x=3時(shí)，y=x+l=5,

iii）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則NACP=90。.

Vy=lx,-8x+6=l(x-1)'-1

...拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l.

如圖1,作點(diǎn)A（1,4）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,

22

則點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，且C（《，號(hào)）.

22

當(dāng)X=1■時(shí)，y=x+l=4.

22

?P（711x

22

1,點(diǎn)Pi（3,5）、Pi（《，耳）均在線(xiàn)段AB上,

22

綜上所述，APAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,5)或(《，4).

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)y=-x2(x>0)；(3)①37r或87r或(2折+2)兀；②4后

83

【解析】

(1)根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；

(2)只要證明AAEFs^ACB,可得出=”解決問(wèn)題；

ACBC

(3)①分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題；

②只要證明△CFGS^HFA,可得9￡=空，求出相應(yīng)的線(xiàn)段即可解決問(wèn)題；

AFAH

【詳解】

(1)證明：TGH垂直平分線(xiàn)段AD,

AHA=HD,GA=GD,

..?AB是直徑，AB±GH,

/.EG=EH,

/.DG=DH,

AAG=DG=DH=AH,

???四邊形AGDH是菱形.

(2)解：???AB是直徑，

AZACB=90°,

VAE±EF,

AZAEF=ZACB=90°,

VZEAF=ZCAB,

/.△AEF^AACB,

?AE_EF

??=9

ACBC

1

.—x

??2_=匕

4x

.\y=-x2(x>0).

8

(3)①解：如圖1中，連接DF.

圖1

VGH垂直平分線(xiàn)段AD,

；.FA=FD,

當(dāng)點(diǎn)D與O重合時(shí)，AAOF是等腰三角形，此時(shí)AB=2BC,ZCAB=30°,

?AR-8百

3

*t?OO的面積為一n.

3

如圖2中，當(dāng)AF=AO時(shí),

解得x=4（負(fù)根已經(jīng)舍棄）,

***AB=4-^2，

AOO的面積為87r.

如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，設(shè)AE=x,則BC=AD=2x,AB=J16+4?,

,/△ACE^AABC,

.,.AC2=AE?AB,

???16=x?Ji6+4%2,

解得x2=2j萬(wàn)-2(負(fù)根已經(jīng)舍棄),

二AB2=16+4x2=8V17+8,

二的面積=n」?AB2=(2JF7+2)n

4

綜上所述，滿(mǎn)足條件的。。的面積為日方或舐或(2V17+2)7T；

②如圖3中，連接CG.

圖3

VAC=4,BC=3,NACB=90°,

5

/.OH=OA=-,

2

.,.OE=OA-AE=1,

VEF=-x2=-,

88

…59?I~3-------T15~弓——-vV30

..FG=——-AF=y/AE2+EF2=—＞AH=y/AE2+EH2=?

2oo2

VZCFG=ZAFH,ZFCG=ZAHF,

/.△CFG^AHFA,

.GFCG

??=9

AFAH

E9

?方一8_CG

8~T

.＜、＜、_2屈3同

??LG---------―-------9

510

???回CG+9=4萬(wàn).

故答案為40T.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、

解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)

題.

1

21、(?-2)?，1

【解析】

先算減法，把除法變成乘法，求出結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解，代入求出即可.

【詳解】

。一1。+24—〃

解：原式=[}\2__7ZTI4--------

(。-2)a\a-2)a

4一。a

~a(a-2)24-a

1

3

?.?不等式組的解為一VaV5,其整數(shù)解是2,3,4,

2

a不能等于0,2,4,

，a=3,

1

當(dāng)a=3時(shí)，原式=

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)

是解此題的關(guān)鍵.

22、(1)E(—3,4)、F(-5,0)；(2)一；(3).--

【解析】

(1)連接OE,BF,根據(jù)題意可知：—一一；——,設(shè)——一則——-根據(jù)勾股定理可得:

二-；一-二?二一二即.：+1二?二彳—二-解得：二—、即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)F的坐標(biāo).

(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE,證明△BGEgZkOGF,證明四邊形OEBF

為菱形，令y=0,貝！I.。二一二=?解得二=，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OF=OE=BE=BF=.q令y=n,貝!1,｝二一二=二，

解得一則CE=一，在RSCOE中，根據(jù)勾股定理列出方程_.,即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo),

rw-i--：?-；-

口=寸a)'+匚=(v^)

即可求出k的值；

(3)設(shè)EB=EO=x,則CE=-m-x,在RtACOE中，根據(jù)勾股定理得到(一m-x)2+n2=x2,解得_：一，求出

□=-----

點(diǎn)E(_._)、F(_；),根據(jù)中點(diǎn)公式得到EF的中點(diǎn)為(.一)，將EJ_：)>(,一)代入一中,

weJ"-wwU

--bn-~丁t±,Ur?t"""—

JOJO3/V*，，3fl

得_：_：，得n?=2n2

■■11l

即可求出tanZEFO=

--=

【詳解】

解：(1)如圖：連接OE,BF,

E(-3,4)、F(-5,0)

(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE

可證：ABGE^AOGF(ASA)

.,.BE=OF

???四邊形OEBF為菱形

令y=0,貝/J解得，**-OF=OE=BE=BF=vj

令y=n,則-7二_;=二，解得一，CE=

_口=云J

在RtACOE中,

解得

-=7

..?E(二,)

J-=-T7YX-；=---

(3)設(shè)EB=EO=x,則CE=-m-x,

在RtACOE中，(一m—x)2+n2=x2,解得

AE（..）、F（.一）

"55""'□^IET