2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)一三角教學(xué)案

專題一三角

［江蘇卷5年考情分析］

小題考情分析大題考情分析

江蘇高考中，對(duì)三角計(jì)算題的考查始終圍繞著求

1.三角化簡(jiǎn)求值（5年3考）角、求值問題，以兩角和與差的三角函數(shù)公式的

2.三角函數(shù)的性質(zhì)（5年3考）運(yùn)用為主，可見三角恒等變換比三角函數(shù)的圖象

?？键c(diǎn)

3.平面向量的數(shù)量積（5年5與性質(zhì)更加重要，三角變換的基本解題規(guī)律是：

考）尋找聯(lián)系、消除差異.

三角考題的花樣翻新在于條件變化，大致有三

類：第一類給出三角函數(shù)值（見2018年三角解答

1.平面向量的概念及線性運(yùn)

題），第二類是給出三角形（見2015年、2016年、

偶考點(diǎn)算

2019年三角解答題），第三類是給出向量（見

2.正弦、余弦定理

2017年三角解答題）.

第一講I小題考法一一三角函數(shù)、解三角形

考點(diǎn)（一）三角化簡(jiǎn)求值

主要考查利用三角恒等變換解決化簡(jiǎn)求值或求角問題.多涉及兩角和與差的正弦、余弦、

正切公式以及二倍角公式.

［題組練透］

1.計(jì)算：sin50°(1+/tan10°)

sin100

解析:sin50°(1+V3tan10°)=sin50°

cos10°

xcos10°+^3sin10°

sin50°

21；cos10°+,坐sin10°

sm50°X

cos10°

2sin50°cos50°_sin100°_cos10

cos10°cos10°cos10

答案：1

2.已知a,￡￡(0,:n:)，且tan(a—B)=-,tan8=一〒則2。一￡的值為

1_1

左力"rz小?citan(a—￡)+tan￡271

解析：：tana=tan](。—￡)+￡]=i_tan(L￡)tan￡=-T7W〉。'；

1+ix7

JI

0<a<—

2tana

又?:tan

1—tan2a

JI

A0<2a<—~,

3.1

一十一

tan2a—tan￡47

/.tan(2q—￡)-3-T=L

1+tan2。tan￡

一七

tan￡

JI

???萬〈￡<兀,一兀<2a—￡<0,

3兀

2a—￡=--

3JI

答案：-N

a2JI

3.（2019?江蘇高考）已知一察則sin（2a+wj的值是一

3

tanlQ+-

tanQtanQtanQ(1—tana)9

解析：法一：由一可，解得tana=

tanfa+~tan〃+1tana+1J

1—tana

2a+cos2a)

Fq—1)

=y[^(sinQcosa+cos2a)亞

2

rsinQcosa+cos2QJ

sin2a+cos2a2

tana+1

tan2。+12

1JI

將tana=2和一y分別代入得sin［2=

3f

JI

sinacosa+1

tanQ2

法二：:

tanfa+亍3,

cos□sin(Q+—

2.IJI\

sinacosff+T)=——cosasin|a+R.①

.兀

又sin-=sin。+2-。

a+Jsina=當(dāng),②

sina+])cosa—cos|

JI

由①②，解得sinacos|。+了

對(duì)

cosasin(a+—1

10,

sin(2a+1)=sina+(a+，JI

JIit

sinacosa+-l+cos^sinla+—

4

木3小

5十10

W

答案,*

［方法技巧］

1.解決三角函數(shù)求值或求角問題的關(guān)鍵與思路

解決三角函數(shù)的求值或求角問題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示.

(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；

(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”轉(zhuǎn)化為km,￡-(AeZ)與“已知

角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.

2.常見的配角技巧

(1)2。=(。+￡)+(a—￡)；(2)<?=(。+￡)一￡；

a+￡a—￡a+￡a—￡

⑶￡=~2—一—2-'(4)a

a一￡

⑸ff+4等.

3.三角函數(shù)化簡(jiǎn)的原則及結(jié)果

［題組練透］

/JiJiA

1.(2018?江蘇高考)己知函數(shù)尸sin(2x+一'］〈?！淳涞膱D象關(guān)于直線為=可JI對(duì)

稱，則0的值為.

解析：由題意得，y)=sinf晨+。)=±1,

2兀兀

。=攵兀+—,A￡Z,

O乙

JI

0=A五一~—,A￡Z.

b

(兀兀、

兀

答案：一百

2.(2019?南京鹽城一模)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ox+l］,其中。＞0.若函數(shù)f(x)在［0,

2Ji］上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是.

jiAjiji

解析：法一：由f(x)=0得("GZ),解得x=--—("GZ),因?yàn)?。?/p>

「兀兀

一『3G+一320,

2Ji,54

0,且函數(shù)f(x)在［0,2n］上恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以《一看J7I；+不忘2”,解A得。＜另

333OJ

ji3兀

---+＞2Ji,

13G3

jikJi

法二：f(x)取零點(diǎn)時(shí)，X滿足條件X=—「十——(AGZ),當(dāng)x〉0時(shí)的零點(diǎn)從小到大依

JG)CO

〃5n

E2m

2Ji5兀8兀54

次為,所以V解得薩。飛.

O333X3=Q8兀

-5%

答案:6'3)

兀

3.(2。19.蘇北三市一模)將函數(shù)/(，)=sin2x的圖象向右平移百個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)

g(x)的圖象，則以函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的相鄰三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為

解析：函數(shù)F(x)=sin2x的圖象向右平移$■個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)=sin［2(x-

=sin(2x一的圖象，如圖所示，點(diǎn)/的坐標(biāo)為件，當(dāng)，B,，之間的距離為一個(gè)周期門，

所以三角形/%的面積為(口X2X￥="|巴.

答案,小五

口?2

4-已知函數(shù)=2si(n^-JiyAJsi(nU-Jik'ji五5兀，則函數(shù)『(x)的值域?yàn)?/p>

解析：依題意，有『(x)

991\3(兀),兀5兀JIJI

(cosx—sinx)=]sin2x—2cos2^=sin[2^-yI,因?yàn)橥遅K1r所以心一亍

從而0Wsin(2x-所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,1］.

答案：［0,1］

［方法技巧］

1.對(duì)于Ax)=/sin(?！?。)的圖象平移后圖象關(guān)于y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的兩種處理方法

(1)若平移后所得函數(shù)解析式為y=/sin(ox+0+夕)，要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則。+e=k

_兀

m,AGZ；要關(guān)于y軸對(duì)稱，則0+<9=孑口+萬，"GZ.

(2)利用平移后的圖象關(guān)于y軸或原點(diǎn)對(duì)稱得到原函數(shù)的對(duì)稱性，再利用y=sinx的對(duì)

稱性去求解.

2.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法

⑴代換法：求形如y=/sin（。矛+。）（或尸4cos（ox+。））（4。，。為常數(shù)，/WO,

。〉0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，令。x+0=z,則y=/sinz（或尸/cosz）,然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)

性求得.

（2）圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間.

3.求解三角函數(shù)的值域的三種方法

在研究三角函數(shù)值域時(shí)，首先應(yīng)將所給三角函數(shù)化歸為尸Zsin（3x+0）,y=

化歸法Zcos（Gx+0）或尸Ztan（Gx+0）的形式，再利用換元力=GX+。，從而轉(zhuǎn)化

為求y=Zsint,p=/cos方或y=/tan方在給定區(qū)間上的值域

對(duì)于無法化歸的三角函數(shù)，通?？梢杂脫Q元法來處理，如尸sinx+cosx+sin

換元法

xcosx,可以設(shè)sinx+cosx=2來轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域

導(dǎo)數(shù)法對(duì)于無法化歸和換元的三角函數(shù)，可以通過導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性和值域

考點(diǎn)（三）正、余弦定理

主要考查利用正弦定理、余弦定理及三角形面積公式求解三角形的邊長(zhǎng)、角以及面積，

或考查將兩個(gè)定理與三角恒等變換相結(jié)合解三角形.

［題組練透］

1.在△/方。中，角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若26cosA=2c~y［3a,則角6的

大小為.

解析：法一：因?yàn)?Z?cos4=2c—十分所以由余弦定理得26?---己=2c~~/a,

即萬一d=。2一/ac,所以cos4且土『二2=零，因?yàn)?G（0,n）,所以Q2.

法二：因?yàn)?6cosA=2c—小a,所以由正弦定理得2sinBcos/=2sinC—msinA=

2sin（4+6）—/sinZ=2sinAcos3+2cos/sin8一〈sinA,故2cos6sinZ=〈sinA,

因?yàn)閟in4W0,所以cos6=幸，因?yàn)?￡（0,兀），所以6=/.

26

JI

答案：-T

6

2.（2019?蘇錫常鎮(zhèn)四市一模）在△/阿中，角4B,。所對(duì)的邊分別為&b,c,已知

5a=86,A=2B,貝!JsinM—―j=

34五

解析：由正弦定理得5sin/=8sin8,由Q26可得sin8=匚，cos夕=匚，易得不＜6

JIJIJI

〈不

247?、17m

.'.sin/=云，cossinM——^-(sinA—cos4)=5j.

答案。*

3.銳角三角形/8C的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知2asinC=^3c,a=l,

則△/加周長(zhǎng)的最大值為.

A

解析：依題意，由已知條件及正弦定理得2sin/sinC=y[3sinC,即sin?由于

j[Q]jQ22

三角形為銳角三角形，故.由正弦定理二—]=-_n=~~;得6=-/0in8c=-7=-sin

3sinAsinBsinC勺3勺3

2222(2兀、

C,故三角形的周長(zhǎng)為l+7^sin夕+1?sinC=1+^sin夕+/sinQ3=1+

，兀、ji

2sinl^+-d,故當(dāng)方=不，即三角形為等邊三角形時(shí)，周長(zhǎng)取得最大值，為1+2=3.

答案：3

4.(2018?常熟高三期中)設(shè)△板的內(nèi)角4B,。的對(duì)邊分別是&b,c,〃為48的中

點(diǎn)，若b=acosC+csin/且切=鏡，則△4%?面積的最大值是.

解析：因?yàn)?=acosC+csinA,所以由正弦定理得sin6=sin/cosC+sin6sinA,

即sinAcosC+cos/sinC=sin/cosC+sinCsinA,因?yàn)閟inCWO,所以cos/=sinA,

JTC2c

即tan4=1,因?yàn)?e(0,JI),所以/=1.在△ACZ?中，由余弦定理得切^/^+了一26?萬

cos-,即2/6c=4r十C2—8與46。一8,所以60?亍*^=4+2鏡，當(dāng)且僅當(dāng)26=c時(shí)等號(hào)

成立，所以Skw=96csinA=^?當(dāng)bcW小+1.

答案：$+1

[方法技巧]

1.利用正弦、余弦定理解決有關(guān)三角形問題的方法

⑴解三角形問題時(shí)，要注意兩個(gè)統(tǒng)一原則，即將“邊”統(tǒng)一為“角”，將“角”統(tǒng)一為

“邊”.當(dāng)條件或結(jié)論是既含有邊又含有角的形式時(shí)，就需要將邊統(tǒng)一為角或?qū)⒔墙y(tǒng)一為

邊.在應(yīng)用這兩個(gè)原則時(shí)要注意：①若式子中含有角的余弦、邊的二次式，則考慮用余弦定

理進(jìn)行轉(zhuǎn)化；②若式子中含有角的正弦、邊的一次式，則考慮用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

(2)求解與三角形相關(guān)的平面幾何中的有關(guān)量時(shí)，由于圖形中的三角形可能不止一個(gè)，因

此，需要合理分析，確定求解的順序，一般先將所給的圖形拆分成若干個(gè)三角形，根據(jù)已知

條件確定解三角形的先后順序，再根據(jù)各個(gè)三角形之間的關(guān)系求得結(jié)果，同時(shí)注意平面幾何

知識(shí)的應(yīng)用.

2.與面積、范圍有關(guān)問題的求解方法

(1)與三角形面積有關(guān)的問題主要有兩種：一是求三角形面積；二是給出三角形的面積，

求其他量.解題時(shí)主要應(yīng)用三角形的面積公式S=-aZ)sinC=/)csinA=-acsinB,此公式

既與邊長(zhǎng)的乘積有關(guān)，又與角的三角函數(shù)值有關(guān)，由此可以與正弦定理、余弦定理綜合起來

求解.另外，還要注意用面積法處理問題.

(2)求與三角形中邊角有關(guān)的量的取值范圍問題時(shí)，主要是利用已知條件和有關(guān)定理，將

所求的量用三角形的某個(gè)內(nèi)角或某條邊表示出來，結(jié)合三角形邊角的取值范圍、函數(shù)值域的

求法等求解，或者通過基本不等式來進(jìn)行求解.在求解時(shí)，要注意題目中的隱含條件，如%

—c|<a<6+c,三角形中大邊對(duì)大角等.

［必備知能?自主補(bǔ)缺］__________________________________________________________

(一)主干知識(shí)要牢記

1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

(1)sin(a±￡)=sinacos￡±cosasin￡；

(2)cos(a±￡)=cosacosj^+sinasin￡；

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin2a=2sinacosa；

(2)cos2a=cos2a—sin2a=2cos,a—1=1—2sin2a；

3.函數(shù)y=/sin(ox+0)的圖象

(1)“五點(diǎn)法”作圖：

兀3兀

設(shè)z=ox+0,令z=0,—,n,—,2Jt,求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)、連線

可得.

(2)常見的兩種圖象變換:

小_.向左@>0或向右、0<0.z.

①y—sinx平移〔0〕?單位尸sin（x+0）

錯(cuò)誤!y=sin（GX+。）錯(cuò)誤！

y=/sin（GX+。）（&0,G>0）.

（2）y=sin誤!y=sinsx

向左0〉0或向右。<0./一、

-------------0|------->y=sin（cox~\~（P）

平移—3個(gè)單位

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍_一(,、八、

橫心荒不變"y—/sin(ox+0)(/>0,。>0).

4.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

JIJI

y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是2kx一~—,2kv.+—(AEZ),單調(diào)遞減區(qū)間是

ji3Ji

2k立+—,2k*+~^~(A￡Z)；

y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是［20—n,2AJI］(4GZ),單調(diào)遞減區(qū)間是［2",2"+

(AGZ)；

y=tanx的遞增區(qū)間是(4口一丁，An+—l(AEZ).

5.三角函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性

JI

y=/sin(GX+0),當(dāng)。=?兀(A￡Z)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)。=a兀十5(A@Z)時(shí)為偶函數(shù)；

ji

對(duì)稱軸方程可由3x+0=A兀+5(Awz)求得.

ji

y=4cos(GX+。)，當(dāng)0=4兀+1(A￡Z)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)。=左兀(A￡Z)時(shí)為偶函數(shù);

對(duì)稱軸方程可由3x+0=A兀(A《Z)求得.

y=Ztan(Gx+6),當(dāng)。=左兀(A￡Z)時(shí)為奇函數(shù).

6.正弦定理及其變形

在△/阿中，一^=-^=-^=2兄("為△/回的外接圓半徑).

sinAsmBsm6

變形：a=27fcinA,sin4=赤

a：b：c=sinA:sinB\sin。等.

7.余弦定理及其變形

在△48。中，a=lj+c2—2Z?ccosA.

變形：IDc—a=2bccosA,cosA—

2be

8.三角形面積公式

S/\ABc=^a.bsinC=~^bcsinA=-a,csir\B,

（二）二級(jí)結(jié)論要用好

1.sin口一cosa>0Q。的終邊在直線y=x上方（特殊地，當(dāng)。在第二象限時(shí)有sin

a—cos。>1）.

2.sina+cos。>0=。的終邊在直線y=-x上方（特殊地，當(dāng)。在第一象限時(shí)有

sina+cosa>1）.

3.輔助角公式：asina+Z?cos。=，^T^sin（。+0）（其中tan@=g.

4.在中，tanJ+tan8+tanC=tanA?tanB,tanC.

JI

5.△/回中，內(nèi)角4B,。成等差數(shù)列的充要條件是6=可.

6.△/%為正三角形的充要條件是4B,C成等差數(shù)列，且&b,c成等比數(shù)列.

7.S4ABe=下方（R為AABC外接圓半徑）.

4/1

［課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練］一_______________________________________________________________

A組一一抓牢中檔小題

1.sin20°cos10°-cos160°sin10°=

解析：sin20°cos10°—cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10

=sin（20°+10°）=sin30°=~

答案：2

2.（2019?蘇錫常鎮(zhèn)四市一模）設(shè)定義在區(qū)間（0,5J上的函數(shù)尸3斕sinx的圖象與y

=3cos2x+2的圖象交于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸到x軸的距離為.

解析：法一:根據(jù)題意得，3/sinx=3cos2x+2,3/sinx=3(1—2sir?￡)+2,6sin/

+3-\/3sin5=0,(2^3sinjr+5)?C\/^sinx-l)=0,所以sinx=此時(shí)yp—3,\^3X

4=3,所以點(diǎn)尸到x軸的距離為3.

法二：設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為⑶,j>）,因?yàn)閈所以j>=3-\/3sinyp

xp>0,sinxp-

3卷

又方=3cos2XP+2,所以升=3(l—2sin—+2,%=3錯(cuò)誤！+2,所以2y錯(cuò)誤！+9處-45=

0,（2處+15）（%—3）=0,因?yàn)?>0,所以處=3,故點(diǎn)尸到x軸的距離為3.

答案：3

3.（2019?常州期末）已知函數(shù)『（x）=sin（ox+。）（。＞0,0GR）是偶函數(shù)，點(diǎn)（1,

0）是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心，則。的最小值為.

解析：由函數(shù)F（x）=sin（ox+。）（。＞0,0dR）是偶函數(shù)，知函數(shù)『（x）的圖象關(guān)于

直線x=0對(duì)稱，又點(diǎn)（1,0）是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心，所以函數(shù)f（x）的最小正周期7的

2JiJi

最大值為4,所以。的最小值為丁=歹.

、兀

答案：萬

JIJI

asin—+bcos—.

I（10Jib

4.（2019?揚(yáng)州期末）設(shè)a,6是非零實(shí)數(shù)，且滿足-----------=tan——,則-=

兀.兀21a

acos——Z?sin-

JIji

asin-+bcos

10Ji

解析：因?yàn)?---------------=tan

JIJI~2A

acos——6sin—

JIJI10兀

asin-+Z?cos-sin~2F

所以

JIJI10兀

3cos——6sin—cos"2F

10兀.Ji10nJI10nJI10JiJI

acos2]sin-+Acoscos~=asin,Jcos~—bsinsin

(10Ji兀10兀兀、

所以alsincos---cossin—

(10JiJi10n兀、

cos‘Jcos-+sinsin—y

(10兀兀、[10兀兀JIJIb

即asinl——l=Z?cos|--asin-=bcos所以一=tan

33a

答案：出

4sinQ+1）

5.（2019.無錫期末）已知。是第四象限角，cos"彳那么一'—6；）的值為

sin(—2

3

解析：依題意，得sin9

5,cos(2?！?兀)

JI八兀3A/2.4A/2

sin°cos-+cos町壯了JX2十二義2_5蛆

cos29=淬=14-

2XQ)T

答案:警

6.(2019?南通等七市二模)在△/8C中，已知C=120°,sin6=2sin4且△28C的

面積為2/，則的長(zhǎng)為.

解析：設(shè)a,b,c分別為△46c的內(nèi)角4B,。的對(duì)邊，則由sin6=2sin/和正弦定

理得6=2劣由的面積S=]a6sin得加=8,所以a=2,8=4,由余

弦定理可得力改=4+16—2><2乂4*(一])=28,得AB=2巾.

答案：2小

,4

7.已知△/回的內(nèi)角4B,。所對(duì)的邊分別為&b,且26=3+°,若sin6=mcos

5

Q

B=一,則b的值為________.

ac

49

角軍析：VsinB=~,cosB=——,sin2^+cos2^=l,ac=15,XV2Z?=a+c,ID=a

5ac

+/—2accosB=a-\-c—\^=(a+c)2—48=4Z?2—48,解得6=4.

答案：4

8.(2019?南京三模)函數(shù)/1(x)=2sin(Gx+1)其中3>0.若不，E是方程F(x)=2

兀

的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且出一七|的最小值為m.則當(dāng)xe[0,5]時(shí)，F(xiàn)(x)的最小值為

2Ji，兀、.兀

解析：根據(jù)已知可得F=n,所以。=2,所以/'(x)=2si“2x+Ej.因?yàn)閤d0,—

…JIrji7Jin.,JI7JI.

所以,數(shù)形結(jié)合易知，當(dāng)2x+w=~^-,即矛=?時(shí)，f(x)取得取小值,

oLboJoo2

為一1.

答案：一1

9.在平面直角坐標(biāo)系x分中，角a與角￡均以公為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若

1

貝.￡\

n4--HCOS4)-

si3J/

解析：因?yàn)榻?。與角￡的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，所以。+￡=2次"+”,Aez,所以

cos(a—￡)=cos(2a—2k*—兀)=-cos2a=—(1—2sin24)=—

7

答案：一G

z)

10.(2019?石莊中學(xué)模擬)將函數(shù)Hx)=cos(2x+夕)]|。I<句的圖象向右平移至個(gè)

JI

單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)的圖象關(guān)于直線x=7對(duì)稱，則9=.

解析：依題意，g(x)=cos[2(x—^，+0=cos(2x—4一十°),令2不一今一+。=k工

JI3kn,,JI

(AGZ),即函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸為工=至一萬+/一(AdZ),又|9\<—,當(dāng)4=0時(shí)，有

兀e兀JI

了一萬=丁，解得r

JI

答案：V

11.(2019?徐州中學(xué)模擬)在△46C中，角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cos2A

+3cos4=1,6=5,△/灰的面積S=5/，則△Z6C的周長(zhǎng)為.

解析：由cos2J+3cos/=1得2cosM+3COSA~2—0,解得COS/=-2(舍去)或COS

1則sinA=^",由S=^:bcsinA=^X^X-~c=5y13,得c=4.

-2-

所以a=lj+c2—2/?ccos2=25+16—2X5X4*2=21,

得a=/L所以△被7的周長(zhǎng)為5+4+也1=9+4.

答案：9+721

2

,(?兀)1_幾n,2sinci+sin2a

12.已知tan[°+1)=],SL—~<^<0,貝!j----7------=_

\'一一cos"一了)

,(兀、tan。+11,日1

斛析：由tan?[a+lj===,倚tan。=一亍

ji

又一萬〈。<0,所以sin。=一A七/TO

2sin2a+sin2a2sina(sina+cosa)

故tz一7一十=y---------------------=2grna

coslo.(sina+cosa)

_2^5

-5,

13.(2019?鹽城三模)在中，A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,5.c2=a2+62+

再則一的取值范圍是

12兀

解析：因?yàn)?=/+芥+a6,所以由余弦定理得cosC=~~,所以由正弦定理

乙0

2271

,a—Z?sin?/—sin?84「22（W2A/3（吟幾,

得/l=---L=----------=dsinZ—sink―/=U-sin2Z4一丁.因?yàn)?<2<丁，所以一

csmC3L/J3\3/3

兀兀兀a-lj.、

~r<2A---<—^所以x---e（—b1）.

333c

答案：（T,1）

14.（2018?蘇錫常鎮(zhèn)一模）已知sina=3sin^a4—^j,貝ljtan（a+記）=.

（JiAJIJI3A/33

解析：Vsina=3sin。+77=3sin<7cos-+3cosa*sin-7HsinaH-7cosa,

\o70622

3

,nQ—廣.

2—343

JI

tana+tan-

??tanf0+12）='

JI

1-tan。tan-

二中+2一娟=2小f

一E*…)

答案：273-4

B組一一力爭(zhēng)難度小題

1.如圖，已知46分別是函數(shù)/'(x)=/sinox(o>0)在y軸右

兀

側(cè)圖象上的第一個(gè)最局點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且//如==,則該函數(shù)的

最小正周期是

解析：設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,由圖象可得A，則》?0B

3y2

而-3=0,解得7=4.

答案：4

2.(2。19.平潮中學(xué)模擬)在△‘雨中,若高+高=看,貝°cos/的取值范圍

為

解析：由7--^+-_7,=-----

tanBtanCtanA

/口cosBcosCcos)

得sinBsinCsinAJ

.ncosBsinC+cos念inBcosZ

sin6sinCsinA9

Pmsin(6+0cos4口.sin/cosZ

sin6sinCsinAfsinBsinCsinA,

由正弦定理，得6ccosA=a,

由余弦定理，得6ccosA=ID+C2—2Z?CCOSA,

方+dAAr22

即cos—2鼻7-=可(當(dāng)且僅當(dāng)6=c時(shí)取等號(hào))，又易知cosA<l所以^WcosA

6be6be3f3

<1.

答案：I,1)

3.已知。為銳角，cos(a+；)=Wl則sin￡a+g)的值為________.

OJ

解析：因?yàn)閍e(0,可，所以

所以Sin(a+j—cos(a+j—，，

因?yàn)閟in(2a+-^=sin[2(4+^j]=2sin(〃+二3“卜+野看cos(2a+9

=cos[2(〃+高=21=一|,所以sin(2a+i")=sin"+￡U_=

(c?兀)兀(c?兀、兀4A/3+3

21cos§cos^2+2Jsin6-w.

答案：電

4.函數(shù)f(x)=4sin(GX+0)(/>O,G>0,O〈方]的部分圖象如圖,

.（JIJIA、

所示，若Xi,X2^\--1，y且廣（矛I）=F（生），則廣（4+e）=________._和,―7^

T271Ji<nA,

解析：由圖象可得A=1，—9—QA,解得G—2,所以/V）

乙9LJz\0J

=sin（2x+。），將點(diǎn)Q*,、，,,（2兀、2兀

0）代入函數(shù)f（x）可得0—sin1310〉所以3-+0—A兀,所

2JIJIJI（JIA.（n、

以0—An3（A￡Z）,又10〈5，所以0=g,所以f（x）=sin（2x+~^J.因?yàn)椋ㄒ粇—,OJ,

仔，o）的中點(diǎn)坐標(biāo)為隹，?

0L又不，x2^\一~丁，個(gè)［,且f（矛i）=f（至），所以矛1+至=正義2

兀I一）呼

=7-，所以F（xi+苞）=sin

6,

答案:坐

5.在△/及;中，B=^r,AC=y/3,D為BC中點(diǎn)、,￡為/8中點(diǎn)，則/￡+劭的取值范圍為

O

解析：在中，設(shè)a,則公等一，且間。，習(xí).由正弦定理備=擊

ABACsix\Cyj^sin0ACsinA

得AB=-=2sine,BC=

sinC'sinBJIsinB

sing

(2兀、11(2兀、\31

2sinF—一夕，所以AE+BD=-AB+-BC=sin+sin。=sin0+-^-cos0+-

\<JJ//\<JJLtLt

si+乎cos

所以Sin^+^|e（j,1,所以/sin（d+5e償，小,即AE+BD的取值范圍是

6.（2018?南通基地卷）將函數(shù)y=/sin（了xj的圖象向左平移3個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到函