2019-2020學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)1算法的含義含解析蘇教版必修

PAGE課時分層作業(yè)(一)算法的含義(建議用時：60分鐘)[基礎(chǔ)達標練]一、選擇題1．下列關(guān)于算法的說法中，正確的是()A．算法就是某個問題的解決過程B．算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C．解決某類問題的算法不是唯一的D．算法可以無限地操作下去C[本題考查學生對算法概念及其特征的理解．容易判斷只有C是正確的．故選C.]2．閱讀下面的四段話，其中不是解決問題的算法的是()A．從南京到香港旅游，先坐火車，再坐飛機抵達B．解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1C．方程x2－1＝0有兩個實根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先計算1＋2＝3，再計算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最終結(jié)果為15C[由算法的定義可知C不是算法．]3．下列語句中是算法的有()①煮米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟；②判斷7是否為質(zhì)數(shù)，應首先看7除了能被1和它本身整除外，是否還能被其他數(shù)整除；③2x＝eq\f(1,3)x＋5；④求梯形面積應首先給出上、下底a，b的長和高h，然后根據(jù)公式S＝eq\f(1,2)(a＋b)h求解．A．①②③ B．①②④C．①③ D．②④B[算法是解決問題的方法，步驟③沒有解題步驟不是算法，①②④是算法．故選B.]4．下列關(guān)于算法的說法中，錯誤的是()①一個算法的步驟是可逆的；②描述算法可以有不同的方式；③算法可以看成按照要求設(shè)計好的有限的、確切的步驟或序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當前問題；④算法只能用一種方式表示．A．①③ B．②④C．①②④ D．①③④D[根據(jù)算法的定義和特征知②正確，①③④錯誤．故選D.]5．求方程2x＋3＝0的解的算法步驟如下，橫線處應填()第一步移項，得2x＝－3；第二步兩邊同時除以2，得x＝－eq\f(3,2)；第三步________.A．輸出x＝－eq\f(3,2) B．x＝－eq\f(3,2)C．－eq\f(3,2) D．輸入x＝－eq\f(3,2)[答案]A二、填空題6．已知直角三角形的兩直角邊長為a，b，求該直角三角形斜邊上的高h的一個算法分為下列四步：①輸出h的值；②輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值；③計算h＝eq\f(ab,c)；④計算c＝eq\r(a2＋b2).正確的順序是________．②④③①[利用等面積法求斜邊上的高，故先求斜邊c的長，再求斜邊上的高h，從而正確的順序是②→④→③→①.]7．計算下列各式中的S值，能設(shè)計算法求解的是________．①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N)．①③[由算法的有限性知②中加數(shù)個數(shù)是無限的，故不能設(shè)計算法求解，而①③都可通過有限的步驟操作，輸出確定的結(jié)果．]8．下面給出了解決問題的算法：第一步輸入x；第二步若x≤3，則執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第四步；第三步使y＝2x－1；第四步使y＝x2－2x－4；第五步輸出y.當輸入的值為________時，輸入值與輸出值相等．1或4[這個算法解決的問題是求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤3,x2－2x－4，x>3))的函數(shù)值問題．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤3,2x－1＝x))得x＝1，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>3,x2－2x－4＝x))得x＝4.故當輸入的值為1或4時，輸入值與輸出值相等．]三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x＋1，x≥2，,x＋1，x<2，))設(shè)計一個算法，求該函數(shù)的任一函數(shù)值．[解]該函數(shù)是分段函數(shù)，在不同區(qū)間上函數(shù)的解析式不同，函數(shù)值與自變量的范圍有關(guān)，必須討論自變量與2的關(guān)系．算法如下：第一步輸入x；第二步若x≥2，則執(zhí)行第三步，若x<2，則執(zhí)行第四步；第三步輸出x2－x＋1；第四步輸出x＋1.10．某通訊公司規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費用，不足一分鐘按一分鐘計算．設(shè)通話時間為t(分鐘)，通話費用為y(元)，請設(shè)計一個算法，計算通話費用．[解]由題意可得y與t的關(guān)系式如下：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.22，0＜t≤3，,0.22＋0.1t－3，t＞3，t∈Z，,0.22＋0.1[t－3]＋1，t＞3，t?Z，))其中[t－3]表示不大于t－3的最大整數(shù)．算法步驟如下：第一步輸入通話時間t；第二步如果0＜t≤3，那么y＝0.22；否則，判斷t∈Z是否成立，若成立，則執(zhí)行y＝0.22＋0.1×(t－3)；否則，執(zhí)行y＝0.22＋0.1×([t－3]＋1)；第三步輸出通話費用y.[能力提升練]1．下列語句不是算法的是()A．解方程x2－3x＋2＝0B．利用公式S＝πr2計算半徑為2的圓的面積，就是計算π×22C．學習需要預習、質(zhì)疑、聽講、練習、反思等步驟D．做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱等步驟A[B、C、D都描述了解決問題的過程，是算法，而A只描述了一個事實，沒有說明怎么解決問題，不是算法．]2．在下列各式中，T的值不能用算法求解的是()A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B．T＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,50)C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100C[根據(jù)算法的有限性知C不能用算法求解．]3．求1×3×5×7×9×11的值的一個算法是：第一步求1×3得到結(jié)果3；第二步將第一步所得結(jié)果3乘5，得到結(jié)果15；第三步________________；第四步再將105乘9，得到945；第五步再將945×11，得到10395，即為最后結(jié)果．將第二步所得結(jié)果15乘7，得到結(jié)果105[本題算法的步驟就是將算式從左向右依次乘下去．]4．已知一個學生在一次調(diào)研考試中，語文成績?yōu)?21分，數(shù)學成績?yōu)?18分，外語成績?yōu)?6分．求他的總分和平均分的一個算法如下：第一步取A＝121，B＝118，C＝96；第二步______________；第三步______________；第四步輸出計算的結(jié)果．計算總分D＝A＋B＋C計算平均成績E＝eq\f(D,3)[用求平均數(shù)的方法來做．]5．設(shè)計一個算法，求出a，b，c三個數(shù)中的最大數(shù)．[解]用冒泡法：先任取兩個數(shù)進行