“數(shù)字電子技術(shù)”作業(yè)

第1章作業(yè)

1.1為了將600份文件順序編碼，如果采用二進制代碼，最少需要用幾位？如果改用八進制

或十六進制代碼，則最少各需要用幾位？

解：10位4位3位

1.4將下列二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進制數(shù)。

(1)(101.011)2；(3)(1111.1111)2。

解(1)(101.011)2=5.375(3)(1111.1111)2=15.9375

1.5將下列二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的八進制數(shù)和十六進制數(shù)。

(2)(1001.1101)2；(4)(101100.110011)2?

解：⑵(1001.1101)2=1L64Q=9DH(4)(101100.110011)2=54.63Q=26.CCH

1.6將下列十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進制數(shù)。

(1)(8.0|6；(3)(8F.FF)16。

解：(8.05(1000.1111)2(3)(8F.FF)16=(1000.1111.11111111)2

1.9將下列十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進制數(shù)和十六進制數(shù)。要求二進制數(shù)保留小數(shù)點以后4

位有效數(shù)字。

(2)(188.875)io；(4)(174.06)|0?

解：(188.875)|0=(10111100.1110)2=(BC.E)16

(174.06),0=(10101110.1001)2=(AE.0F.)16

1.14用二進制補碼運算計算下列各式。式中的4位二進制數(shù)是不帶符號位的絕對值。如果和

為負數(shù)，請求出負數(shù)的絕對值。(提示：所用補碼的有效位數(shù)應足夠表示代數(shù)和的最大絕對

值。)

(2)1101+1011；(4)1101-1011；(6)1011-1101；(8)-1101-101k

解：2)1101+1011；(4)1101-1011；(6)1011-1101；(8)

第2章作業(yè)

2.4已知邏輯函數(shù)的真值表如表P2.4(a)、(b)所示，試寫出對應的邏輯函數(shù)式。

MNpQz

00000

00010

00100

00111

01000

01010

01101

ABCY01111

000010000

001110010

010110100

011010111

100111001

101011011

110011101

111011111

表P2.4(a)表P2.4(b)

解：Y=ABC+ABC+ABC

Z=M'N'PQ+M'NPQ'+M'NPQ+MN'PQ+MNP'Q'+MNP'Q+MNPQ'+MNPQ

2.7寫出圖P2.7(a)、(b)所示電路的輸出邏輯函數(shù)式。

圖P2.7

解：Y1=[(A+B)'C]'+(C'D)'

圖P2.8

解：Y=ABC+AB，C+A，BC

2.10將下列各函數(shù)式化為最小項之和的形式。

(1)Y=A，BC+AC+B，C

(3)Y^A+B+CD

(5)Y=LM，+MN，+NL，

(1)Y=A'BC+AC+B'C=A'BC+A(B+B*)C+(A+A')B'C

=A，BC+ABC+AB'C+AB'C+A'B'C=Em(l,5,6,7)

(3)Y=A+B+CD=Em(3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)

(5)Y=LM'+MN'+NL'=Em(l,3,4,5,6)

2.12將下列邏輯函數(shù)式化為與非-與非形式，并畫出全部由與非邏輯單元組成的邏輯電路

圖。

(2)y=(A，+B)(A+B%+(BC)'

/

(4)Y=A(BC)+

解：(2)Y=(A'+B)(A+B')C+(BC)'=(A'B'C+ABC+B'+C'=((A'B'C)'(ABC)'B'

c'y

(4)Y=A(BC)'+((AB')'+A'B'+BC)'=(AB'+AC')''=((AB')'(AC')')'

2.13將下列邏輯函數(shù)式化為或非-或非形式，并畫出全部由或非邏輯單元組成的邏輯電路

圖。

(1)Y^AB'C+BC'

(3)Y={ABC+B'C)D'+^B'D

解：(1)Y=AB'C+BC，=(A+B)(B'+C')(B+C尸((A+B)'+(B'+C')'+(B+C)')'

(3)Y=(ABC+B，C)D，+A'BD=(((ABC,+BC)D，+A'BD)')'

=((ABC,+B'C+D)(A+B+D'))'=(ABC'+AD+B,CD'+BD)'

=((A'+B'+C)'+(A'+D')'+(B+C'+D)'+(B’+D'))'

2.15用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式將下列邏輯函數(shù)化為最簡與或形式。

(2)Y=AB，C+A，+B+C，

⑷Y=ABrCD+ABD+AC'D

/

(6)Y=AC(CrD++BC^B/+AD)+CE^

(8)Y=A+(B+C)'(A+"+C)(A+8+C)

(10)Y=AC+ACD+AB'E'F+B(D?E)+BC'DE'+BC'D'E+ABE'F

解：⑵丫=4B'C+A'+5+C'=AB'C+(AB'Cy=l

V-------V-------'\_____________vJ

反演律互補律

(4)Y=A/CZ)+A0D+CU〃=AD3c+B+CJ)=AZ)(B,C+(B,C)J)=AD3=AD

分配律反演律'否誨'°1律

(6)Y=AC(C'D+A'B)+ADY+CE),

互補反演律

=0+BC(B'+A)(B'+D)(C'+E')

=ABCDE'

(8)Y=A+(B+C,)'(A+B'+C)(A+B+C)

反演互補

=A+B'C(A+C)=A+B'C

嬴示吸收

(7)y=AC'+asg+ac。：+CD

=&C'+B￡+CD：)+CD

消畝子

=A(C'+D')+AB+CD

-fiS-

=A(CD)'+CD+AB

消苗子

=CD+A+AB

=A+CD

2.17用卡諾圖化簡法化簡以下邏輯函數(shù)。

(2)Y2=AB/C+BC+A:BC'D

(4)Y4(A,B,C,D)=^/n(0,1,2,3,4.6,8,9,10,11,14)

解：

(2)Y2=AD+BC'D+AB'C

(4)Y4=B'+CD'+A'D'

2.22將下列具有約束項的邏輯函數(shù)化為最簡與或形式。

(2)匕=(A+C+O)'+A'B'C￡)'+A8'CZ),給定約束條件為

AB'C。'+AB'CD+ABC'D'+ABC'D+ABCD'+ABCD=0.

(4)E=(A8'+8)CO'+((A+8)(8'+C))’,給定約束條件為

ABC+ABD+ACD+BCD=0。

解:

(2)B'D'+C'D'

(4)C+A'B'

第3章作業(yè)

3.8試畫出圖P3.8(a)、(b)兩個電路的輸出電壓波形，輸入電壓波形如圖(c)所示。

D---------------------

(b)

圖P3.8

解：匕、丫2的電壓波形如圖A3.8O圖中用“x”表示高阻態(tài)。

M

黑

Hx|xx區(qū)

iMXIXXIXXIIX

圖A3.8

3.10圖P3.10中的Gi?G4是OD輸出結(jié)構(gòu)的與非門74HC03,它們接成線與結(jié)構(gòu)。試寫出線

與輸出Y與輸入A1、A2>BI、B2、G、C2、Di、D2之間的邏輯關(guān)系式，并計算外接電阻

凡取值的允許范圍。

74HC03x4

74HC20x2

小RL

42一

5>

BL

G

C2-i>7r「6

5

D2~

74HC04x2

圖P3.10

解：在&取值合理的情況下，y的邏輯函數(shù)式為

y=（44+8出+c,c2+04）'

根據(jù)本書前面給出的式（3-6）可求出凡的最大允許值

5-4.4

凡（?“）=qQ=20kQ

-6

n/0H+m/IH4x5x10+10x10

又根據(jù)式（3-7）可求出小的最小允許值

5-0.33

凡（?施）=7-

_-37O=0.9k。

Z0L（?.)-lm7ILl5.2xlO-10x10'

故仆的取值范圍應為

0.9kQwRiW20kn

3.12在圖P3.12所示的電路中，試計算當輸入端分別接OV、5V和懸空時輸出電壓心的數(shù)

值，并指出三極管工作在什么狀態(tài)。假定三極管導通以后%E~0.7V,電路參數(shù)如圖中所注。

三極管的飽和導通壓降VCE.sat）^O.IV,飽和導通內(nèi)阻RCE（sat）=20Qo

-8V

圖P3.12

4.7kQ

圖A3.12(b)

Q

若%=0,則%=-匚六運x4.7V=-1.66V,三極管截止，%=5V。

土C17MilC5+8An\7C'?"一）BE2.3-0.7

若vt=5V,則％=5-T--■-X4.7V=2.3V,“=-----=———mA=

4./,rlonej./

0.43mA?？梢奿s>iBs，所以三極管飽和導通，%=0.1Vo

3.14指出圖P3.14中各門電路的輸出是什么狀態(tài)（高電平、低電平或高阻態(tài)）。已知這些門

電路都是74系列TTL電路。

10kQ

解：匕為低電平；丫2為高電平；X為高電平；匕為低電平；匕為低電平；丫6

為高阻態(tài)；h為高電平；彳為低電平。

3.15說明圖P3.15中各門電路的輸出是高電平還是低電平。已知它們都是74HC系列CMOS

電路。

解：匕為高電平；丫2為高電平；匕為低電平；匕為低電平。

3.16在圖P3.16所示的由74系列TTL與非門組成的電路中，計算門GM能驅(qū)動多少同樣的

與非門。要求GM輸出的高、低電平滿足%H23.2V,%LW0.4V。與非門的輸入電流為人

1.6mA,4HW40|IA。%LWO.4V時輸出電流最大值為①<曰,=16mA,%)H23.2V時輸出

電流最大值為/OH(max)=-0.4mA。GM的輸出電阻可忽略不計。

=D>

GM

|?|P3.16

解：在滿足％LW0.4V的條件下，求得可驅(qū)動

的負載門數(shù)目為

N蕊=1。

而在滿足云3.2V的條件下，求得可驅(qū)動的

負載門數(shù)目為

MW

因此G.最多只能驅(qū)動5個同樣的與非門。

3.17在圖P3.17所示由74系列TTL或非門組成的電路中，試求門GM能驅(qū)動多少同樣的或

非門。要求痂輸出的高、低電平滿足%B3.2V、%LW0.4V?；蚍情T每個輸入端的輸入電

流為/【LWT.6mA,/IHW40M。%LW0.4V時輸出電流最大值為/OL(max)=16mA,VOH>3.2V

時輸出電流最大值為/OH<max>=-0.4mA?GM的輸出電阻可忽略不計。

=4>

t=I>-

解：在滿足％LW0.4V的條件下,能驅(qū)動同樣

負載門的數(shù)目為

_16__5

N、W12/g)「2x1.6-

在滿足VOH>3.2V的條件下，能驅(qū)動的負栽門

數(shù)目為

%4一=5

'2/…2x0.04

故G*能驅(qū)動5個同樣的或非門。

圖P3.17

3.18試說明在下列情況下，用萬用表測量圖P3.18中的叫2端得到的電壓各為多少:

(1)01懸空；

(2)Mi接低電平（0.2V）；

(3)也1接高電平（3.2V）；

(4)%1經(jīng)51。電阻接地；

(5)外經(jīng)lorn電阻接地。

圖中的與非門為74系列的TTL電路，萬用表使用5V量程，內(nèi)阻為20kQ/V。

（V）

圖P3.18

解：這時相當于火端經(jīng)過一個100kO的電阻接地。假定與非門輸入端多

發(fā)射極三極管每個發(fā)射結(jié)的導通壓降均為0.7V,則有

(1)%~1.4

(2)VQ*?0.2

(3)~1.4

(4)yOV

(5)?1.4

3.19若將上題中的與非門改為74系列TTL或非門，試問在上述五種情況下測得的血各為

多少？

解：由或非門電路結(jié)構(gòu)可知，在或非門中兩個輸入端是分別接到兩個三極

管的發(fā)射極，所以它們各自的輸入端電平互不影響，故.始終為L4V。

3.20若將圖P3.18中的門電路改為CMOS與非門，試說明當vH為題［3.18］給出的五種狀態(tài)時

測得的叱各等于多少？

解：因為CMOS與非門的兩個輸入端都有獨立的輸入緩沖器（反相器），所

以兩個輸入端的電平互不影響。/端經(jīng)電壓表的內(nèi)阻接地.故一=0。

3.21在圖P3.21所示電路中Ri、&和C構(gòu)成輸入濾波電路。當開關(guān)S閉合時，要求門電路

的輸入電壓VIL^0.4V；當開關(guān)S斷開時，要求門電路的輸入電壓VIH>4V,試求R和/?2

的最大允許阻值。G|?Gs為74LS系歹UTTL反相器，它們的高電平輸入電流/IHW20RA,低

電平輸入電流|//<0.4加4。

圖P3.21

解：S閉合時R,被短路，五個反相器的低電平輸入電流全部都流入冬，使

反相器的輸入低電平等于5%生。當乙為最大值也4V時，可求得用的最美允

許值為

S斷開時所有反相器的高電平輸入電流同時流經(jīng)凡和生，使反相器的輸入

高電平等于VCC-5/IH（?,+自）。當匕H為最小值4V時，可求得此+凡的最大

允許值為

（凡+品）」與/95-4

A三kO=10kO

5x0.02

因此得到

+&）3=（10-0.2）kQ=9.8kO

3.23計算圖P3.23電路中上拉電阻&的阻值范圍。其中Gi、G2>G3是74LS系列OC門，

輸出管截止時的漏電流為/OH〈100PA,輸出低電平%LWO.4V時允許的最大負載電流/0L，max,

=8mA。G4、G5、G6為74LS系列與非門，它們的輸入電流為|W0.4〃?A,而〈20國<。給

定%c=5V,要求OC門的輸出高、低電平滿足%H23.2V、%LW0.4V。

解：根據(jù)本書前面已經(jīng)給出的式（3-6）可求出七的最大允許值為

5-3.2

kn=4.29kn

n/oH+m/lH"0.1x3+0.02x6

又根據(jù)式（3-7）可求出時的最小允許值為

_%c-_5_0.4

°L(a?)kD=0.68kO

=/ou...)-l?nAI=8-3x0.4

故人的取值范圍應為0.68kOC/?LC4.29kno

3.24在圖P3.24電路中，已知Gi和G2、G3為74LS系列OC輸出結(jié)構(gòu)的與非門,輸出管截

止時的漏電流最大值為/OH,max>=100pA,低電平輸出電流最大值為/0L<max>=8mA,這時輸

出的低電平為VOL.maX）=0.4VoG3?G5是74LS系列的或非門，它們高電平輸入電流最大值

為/|H,max>=20|lA,低電平輸入電流最大值為/1L<max）=-0.4mA?給定VCc=5V,要求滿足VOH

》34V、%LW0.4V,試求&取值的允許范圍。

解：根據(jù)前面給出的式（3-6）得到用的

最大允許值為

5-3.4

kQ=5kQ

n/0H+mlm_0.1x2+0.02x6

又根據(jù)式（3-7）得到勺的最小允許值為

—

'cc^OL_5_0.4

kQ=0.82kO

-Im/J8-0.4x6

故凡取值的允許范圍為0.82kCw/?LW5kQ。

3.25圖P3.25所示是一個繼電器線圈驅(qū)動電路。要求在W=%H時三極管T截止，而口=0時

三極管T飽和導通。已知OC門輸出管截止時的漏電流/°HW100gA,導通時允許流過的最

大電流/OL<max>=10mA,管壓降小于0.1V,導通內(nèi)阻小于20C。三極管0=50,飽和導通壓

降匕E<sat>=0/V,飽和導通內(nèi)阻&E（sat>=20d繼電器線圈內(nèi)阻240C,電源電壓Vcc=12V,

VEE=-8V,&=3.2kn,/?3=18kQ,試求&的阻值范圍。

喂=12V

解：

(1)根據(jù)3=0時三極管T應飽和導通的要求，%的阻值不能太大，由此可

以計算出此的最大允許值。由圖A3.25(a)可知，這時三極管T的飽和基極電

流應為

I〃CC~^CE(MI>12-0.1,_.

，>S=^(^^)=50^260A=°-92mA

流過用的電流為

.%-%0.7+8..

i=——=———mA=0n.48mA

31o

流過冬的電流為小與is之和，即

i2=/BS+i,=(0.92+0.48)mA=1.4mA

由此可計算出oc門輸出端的電位外為

%=?禺+PB=(1.4x3.2+0.7)V=5.2V

因為流過此的電流等于i2與0C門高電平輸出電流/°H之和.故得到

V-vI7-52

%(■??>)^cc9=E7^7kn=4-5kft

(2)根據(jù)3=%.時三極管T應截止的要求，可以計算出R、的很小允許值。

由圖A3.25(b)可知，這時0C門輸出為低電平，%=0.1Vo因為流過0C門的

歧大負載電流不能超過所以/?)的阻值不能太小。由此可以求出力的

地小允許值。

由圖A3.25(b)可見，這時流過叫的電流除了0C門的導通電流外，還有流

過&和人的電流i”由圖可見

圖A3.25

“P—?EE_0.1+8

mA=0.38mA

+Ry3.2+18

故得到

“cc-up_12—0.1

kn=1.1kn

^01(au)+J10+0?38

所以應取1.IkQW'W4.5kft.:

3.26在圖P3.26(a)所示電路中已知三極管導通時％E=0.7V,飽和壓降匕E＜麗＞=0.3V,飽

和導通內(nèi)阻為RCE=20。，三極管的電流放大系數(shù)P=100oOC|'JG,輸出管截止時的漏電

流約為50MA,導通時允許的最大負載電流為16mA,輸出低電平W0.3V。G2?G5均為74

系歹UTTL電路，其中G2為反相器，G3和G4是與非門，Gs是或非門，它們的輸入特性如圖

P3.26(b)所示。試問：

(1)在三極管集電極輸出的高、低電平滿足%H23.5V、％LW0.3V的條件下，當?shù)娜≈?/p>

范圍有多大？

(2)若將OC門改成推拉式輸出的TTL門電路，會發(fā)生什么問題？

圖P3.26

解：

(1)計算仆的取值范圍。

首先，根據(jù)三極管飽和導通時的要求可求得色的最大允許值。三極管的臨

界飽和基極電流應為

。\I

=23+5x1.6)mA=0.09mA

\0Q\4.7)

故得到幺三上些=o.09+0.05=0.14,

Vcc—匕F43

又根據(jù)oc門導通時允許的鼓大負載電流為16mA可求出心的最小允許值。

V<：C

Ra="kQ=0.29kft

lo1o

故應取0.29kft<??<30.7kfi

(2)若將OC門直接換成推拉式輸出的TTL門電路，則TTL門電路輸出高

電平時為低內(nèi)阻,而且三極管的發(fā)射結(jié)導通時也是低內(nèi)阻,因此可能因電流過大

而使TTL門電路和三極管受損。

第4章

4.2圖P4.2是一個多功能函數(shù)發(fā)生電路，試寫出當SoSSl為0000~111116種不同狀態(tài)時

輸出y的函數(shù)關(guān)系式。

Pcc

二二審》n會

衿

A'----------

-------Y

B'——^=早》-

-

圖P4.2

解：在&星5,5。為每一種取值F均可從電路圖寫出y與A/間的函數(shù)關(guān)系

式、例如當5/由5。=1001時，門與、與的輸出管截止，所以輸出為丫=匕?

匕二(AB)'(AF)'=(,4B+A'B)=,4十及依此類推，即可分別求出在

S,52slz的十六種取值下丫的函數(shù)式,如表A4.2中所給出“

表A4.2

S,S2Sts.y

0000]

0001

010

90118，

0160

0101V

0110助+A'B'

111A'-B'

10004+B

1001??/CO

1010A

1?11AH'

1100B

11t1AfB

1110

11110

4.6有一水箱由大、小兩臺水泵ML和Ms供水，如圖P4.6所示。水箱中設(shè)置了3個水位檢

測元件A、B、C,水面低于檢測元件時，檢測元件給出高電平；水面高于檢測元件時，檢

測元件給出低電平。現(xiàn)要求當水位超過C點時水泵停止工作；水位低于C點而高于B點時

Ms單獨工作；水位低于B點而高于A點時ML單獨工作；水位低于A點時ML和Ms同時

工作。試用門電路設(shè)計一個控制兩臺水泵的邏輯電路，要求電路盡量簡單。

圖

P4.6

解：若以.明、機分別代表大、小兩個水泵,M二或％為1時表示水泵工作，

為。時表示水泵停止工作。同附，以。表示檢測元件輸出的低電平J表示檢測

元件輸出的高電平，便可列山表A4.6的真值表,由于不可能出現(xiàn)水位高于C

而低于8或夫也不會出現(xiàn)水位高于〃而低于4.所以ABC的取值不可能出現(xiàn)

010.100I0IJ10.應將A'BC'、AB'C'、AB'C和4BC'作為約束項處理。

表A4.6削4.6的真值表

A8C/?L

00000

00110

?]0XX

01101

100XX

101XX

110XX

從真值表寫出的邏輯式,并利用如用A4.6(a)所示的卡諾圖化筒,

得到

rM?=A+B'C

LJWL=B

邏輯圖如圖A4.6(b)所示°

(a)(b)

圖A4.6

4.7設(shè)計一個代碼轉(zhuǎn)換電路，輸入為4位二進制代碼，輸出為4位格雷碼?？梢圆捎酶鞣N邏

輯功能的門電路來實現(xiàn)。4位格雷碼見本書第1.5節(jié)的表1.5.2。

編碼順序二進制代碼格雷碼

000000000

100010001

200100011

300110010

401000110

501010111

601100101

701110100

810001100

910011101

1010101111

1110111110

1211001010

1311011011

1411101001

1511111000

表1.5.2

解：以4位二進制代碼為輸入、4位格雷碼為輸出.列成直值表，如表A4.7O

?A4.7期4.7的總值表

二進制代碼格雷瑪二進制代碼格舌日

A,A?/<!打y?匕打4A】At40y,八y,ya

000。000010001100

0001000110011101

0010001110101111

0ft11001010111110

0100011011001010

0101011111011011

0110§10111101eo1

0111010011111000

由真值表寫出輸出邏輯式，化筒后得到

）；=4、

%=4十4

匕=4十4/-r'

匕=4①4

邏輯圖如圖A4.7所示。

4.12試畫出用3線-8線譯碼器74HC138（見圖4.3.8）和門電路產(chǎn)生如下多輸出邏輯函數(shù)

的邏輯圖。

K=AC

<=A'B'C+AB'C'+8C

,,,

Y3^BC+ABC

GAO

G

A

G

A打

sG

A打

G

A〃

G

A

/A

or;

Gr;

eA

/Ir;

G

A

/2H>

H>

圖4.3.8

解：將輸入變量A、8、C分別接至74HC138的榆人端心、兒、.4”在它的輸出

端匕'~心便給出了三變后全部7個最小項的反相輸出叫

把給定的函數(shù)匕、八、八化為人，-m；的表達式，則得到

%（4,8,C）=AC=AB'C+ARC=叫+叫==（4嗎）'

r：（A,B,C）=A'B'C+AB'C+BC=A'H'C+A'BC+AB'C'+ABC

=4m,+m4+m,=（*=（%丫；］［丫；），

Y^A.BX）=B'C+ABC=AB'C+AH'C+ABC

=%+%+f=（y/;y：”

根據(jù)上式即可畫出如圖A4.12所示的電路。

4.14用3線-8線譯碼器74HC138和門電路設(shè)計1位二進制全減器電路。輸入為被減數(shù)、

減數(shù)和來自低位的借位；輸出為兩數(shù)之差和向高位的借位信號。

4.23用8選1數(shù)據(jù)選擇器74HC151（見圖4,3.24）設(shè)計?個組合邏輯電路。該電路有3個輸

入邏輯變量A、B、C和1個工作狀態(tài)控制變量Mo當M=0時電路實現(xiàn)“意見一致”功能

（A、B、C狀態(tài)一致時輸出為1,否則輸出為0）,而M=1時電路實現(xiàn)“多數(shù)表決”功能,

即輸出與A、B、C中多數(shù)的狀態(tài)一致。

S'

工

。H

X

^4>

但

%

%

%

%

金申1

圖4.3.24

解：設(shè)也為被減數(shù)、%為減數(shù)也.為來自低位的借位，優(yōu)為差效&為向

高位的借位，則可列出一位全減器的直值表。由真值表A4.14緡到I),和叫的

邏輯式，并化成由譯碼器械出％'-匕'表示的形式，于是得到

，=M/生」+乜優(yōu)力，

=(匕吟嶺―一

H,=用2比,+M—+瓦，+M附t

=(-3；"

表A4.14一位全減器的^值表

M.V.?..)D.凡

00000

0011