（北師大版2019課標(biāo)）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè) 第七章綜合測(cè)試(含答案)

第七章綜合測(cè)試

一、選擇題

1.已知甲射擊命中目標(biāo)的概率為工，乙射擊命中日標(biāo)的概率為！，甲、乙是否命中目標(biāo)相互之間無(wú)影響，現(xiàn)

23

在甲、乙兩人同時(shí)射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)被擊中的概率是（）

A.—B.-C.—D.—

6336

2.甲乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6,0.7.若兩人各投2次，則兩人投中次數(shù)相等的概率為（）

A.0.2484B.0.25C,0.90D,0.3924

3.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從。?9中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí),

忘記了密碼的最后一位數(shù)字，如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，則他不超過(guò)2次就按對(duì)的概率是（）

A.-B.-C.—D.-

5555

4.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件.加工為一等品的概率分別為2三和3三，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)

34

立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（）

1c5一1r1

A.—B.—C.—D.—

21246

5.如圖，4B,C表示三個(gè)開(kāi)關(guān)，設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7,那么該系統(tǒng)正

常工作的概率是（）

1=1

———C

—__1-_---_-----11__

—B-

A.0.994B.0.686C.0.504D.0.496

6.甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲中靶的概率為0.8,乙中靶的概率為0.9.甲乙各射擊一次，則兩人

都中靶的概率為（）

A.0.26B.0.72C.0.8D.0.98

7.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取五場(chǎng)三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期

比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,

且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)不超過(guò)4場(chǎng)即獲勝的概率是（）

A.0.18B.0.21C.0.39D.0.42

8.根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某一天A城市和B城市降雨的概率均為0.6,假定這一天兩城市是否降雨相互之間沒(méi)有

影響，則該天這兩個(gè)城市中，至少有一個(gè)城市降雨的概率為（）

A.0.16B.0.48C,0.52D,0.84

23

9.甲乙兩人投球命中率分別為,且是否投中互不影響，兩人各投球一次，恰好有一人命中的概率為

35

（）

Bc.2D.l

-11515

7P⑻=%

10.若事件A與B相互獨(dú)立,P（A）=|,則戶(AIJ8)=()

17-311

A.一B.—C.一D.—

612412

11.5G指的是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，是最新一代蜂窩移動(dòng)通信技術(shù)，某公司研發(fā)5G項(xiàng)目時(shí)遇到一項(xiàng)技術(shù)難

題，由甲、乙兩個(gè)部門(mén)分別獨(dú)立攻關(guān)，已知甲部門(mén)攻克該技術(shù)難題的概率為0.8,乙部門(mén)攻克該技術(shù)難題的

概率為0.7,則該公司攻克這項(xiàng)技術(shù)難題的概率為（）

A.0.56B.0.86C.0.94D.0.96

119

12.甲、乙、丙三人參加學(xué)業(yè)水平測(cè)試,已知他們通過(guò)測(cè)試的概率分別為受虧，且每人是否通過(guò)測(cè)試相互獨(dú)

立，則這三人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率為（）

1n1C.1D.W

AA.—B.—

二、填空題

13.世衛(wèi)組織就新型冠狀病毒感染的肺炎疫情稱，新型病毒可能造成“持續(xù)人傳人”.通俗點(diǎn)說(shuō)就是存在A

傳B,B又傳C,C又傳D,這就是“持續(xù)人傳人”.那么A、B、C就會(huì)被稱為第一代、第二代、第三代傳

播者.假設(shè)一個(gè)身體健康的人被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為0.9,0.8,0.7,健康的小

明參加了一次多人宴會(huì)，事后知道，參加宴會(huì)的人有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳

播者，試計(jì)算，小明參加聚會(huì)，僅和感染的10個(gè)人其中一個(gè)接觸，感染的概率有多大.

14.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)前期

比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率

為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是.

15.在一段線路中有4個(gè)自動(dòng)控制的常用開(kāi)關(guān)A、B、C、D,如圖連接在一起，假定在2019年9月份開(kāi)關(guān)

A,D能夠閉合的概率都是0.7,開(kāi)關(guān)B,C能夠閉合的概率都是0.8,則在9月份這段線路能正常工作的概

率為.

-^3-

16.每次同時(shí)拋擲質(zhì)地均勻的硬幣4枚，拋〃次neN*）,各次結(jié)果相互獨(dú)立，記出現(xiàn)至少有1枚硬

幣面朝上的次數(shù)為X，若E（X）＞5,則"的最小值為.

三、解答題

17.為了豐富業(yè)余生活，甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽.比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩人參加，并決出勝

負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的人與未參加此場(chǎng)比賽的人進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③依次循環(huán)，直到有一個(gè)人首先獲得兩

場(chǎng)勝利，則本次比賽結(jié)束，此人為本次比賽的冠軍.已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為三，甲勝丙的概率

3

為3,乙勝丙的概率為

52

（1）求甲和乙先賽且共進(jìn)行4場(chǎng)比賽的概率；

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪兩個(gè)人進(jìn)行首場(chǎng)比賽時(shí)，甲獲得冠軍的概率最大？

18.袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個(gè)，其中白球3個(gè)，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲

先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止.每個(gè)球在每一次被取出

的機(jī)會(huì)是等可能的.

（1）求取球3次即終止的概率；

（2）求甲取到白球的概率.

19.某學(xué)校就學(xué)生對(duì)端午節(jié)文化習(xí)俗的了解情況，進(jìn)行了一次20道題的問(wèn)卷調(diào)查，每位同學(xué)都是獨(dú)立答題,

在回收的試卷中發(fā)現(xiàn)甲同學(xué)答對(duì)了12個(gè)，乙同學(xué)答對(duì)了16個(gè).假設(shè)答對(duì)每道題都是等可能的，試求：

（1）任選一道題目，甲乙都沒(méi)有答對(duì)的概率；

(2)任選一道題目，恰有一人答對(duì)的概率.

20.溺水、校園欺凌等與學(xué)生安全有關(guān)的問(wèn)題越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注和重視，為了普及安全教育，某市組織

了一次學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)定每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)得I分，答錯(cuò)得0分.在競(jìng)賽中，甲、

乙兩個(gè)中學(xué)代表隊(duì)狹路相逢，假設(shè)甲隊(duì)每人回答問(wèn)題正確的概率均為上，乙隊(duì)每人回答問(wèn)題正確的概率分

3

別為上1,2上3,，且兩隊(duì)各人回答問(wèn)題正確與否相互之間沒(méi)有影響.

234

(1)分別求甲隊(duì)總得分為3分與1分的概率；

(2)求甲隊(duì)總得分為2分且乙隊(duì)總得分為1分的概率.

21.2020年6月28日上午，未成年人保護(hù)法修訂草案二審稿提請(qǐng)十三屆全國(guó)人大常委第二十次會(huì)議審議，

修改草案二審稿針對(duì)監(jiān)護(hù)缺失、校園欺凌研究損害、網(wǎng)絡(luò)沉迷等問(wèn)題，進(jìn)一步壓實(shí)監(jiān)護(hù)人、學(xué)校住宿經(jīng)營(yíng)者

網(wǎng)絡(luò)服務(wù)提供者等主體，加大對(duì)未成年人保護(hù)力度我校為宣傳未成年保護(hù)法，特舉行一次未成年人保護(hù)法

知識(shí)競(jìng)賽，兩人一組，每一輪競(jìng)賽中，小組兩人分別答兩題，若答對(duì)題數(shù)不少于3題，被稱為“優(yōu)秀小組”，

己知甲乙兩位同學(xué)組成一組，且同學(xué)甲和同學(xué)乙答對(duì)題的概率分為“，P2.

(1)若Pi=±3,20=￡，則在第一輪競(jìng)賽中，求他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

43

(2)若歷+22=9,且每輪比賽互不影響，則在競(jìng)賽中甲乙同學(xué)要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為9次，則理

論上至少要進(jìn)行多少輪競(jìng)賽才行？并求此時(shí)0,0的值.

22.某高校的入學(xué)面試中有4道不同的題目，每位面試者都要回答這4道題目.已知李明答對(duì)第1題、第2

題、第3題、第4題的概率分別為;假設(shè)對(duì)這4道題目能否答對(duì)是獨(dú)立的，該高校要求至少答對(duì)

其中的3道題才能通過(guò)面試.用4表示事件“李明答對(duì)第j道題"(i=l,2,3,4).

(1)寫(xiě)出所有的樣本點(diǎn)；

(2)求李明通過(guò)面試的概率.

第七章綜合測(cè)試

答案解析

~*、

1.【答案】C

【解析】先轉(zhuǎn)化對(duì)立事件，根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式以及對(duì)立事件概率公式求解，即得結(jié)果.

因?yàn)槟繕?biāo)被擊中，指甲、乙兩人至少有一人命中目標(biāo)，其對(duì)立事件為甲、乙兩人都未命中目標(biāo)，所以目標(biāo)被

112

擊中的概率是1一(1一5)(1_5)=1，

故選：c

本題考查獨(dú)立事件概率乘法公式以及對(duì)立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】根據(jù)題意，兩人投中次數(shù)相等：兩人兩次都未投中，兩人各投中一次，和兩人兩次都投中，進(jìn)而

根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，得到答案.

由題意，甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6,0.7,則甲、乙兩人各投2次：

兩人兩次都未投中的概率：4=(1-0.6)2X(1-0.7)2=0.0144；

兩人各投中一次的概率：P,=C\x0.6x(l-0.6)xCjx0.7x(l—0.7)=0.2016；

兩人兩次都投中的概率：6=0.62x0.72=0.1764.

所以，兩人投中次數(shù)相等的概率為：P=4+[+￡=0.3924.

故選：D.

本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)有兩種情形，一種是按1次就按對(duì)和第一次沒(méi)有按對(duì)，

第二次按對(duì)，求兩種情形的概率和即可；

密碼的最后一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，可以為0,2,4,6,8.

按一次就按對(duì)的概率：F[=-,

5

411

第一次沒(méi)有按對(duì)，第二次按對(duì)的概率：^=-x-=-

2545

則不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率：P=4+6=(2,

故選：C.

本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】記兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的事件為A,

即僅第一個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品(A)與僅第二個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品(4)兩種情況，

則P")=P(4)+P(4)=其+g.

故選B.

5.【答案】B

【解析】由題中意思可知，當(dāng)A、B元件至少有一個(gè)在工作，且C元件在工作時(shí)，該系統(tǒng)正常工作，再利

用獨(dú)立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率.

由題意可知，該系統(tǒng)正常工作時(shí)，A、8元件至少有一個(gè)在工作，且C元件在工作，

當(dāng)A、B元件至少有一個(gè)在工作時(shí)，其概率為1—(1—0.9)x(l—(18)=0.98,

由獨(dú)立事件的概率乘法公式可知，該系統(tǒng)正常工作的概率為0.98x0.7=0.686,

故選B.

本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，在處理至少等問(wèn)題時(shí)，可利用對(duì)立

事件的概率來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

6.【答案】B

【解析】利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率.

甲乙各射擊一次，則''甲中靶"與'‘乙中靶”相互獨(dú)立，

所以，甲乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為0.8x0.9=0.72.

故選：B.

本題考查利用獨(dú)立事件的概率的乘法公式計(jì)算事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解.

解：甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，采取五場(chǎng)三勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束).

根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為'‘主主客客主”.

設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，

則中隊(duì)以3:1獲勝的概率是：

P}=0.6x0.6x(1-0.5)x0.5+0.6x(l-0.6)x0.5x0.5+(1-0.6)x0.6x0.5x0.5=0.21.

甲隊(duì)以3:0獲勝的概率是：

P2=0.6x0.6x0.5-0.18

則甲隊(duì)不超過(guò)4場(chǎng)即獲勝的概率尸=<+6=0.21+0.18=0.39

故選：C

本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求

解能力，屬于中等題.

8.【答案】D

【解析】求其對(duì)立事件兩城市均未降雨的概率，進(jìn)而可得結(jié)果.

記4城市和B城市降雨分別為事件A和事件B,故P(A)=0.6,P(B)=0.6,

可得網(wǎng)可=0.4,咿)=0.4,

兩城市均未降雨的概率為P伍-豆)=0.4x0.4=0.16,

故至少有一個(gè)城市降雨的概率為1-0.16=0.84,

故選：D.

本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，以及對(duì)立事件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】C

【解析】恰有一人命中有兩種情形：甲中乙不中和甲不中乙中

2?1

甲命中的概率為不命中的概率為1-*=上；

333

乙命中的概率為23,不命中的概率為1-巳3=2*；

555

設(shè)恰好有一人命中的概率為P,則

622I37

r=—X—Hx—=—.

353515

故選：C

此題為基本概念題，考查獨(dú)立事件發(fā)生的概率算法.

10.【答案】C

【解析】根據(jù)事件A與B相互獨(dú)立，則P(Afi)=P(A)尸(8),再由2(4118)=/>(4)+2(3)-73(四)求

解.

21

因?yàn)槭录嗀與5相互獨(dú)立，且P(A)=j,P")="

所以P(AB)=P(A)P(B)=',

2113

所以P(AUB)"(A)+P(B)-P(AB)w

故選：C

本題主要考查獨(dú)立事件的概率以及并集事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】C

【解析】計(jì)算不能攻克的概率，得到答案.

根據(jù)題意：P=l-（l-0.8）（l-0.7）=0.94.

故選：C.

本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

12.【答案】D

【解析】先求得三人都沒(méi)通過(guò)測(cè)試的概率，由此求得三人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率.

2111

所求事件的對(duì)立事件為“三人均未通過(guò)測(cè)試”，概率為=故至少一人通過(guò)測(cè)試的概率為

3239

99

故選：D

本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

二、

13.【答案】0.83

【解析】求出小明與第一代、第二代、第三代傳播者接觸的概率，利用獨(dú)立事件、互斥事件的概率公式求

解即可.

設(shè)事件A,B，C為第一代、第二代、第三代傳播者接觸，

事件。為小明被感染，由己知得：

P（A）=0.5,P（B）=0.3,P（C）=0.2,P（D|4）=0.9,P（￡>|fi）=0.8,P（L>|C）=0.7,

P（D）=P（￡>|A）P（A）+P（￡>|B）P（B）+P（D|C）P（C）=0.9x0.5+0.8x0.3+0.7x0.2=0.83.

???小明參加聚會(huì)，僅和感染的10個(gè)人其中一個(gè)接觸，感染的概率為0.83.

故答案為：0.83.

本題考查概率的求法，考查獨(dú)立事件、互斥事件的概率公式以及條件概率的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解

能力，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】0.18

【解析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式求

解.題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力及分類討論思想的考查.

前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是0.63x0.5x（）.5x2=0.108,

前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是0.4x0.62x0.52*2=0.072,

綜上所述，甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是4=0.108+0.072=0.18.

由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是思維的全面性是

否具備，要考慮甲隊(duì)以4:1獲勝的兩種情況；易錯(cuò)點(diǎn)之三是是否能夠準(zhǔn)確計(jì)算.

15.【答案】0.9676

【解析】先計(jì)算線路不能正常工作的概率，用1減去這個(gè)概率，求得正常工作的概率.

B,C段不能正常工作的概率為l-0.8x0.8=0.36.線路不能正常工作的概率為0.3x0.3x0.36,故能正常

工作的概率為1-0.3x0.3x0.36=0.9676.

本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查對(duì)立事件的方法計(jì)算概率，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】6

【解析】先計(jì)算出實(shí)驗(yàn)一次，至少有1枚硬幣正面朝上的概率，根據(jù)二項(xiàng)分布期望公式列不等式，解不等

式求得〃的最小值.

實(shí)驗(yàn)一次，至少有1枚硬幣正面朝上的概率為1-仕],由題知X~小〃,鳥(niǎo)，則￡X="〃>5,即

16I16j16

n>—,所以正整數(shù)〃的最小值為6.

3

故答案為：6

本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別和二項(xiàng)分布期望的有關(guān)計(jì)算，屬于中等題.

三、

17.【答案】解：(1)設(shè)事件M為“甲和乙先賽且共進(jìn)行4場(chǎng)比賽”，則有兩類：

第一種是甲和乙比賽，甲勝乙，再甲與丙比賽,丙勝甲，再丙與乙比賽，乙勝丙，再進(jìn)行第四場(chǎng)比賽；

第二種是甲和乙比賽，乙勝甲，再乙與丙比賽,丙勝乙，再丙與甲比賽，甲勝丙，再進(jìn)行第四場(chǎng)比賽；

故所求概率+

所以甲和乙先賽且共進(jìn)行4場(chǎng)比賽的概率為，

30

(2)設(shè)事件A表示甲與乙先賽且甲獲得冠軍；事件3表示甲與丙先賽且甲獲得冠軍；事件。表示乙與丙

先賽且甲獲得冠軍，

En/八232<3)12f,2、([n325

則1=X5.+1二x

JJJ\J)JJ\JJ'、2j539

\12327

X—X—X—=——：

av?)

322

P(c)=1x—x

235I2535

因5為27士2，

9505

所以甲與乙進(jìn)行首場(chǎng)比賽時(shí)，甲獲得冠軍的概率最大.

【解析】（1）將情況按照第一場(chǎng)比賽甲勝乙、乙勝甲分類，由獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算出概率，再由互

斥事件概率的加法公式即可得解；

（2）由獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算出概率，再由互斥事件概率的加法公式分別計(jì)算出三種情況下甲獲得冠

軍的概率，比較大小即可得解.

本題考查了互斥事件概率加法公式及獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力與分類討論思

想，屬于中等題.

18.【答案】解：（1）設(shè)事件A為“取球3次即終止”.即甲第一次取到的是黑球，接著乙取到的是黑

球，甲取到的是白球，因此，P（A）=土二上二?

'77x6x535

（2）設(shè)事件5為“甲取到白球”，“第，次取到白球”為事件4，i=1,2,3,4,5,因?yàn)榧紫热?，所以甲?/p>

可能在第1次，第3次和第5次取到白球,

所以尸(B)=P(AU4UA)=P(A)+P(A)+P(A)

34x3x34x3x2xlx3

=一++

77x6x57x6x5x4x3

36122

=—I--1--=—

7353535

【解析】（1）依題意甲第一次取到的是黑球，接著乙取到的是黑球，第三次取球甲取到的是白球，即可

求出概率；

（2）依題意甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，再根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算可得；

考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立事件是

指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來(lái)表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的

概率.屬于中等題.

19?【答案】記"任選一道題目，甲答對(duì)”為事件A,“任選一道題目，乙答對(duì)”為事件3,

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，得

P（A）=—=-,P（B）=—=-

v7205\,205

所以P?=|,「（耳）=；

（1）“兩人都沒(méi)答對(duì)記為彳耳，

所以P（^fi）=P（^）P（B）=|xl=^.

（2）“恰有一人答對(duì)”=AB\JAB

所以P（ABUAB）=P（AB）+P（AB）=p（A）P（萬(wàn)）+P（A）P（B）=-xl+-x-=-1l.

555525

【解析】根據(jù)占典概型求出任選一道題目，甲答對(duì)和乙答對(duì)的概率，再利用相互獨(dú)立事件和互斥事件的概

率，求出（1）和（2）中的每一個(gè)事件的概率.

本題主要考查了古典概型，概率的加法公式和乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：（1）記“甲隊(duì)總得分為3分”為事件A,記“甲隊(duì)總得分為1分”為事件B,

甲隊(duì)得3分，即三人都回答正確，其概率為P（A）=*x*x*=a,

甲隊(duì)得1分，即三人中只有1人回答正確，其余兩人都答錯(cuò)，

2222222222

其概率為^（5）=-x（l--）x（1--）+（1--）x-x（l--）+（1--）x（1--）x-=—?

Q9

二甲隊(duì)總得分為3分與i分的概率分別為a,

279

（2）記“甲隊(duì)得分為2分”為事件C,記“乙隊(duì)得分為1分”為事件。，

事件C即甲隊(duì)三人中有2人答對(duì)，其余1人答錯(cuò)，

e/、2222222224

則P（C）=—X—x（l——）+—x（l——）x—+（1——）x—X—=—,

事件。即乙隊(duì)3人中只有1人答對(duì)，其余2人答錯(cuò)，

貝!I￡＞）=萬(wàn)x（1一耳）x（1—+（1—萬(wàn)）x耳x（1-：）+（1—萬(wàn)）x（1-§）xj=；,

由題意得事件C與事件。相互獨(dú)立，

???甲隊(duì)總得分為2分且乙隊(duì)總得分為1分的概率：

411

尸（8）=P（O尸（D）=§x*=§?

【解析】（1）記“甲隊(duì)總得分為3分”為事件A,記“甲隊(duì)總得分為1分”為事件8,甲隊(duì)得3分，即

三人都回答正確，甲隊(duì)得1分，即三人中只有1人回答正確，其余兩人都答錯(cuò)，由此利用相互獨(dú)立事件概

率乘法公式能求出甲隊(duì)總得分為3分與1分的概率.

（2）記“甲隊(duì)得分為2分”為事件C,記“乙隊(duì)得分為1分”為事件Q,事件C即甲隊(duì)三人中有2人答

對(duì)，其余1人答錯(cuò)，事件。即乙隊(duì)3人中只有1人答對(duì)，其余2人答錯(cuò)，由題意得事件C與事件。相互獨(dú)

立，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲隊(duì)總得分為2分且乙隊(duì)總得分為1分的概率.

本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.

21.【答案】（1）由題可知，所以可能的情況有①同學(xué)甲答對(duì)1次，同學(xué)乙答對(duì)2次;

②同學(xué)甲答對(duì)2次，同學(xué)乙答對(duì)1次；③同學(xué)甲答對(duì)2次，同學(xué)乙答對(duì)2次.

故所求概率p=c

（2）他們?cè)谳喐?jìng)賽中獲“優(yōu)秀小組”的概率為

P=（1-P1）C；（P2）2+C；（P|）2Gp2（1-P2）+C；（Pl）2C；（P2丫=2Plp?出+2）一3（月22

因?yàn)镻1+P2=[,所以P=￡P(guān)/2-3（P/2）2

p,+p2=|-所以（WP2WI，又

因?yàn)镺WRWI,0導(dǎo)＞2力,

19

所以—WpipW—

251