《統(tǒng)計(jì)與猜測(cè)》教學(xué)案例

《統(tǒng)計(jì)與猜測(cè)》教學(xué)案例

在學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)與猜測(cè)》一課時(shí)，對(duì)于列舉生活中的確定事件與不確定事件，

同學(xué)們展開了激烈而熱鬧的討論。下面就讓我來寫下學(xué)生課堂上的點(diǎn)滴片段以及

我的激勵(lì)性評(píng)價(jià)吧。

大家各抒己見。

生1:如果落在平靜的海面上，那這個(gè)玻璃杯不會(huì)摔碎。

生2:如果地面上墊上厚厚的海綿墊，那也不會(huì)摔碎。

生3:如果是在月球上，失去地球重心吸引力，這個(gè)玻璃杯會(huì)在太空實(shí)行遨游,

在不碰上堅(jiān)硬的物體的情況下，它就不會(huì)碎?？赡芩鼤?huì)在太空中遨游上幾千年！

師評(píng)價(jià):好！大家能針對(duì)此事件展開想象和思考，很不錯(cuò)。

所以一個(gè)事件（如一個(gè)玻璃杯從高空中落下）在失去其前提條件（落到堅(jiān)硬

的水泥地面上）時(shí)，它能夠由確定事件轉(zhuǎn)化為不確定事件。同學(xué)們?cè)诶e時(shí)可要

注意事件發(fā)生的前提條件哦?。ㄔ谶@里我們能夠看到學(xué)生閃爍的智慧火花和廣闊

的思維空間。）

“明天我上學(xué)不會(huì)遲到”

對(duì)于諸如此類在日常生活中發(fā)生在我們身邊的事情，把它歸于必然事件還是

不確定事件呢？同學(xué)們也展開了激烈的討論。

生4:明天我一定會(huì)來學(xué)校上課，這是肯定會(huì)發(fā)生，它屬于必然事件。

生5:明天可能我會(huì)生病（發(fā)高燒），我不能來學(xué)校上課。所以“明天我一定

會(huì)來學(xué)校上課”屬于不確定事件。

……（交流、討論）

生6:對(duì)于未來（明天，后天等）等未發(fā)生的事情，由于我們不能預(yù)測(cè)其結(jié)果,

所以此類事件該歸屬于不確定事件。

師評(píng)價(jià):同學(xué)們能大膽發(fā)表自己的見解，并能實(shí)行準(zhǔn)確的推理和判斷，說明

大家動(dòng)腦筋思考問題，好??！

例三：“人每天都要吃飯，睡覺”等等一些生活習(xí)慣，它到底歸屬于確定事

件還是不確定事件呢？同學(xué)們也各抒己見。

生7:人每天都要吃飯，睡覺，這是常人的生活飲食習(xí)慣，這屬于確定事件，

肯定會(huì)發(fā)生的。

生8:但也有例外！比如在某些地方（東北一帶）人們冬天吃餃子，包子，饅

頭，能夠不吃飯。

生9:人也不一定天天都會(huì)睡覺。比如某個(gè)人在某天要加班，干一個(gè)通宵，也

是能夠的。（交流，討論）

生10：所以人每天的吃飯，睡覺的生活作息習(xí)慣有時(shí)也會(huì)發(fā)生改變，此類事

件應(yīng)屬于不確定事件。

師評(píng)價(jià):好！我們?cè)诶e生活中的確定事件與不確定事件時(shí)，怎樣才能例舉

得準(zhǔn)確無誤？從以上三例大家能夠得到什么結(jié)論？

（學(xué)生討論，交流）

生11：例舉事件時(shí)要注意其前提條件，如例一，確定事件與不確定事件在一

定條件下能夠互相轉(zhuǎn)化。

生12:對(duì)未來發(fā)生的事件，由于我們不能預(yù)測(cè)其結(jié)果，所以此類事件該屬于

不確定事件。（如例二）

生13:對(duì)于吃飯睡覺等日常行為在其所賦予的特殊前提下，其結(jié)果也是不確

定的，這類事件該屬于不確定事件。（如例三）

師:哪些事件才是一定發(fā)生的確定事件？

生14:自然現(xiàn)象:如地球繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，地球自轉(zhuǎn)。

生15:生命現(xiàn)象:活著的人每天都要有呼吸，心跳，實(shí)行生理代謝活動(dòng)，人都

要經(jīng)歷死亡。

生16:動(dòng)植物的生存代謝。

通過這個(gè)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們理解到了事件發(fā)生的隨機(jī)性，不確定性，必然事

件與不確定事件在一定條件下能夠互相轉(zhuǎn)化，世間萬物的發(fā)展變化……由于我在

課堂上親切積極的評(píng)價(jià)，使學(xué)生敢于大膽的發(fā)表自己的見解，給學(xué)生提供了一個(gè)

廣闊的思考、交流、討論的合作性學(xué)習(xí)空間。

本案例中學(xué)生們精彩的交流、辯論，無不閃爍著學(xué)生們智慧的火花，豐富的

想象力、創(chuàng)造力，以及思維的深刻性、嚴(yán)密性，這些精彩都源于教師為學(xué)生們創(chuàng)

設(shè)了寬松、和諧的教學(xué)氛圍以及開放、民主的教學(xué)空間，使得學(xué)生能夠暢所欲言,

精彩也就在輕松、開放的自由交流、辯論中不經(jīng)意地流淌開來，教師也不失時(shí)機(jī)

地加以啟發(fā)、引導(dǎo)，不斷給出積極、恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，并在必要的時(shí)候給出一些總結(jié)

性的評(píng)價(jià)，使得學(xué)生們對(duì)確定事件與不確定事件的理解更加深刻。

低年級(jí)小學(xué)生的概括、推理水平還處在初步發(fā)展階段，所以教師在放手讓學(xué)

生自由地討論、交流時(shí)，即時(shí)地參與其中，給學(xué)生以必要的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，實(shí)行必

要的歸納和概括的總結(jié)性評(píng)價(jià)，發(fā)揮了教師組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，這

是非常必要的，也會(huì)使那些理解水平差的學(xué)生能夠跟的上，避免在精彩的背后留

下不被注重、尚未理解的角落。

另外，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤理解的時(shí)候，教師也應(yīng)即時(shí)地給以指出，避免學(xué)生本

人及其它學(xué)生產(chǎn)生誤解。比如:學(xué)生在判斷“人每天都要吃飯，睡覺”時(shí)提到的

在某些地方（東北一帶）人們冬天吃餃子，包子，饅頭，能夠不吃飯。這實(shí)際上

是對(duì)吃飯的廣義概念沒有理解，而是單純地把吃米飯當(dāng)作吃飯，這會(huì)對(duì)事件發(fā)生

的可能性產(chǎn)生理解上的偏差，需要教師即時(shí)、恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和引導(dǎo)。

在討論不確定事件時(shí)，也能夠適當(dāng)?shù)貪B透可能性有大有小，為后面的教學(xué)作

好鋪墊。

宋淑娟

《購(gòu)物小票》教學(xué)案例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.在具體的情境中，通過直觀模型，理解并掌握小數(shù)加減法的計(jì)算方法。

2.能使用小數(shù)加減法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

二、教材分析

教材表現(xiàn)的內(nèi)容有三個(gè)部分:一是核對(duì)“購(gòu)物小票”，安排這一情境的目的是

讓學(xué)生體會(huì)日常生活中經(jīng)常會(huì)碰到小數(shù)加減法的計(jì)算問題，所以學(xué)習(xí)小數(shù)的加減

法是很有必要的。二是通過涂一涂的過程，利用直觀模型，幫助學(xué)生理解計(jì)算時(shí)，

為什么相同的數(shù)位要對(duì)齊（即小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）。三是直接用豎式計(jì)算，掌握小數(shù)加

減法的一般計(jì)算方法。

教學(xué)時(shí)，教師首先可以創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生體會(huì)小數(shù)計(jì)算的必要性。教師

可以采用教材中“購(gòu)物小票”的情境，也可以采用當(dāng)?shù)貙W(xué)生熟悉的題材。其次是

利用直觀手段（如涂一涂，算一算），幫助學(xué)生理解小數(shù)的計(jì)算方法，然后組織

學(xué)生交流。在交流中應(yīng)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生討論小數(shù)加減法中，“為什么要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊

（即相同數(shù)位對(duì)齊）？:

三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析

我校是一所農(nóng)村學(xué)校，學(xué)生全部來源于農(nóng)村。本班學(xué)生通過近四年的課改教

材的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會(huì)了與人合作，探究與交流，并

能進(jìn)行大膽的質(zhì)疑，對(duì)周圍環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物具有較強(qiáng)的好奇心，能夠主

動(dòng)參與教師組織的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景。

師：同學(xué)們，去過超市購(gòu)物嗎？

生：去過。

師：當(dāng)你選好東西到付款機(jī)處付款后，收款員阿姨會(huì)給你什么？

生：一張小票。

師：今天我們來學(xué)習(xí)購(gòu)物小票上的數(shù)學(xué)問題。

（二）自主探索。

1.核對(duì)購(gòu)物小票。

師：大家仔細(xì)觀察這張小票（用書上的購(gòu)物小票），

你從上面可以發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：我從小票上知道了酸牛奶1.25元，餅干2.41元。

生2：我還知道了應(yīng)付金額是3.66元。

生3：我知道了收款的時(shí)間和超市的電話號(hào)碼。

師：同學(xué)們對(duì)小票上的每一項(xiàng)內(nèi)容都了解得非常清楚，那么我們?cè)趺茨苤?/p>

購(gòu)物小票上應(yīng)收的錢數(shù)對(duì)不對(duì)呢？以小組為單位，核對(duì)一下購(gòu)物小票上找回的錢

數(shù)對(duì)不對(duì)，并能用適當(dāng)?shù)乃闶奖硎境鰜怼?/p>

全班反饋

生1：我們用買酸牛奶和餅干的錢數(shù)加起來，看一看是不是應(yīng)收的錢數(shù)。算

式是：1.25+2.41

生2：我們組把應(yīng)收的錢數(shù)減去酸牛奶的錢數(shù)，看一看是不是餅干的錢數(shù)，

算式是：3.66—1.25

師：同學(xué)們的辦法都很好，這是兩道小數(shù)加減法。怎樣計(jì)算呢？請(qǐng)同學(xué)們翻

到課本第15頁(yè)"涂一涂”誰(shuí)知道這兩幅圖什么意思嗎？

生：第一幅圖表示1.25+2.41=?讓我們?cè)跈M線下面方格圖中涂一涂，第二

幅圖表示3.66—1.25=?讓我們?cè)跈M線下面方格圖中涂一涂。

師：現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們先涂一涂，再和同伴說一說什么意思。

（全班交流）

生1：第一幅圖5個(gè)百分之一加1個(gè)百分之一是6個(gè)百分之一，在表示百分

之幾的方格中涂6個(gè)格；2個(gè)十分之一加4個(gè)十分之一是6個(gè)十分之一，在表示

十分之一的方格中涂6個(gè)格；1+2=3,在3個(gè)大方格中都要涂色，等于3.66。

生2：第二幅圖6個(gè)百分之一減去5個(gè)百分之一還剩1個(gè)百分之一，在表示

百分之幾的方格中涂1個(gè)格;6個(gè)十分之一減去2個(gè)十分之一還剩4個(gè)十分之一,

在表示十分之幾的方格中涂4個(gè)格；3—1=2,在2個(gè)大方格中都要涂色，等于

2.41o

師：兩位同學(xué)說得很好，對(duì)照方格圖同學(xué)們能不能用豎式進(jìn)行計(jì)算呢？試一

試。

（在獨(dú)立計(jì)算的基礎(chǔ)上，全班反饋）

生1：只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，其它各個(gè)相同數(shù)位都對(duì)齊了。

生2：只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，其它就與整數(shù)加減法的計(jì)算一樣了。

生3：我們核對(duì)結(jié)果，購(gòu)物小票上的應(yīng)收3.66元對(duì)了。

3、試一試。

師：同學(xué)們來計(jì)算下面的兩道題：

7.9+1.715.2-12.5

（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視）

同學(xué)匯報(bào)，交流。

生1：7.9+1.7=9.615.2-12.6=2.6

7.915.2

+1.7-12.6

9.62.6

師：計(jì)算這兩道題時(shí)還應(yīng)注意什么？

生：計(jì)算小數(shù)加減法除了要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊外，還要注意加法哪一位上的數(shù)相加

滿10,就要向前一位進(jìn)1;相減時(shí)，哪一位不夠減，就要向前一位退1,和本位

上的數(shù)相加再減。

（三）實(shí)踐與應(yīng)用。

師：剛才我們通過討論和交流，掌握了小數(shù)加減法的計(jì)算方法，現(xiàn)在我們來

實(shí)際應(yīng)用。！

摘帽子。

老師身高L64米，凳子高0.64米，老師站在凳子上能摸到2.41米高處的物

體嗎？

生1：摸不到，因?yàn)榻處煹纳砀?.64米加凳子的高度0.64米，是2.28米，

小于2.41米，所以老師摸不到。

生2：1.64+0.64=2.282.41-2.28=0.13

如果結(jié)果是0,老師就能摸到，但是結(jié)果是0.13,那老師就摸不到2.41米高

處的物體了。

生3：老師，我認(rèn)為摸得到。

生4：摸不到。

（學(xué)生分兩派激烈的進(jìn)行爭(zhēng)論，多數(shù)同學(xué)認(rèn)為摸不到，少數(shù)同學(xué)認(rèn)為摸得

到。）

（學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流）

師：咱們聽一聽‘摸得到’的同學(xué)的意見。

生1：因?yàn)?，老師的身高?.64米，加上凳子的高度0.64米，是2.28米，

如果去摸物體，是要伸手去摸得，再加上胳膊的長(zhǎng)度，肯定大于0.12米，所以

老師能摸到2.41米高處的物體。

（學(xué)生啞然）

師：同學(xué)們，我的身高正好是1.64米，能否摸到2.41米處的物體，我給你

們實(shí)際演示一下。

生2：老師，不行，你必須脫掉鞋子。

（教師脫掉鞋子演示，用米尺進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量。）

生3：摸得到。

師：同學(xué)們，你們表現(xiàn)太棒了，你們學(xué)會(huì)了小數(shù)的加減法，還能用數(shù)學(xué)知識(shí)

解決實(shí)際問題，真聰明?。ㄉ斐龃竽粗副?yè)P(yáng)），給自己一些掌聲吧！

（四）學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？你覺得自己的表現(xiàn)如何？

生1：我學(xué)習(xí)了小數(shù)加減計(jì)算方法，只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，就和整數(shù)加減計(jì)算一

樣，我覺得自己的表現(xiàn)不如劉青，劉青同學(xué)的發(fā)言很完整，我要向她學(xué)習(xí)。

生2：我認(rèn)識(shí)了購(gòu)物小票，知道了購(gòu)物小票上有很多數(shù)學(xué)問題，今后我會(huì)注

意身邊的數(shù)學(xué)問題，嘗試著用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決。在這節(jié)課中，我的發(fā)言不積極，

害怕我的發(fā)言不正確。但是今后我會(huì)努力的。

宋淑娟

《量體重》教學(xué)案例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合問題情境，理解并掌握小數(shù)進(jìn)位、退位的加減法。

2.能運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

二、教材分析

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)進(jìn)位、退位的小數(shù)加減法。教材提供了小朋友測(cè)量體重的情

境，引出學(xué)生提出淘氣比丁丁重多少千克，研究退位減法的問題，在解決這個(gè)問

題過程當(dāng)中，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)退位減法的必要性。

另外，在此處教材特意安排了關(guān)于小數(shù)點(diǎn)后面補(bǔ)“0”的問題。由于在三年

級(jí)下冊(cè)在以元、角、分為背景學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)，商品標(biāo)價(jià)已經(jīng)涉及過此類問題，而且

學(xué)生對(duì)此理解起來問題不大，因此，教材通過智慧老人的一句話“小數(shù)末尾添上

0或者去掉0,大小不變。”來解決這一知識(shí)點(diǎn)。

然后，教材安排了一組“試一試”的題目，既鞏固練習(xí)所學(xué)的知識(shí)，又引出

了小數(shù)進(jìn)位加法的計(jì)算問題。

我在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合具體情境與直觀圖形進(jìn)行教學(xué)

（如購(gòu)物中的標(biāo)價(jià)：4.00元與4元，6.3元與6.30元；或者正方形圖形中表示小

數(shù)的：0.3與0.30等），然后再探索退位減法的計(jì)算。當(dāng)然，也可以直接探索退

位減法的計(jì)算，隨后在討論計(jì)算的過程中，再引出“小數(shù)末尾添上‘0'或者去

掉'0',小數(shù)大小不變”的問題。其次，對(duì)于教材呈現(xiàn)的“淘氣比丁丁重多少千

克”的算式，這是一道退位的減法，在前面的學(xué)習(xí)中，己經(jīng)明確計(jì)算小數(shù)加減法

時(shí)，只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，其他計(jì)算與整數(shù)一樣。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在

小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊之后，利用整數(shù)計(jì)算的相關(guān)知識(shí)去解決問題。

三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析

我校是一所農(nóng)村小學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有興趣。經(jīng)過幾年對(duì)

新教材的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作意識(shí)，敢于質(zhì)疑，有較強(qiáng)

的自主探究能力和解決實(shí)際問題的能力。但有個(gè)別學(xué)生尚未養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)

慣，設(shè)計(jì)教學(xué)過程需要注意面向全體學(xué)生，關(guān)注每個(gè)孩子的發(fā)展。

四、教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入。

師：今天老師帶來了一個(gè)健康秤，想給大家測(cè)一下體重。咱們派幾個(gè)代表吧!

（教師逐一給代表測(cè)體重，把代表的體重記在黑板上。）

（二）探索交流

1.提出問題。

師：根據(jù)他們的體重，你提出一些數(shù)學(xué)問題嗎？

生1：我是44千克，張青是33.8千克，我比張青重多少千克？

生2：我的體重是33.4千克，王燕的體重是34.8千克，我們倆一共重多少

千克？

生3：我的體重是38.8千克，我想知道老師比我重多少千克？

師：我也測(cè)一下我的體重。老師的體重正好是60千克。

（隨著學(xué)生的提問和回答，教師板書算式）

44-33.833.4+34.860-38.8

2.自主探索。

師：以上這些算式該怎樣計(jì)算？請(qǐng)自己選一道算一算，試一試。

（算完后反饋）

師：請(qǐng)把你的計(jì)算方法介紹給大家好嗎？

生1：我選第一道題，列豎式計(jì)算時(shí)，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后按整數(shù)減法的

方法進(jìn)行計(jì)算，最后對(duì)著上面的小數(shù)點(diǎn)在差里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

44-33.8=10.2

44.0

-33.8

10.2

生2：33.4+34.8=68.2

33.4

+34.8

68.2

生3：60-38.8=21.2

60

-38.8

21.2

師：對(duì)于上面三位同學(xué)的計(jì)算，同學(xué)們有什么問題要問嗎？

生4：我想問一下，剛才第一個(gè)同學(xué)計(jì)算44-33.8=10.2時(shí)，列豎式計(jì)算為什

么在44后面加上小數(shù)點(diǎn)和“0”，第三個(gè)同學(xué)為什么不加？

生1：我是這樣想的，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)小數(shù)加減算時(shí)，小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，因?yàn)?/p>

44是整數(shù)，后面加上小數(shù)點(diǎn)和“0”，它的大小不變，計(jì)算時(shí)不容易出錯(cuò)。

生3：我在計(jì)算60—38.8=21.2時(shí)，我也是和他想的一樣，但我記在心里了，

沒有寫出來。

師：剛才這兩位同學(xué)說得非常好，我們?cè)谟?jì)算時(shí)一定要注意：小數(shù)末尾添上

“0”或去掉“0”，大小不變。有時(shí)我們計(jì)算需要添上“0”，來幫助我們計(jì)算。

（三）鞏固提高。

師：下面我們來看下面的問題，希望同學(xué)們一定看仔細(xì)。

1.幫助兩個(gè)小朋友算算賬，看他們哪里錯(cuò)了：

0.955.2530

+5.60+3.45-18.65

56.958.6012.65

生：第一個(gè)算式小數(shù)點(diǎn)沒有對(duì)齊，第二個(gè)算式百分位進(jìn)上來的1到十分位沒

有加上，第三個(gè)算式只減去了整數(shù)部分。

2.解決生活中的實(shí)際問題：

課本第17頁(yè)第3題。

3.拓展訓(xùn)練

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出示價(jià)目表：

物品編號(hào)

物品單價(jià)（單位：元）

1香皂2.65

2毛巾3.74

3仙人掌小花卉6.20

4金魚1.35

5裝飾花5.32

師：請(qǐng)你幫老師參謀一下，購(gòu)買其中的兩件物品，需要多少元？

如果我有10元夠不夠買？還能剩下多少元？

學(xué)生自己填寫購(gòu)買方案并交流。

（四）小結(jié):

你有哪些收獲？

讓學(xué)生自己將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

五、教學(xué)反思

由于上學(xué)期我們己經(jīng)學(xué)過了一位小數(shù)的加減法。從一位小數(shù)到兩位小數(shù)的計(jì)

算只是位數(shù)的增多，也就是量變而不是質(zhì)變，所以學(xué)生掌握起來并沒有很大的困

難，學(xué)生有足夠的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移。因此我放手讓學(xué)生獨(dú)立試算，自己總結(jié)在計(jì)算

時(shí)應(yīng)注意的問題。我注意密切聯(lián)系生活實(shí)際，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的用

處，提高學(xué)習(xí)興趣。

六、案例點(diǎn)評(píng)

1.教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)寓于現(xiàn)實(shí)的、

有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，并有效地在教學(xué)與生活中架起一座橋梁。學(xué)生在生動(dòng)有趣

的活動(dòng)中不僅完成了對(duì)新課內(nèi)容的建構(gòu)，而且真切地體會(huì)到了數(shù)學(xué)來源于生活，

又應(yīng)用于生活的真諦。

2.選用本班學(xué)生體重的素材，選擇了對(duì)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)據(jù)，，激發(fā)學(xué)

習(xí)興趣，使學(xué)生有親切感，是本課的最大特點(diǎn)。課前的購(gòu)物活動(dòng)使學(xué)生真實(shí)地感

受到數(shù)學(xué)就在身邊，對(duì)教材產(chǎn)生濃厚的興趣，并由此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要求。

讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而更加親近數(shù)學(xué)。

3.面對(duì)“小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，大小不變這個(gè)問題，教師組

織學(xué)生進(jìn)行小組討論，合作交流。在用學(xué)生自己理解的語(yǔ)言表達(dá)中，提煉出“小

數(shù)加減法”的計(jì)算方法，這些都是值得提倡的。

宋淑娟

《歌手大賽》教學(xué)案例

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》里明確提出：“重視口算，加強(qiáng)

估算，提倡算法多樣化”，讓學(xué)生“體驗(yàn)解決問題策略的多樣性”。這些理念已經(jīng)

滲透到了很多一線教師的實(shí)踐教學(xué)中。但是我們還是能夠在課堂上發(fā)現(xiàn)一些令人

擔(dān)憂的現(xiàn)象，如：無目的地讓學(xué)生把多種算法進(jìn)行展示羅列；無差別地對(duì)待多種

算法。那么當(dāng)出現(xiàn)多樣化的算法時(shí)，我們?cè)摵稳ズ螐哪兀肯旅娼Y(jié)合新世紀(jì)小數(shù)數(shù)

學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《歌手大賽》一課的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约簩?duì)計(jì)算教學(xué)的一些體會(huì)。

【教學(xué)內(nèi)容】新世紀(jì)版四年級(jí)下冊(cè)第一單元《歌手大賽一一小數(shù)加減混合運(yùn)

算》

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過具體情境，使學(xué)生掌握小數(shù)加減混合運(yùn)算的方法，并能選擇簡(jiǎn)便的方

法進(jìn)行估算和計(jì)算。

2.結(jié)合小數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用多種策略解決問題的能

力。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生探索問題的主動(dòng)性和積極性。

【教學(xué)資源】課件、實(shí)物投影。

【教學(xué)流程】

一、探索新知，互動(dòng)生成。

1.結(jié)合實(shí)際問題，理解小數(shù)連加的計(jì)算方法。

①課件演示：

②師：看到這幅圖，你們猜一猜，王琳在去奶奶家的路上可能做些什么呢？

結(jié)合這幅圖，你想提出什么數(shù)學(xué)問題？

（學(xué)生提出:a.路程的問題b.時(shí)間的問題c.買書的問題d.買食品的問題…）

③根據(jù)王琳家到書店的路程為0.85千米，讓學(xué)生估計(jì)從書店到超市，從超

市到奶奶家的路程大概有多遠(yuǎn)。

（學(xué)生猜測(cè)：從書店到超市的路程大概有2個(gè)0.85千米那么多，從超市到

奶奶家的路程相當(dāng)于前面兩段路程的總和。）

課件出示數(shù)據(jù)。

④師：同學(xué)們猜得可真準(zhǔn)！現(xiàn)在我們能求出從王琳家到奶奶家一共有多遠(yuǎn)

嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上試著做一做。

（學(xué)生板演：0.85+1.6+2.4）

⑤師：說一說你是怎么計(jì)算的？

（學(xué)生：先算前兩個(gè)數(shù)的和，再和后一個(gè)數(shù)相加。從左向右依次計(jì)算的。）

師：看來這和我們以前學(xué)過的整數(shù)加減法的運(yùn)算順序相同。

⑥展示學(xué)生不同的算法，并讓學(xué)生說說自己的想法。

（a.有的學(xué)生用豎式計(jì)算：我運(yùn)算的順序也是從左向右依次計(jì)算的。

b.有的學(xué)生利用加法結(jié)合律計(jì)算：我想這樣能夠湊整，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。）

師：那么看來整數(shù)的加法運(yùn)算定律在小數(shù)中也同樣適用。

2.結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生理解小數(shù)連減和加減混合運(yùn)算的方法。

①師：我們接著來聽王琳的介紹。

②課件演示：

（畫外音）在上周日我去奶奶家時(shí)，媽媽給我?guī)Я?0元錢。我打算在書店

買幾本自己喜歡的書，計(jì)劃不超過30元錢，然后再到超市給爺爺奶奶買兩樣好

吃的。

師：王琳真是一個(gè)好學(xué)又孝順的好孩子，讓我們跟隨她的腳步去書店看看吧!

課件演示：王琳進(jìn)入書店，走近少兒暢銷書架，看到四本書。

③師：同學(xué)們猜一猜，王琳計(jì)劃用30元錢，可以買什么書呢？

④學(xué)生根據(jù)書的價(jià)格進(jìn)行估算。

⑤師：同學(xué)們真了不起，實(shí)際上王琳買的是這兩本書：《馬小跳玩數(shù)學(xué)》和

《500個(gè)數(shù)學(xué)故事》?，F(xiàn)在你來算一算，王琳計(jì)劃30元買書，還剩多少錢呢？

（學(xué)生板書：30-12.20-14.80。按照從左往右的順序算，這和整數(shù)計(jì)算的順

序也是相同的。）

⑥師：誰(shuí)有不同的算法？

（有的學(xué)生展示：30-（12.20+14.80）,因?yàn)楹髢蓚€(gè)數(shù)能夠湊整，計(jì)算起來簡(jiǎn)

便。）

師：這種方法我們也在整數(shù)計(jì)算里學(xué)習(xí)過。

⑦師：王老師很喜歡這兩本書，（課件顯示：《自然百科》21.50元，《500個(gè)

數(shù)學(xué)故事》14.80元）如果我要買這兩本書30元錢夠嗎？還差多少錢呢？

（學(xué)生板演：21.50+14.80-30,按從左向右的順序來計(jì)算的o）

3.提煉深化，總結(jié)規(guī)律。

師：通過剛才的計(jì)算，誰(shuí)來說一說小數(shù)加減混合運(yùn)算怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？

（學(xué)生小組討論后匯報(bào)：不帶小括號(hào)的從左向右計(jì)算，帶小括號(hào)的先算小括

號(hào)里的，能簡(jiǎn)算的可以簡(jiǎn)算。小數(shù)加減混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同。整數(shù)的加法運(yùn)

算定律在小數(shù)運(yùn)算中也同樣適用。）

二、鞏固練習(xí)，形成能力。

1.師：我們?cè)賮砜纯赐趿赵诔杏龅搅耸裁磾?shù)學(xué)問題。

課件：王琳在路過超市時(shí)，買了兩樣奶奶愛吃的，（蛋撻8.40元，酸奶10.00

元）付了20元錢，應(yīng)該找回多少錢呢？

（學(xué)生獨(dú)立完成，然后匯報(bào)。）

2.解決游戲中的數(shù)學(xué)問題。

①弟弟和妹妹誰(shuí)的總分高？

（有的學(xué)生直接計(jì)算。有的學(xué)生使用觀察比較的方法。）

②王琳要想獲勝，第三次至少要得多少分？

（有的學(xué)生先算出總分，然后再算出第三次的分?jǐn)?shù)。有的學(xué)生直接根據(jù)前兩

個(gè)數(shù)據(jù)比較直接得出第三次只要比弟弟多0.1分，即：9.3分。）

師：看來有些同學(xué)在解決問題之前真正做到了認(rèn)真觀察，動(dòng)腦思考。

3.解決奧運(yùn)中的數(shù)學(xué)問題。

這是2004年雅典奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)選手杜麗與俄羅斯選手加爾金娜在決賽關(guān)

鍵時(shí)刻的比分情況。

下面是兩人最后三槍的得分情況：

加爾金娜10環(huán)10.6環(huán)9.7環(huán)

杜麗10.8環(huán)10.8環(huán)10.6環(huán)

①估計(jì)一下誰(shuí)的最后總環(huán)數(shù)高？

（杜麗。因?yàn)榭梢源蟾殴烙?jì)出最后杜麗三環(huán)的分?jǐn)?shù)比1.4環(huán)多。）

②杜麗比加爾金娜總環(huán)數(shù)高了多少環(huán)？（0.5環(huán)。）

師：2004年杜麗為我國(guó)在雅典奧運(yùn)會(huì)上贏得了第一枚金牌，為我們中國(guó)人

爭(zhēng)了光！2008年北京奧運(yùn)會(huì)已經(jīng)進(jìn)入倒計(jì)時(shí)，我們真心地希望杜麗能夠不負(fù)重

望，再奪金牌。老師也希望在座的同學(xué)們能夠好好學(xué)習(xí)，鍛煉身體，也許將來你

也能像杜麗一樣成為奧運(yùn)冠軍，為國(guó)爭(zhēng)光。有信心嗎？

宋淑娟

《三角形內(nèi)角和》教學(xué)案例

【教學(xué)內(nèi)容】新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第27頁(yè)“探索與發(fā)現(xiàn)（一）”

【教材分析】

“三角形內(nèi)角和”這節(jié)課是北師大版第七冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了

三角形的概念及特征之后進(jìn)行的。教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的問題情境，以此激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣，引出探索活動(dòng)。在活動(dòng)過程中，先通過“畫一畫、量一量”，產(chǎn)

生初步的發(fā)現(xiàn)和猜想，再“拼一拼、折一折”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有猜想進(jìn)行驗(yàn)證，

經(jīng)歷提出猜想一一進(jìn)行驗(yàn)證的的過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思想。

【學(xué)生分析】

學(xué)生己經(jīng)掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識(shí)，

大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)在課前通過不同的途徑知道“三角形的內(nèi)角和是180度”的結(jié)論,

但不一定清楚道理，所以本課的設(shè)計(jì)意圖不在于了解，而在于驗(yàn)證，讓學(xué)生在課

堂上經(jīng)歷研究問題的過程是本節(jié)課的重點(diǎn)。四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)初步具備了動(dòng)手操

作的意識(shí)和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運(yùn)用已

有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過交流、比較、評(píng)價(jià)尋找解決問題的途徑和策略。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.學(xué)生動(dòng)手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角

和等于180度”的規(guī)律。

2.在探究過程中，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程，通過交流、比較，

培養(yǎng)策略意識(shí)和初步的空間思維能力。

3.體驗(yàn)探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發(fā)求知欲和探索興趣。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題

小游戲：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。

師：我們?cè)诓氯切蔚臅r(shí)候，看到一個(gè)直角，就能斷定它一定是直角三角形;

看到一個(gè)鈍角，就能斷定他一定是鈍角三角形；但只看到一個(gè)銳角，就判斷不出

來是哪種三角形?？磥碓谝粋€(gè)三角形中，只能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角，為什么畫

不出有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢？

三角形的這三個(gè)角究竟存在什么奧秘呢，我們一起來研究研究。

（創(chuàng)設(shè)的不是生活中的情境，而是數(shù)學(xué)化的情境。有的孩子認(rèn)為一個(gè)三角形

中可能會(huì)有兩個(gè)鈍角，還有的提出等邊三角形中可能會(huì)有直角，這兩個(gè)問題顯現(xiàn)

出學(xué)生在認(rèn)知上的矛盾，學(xué)生用已經(jīng)學(xué)的三角形的特征只能解釋“不能是這樣”,

而不能解釋“為什么不能是這樣”。這樣引入問題恰好可以利用學(xué)生的這種認(rèn)知

沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

二、引導(dǎo)探究，解決問題

1.介紹內(nèi)角、內(nèi)角和

師：我們現(xiàn)在研究三角形的三個(gè)角，都是它的內(nèi)角，以后到了初中，還會(huì)接

觸三角形的外角?？蠢蠋熓掷锏娜切?，關(guān)于它的三個(gè)內(nèi)角，除了我們己經(jīng)掌握

的知識(shí)外，你還知道哪方面的知識(shí)？誰(shuí)能說一說三角形的內(nèi)角和指的是什么？

已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是多少的同學(xué)，可以把它寫在本上。不知道的同學(xué)

想一想，計(jì)量?jī)?nèi)角和的單位是度，可以估計(jì)一下，各種各樣的三角形的內(nèi)角和是

不是一個(gè)固定的數(shù)，有可能會(huì)是多少度，把你的猜想也寫在本上。

我們這節(jié)課就來一起探究用哪些方法能知道三角形的內(nèi)角和。

2.確定研究范圍（預(yù)設(shè)約3—5分）

師：研究三角形的內(nèi)角和，是不是應(yīng)該包括所有的三角形？只研究黑板上這

一個(gè)行不行？那就隨便畫，挨個(gè)研究吧。（學(xué)生反對(duì)）

請(qǐng)你想個(gè)辦法吧！

（通過引導(dǎo)學(xué)生分析，“研究哪幾類三角形，就能代表所有的三角形”這個(gè)

問題，來滲透研究問題要全面，也就是完全歸納法的數(shù)學(xué)思想）

3.動(dòng)手操作實(shí)踐（預(yù)設(shè)約8—10分）

請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組拿出課前制作的各種各樣的三角形，先找到三個(gè)內(nèi)角，把每

個(gè)角標(biāo)上序號(hào)。老師提出要求：先試著研究自己的三角形，然后再共同研究小組

里其他同學(xué)的三角形，看看各種三角形內(nèi)角和是不是一樣的。（學(xué)生動(dòng)手操作試

驗(yàn)，在小組中討論問題）

（為了滿足學(xué)生的探究欲望，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，我在設(shè)計(jì)學(xué)具的時(shí)候,

想了幾個(gè)不同的方案，最后決定課前讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組里分工合作制作各種不同

的三角形，課上就讓學(xué)生就用自己制作的三角形，通過獨(dú)立探究和組內(nèi)交流，實(shí)

現(xiàn)對(duì)多種方法的體驗(yàn)和感悟。）

4.匯報(bào)交流（預(yù)設(shè)約15—20分）

（1）測(cè)量的方法

學(xué)生匯報(bào)量的方法，師請(qǐng)同學(xué)評(píng)價(jià)這種方法。

師小結(jié)：直接量的方法挺好，雖然測(cè)量有誤差，不準(zhǔn)，但我們能知道，三角

形的內(nèi)角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，誰(shuí)還有別的方法？

（2）剪拼的方法

學(xué)生匯報(bào)后師小結(jié)：能想到這個(gè)方法不簡(jiǎn)單，拼成的看起來像平角，到底是

不是平角呢，我們一起來試試看。（教師和學(xué)生剪一剪、拼一拼）

師：把三角形的三個(gè)內(nèi)角湊到了一起，拼成了一個(gè)大角，角的兩條邊是不是

在一條直線上呢？看起來挺象的，但在操作的過程中難免會(huì)產(chǎn)生誤差，有時(shí)會(huì)差

一點(diǎn)點(diǎn)，誰(shuí)還有別的方法確定三角形的內(nèi)角和一定是180°?

（3）折拼的方法

學(xué)生匯報(bào)后師小結(jié)：我們要研究三角形的內(nèi)角和，實(shí)際上就是想辦法把三角

形的三個(gè)內(nèi)角湊到一起，像剪和折的方法，看三個(gè)內(nèi)角拼到一起是不是180度，

都是借助我們學(xué)過的平角解決的問題。

這三種方法都不錯(cuò)，在操作的過程中，有時(shí)會(huì)有誤差，不太有說服力。想一

想，你還能不能借助我們學(xué)過的哪種圖形，想辦法說明三角形的內(nèi)角和一定是

180度?

（4）演繹推理的方法

（借助學(xué)過的長(zhǎng)方形，把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線分成兩個(gè)三角形。）

師：你認(rèn)為這種方法好不好？我們看看是不是這么回事。

（演示課件：兩個(gè)完全相同的三角形內(nèi)角和等于360°,一個(gè)三角形內(nèi)角和

等于180°）

師小結(jié)：這種方法避免了在剪拼過程中由于操作出現(xiàn)的誤差，非常準(zhǔn)確的說

明了三角形的內(nèi)角和一定是180度。

（學(xué)生通過小組合作的方式學(xué)到方法，分享經(jīng)驗(yàn)，更重要的是領(lǐng)悟到科學(xué)研

究問題的方法。就學(xué)生的發(fā)展而言，探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價(jià)值。）

學(xué)生用的方法會(huì)非常多，怎樣對(duì)這些方法進(jìn)行引導(dǎo)，是值得思考的問題。這

些方法的思維水平不應(yīng)該是平行的：直接測(cè)量的方法是學(xué)生利用已有的知識(shí)，測(cè)

量出每個(gè)角的度數(shù)，再用加法求和；拼角求和法，也就是間接剪拼和折拼這兩種

方法，都是通過拼成一個(gè)特殊角，也就是平角來解決問題；而演繹推理，即把兩

個(gè)完全相同的三角形合二為一，或把長(zhǎng)方形一分為二，成為兩個(gè)三角形，這是更

深層次的思考，是一種批判的思維。前兩種方法是不完全歸納法，能使我們確定

研究的范圍只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度數(shù)。最后一種方法

具有演繹推理的色彩，把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線分成兩個(gè)完全相同的三角形后，因

為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和是原來長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角之和360度，所以一個(gè)三角形的

內(nèi)角和就是360°4-2=180°,這種方法從科學(xué)證明的角度闡述了三角形的內(nèi)角

和，它有嚴(yán)密性和精確性?；谝陨系南敕ǎ矣X得在課上不能停留在學(xué)生對(duì)方

法的描述上，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、思維程度從低到高的過程，感悟

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。所以在最后一個(gè)環(huán)節(jié)中，教師向全班同學(xué)推薦這種分的方法，大

家一起來做一做，不要求全體都掌握，就想起到引導(dǎo)和點(diǎn)撥的作用。學(xué)生在經(jīng)歷

量和拼之后，逐漸會(huì)在思維發(fā)散的過程中得到集中，集中為分的方法，最后將四

邊形一分為二，五邊形一分為三,六邊形一分為四……，又會(huì)發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律。］

5.驗(yàn)證猜想

請(qǐng)學(xué)生把剛才研究的三角形舉起來，分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角

三角形，這三類的三角形內(nèi)角和都是180度，那就可以說，所有的三角形的內(nèi)角

和都是180度。

這個(gè)結(jié)論和課前剛才知道的或猜的一樣嗎？

（在很多同學(xué)都知道三角形內(nèi)角和的情況下，要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟有了猜測(cè)還要

去驗(yàn)證，這是一種科學(xué)的研究問題的方法，是一種求實(shí)精神。）

6.進(jìn)一步感受

（1）三角形內(nèi)角和與三角形大小的關(guān)系

教師出示一個(gè)小三角形，問學(xué)生內(nèi)角和是多少度？再出示一個(gè)大的等腰三角

形，問學(xué)生它的內(nèi)角和是多少度？把這個(gè)大三角形平均分成兩份，每份內(nèi)角和是

多少度？你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

（2）三角形內(nèi)角和與三角形形狀的關(guān)系

（演示用幾何畫板制作的可以不斷變化的三角形。）

仔細(xì)觀察，在這個(gè)過程中，什么變化了？什么沒變化？（三個(gè)角的度數(shù)都在

變化，內(nèi)角和卻總是不變的）你有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？

如果老師把一個(gè)角一直往下拽，猜一猜會(huì)怎樣？

（通過變化的三角形和三個(gè)內(nèi)角的數(shù)據(jù)顯示，進(jìn)一步感受三角形的內(nèi)角和與

三角形的形狀、大小都沒有關(guān)系；當(dāng)把三角形的一個(gè)角一直向下拽，這個(gè)角變成

了一個(gè)180度的平角，另外兩個(gè)角變成了0度角，雖然已經(jīng)不再是三角形，也能

從一個(gè)側(cè)面證明三角形的內(nèi)角和是180度，使學(xué)生感受到極限的思維方法。）

7.解釋課前問題

用內(nèi)角和的知識(shí)解釋課前的問題，為什么在三角形中不能有兩個(gè)直角或鈍

角。

三、拓展應(yīng)用，深化創(chuàng)新

1.介紹科學(xué)家帕斯卡（出示帕斯卡的資料）

師：帕斯卡為科學(xué)作出了巨大的貢獻(xiàn)，在我們以后學(xué)習(xí)的知識(shí)中，也有很多

是帕斯卡發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證的，他12歲就發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180度，我們同學(xué)還沒

到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。

2.四邊形內(nèi)角和（預(yù)設(shè)約5—7分）

屏幕出示：在一個(gè)三角形中，Zl=50°,如果沿直線剪一刀，所剩圖形

的內(nèi)角和是多少度？

（可能出現(xiàn)的分法：教師演示剩下四邊形的情況）

你打算用哪種方法知道四邊形的內(nèi)角和？

你覺得哪種方法更好？

（師演示課件：將四邊形一分為二，兩個(gè)三角形的六個(gè)內(nèi)角組成了四邊形的

四個(gè)內(nèi)角，四邊形的內(nèi)角和等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即：180°X2=360°）

（設(shè)計(jì)求四邊形的內(nèi)角和，是把這個(gè)新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為求幾個(gè)三角形內(nèi)角和

的問題上，滲透化歸的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。）

3.總結(jié)

我們把四邊形一分為二，用三角形內(nèi)角和的知識(shí)知道了四邊形內(nèi)角和，那么

五邊形、六邊形……這些多邊形的內(nèi)角和是多少度？有沒有什么規(guī)律可循，希望

同學(xué)們能用學(xué)到的知識(shí)和方法去探究問題，你還會(huì)有一些精彩的發(fā)現(xiàn)。

宋淑娟

《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)案例

【前測(cè)】

《三角形邊的關(guān)系》是一個(gè)探索發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容，應(yīng)教給學(xué)生一種研究的意識(shí)、

學(xué)習(xí)一些研究方法。為此要提供給學(xué)生充分活動(dòng)的空間，創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的研究氛

圍，讓全體學(xué)生都能參與，培養(yǎng)其動(dòng)手操作、積極思考、勇于表達(dá)及合作的能力，

讓學(xué)生在自我實(shí)現(xiàn)中獲得快樂。

為了解學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形”的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)“三角形邊的關(guān)系”有

關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)''三角形邊的關(guān)系”可能存在的困難，以及了解學(xué)生感

興趣的學(xué)習(xí)方式，課前我采用調(diào)查問卷（全班）和訪談（隨機(jī)抽?。┑姆绞剑瑢?duì)

中關(guān)村一?。ㄌ煨悴浚┧哪昙?jí)（5）班部分學(xué)生的情況進(jìn)行了調(diào)研工作。

調(diào)研內(nèi)容及形式：

（一）調(diào)查問卷（26人）。

（1）你能畫出兩個(gè)不同的三角形嗎？

（目的：了解學(xué)生對(duì)三角形概念及分類的理解。）

26名同學(xué)每個(gè)人所畫三角形的形狀都發(fā)生了變化；8人（30.8%）的三角形

只是角發(fā)生了變化，其中有2人（7.7%）按角的分類畫出了三個(gè)三角形（銳角三

角形、直角三角形、鈍角三角形）；4人（15.4%）的三角形只是邊（有無相等的

情況）發(fā)生了變化；14人（53.8%）的三角形邊和角都在發(fā)生變化，其中6人（23.1%）

畫的是兩個(gè)三角板的形狀?？磥韺W(xué)生們雖然沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)三角形分類的知識(shí)，但

他們都意識(shí)到了是三角形三邊是否出現(xiàn)相等和角的不同會(huì)改變?nèi)切蔚男螤睢?/p>

（2）某位運(yùn)動(dòng)員的腿長(zhǎng)約為1米，那他走起路來一步最大可能邁（）米。

A、1B、1.8C、2D、3

（目的：了解學(xué)生對(duì)“三角形邊的關(guān)系”有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)）

選擇內(nèi)容

人數(shù)及百分比

理由A9人（34.6%）

很多人走起路來一步1米左右，我也差不多。

B10人（38.5%）

走路不能劈叉，但1米一般人平常就能做到。

C7A26.9%

大人嗎，應(yīng)該步子更大一些，但3米不太合理。

學(xué)生只有38.5%的人能既結(jié)合生活實(shí)際又意識(shí)到三角形三邊關(guān)系來合理做

出判斷。

（3）在數(shù)學(xué)課堂上，你最感興趣的學(xué)習(xí)方式是什么？（）

（目的：了解學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)方式）

A看書自學(xué)B小組合作C教師講解D其他

選擇內(nèi)容

人數(shù)及百分比

B15人57.7%

C8人30.8%

D3人11.5%

1人，游戲；1人，邊玩邊學(xué)；1人，聽講加自學(xué)。

（二）訪談（班內(nèi)隨機(jī)抽取5個(gè)學(xué)生）。

用3根小棒擺三角形。（5cm,3cm,2cm）

（目的：了解學(xué)生存在的困難）2人認(rèn)為不能（40%）；3人認(rèn)為能（60%）。

通過調(diào)研，我了解到全體學(xué)生能夠變換三角形的角或邊來區(qū)別三角形的形

狀，說明在他們的頭腦中不同的三角形絕不是簡(jiǎn)單的大小、方向的變化。有38.5%

的學(xué)生已經(jīng)有了一定三角形邊的關(guān)系的意識(shí)。有57.7%的同學(xué)比較熱衷于小組合

作式的學(xué)習(xí)方式；60%的學(xué)生對(duì)兩邊之和等于第三邊的情況認(rèn)為可以擺成三角

形，在組織活動(dòng)應(yīng)展開重點(diǎn)研究。

根據(jù)以往對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的了解，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)后的總結(jié)時(shí)，對(duì)“任意”

的表述存在問題，但并不是學(xué)生真的不理解，從學(xué)生沒有用“任意”一詞來總結(jié)

此知識(shí)時(shí)，我們?nèi)绻鰝€(gè)反例讓學(xué)生來判斷，學(xué)生絕大部分還是可以判斷得很準(zhǔn)

確的。可以說學(xué)生總結(jié)的“兩邊之和要大于第三邊”或許另一層意思是“不能有

兩邊之和小于或等于第三邊的"。如果是這樣，我想不妨在組織學(xué)生活動(dòng)時(shí)，在

組織觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個(gè)角度去表達(dá)這個(gè)結(jié)論。“在什么

情況下三條邊可以圍成三角形；在什么情況下就不能圍成三角形？”從兩個(gè)角度

來說明同一個(gè)問題，也許學(xué)生的選擇會(huì)多一些。

［教學(xué)過程］

上課開始，我通過設(shè)計(jì)“我這里有兩根小棒，能圍成三角形嗎？”“如果再

來一根7厘米的小棒呢?！薄叭绻麚Q成一根3厘米的小棒呢？”的問題情境，讓學(xué)

生對(duì)“三角形三邊在什么情況下能擺成三角形”產(chǎn)生了研究的興趣。

接著我給學(xué)生布置了研究任務(wù)：每次從所給的五根小棒中任選三根擺三角形

（小棒長(zhǎng)度分別為：9cm,6cm,5cm,4cm,3cm）。把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果記錄在表中并加

以思考：能擺成三角形或不能擺成三角形的三根小棒之間有什么關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)之后開始交流結(jié)果。在學(xué)生交流過程中，我提醒學(xué)生在聽其他組匯

報(bào)時(shí)，注意看是否與自己小組的研究結(jié)果一致，并做好標(biāo)記，以便一會(huì)兒有針對(duì)

性地進(jìn)行補(bǔ)充。

并引導(dǎo)學(xué)生在選擇小棒時(shí)，注意研究方法的科學(xué)性，做到有序，按一定的規(guī)

律來選。

結(jié)果當(dāng)?shù)?組學(xué)生匯報(bào)時(shí)，大家對(duì)于4,5,9以及3,6,9這樣的三條邊是

否能組成三角形，出現(xiàn)了分歧，我在這兩組作了“？”標(biāo)記。交流結(jié)果板書在黑

板上如下：

(能?不能)

345369349

346459359

569

456

356

469

對(duì)于存在分歧的問題：3,6,9和4,5.9能否擺成三角形，我先讓大家統(tǒng)

一意見，把學(xué)生分成正反兩方。

師：兩種意見的同學(xué)看來都很自信，能堅(jiān)定自己的觀點(diǎn)，很好！認(rèn)為能擺成

的，看來已經(jīng)擺成功了；誰(shuí)愿意到前面來擺一下？

生1：我擺的是4,5,90

師：“反方”做好準(zhǔn)備呀！

（生1不太順利，但最終還是擺成了自己比較滿意的樣子。“正方”的同學(xué)

也連連點(diǎn)頭。）

師：嗯，看來真的擺成了？你們有什么說的？

（“正方”的人得意，“反方”的人有的有些緊迫，有的著急得舉著手。）

生2：老師，我認(rèn)為根本就擺不成。您看4+5=9,也就是說4和5擺成一條

直線時(shí)才和9一樣長(zhǎng)，所以他根本也擺不成。

師：聽起來有道理，你們明白他的意思嗎？

（“反方”的人認(rèn)同的點(diǎn)頭，“正方”的人疑惑的不想接受。）

師：誰(shuí)再來說說？

生3：我還是覺得能，我們稍微向上動(dòng)一下不就行了嗎？前面不是擺出來了

嗎？

師：你的意思是證據(jù)就在這里？

生3：對(duì)。

師：“反方”的怎么看？

生4：老師，我覺得擺不成；我覺得他們擺的那個(gè)看起來好像是，但其實(shí)那

幾條邊都沒挨上，如果真的挨上了，就應(yīng)該是兩條直線了。

師：看來你們都各自堅(jiān)持自己的看法，很值得敬佩。其實(shí)你們遇到這個(gè)問題

我也很感興趣，想不想了解一下我的想法？

師：我這里有個(gè)動(dòng)畫，看后也許對(duì)你們有幫助。

（師演示9cm固定，4cm和5cm分別一端以9cm的一端和另一端為圓心做

圓形運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生軌跡。）

師：我先把9cm固定，然后把4cm和5cm能擺到的地方都擺到，你們看看

會(huì)是什么樣？

生：哇！挨上了！

師：誰(shuí)來說說，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：那兩條邊只有和9重合時(shí)才能挨上。

生（部分）：沒錯(cuò)！

（也有暗暗點(diǎn)頭的。）

師：都認(rèn)為到這才能挨上，是嗎？（動(dòng)畫演示兩邊重合到9cm上）

生：（點(diǎn)頭）嗯！

師：那說明這種情況能擺成三角形嗎？

反方（底氣十足）：不能！

（正方此時(shí)沒有什么聲音，但也不太想這樣屈服。）

師：看來有的人有點(diǎn)疑惑，你們是不是覺得，沒重合之前的那一點(diǎn)也好像挨

上了？

生（正方）：對(duì)呀?。ㄏ裱┲兴吞浚?/p>

生（反方）：那時(shí)根本就沒挨上，只不過看不出來而已。

師：如果還有分歧，那咱們?cè)贀Q個(gè)角度想想。

（再次出現(xiàn)另一組課件：先出現(xiàn)9cm,然后把9cm分成那個(gè)4cm和5cm兩

部分，用不同顏色區(qū)分；之后分步演示以分點(diǎn)為折點(diǎn)，兩條邊向上折的過程。）

師：我們不妨先給出一條9cm的邊，那另外那兩條邊的和應(yīng)該和它相等？

生：對(duì)！

師：那我們就用這條邊分成兩部分（動(dòng)畫分成紅、藍(lán)兩種顏色,4cm和5cm。），

既然你們有人認(rèn)為這種情況能擺成三角形，那我們從這個(gè)分點(diǎn)向上折就應(yīng)該可

以，對(duì)嗎？

生：對(duì)。

（師動(dòng)畫演示向上折一點(diǎn)。）

生：行了！

師：形成了吧？

生：嗯！

師：真的形成了？這個(gè)過程發(fā)生了什么變化？

（生開始疑惑）

生1：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)之間的距離越來越近了。

生2：我發(fā)現(xiàn)折起來時(shí)兩頭就不挨著了。

師：你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：發(fā)現(xiàn)了。

師：那剛才折起一點(diǎn)的時(shí)候，好像還挨著呢？

生3：沒挨著，只不過離開得太小了，我們?nèi)庋劭床怀鰜怼?/p>

師：你們同意嗎？

生：同意。

師：那現(xiàn)在說明這種情況能擺成三角形嗎？

生：不能?。ú糠謱W(xué)生更堅(jiān)決了，部分在笑。）

師：那為什么剛才我們有的同學(xué)就真的擺成了呢，而且人數(shù)還不少？

學(xué)生開始反思，有的認(rèn)為是小棒太粗了，如果盡可能的細(xì)就有可能避免出現(xiàn)

這種情況了。有的認(rèn)為小棒的長(zhǎng)度也不見得那么準(zhǔn)確，所以也會(huì)有影響。

師：嗯，他在懷疑小棒的長(zhǎng)度。這可是我特認(rèn)真做的，怎么會(huì)不準(zhǔn)呢？

（學(xué)生開始笑著七嘴八舌起來。）

生3：您再怎么認(rèn)真，也不能保證這么多根都準(zhǔn)確。

生4：小棒這么粗，您怎么都會(huì)有誤差。

師：孩子們，我很佩服你們。你們清楚地解釋了我們產(chǎn)生的分歧的愿因，其

實(shí)不僅是我們，就連大科學(xué)家們?cè)谧鰧?shí)驗(yàn)時(shí)也會(huì)遇到這個(gè)問題。我們的工具有可

能很精密，我們也許萬般仔細(xì)，但一些小的偏差能完全避免嗎？

生：不能，只不過有可能他們的偏差更小。

師：沒錯(cuò)，其實(shí)這就是你們剛剛說到的“誤差”；正像你們所說，我們不能

避免它，但我們可以科學(xué)的認(rèn)識(shí)它，減小它。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們的意見統(tǒng)一了，我這個(gè)問號(hào)可以擦掉了，他們應(yīng)該屬

于哪邊？

師：此時(shí)我們?cè)儆^察我們的試驗(yàn)結(jié)果，誰(shuí)來說說能擺成三角形或不能擺成三

角形的三條邊之間有什么關(guān)系？同組之間可以互相說說。

生1：能擺成三角形的，兩條短邊加起來應(yīng)該大于那條長(zhǎng)邊；兩條短邊的和

比長(zhǎng)邊短或相等都擺不成。

生2：我也覺得只要兩條短邊的和大于最長(zhǎng)邊了，就能擺成三角形。

師：你們都同意嗎？

生：同意。

師：那如果是3,3,1；你們?cè)趺唇忉屇兀?/p>

生1：1是最短的了，再加一個(gè)3等于4,4）3不就行了嗎？

師：你們是這么想的嗎？

生：是。

師：噢，如果有一樣長(zhǎng)的，隨便選一個(gè)作為短的都可以，我明白你們的意思

了。

師：孩子們，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)問題后，我們進(jìn)行了小組研究；通過交流與觀察，我

們總結(jié)出了“三角形邊的關(guān)系”（板書課題）；現(xiàn)在我們對(duì)這個(gè)問題認(rèn)識(shí)更清楚了，

是嗎？

生：是。

三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí)。（略）

宋淑娟

《認(rèn)識(shí)鐘表》教學(xué)案例

【案例前的思考】

?教師應(yīng)如何創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣？

?新課標(biāo)、新理念下的課堂教學(xué)應(yīng)注意些什么？

【背景介紹】

最近筆者聽了一節(jié)由教齡只有一年的年輕老師執(zhí)教的題為“認(rèn)識(shí)鐘表”（北

師大實(shí)驗(yàn)教材第一冊(cè)）的教研課，執(zhí)教老師姓李。該課展示了該老師對(duì)課程改革

實(shí)驗(yàn)中的一些值得學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，也顯露了年輕教師在課堂教學(xué)中的一些經(jīng)

驗(yàn)不足與稚嫩。下面筆者將對(duì)原授課的一些優(yōu)點(diǎn)加以肯定及對(duì)幾點(diǎn)不足提出了建

議，與大家分享。

【案例描述】

課一開始，李老師就以猜謎語(yǔ)的形式導(dǎo)入新課，然后利用幻燈片展示了不同

時(shí)代，五花八門的鐘。各式各樣的鐘立即吸引了學(xué)生的目光，成功掀起了學(xué)生的

學(xué)習(xí)熱情。

接下來是認(rèn)識(shí)鐘面。當(dāng)李老師剛剛拿出實(shí)物鐘讓學(xué)生觀察的時(shí)候。幾個(gè)學(xué)生

就爭(zhēng)先恐后地說：“6點(diǎn)”，“時(shí)針”，“分針”，“秒針”……李老師臉色一沉，生

氣地白了一眼，那些學(xué)生馬上會(huì)意地有所收斂。李老師接著問道：“同學(xué)們，看

看鐘面上，一共有幾個(gè)數(shù)？有幾根指針？這根粗粗短短的是什么針？較細(xì)較長(zhǎng)的

針是什么針？……”學(xué)生們按步就班的回答讓李老師露出了滿意的笑容。

對(duì)整時(shí)刻和半時(shí)刻的認(rèn)識(shí)，李老師邊撥鐘邊讓學(xué)生說時(shí)刻，同時(shí)板書，讓學(xué)

生歸納，小結(jié)出認(rèn)鐘的規(guī)律。在完成了書上的練習(xí)之后，李老師把學(xué)生帶進(jìn)了歡

快的迪士尼世界。孩子們高興得跟著又唱又跳，疲憊的情緒一掃而空。接下來李

老師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)讓學(xué)生動(dòng)手的環(huán)節(jié)：我說你撥.及時(shí)地讓師生，生生之間互動(dòng)起來

更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。在最后一個(gè)部分里,李老師不忘教書的同時(shí)也育

人，將數(shù)學(xué)與思想品德整合在一起，通過對(duì)比小東和小芳一天的作息對(duì)學(xué)生的時(shí)

間觀念進(jìn)行了較深刻的教育。

總的看來,這節(jié)課較迎合低年級(jí)的小學(xué)生的心理特征，形式多樣，動(dòng)靜結(jié)合，學(xué)

生的參與面很廣.同時(shí)執(zhí)教老師還善于捕捉學(xué)生的興奮點(diǎn)，在學(xué)生感到疲倦的時(shí)候,

不忘用迪士尼的卡通英語(yǔ)“Whattimeisit?”來給學(xué)生注入一劑興奮齊!j.整節(jié)課充

分落實(shí)了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)

的教學(xué)，是師生之間，學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程這一重要教學(xué)建議。

【問題與反思】

這節(jié)課的幾個(gè)片段使筆者頗有感慨，下面筆者談?wù)勛约旱囊娊猓?/p>

片段1:李老師以猜謎語(yǔ)的形式導(dǎo)入新課猜謎語(yǔ)”是低年級(jí)學(xué)生十分喜

歡參與的游戲形式，猜謎語(yǔ)導(dǎo)入，很容易造成輕松的課堂氣氛。緊密聯(lián)系學(xué)生的

生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開

展觀察，猜想，推理，交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去

觀察事物，思考問題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望.以猜謎的形式

導(dǎo)入新課，正是符合這樣的課改的精神，在剛上課就讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課產(chǎn)生了興趣，

好的開始是成功的一半。

宋淑娟

《9加幾》教學(xué)案例

背景分析：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于