【中考?jí)狠S】2024年山西省中考模擬數(shù)學(xué)試題（附答案）

2024年山西省中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在T,1,-2,。四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A.0B.1C.-2D.-4

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.—4/?24=—8。6B.3a2—4〃2=。2C.(a-3)2=a2-9

D.（2叫J（2〃）2=Q4

—<2

3.不等式組2的解集是（）

3（x+3）>x+5

A.2Kx<3B.-2<x<3C.—2<x<5D.2<x<5

4.北京時(shí)間5月11日5時(shí)16分，天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船成功對(duì)接于中國(guó)空間站天和核心

艙后向端口.已知中國(guó)空間站在宇宙中的飛行速度為7.68公里/秒，那么它飛行120分

鐘的路程為（）

A.5.5296x104公里B.5.5296x1（）5公里C.9.216x1（）4公里

D.9.216x105公里

5.用6個(gè)大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖，左

視圖的面積分別記作工，邑，S3,則斗，邑，S3的大小關(guān)系是（）

A.S1=S2>S3B.<S2=S3C.S2>St=S3D.S3>S1>S2

6.利用課后服務(wù)時(shí)間，同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上進(jìn)行實(shí)地測(cè)量.如圖，在A處測(cè)得建筑物C在

南偏西60°的方向上,在B處測(cè)得建筑物C在南偏西20。的方向上.在建筑物C處測(cè)得A,

8兩處的視角-C的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.60°D.80°

7.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O,點(diǎn)尸是QE上的動(dòng)點(diǎn)，則NA/C的度數(shù)為（

C.144°D.隨著點(diǎn)P的變

化而變化

8.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)圍坐在一起商討問(wèn)題.如圖是丙的座位，另外三人隨機(jī)坐

到①、②、③的任一個(gè)座位上.則甲和丁相鄰的概率是（）

C52

9-D.3-

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q4BC的頂點(diǎn)A和C分別落在y軸與x軸的正半

軸上，OA=6,6>C=8.若直線y=2x+6把矩形面積兩等分，則6的值等于（）

h

o\/cX

A.5B.2C.-2D.-5

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

10.如圖，在ABC中，ZABC=60°,AB=8,3。=4相，點(diǎn)。為邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)下

在BC的延長(zhǎng)線上，BC=2CF.若四邊形。CEE是平行四邊形，連接AE,BE,則圖

中陰影部分的面積為()

A.24B.12C.8D.6

二、填空題

11.化簡(jiǎn)》2-了(*-1)的結(jié)果是

12.如圖1是《農(nóng)政全書(shū)》中記載有用于采桑的桑梯，圖2是示意圖.己知AB=AC=2

米，AC與42的張角為a,3c為固定張角大小的繩索.為保證作業(yè)安全，a的取值范

圍大于等于60。且小于120。，則8C的取值范圍是.

圖1

13.在小明同學(xué)的筆記本中記錄了求算術(shù)平方根近似值的一種方法，如

府。府+學(xué)黑=8+［。8.19.用他記錄的這種方法，求得阿的近似值為_(kāi)___.

2x816

14.現(xiàn)有9顆外觀和大小都完全相同的小球，已知8顆球的質(zhì)量相等，另外一顆球的質(zhì)

量略大一些.小穎想用一架托盤(pán)天平稱出這顆質(zhì)量較大的球.她思考后發(fā)現(xiàn)最少稱〃次

就一定能找出這顆球，貝的值等于

15.如圖，在-ABC中，ZABC=90°,ZC=30°,AD平分/SAC交于點(diǎn)點(diǎn)E

在AC上，=點(diǎn)F為DE的中點(diǎn).若AB=20則防的長(zhǎng)為

三、解答題

16.(1)計(jì)算：V2xVn-(V6+lj2；

358

(2)解方程:---1---=--

x—2x+2x—4

17.如圖，在凹四邊形ABCD中，N4=55。，4=30。，/。=20。，求ZBCD的度數(shù).

下面是學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們交流時(shí)得到的解決問(wèn)題的三種方法：

方法一：作射線AC；

方法二：延長(zhǎng)BC交于點(diǎn)E；

方法三：連接BD.

請(qǐng)選擇上述一種方法，求N3CD的度數(shù).

18.據(jù)攜程發(fā)布的《2023年“五一”出游數(shù)據(jù)報(bào)告》，太原和濟(jì)南、蘇州、天津等憑借超

強(qiáng)周邊吸引力，上榜“五一”全國(guó)最強(qiáng)周邊旅游“吸金力”前十名.為了解“五一”期間我市

旅游的消費(fèi)情況，從甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客中各隨機(jī)抽取了50人，獲得了這些游

客當(dāng)天消費(fèi)額(單位：元)的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出部分信

息：

甲旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

數(shù)據(jù)分成6組：0<x<200,200W%<400,400<A:<600,600<x<800,800<x<1000,

1000<x<1200.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

13

12

1O

3

2

n1----------------------------?

u20040060080010001200消費(fèi)額（元）

b.甲旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)在400（尤＜600這一組的是：

410420430440440440450460510550

c.甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

消費(fèi)額（元）

平均數(shù)中位數(shù)

旅游景點(diǎn)

甲旅游景點(diǎn)390m

乙旅游景點(diǎn)410

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴表中相的值為.

（2）一名被調(diào)查的游客當(dāng)天的消費(fèi)額為400元，在他所去的旅游景點(diǎn)，他的消費(fèi)額超過(guò)了

一半以上的被調(diào)查的游客，那么他是哪個(gè)旅游景點(diǎn)的游客？請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶若乙旅游景點(diǎn)當(dāng)天的游客人數(shù)為600人，估計(jì)乙旅游景點(diǎn)這天游客的消費(fèi)總額.

19.如圖1是一輛高空作業(yè)升降車在某次工作時(shí)的實(shí)景圖，圖2是它的示意圖.已知點(diǎn)

A,B,C,D,E,F,G在同一平面內(nèi)，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)2,C在地面/上，EF,

PG是可以伸縮的起重臂，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)E到/的距離為2米.當(dāng)跖=2米，產(chǎn)G=8米，

ZAEF=60°,ZEFG=90。時(shí)，求操作平臺(tái)G到/的距離.

圖1圖2

20.太原的五月是月季的狂歡，濱河路上月季花扮靚道路兩側(cè)，形成了“綠染龍城，花

滿并州”的景觀效果.市林業(yè)局將如圖所示的一塊長(zhǎng)80米，寬40米的矩形空地分成五

塊小矩形區(qū)域，建成月季花種植基地.一塊正方形區(qū)域?yàn)橛鐓^(qū)，一塊矩形區(qū)域?yàn)榇鎯?chǔ)

區(qū)，其它區(qū)域分別種植風(fēng)花月季，藤本月季和樹(shù)樁月季.已知存儲(chǔ)區(qū)的一邊與育苗區(qū)的

寬相等，另一邊長(zhǎng)為20米，風(fēng)花月季、藤本月季和樹(shù)樁月季每年每平方米的產(chǎn)值分別

為200元、300元和400元.

(1)如果風(fēng)花月季與藤本月季每年的產(chǎn)值相等，求育苗區(qū)的邊長(zhǎng)；

(2)如果風(fēng)花月季種植面積與育苗區(qū)面積的差不超過(guò)2120平方米，求這三種月季花每年

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

第三步，描點(diǎn)連線.以R的數(shù)值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)尸的數(shù)值為縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中

描出以表中數(shù)值為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連接這些點(diǎn).

在數(shù)據(jù)分析時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤，重新測(cè)量計(jì)算后，證明了我的猜想正確，并修

改了表中這個(gè)數(shù)據(jù).實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，大家都有很多收獲，每人都撰寫(xiě)了日記.

任務(wù)：

AP/W

3.0

2.7

2.4

2.1

1.8

1.5

1.2

0.9

0.6

0.3

O123456789101112131415?/Q

(1)表格中錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是,P與R的函數(shù)表達(dá)式為；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出尸與R的函數(shù)圖象；

⑶結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出P大于6W時(shí)R的取值范圍.

22.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接8E,將，BAE沿BE折疊得到ABFE,

并展開(kāi)鋪平.

實(shí)踐操作

(1)在圖中，過(guò)點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)〃，交BE于點(diǎn)、G(要求：尺規(guī)作圖，保留痕

跡，不寫(xiě)作法);

猜想證明

(2)在(1)所作的圖形中連接GR,猜想并證明AE與Gb之間的關(guān)系;

問(wèn)題解決

⑶己知AB=4,AD=6,沿M所在直線折疊矩形ABC。紙片，折痕交矩形紙片的邊于

點(diǎn)〃.當(dāng)月旅=。5時(shí)，求AE的長(zhǎng).

23.綜合與探究

如圖，拋物線>=江+法+4與x軸交于A（-2,0）和磯4,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連

接AC,BC.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵設(shè)點(diǎn)。在第一象限，且△BCD三△5C4,求點(diǎn)。的坐標(biāo);

⑶點(diǎn)A繞拋物線的對(duì)稱軸/上一點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。恰好與點(diǎn)C重合，將△ACP沿x軸

平移得到△A'C'P,點(diǎn)A,C,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A,C,P'.在拋物線上是否存在

點(diǎn)E,使得以A，，C,P',E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)E

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】求出各數(shù)的絕對(duì)值，比較大小即可.

【詳解】解：：|T=4,W=l,卜2|=2,楙=0,

???絕對(duì)值最小的數(shù)是0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

2.D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則、完全平方公式、塞的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算即

可.

【詳解】解：A.-4/.2°3=_845,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.3a2-4a2=-a2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.（。-3）2=/_6。+9,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.（2a3^（2a）2=a4,原計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.

3.C

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

七二2①

【詳解】2

3（x+3）>x+5@

解不等式①得：x<5,

解不等式②得：X>-2

不等式組的解集為-2Wx<5,

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】先計(jì)算出飛行120分鐘的路程，再利用科學(xué)記數(shù)法表示成“X10〃（IV”<10,〃為

整數(shù)）的形式即可.

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】：120x60x7.68=55296

?*.55296=5.5296xlO4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵要掌握科學(xué)記數(shù)法的書(shū)寫(xiě)形式.

5.C

【分析】從正面看，注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個(gè)數(shù)判斷出

主視圖、俯視圖、左視圖即可.

【詳解】解：設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)為1,從正面看所得到的圖形為三列，正方形的個(gè)數(shù)分別為

1,2,1,1=4.

從上面看所得到的圖形為三列，正方形的個(gè)數(shù)分別為2,1,2,邑=5.

從左面看所得到的圖形為三列，正方形的個(gè)數(shù)分別為1,2,1,$3=4.

S?>S]=邑

故選：C

【點(diǎn)睛】考查幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視

圖，從上面看到的圖象是俯視圖.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方向角的問(wèn)題即可解答.

【詳解】解：如圖,

AD//BE,

.-.ZAEB=ZA=60°,

ZACB=ZAEB-ZB=60°-20°=40°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了方位角，解答此類題的關(guān)鍵是認(rèn)清方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角與外角

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

的關(guān)系求解.

7.B

【分析】求出正五邊形每條邊所對(duì)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓心角和圓周角的數(shù)量關(guān)系式即

可求得.

【詳解】連接A。、0C,

ZAOC=360。+5x2=104°,

ZAFC=-ZAOC=72°,

2

【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟悉正多邊形和圓的性質(zhì).

8.D

【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，如圖所示：

座位③丁乙丁甲乙甲

:共有6種等可能的情況數(shù)，甲和丁相鄰的有4種，

42

.??甲和丁相鄰的概率為二=彳，故D正確.

63

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，熟練掌握概

率計(jì)算公式.

9.D

【分析】直線y=2元+6把矩形面積兩等分，一定經(jīng)過(guò)對(duì)角線中點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系

數(shù)法求解析式即可.

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】解：：Q4=6,OC=8,

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(0.6),C點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),

則AC中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),

因?yàn)榫匦问侵行膶?duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線中點(diǎn)，

所以直線>=2x+6把矩形面積兩等分，一定經(jīng)過(guò)對(duì)角線中點(diǎn)，

代入解析式得，3=2x4+6,解得，b=-5；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是明確平分矩形面積一定經(jīng)

過(guò)對(duì)角線中點(diǎn)，再用待定系數(shù)法求解.

10.B

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AK_L3c于K,交即延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,分別求出AK,DE,利用

S.+SBOE表示陰影面積，根據(jù)圖形轉(zhuǎn)化為則問(wèn)題可解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AKL5C于K,交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

VZABC=60°,AB=8,

/.AK=ABsinZABC=8x^-=4y/3,

2

BC=4布,BC=2CF,

：.CF=273,

V四邊形DCFE是平行四邊形，

?*.DE=CF=26

,陰影面積為：

sADE+SBDE=^AGDE+^DE-GK

=^DE-(AG+GK)

=-DEAK

2

=-x2^x4>/3

2

=12.

故選：B

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

A

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)及三角形面積，是一道基礎(chǔ)幾何計(jì)算題，解題關(guān)鍵能得

到：兩個(gè)陰影三角形的底和高分別與..ABC的底和高的數(shù)量關(guān)系.

11.x

【分析】先算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng).注意每項(xiàng)的正負(fù)號(hào).

【詳解】f一x(x—1)=9一=x，故答案為：X.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式及合并同類項(xiàng).正確掌握相關(guān)的運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

12.2<BC<2A/3

【分析】根據(jù)題意分析當(dāng)，及C=a=60。時(shí)，當(dāng)/出。=。=120。時(shí)，然后利用等邊三角形

的判定和性質(zhì)及解三角形求解即可.

【詳解】解：由題意得：

當(dāng)NB4C=a=60。時(shí)，ABC是等邊三角形,

3C=AB=AC=2米，

當(dāng)NB4C=6Z=120。時(shí)，ABC是等腰三角形,

過(guò)點(diǎn)A作

ZBAD=60°,

：.BC=2BD=2xABxsin60°=，

：.2<BC<2y/3

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

故答案為：2<BC<2y/3.

【點(diǎn)睛】題目主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，理解

題意是解題關(guān)鍵.

13.10.15

【分析】根據(jù)題中的方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，加=而5+用”=10+士。10.15,

2x1020

故答案為：1015.

【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根近似值，理解題意，掌握求算術(shù)平方根近似值的方法是解題

的關(guān)鍵.

14.2

【分析】可以把9顆小球任意分成三份，每份3顆，然后用天平稱即可找出那顆質(zhì)量較大的

來(lái).

【詳解】解：把9顆小球任意分成三份，每份3顆.先把其中任意兩份分別放在天平的兩邊.

如果平衡，就把剩下的一份中的任意兩顆分別放在天平的兩邊，若平衡，說(shuō)明剩下的小球即

為質(zhì)量較大的，若不平衡，哪邊重哪邊就是那顆質(zhì)量較大的；

如果不平衡，哪邊重哪邊那份就有質(zhì)量較大的小球，從這一份中任取2顆分別放在天平的兩

邊，若平衡，沒(méi)往天平上放的那一顆質(zhì)量較大，若不平衡，哪邊重哪邊就是那顆質(zhì)量較大的.

至少要稱2次，才能保證找出那顆質(zhì)量較大的小球.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思

維方式進(jìn)行解答.

15.2夜

【分析】取的中點(diǎn)G,連接3G、FG,由三角形內(nèi)角和定理求得44c=60。，再由角平

分線的定義可得ZZMC=ABAD=30°,再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得GF//AE,

GF=；AE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得=：A。=AG,從而可得ZABG=ZBAD=30°,

由三角形外角的定義可得/BGD=60°,再利用銳角三角函數(shù)求得AD二一――二4,

cosABAD

【詳解】解：如圖，取AD的中點(diǎn)G,連接BG、FG,

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

由題意得：ZBAC=180°-ZABC-ZC=60°,

???AD平分/B4C,

：.ZDAC=ZBAD=30°,

??,點(diǎn)G、/分別為AD、。石的中點(diǎn)，

???G尸是VADE的中位線，

C.GF//AE,GF=-AE,

2

：.ZDGF=ZDAC=30°,

???點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，ZABC=90°,

：.BG=-AD=AG,

2

ZABG=ZBAD=30°,

：.ZBGD=ZABG+ABAD=60°,

???ZBGF=NBGD+ZDGF=90°,

VAE=AD,

：.BG=GF,

：.ZGBF=ZGFB=45°,

在RtZW。中，AD=―——=/G—=4,

ccc/Ranccc2八。

BG=2,

=2&.

sinZGFBsin45

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形

的性質(zhì)、解直角三角形、三角形中位線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

3

16.(1)—7；(2)x=—

2

【分析】(1)先計(jì)算二次根式的乘法、利用完全平方公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去分母、再解一元一次方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】解：(1)原式=2后-(6+2n+1)

=2斯-6-21

=-7；

(2)方程兩邊同乘以(x+2)(x-2),得

3(x+2)+5(x-2)=8

解得：尤=：3，

經(jīng)檢驗(yàn)x是原方程的解，

所以，原方程的解為x=

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算和解分式方程，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和解分

式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

17.ZBCD=105°,方法見(jiàn)解析

【分析】選擇方法一：作射線AC并在線段AC的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)E,根據(jù)外角的性質(zhì)求

出ZBCE=ZB+ZBAE即可解得；

選擇方法二：延長(zhǎng)BC交于點(diǎn)E,根據(jù)外角的性質(zhì)求出N3ED=NB+NA即可解得；

選擇方法三：連接2D,根據(jù)三角形內(nèi)角和求出/A+/ABD+NAD8=180。，在△BCD中，

NBCD=180°—NCBD—NCDB,再根據(jù)角之間的和差即可求出.

【詳解】解：選擇方法一：

如答圖1,作射線AC并在線段AC的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)E.

?:NBCE是ABC的外角，

/BCE=/B+NBAE.

同理可得ZDCE=ZD+ZDAE.

：.ZBCD=NB+NBAE+ZD+NDAE.

：./BCD=ZB+Z.BAD+ZD.

VZBAD=55°,ZB=30°,ZD=20°,

ZBCD=105°

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

A

選擇方法二：

如答圖2,延長(zhǎng)3C交A0于點(diǎn)￡.

???/3瓦>是一石的外角，

ZBED=ZB+ZA.

同理可得ZBCD=NBED+/D.

:.ZBCD=NB+ZA+ND.

VZA=55°,ZB=30°,ND=20。，

ZBCD=105°

（答圖2）

選擇方法三：

如答圖3,連接BD.

在△ABQ中，ZA+ZABD+ZADB=180°.

:.ZA+ZABC+ZCB￡>+ZAZ）C+ZCDfi=180o

???ZA-^ZABC+ZADC=1800-ZCBD-ZCDB.

在△3CD中，ZBCD=180°-ZCBD-ZCDB.

J/BCD=ZA+ZABC+ZADC.

?.?ZA=55°,ZABC=30°,ZADC=20°,

ZBCD=105°

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

A

(答圖3)

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造輔助線，會(huì)用三

角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和解題.

18.(1)425

⑵這名游客是乙旅游景點(diǎn)游客，理由見(jiàn)解析

(3)估計(jì)乙旅游景點(diǎn)這天游客的消費(fèi)總額約為24600元

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)題意可得這個(gè)游客的消費(fèi)額超過(guò)該旅游景點(diǎn)調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)，由此求解即可；

(3)用乙消費(fèi)的平均數(shù)乘以每天旅游的人數(shù)即可得到答案.

【詳解】(1)解：把甲景點(diǎn)的消費(fèi)金額從小到大排列，位于第25位和第26位的分別為420和

430,

...中位數(shù)

m=42。；430=425,

故答案為：425；

(2)解：這名游客是乙旅游景點(diǎn)游客.理由如下：

?游客當(dāng)天的消費(fèi)額為400元，他的消費(fèi)額超過(guò)了一半以上的被調(diào)查的游客，

說(shuō)明這個(gè)游客的消費(fèi)額超過(guò)該旅游景點(diǎn)調(diào)查人數(shù)的中位數(shù).

:甲旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的中位數(shù)是425元，400<425,

說(shuō)明這名游客不是甲旅游景點(diǎn)的游客，而是乙旅游景點(diǎn)的游客.

(3)..?乙旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是410元，

410x600=24600(元).

答：估計(jì)乙旅游景點(diǎn)這天游客的消費(fèi)總額約為24600元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，求中位數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用，明確題

意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

19.操作平臺(tái)G到/的距離為（6+古）米

【分析】過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)尸分別作HWLAD于點(diǎn)"，交BC于點(diǎn)P,FN1GH

于點(diǎn)N,利用銳角三角函數(shù)求得FM=EFsinZAEF=石，再根據(jù)矩形的性質(zhì)求得

NH=FP=FM+MP=2+4i,再利用銳角三角函數(shù)求得GN=FGsinZGFN=4,即可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作G"_U于點(diǎn)X,過(guò)點(diǎn)尸分別作LAD于點(diǎn)交BC于點(diǎn)

P,FNLGH于點(diǎn)、N,

則ZFME=ZFNG=ZFNH=Z.GHB=90°,

在RtZiFME中，EF=2,ZAEF=&）°,

：.?=￡FsinZA￡F=2sin60°=2x—=73,

2

?.?點(diǎn)E到地面/的距離為2米，四邊形A3CD為矩形，點(diǎn)8,C在地面/上，

AAD//BC,MP=2,四邊形FPHN是矩形，

/.NH=FP=FM+MP=2+43,

,/ZAEF=60°,ZEFG=90°,

ZGFN=ZAEF-ZEFG=30°,

在RtZkGHV中，F(xiàn)G=8,ZGFN=30。,

GN=FGsinZGFN=FGsin30°=8x1=4,

2

/.GH=GN+NH=4+2+y/3=6+43,

...操作平臺(tái)G到/的距離為（6+古）米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形是解

題的關(guān)鍵.

20.(1)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為20米

(2)這三種月季花每年總產(chǎn)值的最大值為690000元

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

【分析】（1）根據(jù)風(fēng)花月季與藤本月季兩種花卉的總產(chǎn)值相等建立一元二次方程，解方程即

可得到答案；

（2）先根據(jù)風(fēng)花月季種植面積與育苗區(qū)面積的差不超過(guò)2120m2建立不等式，得到XN9,再設(shè)

這三種花卉的總產(chǎn)值之和y元，得到y(tǒng)關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖形性質(zhì)即可得

到答案.

【詳解】（1）設(shè)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為x米

根據(jù)題意，W200（80-%）（40-=300x（80-%-20）

解方程得為=20,無(wú)2=64（舍去）

答：育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為20米

（2）根據(jù)題意，得（80-x）（40-x）-/42120

解不等式得xN9

設(shè)這三種月季花每年總產(chǎn)值為y元

根據(jù)題意，My=200（80-%）（40-J:）+300x（80-x-20）+400^（40-x）

即y=-500（x-10）2+690000

V-500<0,

.?.當(dāng)x=10時(shí),y最大，最大值為690000

答：這三種月季花每年總產(chǎn)值的最大值為690000元

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立正確的方程

和函數(shù)表達(dá)式.

Q

21.（1）0.7,尸=-（R>0）

R

（2）見(jiàn)解析

（3）當(dāng)尸大于6W,R的取值范圍為0<R<1.5

【分析】（1）根據(jù)尸與R是反比例函數(shù)求解即可；

（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可；

（3）觀察圖象，直接寫(xiě)出答案即可.

【詳解】（1）解：觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)尸與R的乘積固定不變，等于9,故P與R是反比例

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

函數(shù)，

其中15x0.7=10.5,0.7數(shù)據(jù)錯(cuò)誤;

設(shè)尸與R的函數(shù)解析式為尸=2,

k

把尸=3,H=3代入得，3=j,

解得，k=9,

9

P與R的函數(shù)解析式為P=—,

R

9

故答案為：0.7,P=~.

R

(3)解：當(dāng)P=6,R=15,結(jié)合圖象，尸大于6W時(shí)R的取值范圍是0<R<1.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)表格數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量成反比

例，求出函數(shù)解析式.

22.(1)見(jiàn)解析

(2)AE^GF,AE//GF,理由見(jiàn)解析

12

(3)AE的長(zhǎng)是了或3

【分析】(1)根據(jù)垂線的作法來(lái)求解；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)易得到四邊形的'G是平行四邊形，再利用平行四邊形

的性質(zhì)求解；

(3)分以下兩種情況：點(diǎn)M在邊AD上，利用折疊的性質(zhì)和勾股定理求出DM,進(jìn)而得到

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

AM,BM,再用三角形面積求解；點(diǎn)M在邊CD上，連接石利用全等三角形的判定和

性質(zhì)求解.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意作圖如下

AED

所以，上圖為所求作的圖形；

(2)解：AE=GF,AE//GF.

證明：如答圖1,

??,四邊形ABCD是矩形，

：.ZBAD=90°.

???將二沿BE折疊得到ABFE,

AAE=EF,ZBFE=/BAD=9。。,ZABE=NFBE,

AZABE+ZAEB=90°.

,:AH1.BF,

：.ZAHB=90°,EF//AH,

：?NEBF+NBGH=90。,

：.ZAEB=ZBGH.

■:ZBGH=ZAGEf

：.ZAGE=ZAEB,

：.AE=AG,

：.AG=EF.

丁EF//AH,

???四邊形AEFG是平行四邊形，

：.AE=GF,AE//GF；

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

答圖1

（3）解:分以下兩種情況：

如答圖2,點(diǎn)M在邊AO上，

VAB=4,將一BAE沿BE折疊得到ABFE,

ABF=AB=4,AE=EF.

VAD=6,FM=DM,

：.AM=AD-MD=6-MD,BM=BF+MF^4+MD.

在RtABM中，ZA=90°,由勾股定理，^AB2+AM2=BM2,

A42+（6-DM）2=（4+DM）2,

9

解得

2129

AM=—,BM=—.

55

,^/\ABE+S/^BEM=，

-ABAE+-BMEF=-ABAM,

222

2921

4AE+—AE=4x—,

55

/.AE=—;

答圖2

如答圖3,點(diǎn)M在邊CD上，連接EK,

根據(jù)題意，得AE=EF,ZA=/BFE=90°,ID90?,

二ND=NEFM=90°

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

在RtAEfM和RtAEDM中，

VFM=DM,EM=EM,

RtAEPM=/\EDM(HL),

***EF=ED,

***AE=ED,

???點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

?.*AD=6,

AE=3.

12

綜上所述，AE的長(zhǎng)是1或3.

答圖3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理,

全等三角形的判定和性質(zhì)，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵.

1,

23.⑴>=-5爐+尤+4

⑵點(diǎn)。的坐標(biāo)是（4,5）

（3）存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1+岳,-3）,（1-715,-3）,（1+亞3）和（1-63）

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)尸作尸。〃BC交無(wú)軸于點(diǎn)。求得點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5,0）,求得直線PQ的解析式為

y=-41x+20y,據(jù)此求解即可；

（3）過(guò)點(diǎn)C作4〃x軸交/于點(diǎn)N,則C'在4上，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出

AMP^PNC,確定過(guò)點(diǎn)尸作4〃x軸，則P'在乙上，過(guò)點(diǎn)C作。?2〃AP,且

CQI=CQ2=AP=5,過(guò)點(diǎn)。-2作。戶14于點(diǎn)d，Q2H②工I、于點(diǎn)根據(jù)全等三角

形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的判定得出A03=PC,PQ3=AC,過(guò)點(diǎn)Q作Q3H3工1于點(diǎn)H3,

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)???拋物線尸江+法+4過(guò)點(diǎn)4(-2,0)和3(4,0),

.J4a-2。+4=0,

*416^+4/7+4=0

a-1---

解，得2'

b=1

拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=-1x2+