2023屆遼寧省大連市普蘭店區(qū)第二中學數學高三上期末達標測試試題含解析

2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知f(x)，g(x)都是偶函數，且在[0,+∞)上單調遞增，設函數F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a>0，則（）A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)2．等差數列中，已知，且，則數列的前項和中最小的是（）A．或 B． C． D．3．若點(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是()A．1 B．-3 C．1或 D．-3或4．點為棱長是2的正方體的內切球球面上的動點，點為的中點，若滿足，則動點的軌跡的長度為（）A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．6．拋物線y2=ax(a>0)的準線與雙曲線C:x28A．8 B．6 C．4 D．27．設，則A． B． C． D．8．已知函數的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（）①繞著軸上一點旋轉;②沿軸正方向平移;③以軸為軸作軸對稱;④以軸的某一條垂線為軸作軸對稱.A．①③ B．③④ C．②③ D．②④9．已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．10．百年雙中的校訓是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運動會中有這樣的一個小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“仁”、“智”兩個字都摸到就停止摸球.小明同學用隨機模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機產生1到4之間（含1和4）取整數值的隨機數，分別用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下20組隨機數：141432341342234142243331112322342241244431233214344142134412由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（）A． B． C． D．11．是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足，，則動點的軌跡一定經過的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內心12．若函數在時取得極值，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數，滿足不等式組，則的最小值為______.14．已知集合,,則__________．15．點到直線的距離為________16．已知為正實數，且，則的最小值為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求面積的最大值．18．（12分）唐詩是中國文學的瑰寶.為了研究計算機上唐詩分類工作中檢索關鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機抽取了500篇，統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數，得到下表：愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計篇數100645599917318500含“山”字的篇數5148216948304271含“簾”字的篇數2120073538含“花”字的篇數606141732283160（1）根據上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇，則它屬于哪個類別的可能性最大，屬于哪個類別的可能性最小，并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率；（2）已知檢索關鍵字的選取規(guī)則為：①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關系，則“某字”為“某類別”的關鍵字；②若“某字”被選為“某類別”關鍵字，則由其對應列聯(lián)表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；設“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應的觀測值分別為，，.已知，，請完成下面列聯(lián)表，并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計含“花”字的篇數不含“花”的篇數總計附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63519．（12分）在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線的極坐標方程為：，曲線的參數方程為其中，為參數，為常數．（1）寫出與的直角坐標方程；（2）在什么范圍內取值時，與有交點．20．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，且.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線與橢圓相交于、兩點，與圓相交于、兩點，求的取值范圍.21．（12分）橢圓：的離心率為，點為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點，為橢圓的下頂點，求證：對于任意的實數，直線的斜率之積為定值.22．（10分）已知是等腰直角三角形,．分別為的中點,沿將折起,得到如圖所示的四棱錐．(Ⅰ)求證：平面平面．(Ⅱ)當三棱錐的體積取最大值時,求平面與平面所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由題意得，F(x)=2g(1-x),f(x)≥g(1-x)∴F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)≥g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)<g(1+a)，∵a>0，∴(a+1)2-(a-1)∴若f(a)>g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(a)=2g(1-a)，∴F(-a)>F(a)，若g(1-a)≤f(a)≤g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(a)=2g(1-a)，∴F(-a)≥F(a)，若f(a)<g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(a)=2f(a)，∴F(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)≥F(a)，同理可知F(1+a)≥F(1-a)，故選A.考點：1.函數的性質；2.分類討論的數學思想.【思路點睛】本題在在解題過程中抓住偶函數的性質，避免了由于單調性不同導致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數或者偶函數的值域、最值、單調性等問題，通常先在原點一側的區(qū)間(對奇(偶)函數而言)或某一周期內(對周期函數而言)考慮，然后推廣到整個定義域上.2、C【解析】

設公差為，則由題意可得，解得，可得.令

，可得

當時，，當時，，由此可得數列前項和中最小的.【詳解】解：等差數列中，已知，且，設公差為，

則，解得

，.

令

，可得，故當時，，當時，，

故數列前項和中最小的是.故選：C.【點睛】本題主要考查等差數列的性質，等差數列的通項公式的應用，屬于中檔題.3、D【解析】

由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和計算推理能力.(2)點到直線的距離.4、C【解析】

設的中點為，利用正方形和正方體的性質，結合線面垂直的判定定理可以證明出平面，這樣可以確定動點的軌跡，最后求出動點的軌跡的長度.【詳解】設的中點為，連接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以動點的軌跡平面與正方體的內切球的交線.正方體的棱長為2，所以內切球的半徑為，建立如下圖所示的以為坐標原點的空間直角坐標系：因此有，設平面的法向量為，所以有，因此到平面的距離為：，所以截面圓的半徑為：，因此動點的軌跡的長度為.故選：C【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理的應用，考查了立體幾何中軌跡問題，考查了球截面的性質，考查了空間想象能力和數學運算能力.5、A【解析】

觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積?！驹斀狻吭O半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。6、A【解析】

求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，解得兩交點，由三角形的面積公式，計算即可得到所求值．【詳解】拋物線y2=ax(a>0)的準線為x=-a4，雙曲線C:x28-y24【點睛】本題考查三角形的面積的求法，注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．7、C【解析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，然后求解復數的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.8、D【解析】

計算得到，，故函數是周期函數，軸對稱圖形，故②④正確，根據圖像知①③錯誤，得到答案.【詳解】，，，當沿軸正方向平移個單位時，重合，故②正確；，，故，函數關于對稱，故④正確；根據圖像知：①③不正確；故選：.【點睛】本題考查了根據函數圖像判斷函數性質，意在考查學生對于三角函數知識和圖像的綜合應用.9、B【解析】

直接利用向量的坐標運算得到向量的坐標，利用求得參數m，再用計算即可.【詳解】依題意，，而，即，解得，則.故選：B.【點睛】本題考查向量的坐標運算、向量數量積的應用，考查運算求解能力以及化歸與轉化思想.10、A【解析】

由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況，用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數比20即可得解.【詳解】由題意可知當1，2同時出現時即停止摸球，則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種：142，112，241，142，412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：A.【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣中隨機數的應用和古典概型概率的計算，屬于基礎題.11、B【解析】

解出，計算并化簡可得出結論．【詳解】λ（），∴，∴，即點P在BC邊的高上，即點P的軌跡經過△ABC的垂心．故選B．【點睛】本題考查了平面向量的數量積運算在幾何中的應用，根據條件中的角計算是關鍵．12、D【解析】

對函數求導，根據函數在時取得極值，得到，即可求出結果.【詳解】因為，所以，又函數在時取得極值，所以，解得.故選D【點睛】本題主要考查導數的應用，根據函數的極值求參數的問題，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】

根據題意，畫出圖像，數形結合，將目標轉化為求動直線縱截距的最值，即可求解【詳解】畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示，令，則.分析知，當，時，取得最小值，且.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，屬于基礎題14、【解析】

直接根據集合和集合求交集即可.【詳解】解:,,所以.故答案為:【點睛】本題考查集合的交集運算,是基礎題.15、2【解析】

直接根據點到直線的距離公式即可求出。【詳解】依據點到直線的距離公式，點到直線的距離為。【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式的應用。16、【解析】

，所以有，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由已知，，所以，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：【點睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值問題，采用的是“1”的替換，也可以消元等，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

分析：(1)利用正弦定理以及誘導公式與和角公式，結合特殊角的三角函數值，求得角C；(2)運用向量的平方就是向量模的平方，以及向量數量積的定義，結合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面積公式計算即可得到所求的值.詳解：（1）∵，，（Ⅱ）取中點，則，在中，，（注：也可將兩邊平方）即，，所以，當且僅當時取等號．此時，其最大值為.點睛：該題考查的是有關三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理，誘導公式，和角公式，向量的平方即為向量模的平方，基本不等式，三角形的面積公式，在解題的過程中，需要正確使用相關的公式進行運算即可求得結果.18、（1）該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小；屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為（2）填表見解析；選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關鍵字，且排序為“花”，“簾”【解析】

（1）根據統(tǒng)計圖表算出頻率，比較大小即可判斷；（2）根據統(tǒng)計圖表完成列聯(lián)表，算出觀測值，查表判斷.【詳解】（1）由上表可知，該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為；（2）列聯(lián)表如下：屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類共計含“花”的篇數60100160不含“花”的篇數40300340共計100400500計算得：；因為，，所以有超過95%的把握判斷“花”字和“簾”字均與“愛情婚姻”有關系，故“花”和“簾”是“愛情婚姻”的關鍵字，而“山”不是；又因為，故選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關鍵字，且排序為“花”，“簾”.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖表、頻率與概率的關系、用樣本估計總體、獨立性檢驗等知識點.考查了學生對統(tǒng)計圖表的識讀與計算能力，考查了學生的數據分析、數學運算等核心素養(yǎng).19、（1），．（2）【解析】

（1）利用，代入可求；消參可得直角坐標方程.（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，與有交點，可得，解不等式即可求解.【詳解】（1）（2）將的參數方程代入的直角坐標方程得：與有交點，即【點睛】本題考查了極坐標方程與普通方程的轉化、參數方程與普通方程的轉化、直線與圓的位置關系的判斷，屬于基礎題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理結合條件求得和，利用橢圓的定義求得的值，進而可得出，則橢圓的標準方程可求；（Ⅱ）設點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理與弦長公式求出，利用幾何法求得直線截圓所得弦長，可得出關于的函數表達式，利用不等式的性質可求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）在橢圓上，，，，，，，又，，，，橢圓的標準方程為；（Ⅱ）設點、，聯(lián)立消去，得，，則，，設圓的