2023屆遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學八上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．2．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應的實數(shù)分別是1和，若A點關于B點的對稱點為點C，則點C所對應的實數(shù)為()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋13．若點關于軸對稱的點為，則點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．4．如圖，在下列四組條件中，不能判斷的是（）A．B．C．D．5．已知等腰三角形一邊長為5，一邊的長為7，則等腰三角形的周長為（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或196．在等邊三角形中，分別是的中點，點是線段上的一個動點，當?shù)拈L最小時，點的位置在（）A．點處 B．的中點處 C．的重心處 D．點處7．如圖，在?ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分線交CD的延長線于點E，則DE的長為（）A．2.6 B．1.4 C．3 D．28．10名初中畢業(yè)生的中考體育考試成績如下:25262626262728292930,這些成績的中位數(shù)是()A．25 B．26 C．26.5 D．309．下列運算正確的是（）A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b210．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝()A．45° B．54° C．56° D．66°11．如圖，在中，，在上取一點，使，過點作，連接，使，若，則下列結論不正確的是（）A． B． C．平分 D．12．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關于AC的對稱點B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，則∠ACB的度數(shù)為()A．40° B．35° C．60° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是______．14．如圖，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延長線于點D，則BD＝___________．15．某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用時間相等，那么他的步行速度為_____千米/小時．16．如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，則∠AOB的度數(shù)為_____．17．如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長為_______(n≥1，且n為整數(shù))．18．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為______．（2）若，，求的值．20．（8分）（1）分解因式：；（2）用簡便方法計算：．21．（8分）甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城，在整個行駛過程中，甲、乙離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）乙車比甲車晚出發(fā)多少時間？（2）乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？（3）求在乙車行駛過程中，當為何值時，兩車相距20千米？22．（10分）計算：＝________.23．（10分）如圖，直線分別交和于點、，點在上，，且.求證：．24．（10分）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：（1）在坐標系內描出點A、B、C的位置，并求△ABC的面積；（2）在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關于x軸對稱，并寫出△A′B′C′三頂點的坐標；（3）若M（x，y）是△ABC內部任意一點，請直接寫出這點在△A′B′C′內部的對應點M′的坐標．25．（12分）（1）在等邊三角形ABC中，①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點且AE=CD，BD與EC交于點F，則∠BFE的度數(shù)是度；②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點且AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，此時∠BFE的度數(shù)是度；（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，點D，E分別在AC，OA的延長線上，AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，若∠ACB=α，求∠BFE的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）．26．已知：直線m∥n，點A，B分別是直線m，n上任意兩點，在直線n上取一點C，使BC=AB，連接AC，在直線AC上任取一點E，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點F．（1）如圖1，當點E在線段AC上，且∠AFE=30°時，求∠ABE的度數(shù)；（2）若點E是線段AC上任意一點，求證：EF=BE；（3）如圖2，當點E在線段AC的延長線上時，若∠ABC=90°，請判斷線段EF與BE的數(shù)量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定也無需確定）．a＜0，則函數(shù)y=ax+c圖象經過第二四象限，c＞0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項，只有A選項符合.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！2、A【解析】設點C所對應的實數(shù)是．根據(jù)中心對稱的性質，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解．數(shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上表示兩個點的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．設點C所對應的實數(shù)是．則有x=故選A．3、C【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a，b的值，進而利用關于x軸對稱點的性質得出答案．【詳解】解：∵點P（2a-1，3）關于y軸對稱的點為Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）關于x軸對稱的點的坐標為：（-1，-3）．

故選：C．【點睛】本題考查關于x軸、y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若，利用SSS可證，故本選項不符合題意；B．若，利用SAS可證，故本選項不符合題意；C．若，兩邊及其一邊的對角對應相等不能判定兩個三角形全等，故本選項符合題意；D．若，利用ASA可證，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是判定全等三角形所需的條件，掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．5、D【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5和7，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：（1）當5是腰時，符合三角形的三邊關系，

所以周長=5+5+7=17；

（2）當7是腰時，符合三角形的三邊關系，

所以周長=7+7+5=1．

故答案為：D．【點睛】考查了等腰三角形的性質，注意此題一定要分兩種情況討論．但要注意檢查是否符合三角形的三邊關系．6、C【分析】連接BP，根據(jù)等邊三角形的性質得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長公式、兩點之間線段最短解答即可．【詳解】解：連接BP，∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=PC，當?shù)拈L最小時，即PB+PE最小則此時點B、P、E在同一直線上時，又∵BE為中線，∴點P為△ABC的三條中線的交點，也就是△ABC的重心，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．7、B【分析】由平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用DE=CE-CD，求得答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，．平分，，，，．故選：．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關鍵．8、C【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結果．根據(jù)題意，將10名考生的考試成績從小到大排列，找第1、6人的成績?yōu)?6，27，其平均數(shù)為（26+27）÷2=26.1，故這些成績的中位數(shù)是26.1．故選C．考點：本題考查的是中位數(shù)點評：先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9、B【分析】分別根據(jù)算術平方根的定義，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項不合題意；B．（ab2）3＝a3b6，正確；C．a6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了算術平方根，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABD，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質求出即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和定理、角平分線的定義，解題的關鍵是熟記概念與定理并準確識圖．11、C【分析】根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可判斷A,根據(jù)全等三角形的性質即可判斷B,根據(jù)同角的余角相等即可判斷D,排除法即可求解.【詳解】解:∵,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A正確,又,∴△ACB≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B正確,∴,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴∴D正確,排除法選擇C,無法證明.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質,平行線的性質等知識,熟悉證明三角形全等的方法是解題關鍵.12、B【分析】連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，依據(jù)∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根據(jù)四邊形內角和以及三角形外角性質，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．【詳解】解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，∵點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=55°，又∵∠AEC=90°，∴∠ACB=∠ACB'=35°，故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質，四邊形內角和以及三角形外角性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造四邊形AOB'E，解題時注意：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠－2【解析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故答案為：x≠-2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知“分式的分母不為0”時分式有意義是解題的關鍵.14、3【分析】由等腰三角形的性質得：利用含的直角三角形的性質可得答案．【詳解】解：AB＝AC＝6，，BD⊥AC，故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形與含的直角三角形的性質，三角形的外角的性質，掌握這三個性質是解題的關鍵．15、4【分析】先設他騎自行車的速度每小時走x千米，根據(jù)他步行12千米所用的時間與騎自行車36千米所用的時間相等，列出方程，求出方程的解即可求出騎自行車的速度，再根據(jù)步行速度=騎自行車速度-8可得出結論．【詳解】設他騎自行車的速度每小時走x千米，根據(jù)題意得：=解得：x=12，經檢驗：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時.故答案為4.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.16、70°．【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACB＝∠DBC，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.【詳解】∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，∴∠ACB＝∠DBC＝35°，∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝35°+35°＝70°．故答案為70°．【點睛】本題考查了全等三角形對應角相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，熟記性質是解題的關鍵．17、【分析】利用等邊三角形的性質和特殊角去解題.【詳解】解：等邊三角形的周長為1,作于點,的周長=的周長=，的周長分別為故答案為：【點睛】本題考查等邊三角形的性質以及規(guī)律性問題的解答.18、1.1【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉的性質可得：AD=AB，∵∠B=10°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為1.1．【點睛】此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）我們通過觀察可知陰影部分面積為4ab，他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式;

（2）可利用上題得出的結論求值．【詳解】（1）觀察圖形可知陰影部分的面積是邊長為(a+b)的正方形面積減去邊長為(a-b)的正方形面積，也是4個長是a寬是b的長方形的面積,所以．（2）根據(jù)（1）的結論可得：【點睛】本題是根據(jù)圖形列等式，并利用等式來求值，利用等式時要弄清那個式子是等式中的a，那個式子是b．20、（1）；（2）1．【分析】（1）先用完全平方公式展開，整理后再用完全平方公式進行因式分解即可；（2）把化成的形式，再運用平方差公式計算即可．【詳解】（1）===；（2）===1．【點睛】此題主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的應用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21、（1）乙車比甲車晚出發(fā)1小時；（2）乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車；（3）在乙車行駛過程中，當t為1或2時，兩車相距20千米．【分析】（1）從圖像及題意可直接進行解答；（2）設甲車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，乙車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，然后根據(jù)圖像可求出函數(shù)解析式，進而聯(lián)立兩個函數(shù)關系求解；（3）由（2）及題意可分類進行求解，即當乙車追上甲車前和當乙車追上甲車后．【詳解】解：（1）由圖像可得：甲車的圖像是從原點出發(fā)，而乙車的圖像經過點，則：所以乙車比甲車晚出發(fā)1小時；答：乙車比甲車晚出發(fā)1小時．（2）設甲車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，由圖像得，把代入得：，解得，；設乙車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，由圖像得，把代入得：，解得，，，解得，（小時）．答：乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車．（3）由（2）可得：甲車函數(shù)解析式為，乙車的函數(shù)解析式為，當乙車追上甲車前兩車相距20千米時，，解得；當乙車追上甲車后兩車相距20千米時，，解得；2-1=1（小時）或3-1=2（小時）；在乙車行駛過程中，當t為1或2時，兩車相距20千米．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握一次函數(shù)的實際應用是解題的關鍵．22、2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算將原式變形，再利用積的乘方求出結果.【詳解】解：（-2）2020）2019=22020）2019=222019）2019=2）2019=2=2【點睛】此題考察整式乘法公式的運用，準確變形是解題的關鍵.23、見解析【分析】先根據(jù)證明EP∥FQ，再利用得到∠AEM=∠CFM，由此得到結論.【詳解】,∴EP∥QF，，，，∴AB∥CD.【點睛】此題考查平行線的性質及判定定理，熟記定理并能熟練綜合運用兩者解題是關鍵.24、（1）5；（2）A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．【解析】分析：（1）根據(jù)點的坐標，直接描點，根據(jù)點的坐標可知，AB∥x軸，且AB=3﹣（﹣2）=5，點C到線段AB的距離3﹣1=2，根據(jù)三角形面積公式求解；（2）分別作出點A、B、C關于x軸對稱的點A'、B'、C'，然后順次連接A′B′、B′C′、A′C′，并寫出三個頂點坐標；（3）根據(jù)兩三角形關于x軸對稱，寫出點M'的坐標．本題解析：（1）描點如圖，由題意得，AB∥x軸，且AB=3﹣（﹣2）=5，∴S△ABC=×5×2=5；（2）如圖；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．25、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先證明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）證明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【詳解】（1）如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案為1．（2）如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案為1．（3）如圖③中