6.1.3兩角和與差的正切公式（解析版）

6.1.3兩角和與差的正切公式同步練習基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角和的正切公式計算即可求解.【詳解】由，解得.故選：A.2．已知，則的值是（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】利用兩角和與差的正切公式即可得到答案.【詳解】.故選：B.3．已知，則（

）A． B．3 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正切的兩角差公式直接求解即可.【詳解】故選：D4．若tanα＝3，tanβ＝，則tan(α－β)等于（

）A．3 B．－3 C． D．【答案】C【分析】由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】解：tan(α－β)＝＝＝，故選：C.5．已知，則(

)A． B． C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的和角公式即可計算﹒【詳解】∵，∴，，∴，故選：A．6．已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及角的范圍，可得的值，由兩角和正切公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】，，故選：C7．已知角α的終邊經(jīng)過點(3，-4)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義先求出，再由和角的正切公式可求解．【詳解】角的終邊上的點，所以由任意角的三角函數(shù)的定義得．所以.故選：B8．的值等于（

）A．tan42° B．tan3° C．1 D．tan24°【答案】A【分析】利用特殊角的正切值，逆用兩角差的正切公式化簡.【詳解】∵tan60°＝，∴原式＝tan(60°－18°)＝tan42°.故選：A.9．已知是第二象限角，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系和正切函數(shù)的兩角和公式求解即可【詳解】解：是第二象限角，，所以，所以，所以，即，解得，故選：D10．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩角和的正切公式計算可得；【詳解】解：，所以故選：A二、填空題11．已知，則．【答案】-2【分析】根據(jù)正切和角公式計算出答案.【詳解】由已知得．故答案為：-212．計算.【答案】【分析】根據(jù)兩角差的正切公式求得正確答案.【詳解】.故答案為：13．．【答案】【分析】由兩角和的正切公式求解即可.【詳解】解：.故答案為：14．已知，是方程的兩根，且，，則的值為．【答案】【分析】結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系、兩角和的正切公式求得正確答案.【詳解】由于，是方程的兩根，所以，所以.故答案為：15．化簡：．【答案】【分析】利用兩角和的正切公式，化簡可得.【詳解】故答案為：三、解答題16．已知，求的值．【答案】【分析】根據(jù)，由和差角公式求解可得.【詳解】因為，所以17．已知，，．求證：．【答案】證明見解析【分析】直接利用兩角和的正切公式求得，結(jié)合即可求得的值.【詳解】證明:因為，，所以.因為，所以，所以.18．已知，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用兩角和的正切公式計算可得結(jié)果；（2）利用兩角差的正切公式計算可得結(jié)果.【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.19．(1)若，，，，求的值；(2)設(shè)，是方程的兩根，求的值．【答案】(1)；(2)－3.【分析】(1)利用兩角差的正切公式求得的值，再結(jié)合的范圍，求得的值；(2)由，是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出及的值，然后將利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，將及的值代入即可求出值．【詳解】(1)由題意可得，由得，，故；(2)，是方程的兩個根，，，則．能力進階能力進階20．已知，，求的值.【答案】7【分析】將變成，