北師大高中數(shù)學選擇性必修第一冊2.1.2第2課時 橢圓簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用【課件】

第二章圓錐曲線1橢圓自主預習互動學習達標小練

2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第2課時橢圓簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用基礎(chǔ)訓練自主預習二＞一＝零＜提示：不能.因為橢圓不是圓，中心到橢圓上點的距離不完全相等.提示：①將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得一元二次方程；②若A，B兩點的坐標易求出，可直接用弦長公式|AB|＝

B兩點坐標不易求出時，可用韋達定理求出x1＋x2與x1x2的值，代入弦長公

基礎(chǔ)訓練互動學習[解]

將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，

將①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③方程③根的判別式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.

知原方程組有兩組不同的實數(shù)解.這時直線l與橢圓C有兩個不重合的公共點.

程組有兩組相同的實數(shù)解.這時直線l與橢圓C有兩個互相重合的公共點，即直線l與橢圓C有且只有一個公共點.

方程組沒有實數(shù)解.這時直線l與橢圓C沒有公共點.

＝0，Δ＝144k2－24(2＋3k2)＝72k2－48.

點；

點；

(2)設(shè)直線與橢圓交于點A(x1，y1)，B(x2，y2).由(1)知，5x2＋2mx＋m2－1＝0.

∴當m＝0時，d最大，此時直線方程為y＝x.解：(1)由條件知a＝2c，∴b2＝a2－c2＝3c2，

∴c2＝1，∴a2＝4，b2＝3，

(2)當直線l斜率不存在時，|AB|＝3，不合題意.當直線l斜率存在時，設(shè)直線l：y＝k(x＋1)，

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

[解]

解法一：依題意，該直線l的斜率存在.設(shè)所求直線方程為y－1＝k(x－2)，代入橢圓方程并整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.又設(shè)直線與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程的兩

又M為AB的中點，

解法二：設(shè)直線與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(2，1)為AB的中點.

于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.

故所求直線方程為x＋2y－4＝0.4x＋9y－13＝0解析：設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，

(2)設(shè)點C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1，0)得直線CD的方程為y＝k(x＋1).

－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝6＋

解：(1)△ABF2的周長為|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝4×4＝16.

又kl＝tan

45°＝1，

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

基礎(chǔ)訓練達標小練C

∴±3b＋3＝0，∴b＝±1.故選C.C

得(4k2＋1)x2＋24kx＋20＝0.

故選C.D

＝6×2×cos

0°＝12，故點P不為橢圓的左、右頂點，

所以|PF1|·|PF2|cos

θ＝9，在△PF1F2中，由余弦定理得2|PF1|·|PF2|·cos

θ＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2，即2|PF1|·|PF2|cos

θ＝(|PF1|＋|PF2|)2－|F1F2|2－2|PF1|·|PF2|，即2×9＝(2×4)2－(2×2)2－2|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|＝15.故選D.(1，3)∪(3，＋∞)

得(m＋3)x2＋4mx＋m＝0.又∵直線與橢圓有兩個公共點，∴Δ＝(4m)2－4m(m＋3)＝16m2－4m2－12m＝12m2－12m＞0，解得m＞1或m＜0.又∵m＞0且m≠3，∴m＞1且m≠3.

(2)設(shè)點B，C的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由已知m≠0.