振動測試技術復習題答案

PAGEPAGE24振動測試技術復習題*1．與下面的振動曲線對應的解為（C）。A．x=(X1+X2t)B．x=XmsinptC．x=XD．x=X*2．簡諧振動x=Xmsin的位移幅值為（Xm）、速度幅值為（Xmω）、加速度幅值為（Xmω2）。*3．在下圖所示的單自由度無阻尼自由振動系統(tǒng)中，m=10千克，k=250牛頓·米－1，則系統(tǒng)的固有頻率為（5）。*4．在下圖所示的單自由度有阻尼振動系統(tǒng)中，m=10千克，k=250牛頓·米－1，則系統(tǒng)的固有頻率為（5）。5．下圖對應的是（A）A．過阻尼B．欠阻尼C．臨界阻尼6．衰減系數(shù)為（A）。*A．n=B．n=C．n=*7．相對阻尼系數(shù)為（A）。A．B．C．8．簡諧振動x=Xmsin的位移初相位為（α）、速度初相位為（α+）、加速度初相位為（α+π）。#9．有一振動波形，經(jīng)傅立葉分解后其表達式為請畫出其幅頻圖和相頻圖?！窘狻糠l圖和相頻圖如下圖所示。幅頻圖相頻圖*10．有限的周期振動x=x(t)=x(t+T)可以分解成其中：ω1叫做（基頻），X0叫做（靜態(tài)分量），si(ω1t－φ1)叫做（基波），Xnsi（nω1t－φn）叫做（n次諧波），nω1叫做（n倍頻）。11．簡諧振動的峰值為Xp，有效值為Xrms，絕對值的平均值為Xav。則Xrms=（）Xav=（）Xp。12．從強度性破壞的角度來看，下圖的1、2兩個波形產(chǎn)生的效果（A）。A．相同B．不相同C．不一定*13．振動試驗系統(tǒng)由（激振系統(tǒng)）、（測量系統(tǒng)）、（分析系統(tǒng)）三部分組成。14．振動測試常用數(shù)據(jù)和結果有（有效值），（平均值），（峰值），（頻譜），（振型），（模態(tài)）等。15．請畫出振動試驗系統(tǒng)的示意圖。以簡支梁為例畫出的振動試驗系統(tǒng)的示意圖如下圖所示。振動試驗系統(tǒng)的示意圖16．什么是相對拾振？什么是絕對拾振？將拾振器（例如杠桿式測振儀）的一端固定在被測振動體外的一個參考點上，測出的結果是相對于參考點的運動。這種測振方法叫做相對拾振。采用慣性式傳感器，傳感器直接固定到被測點，跟隨振動體一道振動，而不需要相對固定端，這種測振方法叫做絕對拾振。17．如下圖所示的機械式測振儀，振動體的振動量為1mm，記錄值為2.5mm，該測振系統(tǒng)的靈敏度為（2.5）。18．設下圖所示的慣性式傳感器相對于殼體的位移為x=x（t）（以其靜平衡位置為0點），振動體的位移為y=Ymsinωt，要想把該慣性式拾振器用做位移計。則振動體的振動頻率ω與慣性式傳感器的固有頻率p應滿足（ω＞＞p），此時有：x=（Ymsin(ωt－α)）。慣性式傳感器19．簡述相對阻尼系數(shù)ζ對位移拾振器性能的影響阻尼系數(shù)的影響主要體現(xiàn)在以下三個方面：1．增大ζ可以加快傳感器系統(tǒng)本身自由振動的衰減。由可以看出，∵n=pζ，∴ζ越大，→0的速度就越快。因為自由振動會疊加到被測量上的，所以，衰減太慢會造成測量不準，尤其對測量沖擊和瞬態(tài)現(xiàn)象麻煩更大。2．適當增大ζ可以增加位移計的測量范圍。適當增大ζ可以使幅頻特性曲線在共振區(qū)附近平直起來，因此可以使位移計的使用頻率下限更低，從而增加了位移計的測量范圍。但是ζ太大也不好，取ζ=0.6～0.7較好。3．適當選擇ζ可以減小波形畸變的誤差。由于阻尼的存在，相位差α將隨著被測振動頻率而改變，這對測量簡諧振動無影響，但對測量其他波形的周期振動，將產(chǎn)生波形畸變，即測得的波形與原振動波形不再相似。而適當選擇ζ可以減小波形畸變的誤差。20．一個位移式慣性傳感器，測量時可允許2%的誤差，若選ζ=0.6時，使用頻率下限是多少？若選ζ=0.7時，使用頻率下限又是多少？【解】由公式得：，其中x=。令1.02，ζ=0.6，代入上式，然后兩邊平方并整理得：1.022(x2－0.56x+1)=x2。0.0404x2－0.5826x+1.0404=0。解得：x1==12.33，=3.51，即使用頻率下限為3.51fn（fn=～固有頻率）。x2==2.088，=1.45，即使用頻率下限為1.45fn。根據(jù)題意，應取使用頻率下限為3.51fn。（ζ=0.6與ζ=0.5類似，在1.45fn＜f＜3.51fn時，對應的是中間的峰值，＞1.02，只有f＞3.51fn時后的那一段，曲線無限趨近于=1.0的直線，都小于1.02，所以應取使用頻率下限為3.51fn）。當ζ=0.7時，令0.98，得到的方程為：0.982(x2－0.04x+1)=x2。0.0396x2+0.03842x－0.9604=0。解得：x1==5.4336，=2.33，即使用頻率下限為2.33fn。x2==－4.4634（舍）。根據(jù)題意，應取使用頻率下限為2.33fn。21．一個位移式慣性傳感器，若允許相角差不超過10°，則當ζ=0.6時，使用頻率下限是多少？若選ζ=0.7時，使用頻率下限又是多少？。【解】在公式中，令α=10°，ζ=0.6，=x，代入公式得：tg10°(1－x2)=1.2x，0.1763x2－1.2x－0.1763=0。解得：x1==6.95，即使用頻率下限為6.95fn（fn=～固有頻率）。x2==－0.14（舍），所以使用頻率下限為6.95fn（fn=～固有頻率）。22．設下圖所示的慣性式傳感器相對于殼體的位移為x=x（t）（以其靜平衡位置為0點），振動體的位移為y=Ymsinωt，要想把該慣性式拾振器用做加速度計。則振動體的振動頻率ω與慣性式傳感器的固有頻率p應滿足（ω/p＜＜1），此時振動體的加速度與（傳感器質量塊相對位移）成正比，兩者的相位差為（(α+π)弧度）。慣性式傳感器23．慣性式傳感器作為加速度計使用時，被測振動頻率不能高于某個值，這個值稱為（截止頻率）。24．加速度計要求固有頻率p高（一般是20Hz），而p增高會使靈敏度（下降）。因此固有頻率的選擇要（適當）。當ω/p＜＜1時，傳感器的質量塊相對于其外殼的位移的幅值變成：是靈敏度。24．簡述相對阻尼系數(shù)對加速度計性能的影響。相對阻尼系數(shù)從以下三個方面影響加速度計的性能：1．適當增大ζ，可以加快自由振動的衰減。我們測量時要測的成分是穩(wěn)定的受迫振動，因此希望自由振動衰減得越快越好。2．對幅頻特性的影響適當增加ζ，可使共振區(qū)附近的幅頻特性曲線變得平直起來，使加速度計的使用頻率上限增高。但是ζ太大也不好，理想情況是ζ=0.6～0.7。3．對相頻特性曲線的影響在ζ=0.7時，加速度計的相頻特性曲線近似一條直線，此時，不同頻率成分的時間滯后ε/ω都相同，這樣就不會產(chǎn)生波形畸變。25．若允許慣性式加速度計測量的幅值誤差不大于2%，當ζ=0.65時，使用頻率上限是固有頻率的多少倍？當p=20kHz時，可測的圓頻率是多少？【解】在公式中，令=0.98,ζ=0.65，=x，得：兩邊平方并整理得：x2－0.31x－0.0412=0。解得：x1==0.4104，=0.64，即使用頻率上限為0.64p（p～固有頻率）。當p=20kHz時，可測的圓頻率是20×0.64=12.8kHz。26．下圖是慣性式加速度計的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。請根據(jù)這兩個圖來選擇相對阻尼系數(shù)ζ，并說明理由。加速度計的幅頻特性曲線加速度計的相頻特性曲線由幅頻特性曲線可見，適當增加ζ，可使共振區(qū)附近的幅頻特性曲線變得平直起來，使加速度計的使用頻率上限增高。但是ζ太大也不好，理想情況是ζ=0.6～0.7，因為由對相頻特性曲線可見，在ζ=0.7時，加速度計的相頻特性曲線近似一條直線，此時，不同頻率成分的時間滯后ε/ω都相同，這樣就不會產(chǎn)生波形畸變。27．下圖為動圈型磁電式速度拾振器的結構圖，請詳細說明其工作原理（要有必要的公式推導）。速度拾振器結構圖將傳感器與被測振動物體固結在一起，使傳感器的軸線與測振方向一致；當線圈在磁場中隨振動體一起振動時，就會切割磁力線，使線圈中產(chǎn)生感生電勢。其大小為e=Blv=Bl（1）在位移計條件下，質量部件相對于外殼的位移為（2）將（2）代入（1）得e=－Emcos(ωt－α)（3）式中Em=BlωYm而振動體的位移為：y=Ymsinωt其速度為：v==－ωYmcosωt（4）比較（3）和（4）可知，e∝v（與振動體的振動頻率ω無關），e位相比v落后了。所以，因此可以用儀器輸出電勢來描述振動體的速度，也就是說，此時慣性傳感器可以作為速度拾振器。28．下圖為壓電式加速度計的結構圖，請詳細說明其工作原理（要有必要的公式推導）。壓電式加速度計結構予壓彈簧將一個質量塊緊壓在兩片（或多片）壓電晶體片上，與質量塊組成一個質量彈簧系統(tǒng)。它的力學模型可用圖（a）所示系統(tǒng)來表達。圖（a）加速度計的力學模型圖（b）壓電效應k和k1構成并聯(lián)彈簧。因此，加速度計的固有頻率為：p=應該根據(jù)加速度計要求的條件ω/p＜＜1來設計k和k1。壓電晶體片受到壓力F=σA作用時，晶體片的兩表面上就會產(chǎn)生電荷qa，如圖（b）所示。電荷量與壓力成正比，即qa=RF其中，R～壓電常數(shù)，σ～作用于晶片單位表面積上的壓力，A～受壓表面積。若晶體片兩表面之間的電容為Ca，則兩表面之間的電壓（開路電壓）為當質量塊的位移為x時，晶體片受到的壓力為F=k1x因此有再將x=代入上式，得與加速度的表達式=ω2Ymsin(ωt+π)比較，可知壓電晶體片產(chǎn)生的電荷或電壓的幅值與被測振動的加速度幅值成正比（與振動體的振動頻率ω無關），位相落后（ε－α），即壓電晶體片把振動體的加速度信號轉換成了同頻電荷信號或同頻電壓信號（均為開路信號）。29．下圖為應變計式加速度傳感器的結構圖，簡述其工作原理。圖a應變計式加速度傳感器結構圖b測量電路在支撐質量塊的懸臂梁的同一個截面上下共貼4片應變片，采用全橋連接，測量電路如圖b所示，于是截面上、下表面的應變ε與橋路輸出電壓u成正比，即ε∝u。當傳感器滿足加速度計的條件ω/p＜＜1時，振動體的加速度a與加速度計質量塊相對于殼體的運動x成正比，即a∝x，而x∝ε，所以有a∝x∝ε∝u，即a∝u用電阻應變儀測出橋路輸出u，即可測出振動體的加速度a。30．簡述測量周期振動信號時產(chǎn)生波形畸變的原因。有兩方面原因引起測量所得波形畸變：1．各次諧波i不同，傳感器的幅值放大倍數(shù)也不一樣，引起的畸變稱為幅值畸變。2．測得的各次諧波與原振動信號的各次相應諧波的相位滯后αi也各不相同。引起的畸變稱為相位畸變。31．限制位移計型（包括速度計）傳感器測量信號的幅值畸變的條件是（），限制位移計型（包括速度計）傳感器測量信號的相位畸變的條件是（）。32．用位移計型傳感器測量周期信號，取傳感器的相對阻尼系數(shù)ζ=0.6，求=2.76p時的幅值誤差。（＞改成=）【解】由公式得：（1）由=2.76p得：。相對誤差為：×100%=2.9%。33．用位移計型傳感器測量周期信號，取傳感器的相對阻尼系數(shù)ζ=0.7，求=2.13p時的幅值誤差。34．用位移計型傳感器測量周期信號，取傳感器的相對阻尼系數(shù)ζ=0.6，若想使相位誤差在10°以下，則應使＞（）。參考21題。35．用位移計型傳感器測量周期信號，取傳感器的相對阻尼系數(shù)ζ=0.7，若想使相位誤差在10°以下，則應使＞（）。參考21題。*36．如何限制加速度計信號畸變？要使加速度計不發(fā)生幅值畸變，必須使被測信號中的最高次諧波分量的頻率滿足式中k為諧波中的最高次數(shù)?？梢圆扇∫韵麓胧┫拗品祷儯海?）合理地確定測量諧波的最高次數(shù)k（先預測一次，由幅頻曲線定k），由此選擇加速度計的固有頻率p，使?jié)M足。（2）在加速度計的后面，配置一個低通濾波器，使k次以上的諧波不得通過。（3）增大ζ到0.6～0.7，以保證當高次諧波頻率接近加速度計的共振頻率時，其共振幅度受到限制。對于低次諧波，由于前置放大器特性的影響，也會發(fā)生幅值畸變。也需要對頻率加以限制，即要求這里的fl是前置放大器允許的頻率下限。即加速度計必須滿足*37．閃光測頻法是利用人眼視覺暫留的生理現(xiàn)象來進行振動頻率測量的。在下圖所示的轉盤上貼有反光標志，以一定的頻率轉動。改變閃光燈的閃光頻率，使反光標志看起來成為固定在某一位置不動的一個光點，此時，從閃光頻率儀上讀出的頻率為f1，則轉盤的旋轉頻率為（f1）。如果有n個光點固定不動（n為正整數(shù)），則轉盤的旋轉頻率為（nf1）。閃光測頻法示意圖*38．位移導納=（），表示（單位激勵力）產(chǎn)生的（位移）。速度導納=（），表示（單位激勵力）產(chǎn)生的（速度）。加速度導納=（），表示（單位激勵力）產(chǎn)生的（加速度）。位移阻抗=（），表示（產(chǎn)生單位位移）所需的（激勵力）。速度阻抗=（），表示（產(chǎn)生單位速度）所需的（激勵力）。加速度阻抗=（）表示（產(chǎn)生單位加速度）所需的（激勵力）。*39．下圖為阻抗頭的結構圖，簡述用它測量加速度阻抗、速度阻抗和位移阻抗的方法。阻抗頭結構圖阻抗頭由兩部分組成，一部分是力傳感器，另一部分是加速度計。測量時將小頭（測力端）連向結構，大頭（測量加速度）與激振器的施力桿相連。從“力輸出端”的信號測量激振力F，從“加速度輸出端”的信號測量加速度響應a。利用F和a的測量結果可以算出加速度阻抗Za=。將加速度a積分，得速度v，進而求得速度阻抗Zv=。將速度v積分，得位移x，進而求得位移阻抗Zx=。*40．簡述機械振動基本參量測量的步驟。41．簡述用里沙茹圖形法測振動頻率的方法，并寫出相應的算式及測試接線示意圖。在示波器的x軸及y軸同時輸入運動方向互相垂直的兩個簡諧振動信號（1）示波器的熒光屏上便可顯示出合成的運動軌跡，稱為里沙茹圖形。當ωx=ωy時，由（1）得（2）是個橢圓方程，圖象與φ有關。（a）當φ=0時，（2）變成圖象是直線。（b）當φ=時，（2）變成圖象是正橢圓。設振動體的振動信號頻率為ωy，經(jīng)傳感器和放大器接到電子示波器的Y軸輸入端，由信號發(fā)生器產(chǎn)生一個已知頻率為ωx的周期信號接到電子示波器的X軸輸入端，示波器的顯示屏上形成里沙茹圖形。連續(xù)改變ωx，使里沙茹圖形成為一個穩(wěn)定的橢圓，此時有ωy=ωx，即從信號發(fā)生器上讀得的輸入信號的頻率ωx就是被測振動的頻率ωy。簡諧振動頻率測量的接線示意圖42．在用里沙茹圖形法測振動頻率的過程中，如果x軸及y軸同時輸入的兩個信號的相位差為0°，則里沙茹圖是（直線）；如果相位差為90°，則里沙茹圖是（正橢圓）。43．下圖所示的里沙茹圖中，ωx∶ωy=（1）。44．下圖所示的里沙茹圖中，ωx∶ωy=（）。45．下圖所示的里沙茹圖中，ωx∶ωy=（）。46．下圖所示的里沙茹圖中，ωx∶ωy=（）。47．下圖所示的里沙茹圖中，ωx∶ωy=（）。48．用示波器測兩個同頻簡諧振動的相位差可以用（直接比較法）法和（橢圓法）法。49．簡述用示波器測兩個同頻簡諧振動的相位差的直接比較法的步驟，并導出相應的公式。將被比較的兩個信號接入同一臺雙跡示波器的兩個垂直通道Y1和Y2的輸入端，這時熒光屏上得到兩個振動波形，調節(jié)示波器的有關旋鈕使兩條曲線的時間軸互相重合，并將這兩個波形的峰值調節(jié)到一樣大小，如下圖所示。然后可以用下面的兩種方法測相位差：直接比較法的波形圖（1）分別測出ab及ac的長度，則相位差為（2）設交點M處的時間坐標為t1，則上式的等號右邊取負號，是考慮到交點處y1的斜率為負。對于M點還應滿足將（a）、（b）式代入上式得整理得利用三角公式上式可化為：量出振動波形的峰值A及二曲線交點M處的縱坐標值h，代入上式，就可算出相位差。50．下圖為用示波器測兩個同頻簡諧振動的相位差時得到的x軸及y軸同時輸入的兩個信號的波形圖，量得ac=8cm，ab=40cm，則兩信號的相位差為（72°）?！?60°=72°。50．下圖為用示波器測兩個同頻簡諧振動的相位差時得到的x軸及y軸同時輸入的兩個信號的波形圖，量得2h=36cm，2A=48=82.8°。51．下圖為用示波器測兩個同頻簡諧振動的相位差時x軸及y軸同時輸入的兩個信號合成得到的橢圓，量得A=6cm，B=5cm，則兩信號的相位差為（=56.4°。51．下圖為用示波器測兩個同頻簡諧振動的相位差時x軸及y軸同時輸入的兩個信號合成得到的橢圓，IJKL是橢圓的外切矩形，量得OW=4cm，OV=12cm，則兩信號的相位差為（36.9°）。=36.9°。52．下圖為用示波器測兩個同頻簡諧振動的相位差時x軸及y軸同時輸入的兩個信號合成得到的橢圓，IJKL是橢圓的外切正方形。量得=6cm，OV=5cm，則兩信號的幅值（3cm），則兩信號的相位差為（61.9°）。OW==×6=3cm。=61.9°。53．單自由度系統(tǒng)受激振動的穩(wěn)態(tài)解為，其中，。請分別導出位移幅值的極值條件、速度幅值的極值條件和加速度幅值的極值條件，并說明在什么條件下這三個極值條件相同。1．位移幅值的極值條件：要使B取極大值→取極小值。令=0→→2．速度幅值的極值條件：速度幅值為要使ωB取極大值→取極小值→取極小值→=0→=0→ω=p3．加速度幅值的極值條件：加速度幅值為要使取極大值→取極小值→取極小值。令=0→→當2ζ2＜＜1時→→一般情況下，位移、速度、加速度的共振頻率是不同的，只有速度的共振頻率等于系統(tǒng)的固有頻率p。但是在ζ=0時三者的共振頻率相同，都等于系統(tǒng)的固有頻率p。56．簡述用速度共振的相位判別法測量系統(tǒng)的固有頻率的原理和方法。當簡諧激振力為時，位移、速度和加速度分別為（1）（2）（3）其中：（4）當ω→p時，由（4）式得：ψ=－90°?？梢苑謩e用下面的三種方法測系統(tǒng)的固有頻率：1．將激振力輸入到示波器的橫軸，縱軸輸入位移。此時位移與激振力相位差為ψ=－90°，里沙茹圖為正橢圓；其變化過程如圖1所示。ω＜pω=pω＞p圖1用位移響應來判定速度共振因此，連續(xù)改變激振力的頻率，使里沙茹圖呈正橢圓，此時的激振頻率就是系統(tǒng)的固有頻率。2．將激振力輸入到示波器的橫軸，縱軸輸入速度此時速度與激振力相位差為=0°，里沙茹圖為斜直線，其變化過程如圖2所示。ω＜pω=pω＞p圖2用速度響應來判定速度共振因此，連續(xù)改變激振力的頻率，使里沙茹圖呈斜直線，此時的激振頻率就是系統(tǒng)的固有頻率。3．將激振力輸入到示波器的橫軸，縱軸輸入加速度此時位移與激振力相位差為ψ+π=+90°，里沙茹圖為正橢圓；其變化過程如圖3所示。ω＜pω=pω＞p圖3用加速度響應來判定速度共振因此，連續(xù)改變激振力的頻率，使里沙茹圖呈正橢圓，此時的激振頻率就是系統(tǒng)的固有頻率。將以上三種測固有頻率的方法都稱為速度共振的相位判別法。57．在下圖所示的電動式激振臺中，把被測物安裝（固定）在振動臺的臺面上，啟動振動臺，使被測系統(tǒng)和臺面一道做正弦振動。設被測物的質量為m，振動臺臺面的質量為M，當M＞＞m時，怎樣測量振動體的固有頻率？導出相應的公式，并根據(jù)公式說明測量方法。當M＞＞m時，可以看成支撐運動式激振，以單自由度系統(tǒng)的運動為例，可以化為下圖所示的力學模型。圖4支撐運動式激振的力學模型運動方程為即（1）其中，y為已知的激振位移，x為振動體相對于固定坐標系的位移。設y是簡諧振動，則則被激振動體的位移為：（2）將（2）代入（1）得：=或（3）由（3）可見，當ζ＜＜1時，共振條件為ω=p因此，在實驗時，改變激振頻率，測得位移取極值時的激振頻率，即為系統(tǒng)固有頻率。58．在下圖所示的電動式激振臺中，把被測物安裝（固定）在振動臺的臺面上，啟動振動臺，使被測系統(tǒng)和臺面一道做正弦振動。設被測物的質量為m，振動臺臺面的質量為M，當m≈M時，怎樣測量振動體的固有頻率？導出相應的公式，并根據(jù)公式說明測量方法。當m≈M時，需要做兩自由度系統(tǒng)分析。運動方程為化簡后寫成矩陣形式為令解為，代入上式得：（1）其中，（2）由（1）式可見，當結構位移響應最大時，ω=ω2，即此時的激振頻率ω并不等于被測系統(tǒng)的固有頻率ω1，而當激振頻率ω=ω1時，Y=0，即振動臺面的振動為0，而此時被測系統(tǒng)的響應信號并非極大值。這種在某一特殊頻率時振動點的振動量為0的情況，稱為反共振。反共振時的頻率稱為反共振頻率。所以，測量時用兩個拾振器，一個測振動臺臺面振動，另一個測量被測系統(tǒng)的振動。當臺面信號為0時，得到的頻率就是被測系統(tǒng)的固有頻率。59．什么叫反共振？在上圖所示的電動式激振臺中，被測物的質量為m，振動臺臺面的質量為M，當m≈M時，怎樣利用反共振測被測系統(tǒng)的固有頻率？某一特殊頻率時振動點的振動量為0的情況，稱為反共振。反共振時的頻率稱為反共振頻率。測量時用兩個拾振器，一個測振動臺臺面振動，另一個測量被測系統(tǒng)的振動。當臺面信號為0時，得到的頻率就是被測系統(tǒng)的固有頻率。60．簡述用自由振動衰減法測振動系統(tǒng)的衰減系數(shù)n、相對阻尼系數(shù)ζ。和固有頻率p的原理和方法。無阻尼單自由度系統(tǒng)的自由衰減振動響應為定義衰減曲線上相鄰兩個正峰之比的自然對數(shù)為對數(shù)衰減比，則∴n=（a）其中～衰減振動周期代入（a）式得：當ζ＜＜1時，上式變成：（b）而（d）因此，用實驗測出δ和Td，（a）、（b）、（c）聯(lián)立，就可以求出衰減系數(shù)n、相對阻尼系數(shù)ζ和固有頻率p。61．下圖為單自由度系統(tǒng)的自由衰減振動響應曲線，其中A1=3mm，A3=1.5mm，Td=0.1s，求振動系統(tǒng)的衰減系數(shù)n、相對阻尼系數(shù)ζ。和固有頻率p。=0.69。n==6.9（s－1）?！?，∴ζ==0.11。又∵，∴=62.72（s－1）。62．下圖為單自由度系統(tǒng)受激振動時的位移放大因子曲線，圖中的A、B兩點叫做半功率點，其物理意義是位移力的功率降為最大值的一半時對應的頻率。位移放大因子曲線63．簡述用半功率點法測振動系統(tǒng)衰減系數(shù)的原理和方法。導出相應的公式。對于單自由度系統(tǒng)，設受激振動的激振力為，則運動方程的解為：其中：，表示ω=0時，F(xiàn)0作用下系統(tǒng)的靜位移。于是有（1）β叫做位移放大因子。根據(jù)（1）式可以畫出位移放大因子曲線。令，得：在峰值處，（2）曲線上縱坐標為的兩點A、B稱為半功率點（其物理意義是位移力的功率降為最大值的一半的點）。A、B兩點的距離為，則（3）通過測就可以算出衰減系數(shù)n。上面的結論可以證明如下：根據(jù)半功率點的定義有：上式平方后展開得：。解方程得：（a）－（b）得：（c）（a）+（b）得：（d）（c）÷（d）得：（e）當ζ＜＜1時，略去ζ的高階小量，得當阻尼較小時，ω1、ω2均接近于固有頻率p，上式可化為：于是有：64．下圖為單自由度系統(tǒng)受激振動時的位移放大因子曲線，圖中的ω1=20rad/s，ω2=32rad/s，則振動系統(tǒng)的衰減系數(shù)為6rad/s。位移放大因子曲線=6（rad/s）。65．簡述用共振法測振動系統(tǒng)阻尼系數(shù)的原理和方法。導出相應的公式。發(fā)生速度共振時，位移響應和激振力之間的相位差為，設激振力為f=F0sinωt，當激振力的頻率ω與被測振動體的固有頻率p相等時，力和位移響應分別為f=F0sinωtx=（速度共振時，ω=p，β=）將以上兩式代入微分方程，可得（1）（mp2=k）式中B=為位移響應的幅值，pB為速度幅值。因此，只要測量發(fā)生速度共振時的速度幅值和激振力幅值，即可通過（1）式計算出阻尼r?？梢岳檬静ㄆ黠@示力～位移橢圓來進行阻尼測量。將力信號接到示波器的縱軸，而將位移響應接到橫軸，速度共振時，將顯示正橢圓如圖（a）所示。該橢圓與縱軸的交點坐標即為F0；與橫軸交點的坐標即為位移幅值B。而共振時的頻率p可以由激勵力的頻率