2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第25講-平面向量數(shù)量積的應(yīng)用【課件】

第25講

平面向量數(shù)量積的應(yīng)用第五章

平面向量與復(fù)數(shù)1．已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，則|a|＝_____，|b|＝______，a·b＝_______．激活思維【解析】5－72．已知e1，e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則a＝2e1＋e2與b＝－3e1＋2e2的夾角為

(

)A．30° B．60°C．120° D．150°C【解析】【解析】【解析】D【解析】聚焦知識(shí)[0，π]－|a||b||a||b|5．平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)交換律：a·b＝b·a；(2)分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c；(3)對(duì)任意λ∈R，λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb).6．平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)運(yùn)算若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(θ為a，b的夾角)，則：(1)a·b＝______________；(2)a⊥b?_________________；(3)|a|＝____________；x1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0平面向量的數(shù)量積運(yùn)算舉題說法1【解析】A1【解析】A【解析】【答案】B【解析】【答案】B(1)已知向量a＝(0，4)，b＝(－3，－3)，則a在b上的投影向量的坐標(biāo)是(

)A．(－2，－2) B．(2，2)C．(0，－3) D．(0，3)投影向量2B【解析】(2)已知|a|＝2，|b|＝10，a與b的夾角為120°，則向量b在向量a上的投影向量為_________．2【解析】變式已知非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則a－b在b上的投影向量為

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)A．－a B．－bC．a(chǎn) D．bB【解析】視角1夾角問題數(shù)量積的應(yīng)用【解析】3-1已知向量a＝(3，1)，b＝(2，2)，則cos〈a＋b，a－b〉＝ (

)B視角2向量的模長問題【解析】若平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2，0)，|b|＝1，則|a＋2b|＝ (

)3-2B【解析】C【解析】A極化恒等式新視角4【解析】圖(1)【答案】B隨堂內(nèi)化1．已知向量a＝(5，－4)，b＝(1，0)，則a在b上的投影向量為

(

)A．(4，0) B．(5，0)C．(－4，0) D．(－5，0)B【解析】2．已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，若(a＋λb)⊥(a＋μb)，則(

)A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1C．λμ＝1 D．λμ＝－1D【解析】因?yàn)閍＝(1，1)，b＝(1，－1)，所以a＋λb＝(1＋λ，1－λ)，a＋μb＝(1＋μ，1－μ)，由(a＋λb)⊥(a＋μb)，可得(a＋λb)·(a＋μb)＝0，即(1＋λ)(1＋μ)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得λμ＝－1.【解析】B【解析】配套精練【解析】B2．已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，則實(shí)數(shù)t＝(

)A．－6 B．－5C．5 D．6C【解析】【解析】C【解析】B【解析】【答案】AB若b⊥c，則b·c＝0，即4×2＋2t＝0，解得t＝－4，故B正確．【解析】【答案】CD【解析】4【解析】以線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)O且垂直于