衛(wèi)生學(xué) 第十一章秩和檢驗(yàn)

第十一章

秩和檢驗(yàn)

1秩和檢驗(yàn)第十一章非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的概念參數(shù)統(tǒng)計(jì)與非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的區(qū)別秩和檢驗(yàn)的基本思想幾種常見的秩和檢驗(yàn)方法學(xué)習(xí)要點(diǎn):2參數(shù)統(tǒng)計(jì)與非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的區(qū)別

參數(shù)檢驗(yàn):在已知總體分布的情況下，對總體參數(shù)進(jìn)行的檢驗(yàn)，稱參數(shù)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)效率較高。非參數(shù)檢驗(yàn):對總體分布沒有要求，或在未知總體分布時，對總體分布進(jìn)行的檢驗(yàn)，稱非參數(shù)檢驗(yàn)。但由于利用信息不充分，故常使統(tǒng)計(jì)效率下降。在已知總體分布時，應(yīng)使用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。3第一節(jié)Wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)將數(shù)據(jù)按照從下到大的順序排序，其序號為秩。用數(shù)據(jù)的秩代替原數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法稱為秩和檢驗(yàn)Wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)用于計(jì)量資料配對設(shè)計(jì)的比較和單一樣本與總體中位數(shù)的比較。4一、配對設(shè)計(jì)的兩樣本比較例：某市環(huán)保局對每一測定點(diǎn)用甲、乙兩種方法測定大氣中SO2日平均濃度（

g/m3），資料如下，問兩種方法的測定結(jié)果有無差別？測定點(diǎn)甲法乙法121022524045332033543037523225063530735348300327945535測定點(diǎn)甲法乙法12102252404533203354303752322506353073534830032794553-15-5-15-7-1851-27-8-6.5-2.5-6.5-4-82.51-9-5差值秩次T+=3.5

T-=41.56H0:兩法差值的總體中位數(shù)為零H1:兩法差值的總體中位數(shù)不為零α=0.05(1)(2)

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T值

統(tǒng)一編秩；差值的絕對值相等時求平均秩次；求秩和；以較小的秩和為統(tǒng)計(jì)量T（3）確定P值（4）結(jié)論查表11-2T界值表Page333

7正態(tài)近似法隨著n增大，T分布漸漸逼近均數(shù)為n(n+1)/4、方差為n(n+1)(2n+1)/24的正態(tài)分布。若n＞50,可用正態(tài)近似法若相同秩次較多時:8二、單一樣本與總體中位數(shù)比較例：已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為2.15mmol/L。今在該地某廠隨機(jī)抽取12名工人，測得尿氟含量(mmol/L)如下表所示，問該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ?？尿氟含量差值秩?.1502.10-0.05-2.52.200.052.52.12-0.03-1.02.420.274.02.520.375.02.620.476.02.720.577.03.000.858.03.181.039.03.871.7210.05.763.5211.0T+=62.5T-=3.5H0:該廠工人的尿氟含量總體中位數(shù)等于2.15mmol/LH1:該廠工人的尿氟含量總體中位數(shù)大于2.15mmol/L單側(cè)α=0.05n=11Tα=13~53T＜Tα

P＜0.05

9成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)例:

研究不同飼料對雌鼠體重增加的關(guān)系，資料如下。試比較喂高蛋白的雌鼠與喂低蛋白的雌鼠增重是否不同？高蛋白組所增體重秩次低蛋白組所增體重秩次17611811811104793413853124151078.516119119121078.594582101291697612314n1=12T1=145.5n2=7T2=44.5當(dāng)n1≠n2時以較小組的秩和為統(tǒng)計(jì)量T當(dāng)n1=n2時任意一組的秩和為統(tǒng)計(jì)量T查表11-4雙側(cè)T0.05為46~94P＜0.05第二節(jié)10正態(tài)近似法如果n1或n2-n1超過了附表7的可查范圍,可用正態(tài)近似法檢驗(yàn)

如果相同秩次較多,應(yīng)該校正

11頻數(shù)表資料(或等級資料)的兩樣本比較例:

某醫(yī)生將老年慢性支氣管炎按是否合并肺氣腫分為兩類，用某藥治療這兩類病人208人，療效見下表，問該藥對這兩種病型的療效有無不同？病人數(shù)未合并合并合計(jì)療效控制6542107顯效18624有效302353無效131124合計(jì)n2=126n1=82208H0：兩種病人療效總體分布相同H1：兩種病人療效總體分布不同α=0.0512病人數(shù)未合并合并合計(jì)療效控制65421071~10754.035102268顯效18624108~131119.52151717有效302353132~184158.047403634無效131124185~208196.52554.52161.5合計(jì)n2=126n1=82208T2=12955.5T1=8780.5秩和未合并合并秩次范圍平均秩次(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)n1=82較小,但超過了附表7的范圍,故可用u檢驗(yàn).每個等級的人數(shù)表示相同秩次的個數(shù),即tj,由于相同秩次過多,故應(yīng)按照計(jì)算uc的公式計(jì)算.uc=0.5413P＞0.0513成組設(shè)計(jì)多個樣本比較的秩和檢驗(yàn)(H檢驗(yàn))一、原始數(shù)據(jù)的多個樣本比較例：用15只小白鼠，隨機(jī)分為3組，比較小白鼠接種3種不同菌型傷寒桿菌9D，11C，DSC1后存活天數(shù)，資料如下，問接種不同菌型傷寒桿菌的小白鼠存活天數(shù)間有無差別？9D存活天數(shù)秩次18.54061.511C存活天數(shù)秩次DSC1存活天數(shù)秩次143.57925691143.5681012.5568101114561012.51315第三節(jié)14H0：3個總體的分布位置相同H1：3個總體的分布位置不同或不全相同α=0.05統(tǒng)一編秩求各組秩和計(jì)算H值查表11-7,確定P值P＜0.0115當(dāng)組數(shù)k=3,每組例數(shù)ni＞5;或者k＞3;或者ni＞5時;H分布近似服從于v=k-1的X2分布,可查X2界值表確定P值當(dāng)相同秩次較多時(如超過25%),由上述公式計(jì)算的H值比較小,應(yīng)該校正:HC=H/C注意事項(xiàng):16二、頻數(shù)表資料(或等級資料)的多個樣本比較例：比較三種方法治療小兒腹瀉的療效，資料如下；問3種療法有無不同？例數(shù)方法1方法2方法3合計(jì)療效痊愈175511811~18191.015925.0455.091.0顯效95555155182~336259.024605.014245.01295.0好轉(zhuǎn)64630100337~436386.524736.02319.011595.0無效4535686437~552479.521577.516782.52877.0合計(jì)3791014252286843.533801.515858.0

秩次范圍平均秩次(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)=(2)(7)(9)=(3)(7)(10)=(4)(7)秩和方法1方法2方法317編秩求各組秩和(Ti)計(jì)算H值由于相同秩次較多,故求Hc查X2界值表,確定P值H0：3種方法的療效總體分布位置相同H1：3種方法的療效總體分布位置不同或不全相同α=0.05HC=H/CHc=71.79K=3v=k-1=218隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)

第四節(jié)復(fù)習(xí):隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(配伍組設(shè)計(jì))一、M檢驗(yàn)查表法M檢驗(yàn)查表法的基本步驟：1每個區(qū)組內(nèi)的數(shù)據(jù)由小到大分別編秩，

相同數(shù)據(jù)取平均秩次。計(jì)算各處理組的秩和Ri平均秩次計(jì)算M值查附表9，當(dāng)M≥時，P≤α，即各處理因素之間的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。19例：觀察某藥不同劑量對肝功能的影響，將同種屬的28只大白鼠按窩別、性別、體重配成7個配伍組，在用藥后一周測定血清中DT值的變化，結(jié)果見下表，問此藥不同劑量對DT值的影響有無不同？編號劑量0劑量1劑量2劑量363(2)190(4)138(3)54(1)79(1)238(4)220(3)144(2)45(1)300(4)83(3)92(2)445(1)140(3)213(4)100(2)551(2)175(4)150(3)36(1)672(1)300(4)163(3)90(2)764(1)207(4)185(3)82(2)Ri9272212=(9+27+22+12)/4=17.5M=(9-17.5)2+(27-17.5)2+(22-17.5)2+(12-17.5)2=213=7(4+1)/2=17.5或者:20配伍組數(shù):b=7處理組數(shù):k=4查附表9:M0.05(7,4)=92213＞92所以,P＜0.05結(jié)論:21二、X2分布近似法當(dāng)處理組數(shù)或配伍組數(shù)超出附表9的范圍時，可采用X2分布近似法。v=k-1如上述例題：=18.3v=k-1=4-1=3P＜0.0522三、F檢驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)：F檢驗(yàn)計(jì)算簡單，且計(jì)算過程的中間數(shù)據(jù)可為下一步兩兩比較所用。計(jì)算過程：

1對每個區(qū)組的數(shù)據(jù)編秩，相同數(shù)據(jù)取平均秩次，得到每個數(shù)據(jù)的秩次Rij。

2計(jì)算各處理組的秩和Ri3計(jì)算所有數(shù)據(jù)的秩次平方和A：或計(jì)算每個處理組秩次平方和的均值B：計(jì)算F值：6根據(jù)自由度，v1=k-1v2=(k-1)(b-1)，查方差分析用F界值表。23編號劑量0劑量1劑量2劑量363(2)190(4)138(3)54(1)79(1)238(4)220(3)144(2)45(1)300(4)83(3)92(2)445(1)140(3)213(4)100(2)551(2)175(4)150(3)36(1)672(1)300(4)163(3)90(2)764(1)207(4)185(3)82(2)Ri9272212仍以下表例題為例：=7×4(4+1)(2×4+1)=210=(92+272+222+122)/7=205.4=39.7v1=4-1=3v2=(4-1)(7-1)=18F0.05(3,18)=3.16P＜0.0524多個樣本兩兩比較的秩和檢驗(yàn)第五節(jié)一、成組設(shè)計(jì)多個樣本的兩兩比較基本步驟：1計(jì)算各對比組平均秩次差值的絕對值：

2計(jì)算各對比組的在α水準(zhǔn)下的界值：3確定P值。25成組設(shè)計(jì)多個樣本比較的秩和檢驗(yàn)(H檢驗(yàn))一、原始數(shù)據(jù)的多個樣本比較例：用15只小白鼠，隨機(jī)分為3組，比較小白鼠接種3種不同菌型傷寒桿菌9D，11C，DSC1后存活天數(shù)，資料如下，問接種不同菌型傷寒桿菌的小白鼠存活天數(shù)間有無差別？9D存活天數(shù)秩次18.54061.511C存活天數(shù)秩次DSC1存活天數(shù)秩次143.57925691143.5681012.556810

1114561012.51315第三節(jié)26對比組樣本含量兩組平均秩次之差校正的卡方界值

A與BnA

nB

α=0.05α=0.01P

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)1與2554.36.898.54＞0.051與35