湖南省衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題

衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年12月份月考試卷高一數(shù)學(xué)（問卷）（滿分：150分，時(shí)量：120分鐘）單選題（每小題5分，共40分）1、設(shè)集合，，則B．C．D．2、設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使成立的一個(gè)充分不必要條件是A． B． C． D．3、若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的取值范圍是A．B．C．D．4、設(shè)函數(shù)，則f(x)A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減5、函數(shù)的圖象大致為ABCD6、設(shè)，則的大小關(guān)系為A．B．C．D．7、命題“”的否定為A． B．C． D．8、在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2?m1=，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1，2）．已知太陽的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A．10 B．C.lg10.1D．10二．多選題（每小題5分，共20分，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的記0分）9、已知a>0，b>0,且a+b=1,則A.B.C.D.10、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．（2，1） B．（1,0）C．（0,1） D．（1,2）11、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為A． B．C． D．12、下列哪些函數(shù)是冪函數(shù)二、填空題（每小題5分，共20分）16、已知，，則x=________衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年12月份月考試卷高座位號(hào)考場號(hào)：座位號(hào)：座位號(hào)考場號(hào)：座位號(hào)：班級(jí)：姓名：★密★封★線★（滿分：150分，時(shí)量：120分鐘）選擇題（共60分，每小題5分）題號(hào)123456789101112答案填空題（共20分，每小題5分）14.15.16.解答題（共70分）計(jì)算題（共10分，每小題5分）（1）計(jì)算：18、（12分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．19、（12分）已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明在其定義域上的單調(diào)性.20、（12分已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,?+∞)，對(duì)于定義域內(nèi)任意x，y，均有f(xy)=f(x)+f(y)，且函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)．（1）求f(1),f(a)+f(1（2）求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；（3）求滿足不等式f(2m+1)+f(m)>0的實(shí)數(shù)m的范圍．21、（12分）某專賣店經(jīng)市場調(diào)查得知，一種商品的月銷售量（單位：噸）與銷售價(jià)格（單位：萬元/噸）的關(guān)系可用下圖的一條折線表示．（1）寫出月銷售量關(guān)于銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系：（2）如果該商品的進(jìn)價(jià)為5萬元/噸，除去進(jìn)貨成本外，專賣店銷售該商品每月的固定成本為10萬元，問該商品每噸定價(jià)多少萬元時(shí)，銷售該商品的月利潤最大？并求月利潤的最大值．22、（12分）設(shè)，已知函數(shù)，（1）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值；（Ⅲ）若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年11月份月考試卷高一數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題（共60分，每小題5分）題號(hào)123456789101112答案ACBBBBCDBCDBCADBD填空題（共20分，每小題5分）三、解答題（共70分）17、（10分，每小題5分）18、（12分）解：（1）依題意，得，解得，∴的取值范圍是；（2）由韋達(dá)定理得，，，由得，，∴由得，，即，即，解得，或（舍），∴．19、（12分）（1）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，，所以是奇函數(shù)；（2），設(shè)，，，所以在實(shí)數(shù)集上增函數(shù).20（12分）解：（1）由題意知，f(xy)=f(x)+f(y)

令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0，

令x=a，y=1a，∴（2）∵函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，

∵f(1)=0，∴在定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)x=1；（3）f(2m+1)+f(m)>0，∴f(2m+1)+f(m)>f(1)，∴(m+1)(2m-1)<0，∴-1<m<12，

∵m>021、（12分）（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得，所以，同理可得，當(dāng)時(shí)，，則.（2）月利潤，由（1）可得，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值6，所以該商品每噸定價(jià)9萬元時(shí)，銷售該商品的月利潤最大，最大利潤為6萬元.（1