【數(shù)學10份】北京市市聯(lián)考2020年高一數(shù)學(上)期末試卷

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知x,y,zwR,x12+y2+z2=1,則x+2y+2z的最大值為()

A.9B.3C.1D.27

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,a2=b2+c2-be,則角A=（）

n?n八re~5萬

A.-B.-C.-D.—

64312

3.(1+tan17°)(1+tan28°)的值是()

A.-1B.0C.1D.2

4.若不等式f-or+lNO對一切尤以2,伊）恒成立，則實數(shù)。的最大值為（)

5

A.0B.2C.-D.3

2

5.已知函數(shù)f(x)=ln(J]+x2-x)+1,貝Uf(lg2)+f(lg；)=。

A.1B.lg2C.2D.0

6.在AABC中，三內(nèi)角A,8,C的對邊分別為mb,c,若AABC的面積為S,且2s=(“+/?>-c2,則

tan(A+B)=()

445~5

A.---B.-C.—D.一

3333

7.已知函數(shù)八幻是定義在H上的奇函數(shù)，對于任意的內(nèi),%€（°，+0°）,且內(nèi)f,有

(x-々)"(％)-/(々)]>0.若八2)=0,則(x—2)/(x)>0的解集為()

A.(-2,0)(0,+oo)B.(―oo,—2)D(0,2)

C.(-2,0)(0,2)D.(-oo,-2)口(0,2)D(2,-Foo)

1兀

8.將函數(shù).V=sinx的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的不，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移?

26

個單位后，得到函數(shù)/（X）的圖象，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）

K71712萬

A.x=—B.x=-C.x=-D.x=—

12633

9.［幻表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，七是方程lnx+3x—10=（）的根，則［%］=（）

A.1B.2C.3D.4

x>0

10.若實數(shù)X，）,滿足約束條件<x+y-3W0,則z=x+2y的最大值為（）

x-2y>0

A.3B.4C.5D.6

11.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步并不難，次日腳

痛減一半，六朝才得至其關(guān)，欲問每朝行里數(shù)，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，

第1天健步行走，從第2天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，可求出

此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程為（）

A.48里B.24里C.12里D.6里

12.某公司1（）位員工的月工資（單位：元）為西，…，Mo,其均值和方差分別為亍和S?,若從下

月起每位員工的月工資增加10（）元，則這1（）位員工下月工資的均值和方差分別為（）

A.x,s2+1002B,元+100,s2+1002

C.jc,s2D.x+100,s2

13.設(shè)在AABC中，角AB,C所對的邊分別為。，b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則AABC的形

狀為（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定

rryr

14.已知。>0,函數(shù)/（x）=sin（ox+—）在（々，乃）上單調(diào)遞減，則①的取值范圍是（）

42

A.與,/B，’于/C.（03]D.（0,2J

15.已知函數(shù)/（x）=Asin3x+°）（xGR,A>0,（O>0,網(wǎng)<|）的部分圖象如圖所示，則/（力的解析

式是（）

C./(x)=2sin7rx+R)

D./(x)=2sin2乃九十R)

二、填空題

16.若函數(shù)y=J6+X-X2的定義域為A,則函數(shù)了=4'-2向。64）的值域為

17.已知。?0,乃），且sin（6—工）=變，則tan26?=.

410

18.計算:lg--lg25尸00「2

4—sinx

19.函數(shù)y=---的最大值是.

3-cosx

三、解答題

20.知點,：i,C(2sin6,cos9),0為坐標原點.

(11奢求,suiG+2COSG'J的值;

石

ABOC,/sin?-cosO

⑵若(CA''Jnr'?求sin。?cosO的值.

(3?1=11,求吧三的值.

ACBCtane

21.設(shè)函數(shù)f(x)=lg,，(aGR),且千(1)=0.

x+1

(I)求a的值；

(II)求f(x)的定義域；

(III)判斷f(x)在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.

22.已知tan(a-/3)=-7,cosa=—其中ae(0,〃),/7G(0,%).

(1)求tan/的值；

(2)求a+力的值.

23.在中，角」的對邊分別為鼠，已知ccosE=(2a-b)cosC.

(1)求角C的大??；

(2)若AB=4,求八卜的面積S的最大值，并判斷當S最大時的形狀.

24.已知圓UM+y?+2x-4y+3=0.

⑴已知不過原點的直線/與圓c相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線/的方程；

⑵求經(jīng)過原點且被圓。截得的線段長為2的直線方程.

25.已知函數(shù)f(x)：X?-2tx+-6l，l(xW[.其最小值為g(l).

(1)求且⑴的表達式;

⑶當t>i時，是否存在kER,使關(guān)于t的不等式g(t)<kt有且僅有一個正整數(shù)解，若存在，求實數(shù)k的取

值范圍；若不存在，請說明理由.

【參考答案】

一、選擇題

1B

2C

3D

4C

5C

6B

7D

8A

9B

10.B

11.c

12.D

13.B

14.A

15.A

二、填空題

16.[-1,481

18.-20

19.6+娓

4

三、解答題

20.(1),1；(2)一:；(3)

8

21.(I)2(II)(-1,+oo)(|||)單調(diào)遞減

..1,、3兀

22.(1)-(2)—

34

23.(1)；C-3⑵

3

24.(1)x+y+l=0或x+y-3=0；(2)尤=()或.丫=一一X.

25.(1)g(t)=l-6t,-^<t<l5(2)(.5,-'/]

t-8t+2.t>I

高一數(shù)學期末模擬試卷

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1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(O,+6上是單調(diào)遞減的是()

-x

A.y=-cosxB.y=IglxlC.、-]D.ve

2.在A4BC中，已知其面積為S="—3-c)2,則tanA=()

3?8?8-17

A.-B.—C.—D.—

4171519

3.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前n項和為S.，若=—2,S,“=0,S,向=3,則機=()

A.3B.4C.5D.6

4.已知函數(shù)y=.f(x)在區(qū)間(一8,0)內(nèi)單調(diào)遞增，且〃_%)=/(%),若

a=flog,3,b^f(2-'2),c=f-,貝ija,b,c的大小關(guān)系為()

A.b>c>aB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

5.已知關(guān)于x的不等式氣2—6代+k+820對任意xwR恒成立，則攵的取值范圍是()

A.0<女<1B.0<&<1C,k<0或%>1D.攵<0或攵③1

6.已知a=瘋，b=2°2,C=0.202,則。，匕，c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

(2a-1)x+4a,x<\

7.已知〃X)=log“X,X〉l是(F,+?)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A-(MB-j]局

JI

8.已知函數(shù)/(%)=5皿%+。以”1(4€夫)圖象的一條對稱軸是》=一，則。的值為。

6

A.5B.75C.3D.6

log-,x,x>0八

9.已知函數(shù)/(x)的定義域為(-8,0],若g(x)=/、，，、是奇函數(shù)，貝口/(-2)=()

f(x)+4%,%<0

A.-7B.-3C.3D.7

10.函數(shù)/1（幻=5皿（彳+7）+5皿%的最大值為，

A.73B.2C.273D.4

11.ZkABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0,a=2,

c=V2,則C=

71兀

A.—D.—

1243

12.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女,乙校1男2女.若從這6名教師中任選2名,

選出的2名教師來自同一學校的概率為()

542

A.9-B.9-D.5-

13.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵.為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一

個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為()

A.30B.25C.20D.15

14.已知函數(shù)，(x)=Asin?x+e)(xeR,A>0M>0,|^|<|)的部分圖象如圖所示，則/(x)的解析

C./(x)=2sinR)

/(x)=2sin2萬XH——(XGR)

D.3戶

15.已知〃?，〃是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是()

A.若a_L7,4_L7,則aB.若m_La,/_La,則加〃〃

C.若mIIa,nHa,則m/〃D.若mIIa,mIId颯aII0

二'填空題

16.如果直線(2a+5)x+(a-2)>+4=0與直線(2-a)x+(a+3)y-l=0互相垂直，則實數(shù)

17.正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是.

18.經(jīng)過兩圓Y+y2=9和(X+4)2+(y+3)2=8的交點的直線方程為.

19.已知函數(shù)?一1，”〉1則滿足/(x+2)〈/(2x)的實數(shù)1的取值范圍是一

1,%<1

三、解答題

20.已知數(shù)列｛an｝的前〃項和S“="-2〃+1(〃eN*)

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)若數(shù)列也，｝滿足：/M+log3〃=log3d(〃eN*),求俗“｝的前〃項和T,(結(jié)果需化簡)

21.已知數(shù)列｛為｝的前n項和為S,,=2"+2-4.

(1)求數(shù)列｛為｝的通項公式；

(2)設(shè)a=anlog2an,求數(shù)列也｝的前n項和T?.

22.已知函數(shù)/(x)=sin［x+q)+sin(x-0)+cosx.

(1)求函數(shù)/(x)的最大值；

//乃13夜,、3A/217萬Inf2sin?x-sin2龍林三

(2)若/x——=---------,g(x)=---,——<%<—時，求--------------的值.

V7I2)55124tairc+1

23.求滿足下列條件的直線方程.

(1)經(jīng)過點人(-1,-3),且斜率等于直線3x+8y-1=0斜率的2倍；

⑵過點M(0,4),且與兩坐標軸圍成三角形的周長為12.

24.在平面直角坐標系X0Y中，已知AABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,2),B(4,3),C(-l,-2).

(1)在AABC中，求BC邊上的高線所在的直線方程；

(2)求AABC的面積.

253

25.已知函數(shù).y=sinx+acosxHa—.

82

(1)當。=1時，求該函數(shù)的最大值；

7T

(2)是否存在實數(shù)使得該函數(shù)在閉區(qū)間［0,萬］上的最大值為1?若存在，求出對應(yīng)的。值；若不

存在，試說明理由.

【參考答案】

一、選擇題

1C

2C

3C

4A

5A

6C

7D

8D

9D

10.A

11.B

12.D

13.C

14.A

15.B

填空題

16.—2或2

17.126或24百

18.4x+3y+13=0

19.(-℃,-1][2,+oo)

三、解答題

0,n-13(8〃?9〃-9〃+1).

20.⑴an=<;(2)T

2n-3,n>264

+2

21.(1)；(2)Tn=nxT

22.⑴夜⑵亮

23.(1)3x+4y+15=0.(2)4x+3yT2=0或4x-3y+12=0.

24.(1)x+y+l=0；(2)15

33

25.(1)|(2)a=±

82

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知函數(shù)/（"=52+反+C,若關(guān)于X的不等式/（x）＞0的解集為（一1,3）,則

“4）＞/（（））＞/⑴

/（1）＞/（4）＞/（（））

2,若三棱錐P—ABC的所有頂點都在球。的球面上，R4_L平面ABC,AB^AC=2,

NB4C=90°,且三棱錐ABC的體積為生叵，則球。的體積為（）

D.5舊兀

3.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級歌：遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加

增；共燈三百八十一，請問層三幾盞燈。這首古詩描述的浮屠，現(xiàn)稱寶塔。本浮屠增級歌意思是：有一

座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個寶塔第3層燈的盞數(shù)有

（）

4.已知是兩條異面直線，clla,那么。與。的位置關(guān)系（）

A.一定是異面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直

5.函數(shù)1"（幻=5皿皿+3（8＞0）的最小正周期為：，則該函數(shù)的圖象（）

A.關(guān)于直線、：;、對稱B.關(guān)于直線\對稱

C.關(guān)于點（30）對稱D.關(guān)于點0）對稱

Inx

6.已知函數(shù)/（x）=——,若。=八2）,6=/（3）,。=/（5）,則叫b,c的大小關(guān)系是（）

A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

cos2a_1

7

8

8.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,點P是邊AB邊上異于AB的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)

BC,CA反射后又回到點P（如圖），若光線QR經(jīng)過ABC的重心，則AP等于（）

54

A.2B.1C.-D.-

33

9,已知函數(shù)/(x)=sin[2x+g],將其圖象向右平移9(0〉0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,

若函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則9的最小值為()

冗兀

C.7D.

10.若0<C<1,貝IJ()

ccc(

A.a<hB.ab<haC.a\Qghc<b\ogacD.logttc<log^c

11.已知函數(shù)/(X)=f+log2|x|,則不等式/。+1)-/(2)<0的解集為()

A.(—oo,—l)(3,+oo)B.(-oo,-3)(1,-Ko)

0.(-3,-1)(-1,1)D.(-1,1)(1,3)

12.如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D,測得

ZBCD=15°,ZBDC=30°,CD=30,并在點C測得塔頂A的仰角為60°,則塔高AB等于

A.576B.15x/3C.5夜D.1576

_fOO

13.如果函數(shù)'nxi在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)丫=7在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)丫(X)是區(qū)間I

_123

上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”，若函t(X)=*-X+2是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，則其“緩

增區(qū)間”I為

A.ri.+oo)B.田,祗]C.[0,1]D.",我

14.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+。)，其中。為實數(shù)，若/(x)W/(g)對xeR恒成立，且

>/(乃)，則fM的單調(diào)遞增區(qū)間是

k7r--,k7r+—(kGZ)B.左〃?,2〃+一(壯Z)

36

k九+乙、k兀+2^-(kGZ)

c.D.攵乃——，攵)(kGZ)

63

15.已知/(x)=sin2(x+?),若”=/(lg5)口=/(lg；),則()

A.a+h=0B.a-b=QC.a+h-\D.a-b—\

二、填空題

16.已知圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為:的扇形，則該圓錐的母線長是底面圓半徑的倍

5

17.若等比數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù)，且1+。9%2=2e,貝I]In4+In/++Ina2()等于

18.幕函數(shù)/(x)=(根2—2機+1?2時|在(0,+8)上為增函數(shù)，則實數(shù)團的值為.

2

19.在AA3C中，。為Q4上的一點，且。。=耳。4,。是的中點，過點A的直線〃/OD,P是

直線/上的動點，OP=4OB+4OC,則4-4=

20.已知集合A={x|a-l<x<a+1},B={x|0<x<3}.

⑴若a0,求A0B；

(2)若AUB,求實數(shù)a的取值范圍.

21.設(shè)函數(shù)/(%)=兀2-W+l)X+/〃.

(1)求不等式/(x)<0的解集；

(2)若對于xe[l,2],”％)>加一4恒成立，求〃?的取值范圍.

22.在A48C中，角A,6,C的對邊分別為a,b,j且滿足百(bcosA+acosB)=2bsinC.

(1)求角3的大小；

(2)若AABC的面積為正，8是鈍角，求b的最小值.

2

1

23.已知函數(shù)/(幻=/-Q+一X+1（XG/?）.

a

(I)當。=耳時，求不等式/(x)v()的解集；

(II)若關(guān)于x的不等式/。)<0有且僅有一個整數(shù)解，求年買數(shù)。的取值范圍.

24.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且x'O時有/(%)=/一48.

(1)寫出函數(shù)Ax)的單調(diào)區(qū)間(不要證明)；

(2)解不等式/(x)N3；

(3)求函數(shù)/(x)在[-m,m]上的最大值和最小值.

25.在\.\1卜中，角\匕」的對邊分別為ahc,滿足(2b-c)cosA=acosC.

(1)求角A的大??；(2)若"3,求的周長最大值.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.D

7.A

8.D

9.B

10.C

11.C

12.D

13.D

14.C

15.C

二、填空題

16.3

17.50

18.2

三、解答題

20.(1)ACIB={x|0<x<l}；(2)1<a<2.

21.(1)略；(2)(-oo,3).

22.(1)3=(或(2)V6

(1Ai

23.(I)-,2；(II)1<a<2,或

J2

24.(1)遞增區(qū)間為(-8,-2],[2,+8),遞減區(qū)間為[-2,2]；⑵[-3,-1]U[2+J7,

+8);(3)略

25.(1)人；(2)的周長取得最大值為9.

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

222

1.在人鉆。中，a+b-ab^c^2yf3SMBC,則"BC一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

(?-2)x,x>2

/（X）-/（x2）

2,已知函數(shù)=<X,滿足對任意的實數(shù)XI豐X2都有J，"J，“V0成立,則實數(shù)

I—1,x<2X—X

Ix2

a的取值范圍為（）

cI13D.”,2

A.(—8,2)B.卜8,了C.(-OO,2]

8

41

3.已知Ovxvl,當一+取得最小值時x=（）

x1-x

42

A.2-V2B.V2-1C.一D..

53

4.已知AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為。、b、且勖?cosC=2a+c,若人=3,則

AABC的外接圓面積為（）

71

A.―B工C.12萬D.3兀

48,12

TT

5.已知函數(shù)f(x)=Asin(oox+。)(A>0,u)>0,|0|<n)的圖象經(jīng)過點P(—,0）和相鄰的最

8

低點為Q（?9萬，-2）,則f（x）的解析式（）

o

171115萬

A.〃x)=2sin—X-------B./(x)=2sin------

216216

3兀115%

C./(x)=2sinx+D./(x)=2sin

~8~—X----------

216

5

6.已知"=b=|og827,c=(-),則a,b,c的大小關(guān)系為()

2e

A.a>c>bB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c

7,函數(shù)〃x）=log,（x2一6+旬在區(qū)間［2,內(nèi)）上是增函數(shù),則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.(f,4]B.(YO,2]0-(-2,4]D.(-2,2]

8.函數(shù)/（%）=奴2+2（4-1）%+2在區(qū)間（7）,4］上為減函數(shù),則。的取值范圍為（)

A.0<a^—B.OWaW」C.O^a<-1

D.a>—

5555

9.已知函數(shù)/（x）=sin（2x—+若f（x）在區(qū)間「一￡，加上的最大值為士，則〃，的最小值是

71TCnn

A.B.c.D.

77612

10.函數(shù)/（X）在（-8,+8）單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若/（1）=1,則滿足-2）41的x的取值范

圍是（）.

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

11.已知a,b為非零向量，貝IJ“a-b>0”是“a與b的夾角為銳角”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

12.已知向量m'〃滿足同=2,同=3,|加一〃|=47,則|加+”|=（）

A.3B.V7C.V17D.9

13.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：

①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；

②科技報告廳有32排座位，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽

取意見，邀請32名聽眾進行座談；

③某中學高三年級有12個班，文科班4個，理科班8個，為了了解全校學生對知識的掌握情況，擬抽取

一個容量為50的樣本.

較為合理的抽樣方法是（）

A.①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣

B.①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

C.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣

D.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣

14.將1000名學生的編號如下：0001,0002,0003,1000,若從中抽取50個學生，用系統(tǒng)抽樣的

方法從第一部分0001,0002,0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（）

A.0795B.0780C.0810D.0815

15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

俯視圖

11U上空

A.3+271B.C.VD.

二、填空題

16.已知方程1+3ax+3a+1=0（a>1）的兩根分別為tana、lanB'且a、p（-荔），且

a*P?

17.已知函數(shù)/(x)=Asin(0%+0)(4>0,3>0,冏<])的部分圖象如圖所示，則4=

中=.

18.設(shè)實數(shù)x>0,y<0,且，+1=1,則2x+)?的取值范圍是.

%y

19.已知cosa=g,且a是第四象限角，則cos['+a)的值是.

三、解答題

20.東莞市攝影協(xié)會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.

通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮，攝影協(xié)會收到了來自社會各界的

大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在[20,70]之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，

做出頻率分布直方圖如圖：

(1)求頻率分布直方圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)輸和中

位數(shù)加(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；

(2)為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽

出20個最佳作品，并邀請相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會.

①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：

年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]

人數(shù)

②若從年齡在[30,50)的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在

[30,40)的概率.

21.已知函數(shù)/(x)滿足f(x+y)=f(x)-f(y)且/(I)=

(1)當時，求/(〃)的表達式；

(2)設(shè)?！?〃"(〃)，n&N*,求證：a,+a2+a?+...+an<2；

22.如圖，已知四棱錐P—ABCD的側(cè)棱FY〃底面ABC。，且底面43co是直角梯形，ADVCD,

AB//CD,AB=2AD=4,DC=6,PD=3,點M在棱PC上，且PC=3CM.

(1)證明：〃平面尸AO;

(2)求三棱錐M-PED的體積.

23.已知二次函數(shù)g(x)=or2-2ax+/?+l(a>())在區(qū)間［2,3］上有最大值4,最小值1.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)設(shè)f(x)=幽，若/(logax)-HlogsXNO在xe上,：時恒成立，求實數(shù)上的取值范圍.

x|_273_

24.求經(jīng)過M(T,2),且滿足下列條件的直線方程

(1)與直線2x+y+5=0平行；

(2)與直線2x+y+5=0垂直.

25.某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已

R(X)=1400x-pc2.0<x<400

知總收益滿足函數(shù)：80000x400其中x是儀器的月產(chǎn)量.

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？(總收益二總成本+利潤.)

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.D

3.D

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.B

10.D

11.B

12.A

13.A

14.A

15.B

二、填空題

16.3x

了

兀

17.T

18.(-oo,3-2V2]

3

19.

5

三、解答題

20.(1)x=0.025,平均數(shù)(為52,中位數(shù)為機=53.75(2)①略②g

21.(1)=(2)詳略.

22.(1)見證明；(2)4

23.(1)g(x)=x2-2x+l；(2)[4,+co).

24.(1)2x+y=0(2)x-2y+5=0

tlx)={M+300X-20000,0<x<400,

25.(1)60000T00&X>4(h；(2)當產(chǎn)量x為300臺時，公司獲利潤最大，最大利潤

為25000元.

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一'選擇題

X

1.函數(shù)ynsin^的圖象沿X軸向左平移萬個單位長度后得到函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）

A.（0,0）B.（乃,0）C.

2.在長為12cm的線段A8上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,的長，則該矩形

面積大于20c〃/的概率為（）

1124

A.-B.-C.-D.-

6335

,則辿=（）

3,等差數(shù)列風」中，若S]=l,S5=15

2019

A.2019B.1C.1009D.1010

4.若實數(shù)滿足爐產(chǎn)+爐+,2=8,則f+y2的取值范圍為（）

A.[4,8]B.[8,+co）C.[2,8]D.[2,4]

421

5-已知a=2§/=3*c=25"貝"

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

6.已知a滿足sina>0,tana<0,化簡表達式cosajl-s1"。--2sinacosa為（）

V1+sina

A.l-2sina+cosaB.一1一cosa

C.2sina-cosa-/