湖南省耒陽(yáng)市武廣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE10湖南省耒陽(yáng)市武廣試驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題本試卷分為共22題，共150分，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求。）1．已知集合A={0,1}，B={a-2,2}，若A∩B={1}，則A∪B=(

){0,1，2} B.{1} C.{0,1，2，3} D.{1,2}2.下列四個(gè)命題正確的是(

)

A.兩個(gè)單位向量肯定相等

B.若與不共線,則與都是非零向量

C.共線的單位向量必相等

D.兩個(gè)相等的向量起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度必需都相同3.函數(shù)y＝eq\f(\r(3－x),2－log2(x＋1))的定義域是A．(－1,3)B．(－1,3]C．(－∞，3)D．(－1，＋∞)4．已知，則（）A． B． C． D．5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1C．2D．36．函數(shù)的部分圖象大致是A．B．C． D．7.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.8．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者依據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)(的單位：天)的Logistic模型：其中為最大確診病例數(shù)．當(dāng)時(shí)，標(biāo)記著已初步遏制疫情，則約為 B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.下列命題中真命題的是A.的否定是“”；

B.“”的充要條件是“”；

C.函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是QUOTE；

D.在銳角中，“QUOTE”是“”的充要條件．10.已知函數(shù),則A.f(4)=-3B.函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.函數(shù)y=f(x)的最小值為-4D.函數(shù)y=f(x)的最大值為411．函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象D．若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為12．如圖，摩天輪的半徑為40米，摩天輪的軸O點(diǎn)距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每6分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn)處，下面的有關(guān)結(jié)論正確的有A．經(jīng)過(guò)3分鐘，點(diǎn)P首次到達(dá)最低點(diǎn) B．第4分鐘和第8分鐘點(diǎn)P距離地面一樣高 C．從第7分鐘至第10分鐘摩天輪上的點(diǎn)P距離地面的高度始終在降低摩天輪在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中有2分鐘距離地面不低于65米三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)，則______.14.已知定義在上的偶函數(shù)在上為減函數(shù),且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.15．已知都是銳角，，，則.16.關(guān)于函數(shù)（R）的如下結(jié)論：①是奇函數(shù)；②函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?,2）；③若，則肯定有；④函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其次象限角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）先化簡(jiǎn)再求值：．18(本小題12分).已知全集，集合，，為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.19．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半；得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的取值集合．20.(本小題12分).已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）求的值與函數(shù)的定義域；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分12分） 某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買(mǎi)臺(tái)機(jī)器人的總成本萬(wàn)元．（Ⅰ）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買(mǎi)多少臺(tái)？（Ⅱ）現(xiàn)按（Ⅰ）中的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人，須要支配人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)試驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可削減多少？22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，①若對(duì)于恒成立，求的取值集合；②若，使得不等式有解，求的取值集合.數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分.其中9，10，11,、12題全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.123456789101112ABABCBBBＡCDABCABDABD二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分.13.114.[1，）15.16.①②③三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其次象限角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）先化簡(jiǎn)再求值：．17.【解析】（1）由題知：2分因?yàn)閟in2α+cos2α＝1，所以3分又因?yàn)棣翞槠浯蜗笙藿?，所?分所以，5分（2）原式＝7分9分10分18(本小題12分).已知全集，集合，，為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.18.解：(1)當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榧希?；?）因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，即，所以的取值范圍?19．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上的各點(diǎn)_向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半；得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的取值集合．19.【解析】（1）∵函數(shù)2分4分∴函數(shù)的周期為6分（2）依題意：8分令，即9分使函數(shù)取得最大值2，即10分使函數(shù)取得最大值的集合為12分20(本小題12分).已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）求的值與函數(shù)的定義域；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?分（2），當(dāng)時(shí)，，所以．因?yàn)?恒成立，所以，所以的取值范圍是12分21．（本小題滿分12分） 某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買(mǎi)臺(tái)機(jī)器人的總成本萬(wàn)元．（Ⅰ）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買(mǎi)多少臺(tái)？（Ⅱ）現(xiàn)按（Ⅰ）中的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人，須要支配人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)試驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可削減多少？21.【解析】（1）由總成本，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本..2分因?yàn)?分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立5分∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買(mǎi)臺(tái)6分（2）引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為：當(dāng)時(shí)，臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為∴當(dāng)時(shí)，日平均分揀量有最大值8分當(dāng)時(shí)，日平均分揀量為9分∴臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為件10分若傳統(tǒng)人工分揀件，則須要人數(shù)為（人）11分∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可削減（人）12分22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，①若