慕華優(yōu)策聯(lián)考20242024學年高三數(shù)學第一次聯(lián)考理科試題

慕華優(yōu)策聯(lián)考20242024學年高三數(shù)學第一次聯(lián)考理科試題本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘。留意事項：1.答題前，先將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1.若復數(shù)滿意，則復數(shù)在復平面所對應的點位于A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知命題：，使得“1”且，則為A.，使得且 B.，使得或C.，使得或 D.，使得且3.已知集合，，則A. B.C. D.4.若的綻開式有且只有第5項的二項式系數(shù)最大，則綻開式中項的系數(shù)為A.-960 B.960 C.448 D.-4485.已知向量，向量滿意，且，則與夾角為A.0 B. C. D.6.已知圓臺上下底面半徑之比為1：2，母線與底面所成的角為60°，其側面面積為，則該圓臺的體積為A. B. C. D.7.已知，，，則a，b，c的大小關系為A. B. C. D.8.已知數(shù)列滿意，且，，則A. B. C. D.9.傾斜角為的直線過拋物線的焦點F，與該拋物線交于點A，B，且以AB為直徑的圓與直線相切，則A.4 B. C. D.10.將函數(shù)圖象上的全部點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），然后再將其圖象向左平移單位得到圖象，若函數(shù)圖象關于y軸對稱，則的最小值為A. B. C. D.11.在棱長為2的正方體中，M為中點，N為四邊形內一點（含邊界），若平面，則下列結論正確的是A. B.三棱錐的體積為C.線段最小值為 D.的取值范圍為12.已知函數(shù)對均滿意，其中是的導數(shù)，則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知在點處的切線的斜率為2，則的最小值為_________.14.寫出同時滿意下列條件①②的直線方程：_________（寫出一個滿意條件的答案即可）.①在軸上的截距為2；②與雙曲線只有一個交點.15.學校高一年級從6個班各自選出2名同學參與市里組織的朗讀競賽.若從這12名同學選出6人參與決賽，其中預賽成果優(yōu)秀的一（1）班甲和一（2）班乙兩名同學必需參與，其余任選，則這6人恰好僅有兩名同學來自相同班級的概率為_____________.16.已知數(shù)列的前項和為，，，若數(shù)列滿意，，則_____________.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.（12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.（1）求證：；（2）若，點D為邊AB上的一點，CD平分，，求邊長.18.（12分）某校本著“我運動我歡樂我熬煉我健康"精神主動組織學生參與足球、籃球、排球、羽毛球等球類活動.為了解學生參與狀況，隨機抽取100名學生對是否參與狀況進行問卷調查.所得數(shù)據(jù)制成下表：不參與參與合計男生153550女生50合計100若從這100人中任選1人恰好參與球類活動的概率為0.6.（1）推斷是否有95%的把握認為“參與球類活動”與性別有關；（2）現(xiàn)從不參與球類活動的學生中按其性別比例實行分層抽樣的方法選取8人，再在這8人中抽取3人參與游泳，設抽取的女生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.附：2×2列聯(lián)表參考公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.（12分）在四棱錐中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面，.（1）求證：為直角三角形；（2）若，求二面角的正弦值.20.（12分）已知過點的橢圓：上的點到焦點的最大距離為3.（1）求橢圓的方程；（2）已知過橢圓：上一點的切線方程為.已知點M為直線上隨意一點，過M點作橢圓的兩條切線MA，MB，A，B為切點，AB與（O為原點）交于點D，當最小時求四邊形AOBM的面積.21.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在的單調性；（2）若，對，不等式恒成立，求的最小值.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.【4-4坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，已知曲線：（為參數(shù)）.經(jīng)伸縮變換后的曲線為，以原點О為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）M，N是曲線上的兩點，且，求面積的取值范圍.23.【4-5不等式選講】已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若，，且，求滿意條件的整數(shù)的全部取值的和.慕華·優(yōu)策20242-2025年高三年級第一次聯(lián)考數(shù)學試題答案與評分說明（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1.B【解析】∵.，故選B.【命題意圖】本題主要考查復數(shù)的概念與運算等必備的基礎學問.2.C【解析】依據(jù)復合命題的否定知：改結論不改條件，“存在”改為“隨意”，“且”改“或”.故選C.【命題意圖】本題主要考查復合命題的否定必備的基礎學問.3.C【解析】，，，，故選C.【命題意圖】本題主要考察集合的運算與對數(shù)的定義域等必備基礎學問.4.D【解析】依題意只有時第5項的二項式系數(shù)最大，項的系數(shù)為.【命題意圖】本題主要考查二項式定理與性質點等必備基礎學問.5.D【解析】依題意有，∴，又，即，∴，，，∴.故選D.【命題意圖】本題主要考查平面對量及運算等必備學問.6.D【解析】圓臺軸截面如圖，則，∴.圓臺高，∴.故選D.【命題意圖】設置課程學習背景試題考查學生臺體側面積與體積公式與基本運算實力.7.B【解析】∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故.選B.【命題意圖】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)與不等式的應用及基本運算實力.8.C【解析】依題意，∴.∴，∴，∴.故選C.【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列概念與通項公式及基本運算實力.9.B【解析】依題意直線即為拋物線的準線，∴.∴.設直線方程為，∴，即，∴，∴.故選B.【命題意圖】本題主要考查拋物線概念與性質及數(shù)形結合思想.10.C【解析】依題意由誘導公式知，橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）得到，向左平移單位得到圖象，而圖象關于軸對稱，∴，則的最小值為.故選C.【命題意圖】本題主要考查學生三角函數(shù)有關的必備學問與推理求解實力.11.D.【解析】取中點，連接，，，，則有平面平面，∴平面，即在線段上.當在時夾角為45°，故A錯；.故B錯.線段的最小值為等腰三角形腰上的高，，故C錯.故選D.事實上，.當為點時最大，的最小.此時為最小，當最小值為直角三角形斜邊的高，即，此時為最大.D正確.【命題意圖】本題主要考查空間圖形的線面關系與綜合應用實力.12.B【解析】令，，∴當時，∴單調遞增，當時，∴單調遞減.對于A：，即.故A錯；對于B：，又，∴，故B對；對于C：，又，∴，故C錯；對于D：，又，∴，故D錯.故選B.【命題意圖】本題主要考查導數(shù)在同構不等式的應用與代數(shù)推理等關鍵實力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.2【解析】，∴，∴.當且僅當時等號成立.【命題意圖】本題主要考查導數(shù)的基本概念及基本不等式的應用.14.或或或.（填對一個給滿分）【解析】依題意可設直線為，當直線與雙曲線漸近線平行時只有一個交點，∴，.當直線與雙曲線相切時由判別式為0解得，∴.【命題意圖】本題主要考查雙曲線定義性質等必備學問與基本實力.15.【解析】12名同學中選6人，其中2人必需參與，即在余下的10人中任選4人，所以基本領件總數(shù)為，余下4人中如有一人來自一（1）或一（2）選法有種，余下4人均來自余下的四個班選法有種，故所求概率為.【命題意圖】設置生活情境試題，考查學排列組合與概率的必備學問與閱讀理解等關鍵實力.16.5149【解析】∵，∴.當時，，∴，即.∴.……，上式累加得，∴.當時也滿意，故.又，，∴，當時，，①當時，，②當時，，③由①②得，由②③得，∴.【命題意圖】本題設置遞推數(shù)列與不等式綜合問題主要考查學生探究創(chuàng)新實力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、323題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.【解析】（1）解法一：∵，由余弦定理有，.∴，∴.又A，B，C為三角形內角，∴.解法二：依正弦定理有，∴，即，又，∴，∴，∴或，又，∴，，∴（2）∵，∴，，∴.又，.∴，∴，∴，∴，∴.∴，∴.【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)與解三角形等必備學問與推理運算實力.18.【解析】依題意參與球類活動概率為60%，即有60人參與球類，可得下列聯(lián)表不參與參與合計男生153550女生252550合計4060100∴.故有95%把握認為體育活動時間達標與性別有關.（2）按不參與球類活動比例抽取的8名學生中有3名男生，5名女生，則0123其期望為.【命題意圖】本題主要考查概率統(tǒng)計獨立性檢驗的基本學問與數(shù)學建模等關鍵實力.19.【解析】（1）在等腰梯形中，，，，為垂足，∴，，∴，∴.又∵，平面平面，又平面，平面，∴，∴平面，∴，∴，即為直角三角形.（2）由（1）知，平面，∴，∵，∴，，過作于，則平面.在為直角三角形中，，以P為原點PC，PD分別為x，y軸建立如圖坐標系，則，，，，，.在平面PAB中，設其法向量為，，，則，取，在平面中，設其法向量為，，.則，取，令，故求二面角的正弦值為.【命題意圖】本題主要考查空間幾何體線面位置關系的必備學問與邏輯推理等關鍵實力.20.【解析】（1）依題意有，，，∴，，橢圓的方程為.（2）設，，，依題意有切線方程為，切線方程為，又切線都過點，∴，，∴方程為：.∴，.設AB與x軸交于點E，則有∴.此時，同理依據(jù)對稱性可求得時故方程為：或，∴.依據(jù)對稱性可以取，則，，，聯(lián)立，，得.∴，.∴.∴.故最小時求四邊形的面積為.【命題意圖】本題主要考查圓錐曲線必備的綜合學問與邏輯推理及運算求解等關鍵實力.21.【解析】（1）∵，，當時，在上單調遞增；當時令，，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增.綜上：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減；在上單調遞增.（2）依題意對成立，令，.即對成立，設，∴，又在上單調遞增，則肯定存在使得，即，，，，.當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增，∴.令，，，，∴在上單調遞減，在上單調遞增，而，，∴.又，而在為增函數(shù)，又，∴，∴.【命題意圖】本題主要考查導數(shù)函數(shù)有關的綜合學問與邏輯推理及創(chuàng)新應用等關鍵實力.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22.【解析】（1）曲線的直角坐標方程為，令，，變換后直角坐標方程