第四章 第3講　圓周運(yùn)動-2025屆高三一輪復(fù)習(xí)物理

第四章拋體運(yùn)動圓周運(yùn)動第3講圓周運(yùn)動對應(yīng)學(xué)生用書P83考點(diǎn)一圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)問題1.勻速圓周運(yùn)動(1)定義:做圓周運(yùn)動的物體,若在任意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度①,就是勻速圓周運(yùn)動。

(2)特點(diǎn):加速度大小②、方向始終指向③,是變加速運(yùn)動。

(3)條件:合外力大?、?、方向始終與⑤方向垂直且指向圓心。

2.描述圓周運(yùn)動的物理量(1)線速度:大小v=ΔsΔt=2πr(2)角速度ω=ΔθΔt=(3)周期:物體沿圓周運(yùn)動一周所用的時間,T=2πω=(4)轉(zhuǎn)速:單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù),n=⑦(與周期的關(guān)系)=⑧(與角速度的關(guān)系)。

(5)向心加速度大小an=v2r=⑨=4π答案①相等②不變③圓心④不變⑤速度⑥切線⑦1T⑧ω2π1.如圖所示,物體沿圓弧由M向N運(yùn)動,在t時刻經(jīng)過A點(diǎn)。為了描述物體經(jīng)過A點(diǎn)附近時運(yùn)動的快慢,可以取一段很短的時間Δt,物體在這段時間內(nèi)由A運(yùn)動到B,通過的弧長為Δs。弧長Δs與時間Δt之比反映了物體在A點(diǎn)附近運(yùn)動的快慢,如果Δt非常非常小,該比值就可以表示物體在A點(diǎn)時運(yùn)動的快慢,通常把它稱為線速度,用符號v表示,即v=

ΔsΔt。這種定義法利用了物理學(xué)中的極限①速率(選填“速度”或“速率”)不變。

②若圖中Δθ對應(yīng)的時間為Δt,則其角速度ω=

ΔθΔ③圖中弧長Δs=rΔθ(用圖中字母表示)。

(說明)當(dāng)Δt足夠小時,弧AB與線段AB幾乎沒有差別,此時,弧長Δs也就等于物體由A到B的位移Δl的大小。2.如圖所示,A、B兩點(diǎn)分別位于大、小輪的邊緣上,C點(diǎn)位于大輪半徑的中點(diǎn),大輪的半徑是小輪的2倍,它們之間靠摩擦傳動,接觸面上沒有滑動。A、B、C三點(diǎn)的線速度、角速度及向心加速度的大小關(guān)系分別為:vA∶vB∶vC=2∶2∶1;

ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1;

aA∶aB∶aC=2∶4∶1。

角度1描述圓周運(yùn)動的物理量間的關(guān)系考向1線速度與角速度(2024屆咸陽質(zhì)檢)圖為車牌自動識別系統(tǒng)的直桿道閘,離地面高為1m的細(xì)直桿可繞點(diǎn)O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。汽車從自動識別線ab處到達(dá)直桿處的時間為3.3s,自動識別系統(tǒng)的響應(yīng)時間為0.3s。汽車可看成高1.6m的長方體,其左側(cè)面底邊在aa'直線上,且O到汽車左側(cè)面的距離為0.6m,要使汽車安全通過道閘,直桿轉(zhuǎn)動的角速度至少為()。A.π4rad/s B.3πC.π6rad/s D.π12答案D解析由題意可知,在t=3.3s-0.3s=3.0s的時間內(nèi),橫桿上距離O點(diǎn)0.6m的點(diǎn)至少要抬高1.6m-1m=0.6m,根據(jù)幾何關(guān)系可知,橫桿至少轉(zhuǎn)過θ=π4,則角速度至少為ω=θt=π12rad/s考向2向心加速度(2022年遼寧卷)2022年北京冬奧會短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中,我國短道速滑隊(duì)奪得中國隊(duì)在本屆冬奧會的首金。(1)如果把運(yùn)動員起跑后進(jìn)入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,若運(yùn)動員加速到速度v=9m/s時,滑過的距離x=15m,求加速度的大小。(2)如果把運(yùn)動員在彎道滑行的過程看作軌跡為半圓的勻速圓周運(yùn)動,如圖所示,若甲、乙兩名運(yùn)動員同時進(jìn)入彎道,滑行半徑分別為R甲=8m、R乙=9m,滑行速率分別為v甲=10m/s、v乙=11m/s,求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比,并通過計算判斷哪位運(yùn)動員先出彎道。答案(1)2.7m/s2(2)225242解析(1)根據(jù)速度位移公式有v2=2ax,代入數(shù)據(jù)可得a=2.7m/s2。(2)根據(jù)向心加速度的表達(dá)式a=v2R,可得甲、乙的向心加速度之比a甲a乙=甲、乙做勻速圓周運(yùn)動,則運(yùn)動的時間t=π代入數(shù)據(jù)可得甲、乙運(yùn)動的時間分別為t甲=4π5s,t乙=9π11s,因t甲1.向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運(yùn)動,也適用于非勻速圓周運(yùn)動,且無論物體做的是勻速圓周運(yùn)動還是非勻速圓周運(yùn)動,其向心加速度的方向都指向圓心。2.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)。角度2傳動裝置中物理量間的關(guān)系常見的三種傳動方式及特點(diǎn)類型圖示特點(diǎn)同軸傳動繞同一轉(zhuǎn)軸運(yùn)轉(zhuǎn)的物體,角速度相同,ωA=ωB,由v=ωr知v與r成正比皮帶傳動皮帶與兩輪之間無相對滑動時,兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB摩擦傳動兩輪邊緣接觸,接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時,兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB(2024屆武漢聯(lián)考)共享單車是很常見的一種校園交通代步工具,為廣大高校師生提供了方便快捷、低碳環(huán)保、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的單車服務(wù)。如圖所示,A點(diǎn)為單車輪胎上的點(diǎn),B、C兩點(diǎn)為兩齒輪外沿上的點(diǎn),其中RA=2RB=5RC,則下列關(guān)系式中正確的是()。A.ωB=ωCB.vC=vAC.2ωA=5ωBD.vA=2vB答案C解析B輪和C輪是鏈條傳動,由鏈條傳動的特點(diǎn),即兩輪與鏈條接觸點(diǎn)的線速度大小與鏈條的線速度大小相同,知vB=vC,根據(jù)v=ωR,得5ωB=2ωC,A項(xiàng)錯誤;由A輪和C輪同軸知,兩輪角速度相同,根據(jù)v=ωR,得vA=5vC,B項(xiàng)錯誤;因vA=5vC,vA=ωARA,vC=vB=ωBRB,故vA=5vB,2ωA=5ωB,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯誤。傳動裝置的分析技巧1.首先分析是哪種傳動裝置。2.若是皮帶(或鏈條)傳動和齒輪傳動,與皮帶接觸的點(diǎn)或與齒輪接觸點(diǎn)的線速度一定相同。3.若是同軸轉(zhuǎn)動,角速度一定相同。4.最后利用v=ωr分析求解。角度3圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動的結(jié)合圓周運(yùn)動+直線運(yùn)動或平拋運(yùn)動,往往涉及多個運(yùn)動過程,解題的關(guān)鍵是做好兩點(diǎn)分析。(1)臨界點(diǎn)分析:對于物體在臨界點(diǎn)相關(guān)的多個物理量,需要區(qū)分哪些物理量能夠突變,哪些物理量不能突變,而不能突變的物理量(一般指線速度)往往是解決問題的突破口。(2)運(yùn)動過程分析:對于物體參與的多個運(yùn)動過程,速度是聯(lián)系多過程運(yùn)動的橋梁?？枷?圓周運(yùn)動直線運(yùn)動結(jié)合(2022年山東卷)無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示,半徑為3m的半圓弧BC與長8m的直線路徑AB相切于B點(diǎn),與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點(diǎn)。小車以最大速度從A點(diǎn)駛?cè)肼窂?到適當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動到B點(diǎn),然后保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD。為保證安全,小車速率最大為4m/s。在ABC段的加速度最大為2m/s2,CD段的加速度最大為1m/s2。小車視為質(zhì)點(diǎn),小車從A到D所需最短時間t及在AB段做勻速直線運(yùn)動的最長距離l分別為()。A.2+7π4s,8mB.94+7π2s,5mC.2+5612+76π6s,5.D.2+5612+4+62πs,5.5答案B解析小車在BC段的最大加速度a1=2m/s2,由a1=v12r1得小車在BC段的最大速度v1=6m/s;在CD段的最大加速度a2=1m/s2,由a2=v22r2得小車在CD段的最大速度v2=2m/s<v1,故小車在BCD段的最大速度為v2=2m/s。小車在BCD段運(yùn)動的最短時間t3=π(r1+r2)v2=7π2s,在AB段從最大速度vm減速到v2的最短時間t1=vm-v2a1=1s,對應(yīng)位移x2=vm2-v222a1=3m,則在AB段勻速運(yùn)動的最長距離l=8m-3m=5考向2圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動結(jié)合(2022年河北卷)(多選)如圖,廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以O(shè)為圓心、R1和R2為半徑的同心圓上,圓心處裝有豎直細(xì)水管,其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度均可調(diào)節(jié),以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時,噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度分別用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示?；ㄅ璐笮∠嗤?半徑遠(yuǎn)小于同心圓半徑,出水口截面積保持不變,忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是()。A.若h1=h2,則v1∶v2=R2∶R1B.若v1=v2,則h1∶h2=R12C.若ω1=ω2,v1=v2,噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周,則落入每個花盆的水量相同D.若h1=h2,噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周且落入每個花盆的水量相同,則ω1=ω2答案BD解析根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律有h=12gt2,R=vt,可得R=v2?g?？芍鬶1=h2,則v1∶v2=R1∶R2;若v1=v2,則h1∶h2=R12∶R22,A項(xiàng)錯誤,B項(xiàng)正確。若ω1=ω2,則噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周的時間相同,因v1=v2,出水口的橫截面積相同,可知單位時間噴出水的質(zhì)量相同,噴水嘴轉(zhuǎn)動一周噴出的水量相同,但因內(nèi)圈上的花盆總數(shù)量較少,可知落入內(nèi)圈上的花盆的水量較多,C項(xiàng)錯誤。設(shè)出水口橫截面積為S0,噴水速度為v,半徑為R,因h1=h2,則水落地的時間相等,則t=Rv相等;在圓周上單位時間內(nèi)單位長度的水量Q0=vΔtS0ωRΔt=RS0ωRt=S考點(diǎn)二圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題1.勻速圓周運(yùn)動的向心力(1)作用效果:向心力產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的①,不改變速度的②。

(2)大小:Fn=man=mv2r=③=m4π2T2r=(3)方向:始終沿半徑方向指向④,時刻在改變,即向心力是一個變力。

(4)來源:向心力可以由一個力提供,也可以由幾個力的⑤提供,還可以由一個力的⑥提供。

2.變速圓周運(yùn)動的向心力當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動時,半徑方向的合力提供向心力,即FT-mgcosθ=mv2答案①方向②大?、踡ω2r④圓心⑤合力⑥分力1.如圖所示,在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的沙袋正在加速轉(zhuǎn)動,O是沙袋運(yùn)動軌跡的圓心,F是繩對沙袋的拉力。根據(jù)F產(chǎn)生的效果,可以把F分解為兩個相互垂直的分力:跟圓周相切的分力Ft和指向圓心的分力Fn。下面選填“大小”、“方向”、“切向”或“向心”。Ft的作用:改變速度大小,產(chǎn)生切向加速度;

Fn的作用:改變速度方向,產(chǎn)生向心加速度。

2.運(yùn)動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動,可以稱為一般的曲線運(yùn)動。盡管這時曲線各個位置的彎曲程度不一樣,但在研究時,可以把這條曲線分割為許多很短的小段,質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動都可以看作圓周運(yùn)動的一部分(如圖)。這樣,在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動時,就可以采用圓周運(yùn)動的分析方法來處理了。

3.把一個小球放在玻璃漏斗中,晃動漏斗,可以使小球在短時間內(nèi)沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(如圖)。小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由重力與支持力的合力提供。

角度1向心力的理解考向1向心力的表達(dá)(2023年全國甲卷)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比,運(yùn)動周期與軌道半徑成反比,則n等于()。A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,做圓周運(yùn)動的半徑為r,周期為T。由題意知T=kr(k為常數(shù));又向心力F=m2πT2r,可得F=4π2mr3k2∝r3;由題意知F∝rn考向2向心力的來源(2023年江蘇卷)“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目,如圖所示,質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣,雜技演員用桿頂住碟子中心,使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)角速度為ω0時,碟子邊緣看似一個光環(huán)。求此時發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f。答案ω0rmω0解析發(fā)光體的速度v0=ω0r,發(fā)光體做勻速圓周運(yùn)動,則靜摩擦力提供做圓周運(yùn)動的向心力,則靜摩擦力大小f=mω02角度2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動幾種常見的勻速圓周運(yùn)動模型模型受力分析分解方法滿足的方程F或mgtanθ=mω2lsinθF或mgtanθ=mω2rF或mgtanθ=mω2rF模型1火車轉(zhuǎn)彎(多選)某同學(xué)乘坐火車時,在車廂內(nèi)研究列車的運(yùn)動情況。他在車廂頂部用細(xì)線懸掛一顆小球,當(dāng)火車以恒定速率通過一段彎道時,發(fā)現(xiàn)懸掛小球的細(xì)線與車廂側(cè)壁平行(如圖所示),則下列判斷正確的是()。A.細(xì)線對小球的拉力等于小球的重力B.外側(cè)軌道與輪緣間沒有側(cè)向擠壓作用C.內(nèi)側(cè)軌道與輪緣間沒有側(cè)向擠壓作用D.如果知道轉(zhuǎn)彎處軌道的傾角,就可以求出列車轉(zhuǎn)彎時的速率答案BC解析設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時內(nèi)、外軌所在斜面的傾角為θ,小球質(zhì)量為m。由于懸掛小球的細(xì)線與車廂側(cè)壁平行,即細(xì)線垂直內(nèi)、外軌所在斜面,可知細(xì)線與豎直方向的夾角為θ,細(xì)線上的拉力FT與小球所受的重力mg的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力,FT=mgcosθ,A項(xiàng)錯誤;車廂所受的重力與軌道對車廂的支持力的合力提供車廂做圓周運(yùn)動的向心力,內(nèi)、外軌道與輪緣間均沒有側(cè)向擠壓作用,B、C兩項(xiàng)正確;由mgtanθ=mv2r得v=grtanθ,當(dāng)θ與轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑r已知時火車轉(zhuǎn)彎的臨界速度v0=gr1.當(dāng)v=v0時,由重力與軌道的支持力的合力mgtanθ提供向心力,這時火車的輪緣對內(nèi)、外軌均無側(cè)向擠壓。2.當(dāng)v<v0時,重力與軌道的支持力的合力mgtanθ大于實(shí)際的向心力,這時火車的輪緣對內(nèi)軌有側(cè)向擠壓。3.當(dāng)v>v0時,重力與軌道的支持力的合力mgtanθ小于實(shí)際的向心力,這時火車的輪緣對外軌有側(cè)向擠壓。模型2圓錐擺模型(2024屆沈陽質(zhì)檢)智能呼啦圈輕便美觀,深受大眾喜愛,其腰帶外側(cè)帶有軌道,將帶有滑輪的短桿穿入軌道,短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩,其簡化模型如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為0.5kg,繩長為0.5m,懸掛點(diǎn)P到腰帶中心點(diǎn)O的距離為0.2m,水平固定好腰帶,通過人體微小扭動,使配重隨短桿做水平勻速圓周運(yùn)動,繩子與豎直方向夾角為θ,運(yùn)動過程中腰帶可看成不動,重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的是()。A.勻速轉(zhuǎn)動時,配重受到的合力恒定不變B.若增大轉(zhuǎn)速,腰帶受到的合力變大C.當(dāng)θ穩(wěn)定在37°時,配重的角速度為5rad/sD.保持轉(zhuǎn)速不變,將配重的質(zhì)量更換為1kg時,θ不變答案D解析勻速轉(zhuǎn)動時,配重做勻速圓周運(yùn)動,合力大小不變,但方向在變化,A項(xiàng)錯誤;運(yùn)動過程中腰帶可看作不動,所以腰帶受到的合力始終為零,B項(xiàng)錯誤;對配重,由牛頓第二定律有mgtanθ=mω2(r+lsinθ),可得ω=gtanθr+lsinθ,當(dāng)θ=37°時,解得ω=15rad/s,C項(xiàng)錯誤;由ω=gtanθr+lsinθ可知,θ與配重質(zhì)量無關(guān)“一、二、三、四”求解圓周運(yùn)動動力學(xué)問題模型3漏斗模型一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在光滑圓錐頂上,如圖所示,設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω,細(xì)線的張力為FT,則FT隨ω2變化的圖像是()。ABCD答案C解析解法1:設(shè)小球未離開圓錐表面時細(xì)線與豎直方向的夾角為θ,用L表示細(xì)線長度,小球離開圓錐表面前,細(xì)線的張力為FT,圓錐對小球的支持力為FN,水平方向上,根據(jù)牛頓第二定律,有FTsinθ-FNcosθ=mω2Lsinθ,豎直方向上,有FTcosθ+FNsinθ=mg,聯(lián)立解得FT=mgcosθ+ω2mLsin2θ。小球離開圓錐表面后,設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為α,根據(jù)牛頓第二定律,有FTsinα=mω2Lsinα,解得FT=mω2L,C項(xiàng)正確。解法2:由題意知ω=0時,FT≠0,則A、B兩項(xiàng)錯誤;小球離開圓錐體表面后,設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為α,根據(jù)牛頓第二定律,有FTsinα=mω2Lsinα,解得FT=mω2L,圖像過原點(diǎn),C項(xiàng)正確。角度3豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動模型1.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的兩類模型(1)無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的過山車等),稱為“繩(環(huán))約束模型”;(2)有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動等),稱為“桿(管)約束模型”。2.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的兩種模型的特點(diǎn)項(xiàng)目輕繩模型輕桿模型常見模型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件由mg=mv2r得v臨由小球恰能做圓周運(yùn)動得v臨=0討論分析(1)過最高點(diǎn)時,v≥gr,FN+mg=mv2r,繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力(2)不能過最高點(diǎn)時,v<gr,在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v=0時,FN=mg,FN為支持力,沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<gr時,mg-FN=mv2r,FN背離圓心,隨(3)當(dāng)v=gr時,FN=0(4)當(dāng)v>gr時,FN+mg=mv2r,FN指向圓心并隨模型1輕桿模型(多選)如圖所示,輕桿長3L,在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B,光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點(diǎn),外界給系統(tǒng)一定能量后,桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時,桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力。則球B在最高點(diǎn)時()。A.球B的速度大小為2B.球A的速度大小為2C.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg答案AC解析球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時,桿對球B恰好無作用力,即重力恰好提供向心力,有mg=mvB22L,解得vB=2gL,A項(xiàng)正確;由于A、B兩球的角速度相等,則球A的速度大小vA=122gL,B項(xiàng)錯誤;B球在最高點(diǎn)時,對桿無彈力,此時A球受重力和拉力,這兩個力的合力提供向心力,有F-mg=mvA2L,解得豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動分析思路模型2輕繩模型(2024屆太原質(zhì)檢)如圖1所示,小球用不可伸長的輕繩連接,繞定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小為v,此時繩子拉力大小為FT,拉力FT與速度的二次方v2的關(guān)系如圖2所示,圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量,以下說法正確的是()。A.數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B.數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān)C.比值ba只與小球的質(zhì)量有關(guān),D.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑答案D解析當(dāng)v2=a時,繩子的拉力為零,小球的重力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力,則有mg=mar,解得a=gr,則數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān),A項(xiàng)錯誤;當(dāng)v2=2a時,對小球受力分析,則有mg+b=m2ar,解得b=mg,則數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量有關(guān),B項(xiàng)錯誤;根據(jù)A、B兩項(xiàng)分析可知,ba=mr,則比值ba與小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑都有關(guān),C項(xiàng)錯誤;由a=gr,b=mg可解得r=a模型3汽車過橋模型一輛汽車勻速率通過一座圓弧形拱形橋后,接著又以相同速率通過一圓弧形凹形橋。設(shè)兩圓弧半徑相等,汽車通過拱形橋橋頂時,對橋面的壓力大小FN1為車重的一半,汽車通過圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時,對橋面的壓力大小為FN2,則FN1與FN2之比為()。A.3∶1 B.3∶2 C.1∶3 D.1∶2答案C解析如圖甲所示,汽車過圓弧形拱形橋的最高點(diǎn)時,由牛頓第三定律可知,汽車受橋面對它的支持力與它對橋面的壓力大小相等,即FN1'=FN1,由牛頓第二定律可得mg-FN1'=mv2R;同理,如圖乙所示,FN2'=FN2,汽車過圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時有FN2'-mg=mv2R,由題意可知FN1=12mg,解得FN1∶FN2凹形橋與拱形橋模型概述當(dāng)汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時,向心力F向=FN-mg=m規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N=mg+m>mg,汽車處于超重狀態(tài)概述當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時,向心力F向=mg-FN=m規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N=mg-m<mg,汽車處于失重狀態(tài)。若v=,則FN=0,汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動圓周運(yùn)動的臨界與極值問題1.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的幾種臨界情況(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體所受摩擦力恰好達(dá)到最大靜摩擦力。(2)物體恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有:繩恰好拉直,意味著繩上無彈力;繩上拉力恰好為最大承受力等。2.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界情況物體通過圓周運(yùn)動最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時,區(qū)分“桿模型”與“繩模型”兩種情況。3.解決方法在確定了物體運(yùn)動的臨界狀態(tài)和臨界條件后,要分別針對不同的運(yùn)動過程或現(xiàn)象,選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律,然后再列方程求解。角度1水平面內(nèi)與彈力有關(guān)的臨界問題(2021年河北卷)(多選)如圖,矩形金屬框MNQP豎直放置,其中MN、PQ足夠長,且PQ桿光滑,一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn),另一端連接一個質(zhì)量為m的小球,小球穿過PQ桿,金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω'勻速轉(zhuǎn)動時,小球均相對PQ桿靜止,若ω'>ω,則與以ω勻速轉(zhuǎn)動時相比,以ω'勻速轉(zhuǎn)動時()。A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D.小球所受合外力的大小一定變大答案BD解析對小球受力分析,設(shè)彈簧彈力為F,彈簧與水平方向的夾角為θ,彈簧原長為l0,則對小球在豎直方向有Fsinθ=mg,又F=klMPcosθ-l0,可知θ為定值,則小球高度不變,彈簧彈力大小F不變,A項(xiàng)錯誤,B項(xiàng)正確。若ω較小,則桿對小球的彈力FN背離轉(zhuǎn)軸,有Fcosθ-FN=mω2r;當(dāng)ω'較大時,桿對小球的彈力FN'指向轉(zhuǎn)軸,則有Fcosθ+FN'=mω'2r,可知小球?qū)U的壓力不一定變大,C項(xiàng)錯誤。小球受到的合外力大小F合=mω2r,角速度變大,則小球所受合外力變大,D角度2水平面內(nèi)與摩擦力有關(guān)的臨界問題(2024屆合肥模擬)如圖所示,半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺上,轉(zhuǎn)臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。質(zhì)量不同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動且相對器壁靜止,A、B和球心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角分別為α和β,α>β。則()。A.A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量B.A、B受到的摩擦力可能同時為零C.若A不受摩擦力,則B受沿容器壁向上的摩擦力D.若ω增大,A、B受到的摩擦力可能都增大答案D解析當(dāng)B受到的摩擦力恰為零時,受力分析如圖,根據(jù)牛頓第二定律得mgtanβ=mωB2Rsinβ,解得ωB=gRcosβ,同理可得A不受摩擦力時的角速度ωA=gRcosα。物塊轉(zhuǎn)動的角速度與物塊的質(zhì)量無關(guān),所以無法判斷質(zhì)量的大小;由于α>β,所以ωA>ωB,即A、B受到的摩擦力不可能同時為零;若A不受摩擦力,此時轉(zhuǎn)臺的角速度為ωA>ωB,則B有向上運(yùn)動的趨勢,所以此時B受到沿容器壁向下的摩擦力;如果轉(zhuǎn)臺角速度ω>ωA,則A和B均受沿容器壁向下的摩擦力,此時若角速度增大,則角度3豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題(2024屆湖北模擬)(多選)“水流星”是一種常見的雜技項(xiàng)目,該運(yùn)動可以簡化為細(xì)繩一端系著小球,另一端固定,在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型。已知繩長為l,重力加速度為g,不計空氣阻力,則()。A.小球運(yùn)動到最低點(diǎn)Q時,處于失重狀態(tài)B.小球初速度v0越大,則在P、Q兩點(diǎn)繩對小球的拉力差越大C.當(dāng)v0>6gl時,小球一定能通過最高點(diǎn)D.當(dāng)v0<gl時,細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)答案CD解析小球運(yùn)動到最低點(diǎn)Q時,由于加速度向上,故小球處于超重狀態(tài),A項(xiàng)錯誤;小球在最低點(diǎn)時,有FT1-mg=mv02l,在最高點(diǎn)時,有FT2+mg=mv2l,又12mv02-mg·2l=12mv2,解得FT1-FT2=6mg,故在P、Q兩點(diǎn)時,繩對小球的拉力差與初速度v0無關(guān),B項(xiàng)錯誤;當(dāng)v0=6gl時,可求得v=2gl,因?yàn)樾∏蚪?jīng)過最高點(diǎn)的最小速度為gl,則當(dāng)v0>6gl時小球一定能通過最高點(diǎn)P,C項(xiàng)正確;當(dāng)v0=gl時,由12mv02=mgh得小球能上升的最大高度h=12l分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題時,應(yīng)注意兩點(diǎn):1.物體從某一位置運(yùn)動到另一位置的過程中,用動能定理找出兩處速度關(guān)系。2.求對軌道的壓力時,轉(zhuǎn)換研究對象,先求物體所受支持力,再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力。角度4斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題(多選)如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止,物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為32,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s2,則下列說法中正確的是()。A.小物體隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動時,一定始終受到三個力的作用B.小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運(yùn)動時,ω越大,小物體在最高點(diǎn)處受到的摩擦力一定越大C.小物體受到的摩擦力可能背離圓心D.ω的最大值是1.0rad/s分析斜面上物體的運(yùn)動,可將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖,注意受力分析。答案ACD解析當(dāng)物體轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)恰好不滑動時,圓盤的角速度有最大值,此時圓盤對物體的支持力FN=mgcosθ,摩擦力Ff=μFN=μmgcosθ,又Ff-mgsin30°=mωmax2R,解得ωmax=1.0rad/s,D項(xiàng)正確。若物體在最高點(diǎn)時只受到重力與支持力兩個力的作用而勻速轉(zhuǎn)動,設(shè)轉(zhuǎn)動的角速度為ω',則有mgsinθ=mω'2R,解得ω'=2rad/s>ωmax,故物體在最高點(diǎn)一定受到背離圓心方向的摩擦力,A、C兩項(xiàng)正確。當(dāng)物體在最高點(diǎn)受到的摩擦力的方向沿斜面向上時,ω越大,摩擦力越小,【變式】如圖所示,兩個質(zhì)量均為m的小物塊a和b(均可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在傾斜的勻質(zhì)圓盤上,圓盤可繞垂直于盤面的固定軸轉(zhuǎn)動,a到轉(zhuǎn)軸的距離為l,b到轉(zhuǎn)軸的距離為2l,物塊與盤面間的動摩擦因數(shù)均為32,盤面與水平面的夾角為30°。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度大小為g,若a、b隨圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,則下列說法中正確的是()A.a在最高點(diǎn)時所受摩擦力可能為0B.a在最低點(diǎn)時所受摩擦力可能為0C.ω=g8l是D.ω=g8l是答案D解析對a在最低點(diǎn),由牛頓第二定律有f-mgsin30°=mv2l,所以a在最低點(diǎn)時所受摩擦力不可能為0,B項(xiàng)錯誤;a在最低點(diǎn)即將滑動時,由牛頓第二定律有μmgcos30°-mgsin30°=mωa2l,代入數(shù)據(jù)解得a開始滑動的臨界角速度ωa=g4l,C項(xiàng)錯誤;b在最低點(diǎn)即將滑動時,由牛頓第二定律有μmgcos30°-mgsin30°=mωb2(2l),代入數(shù)據(jù)解得b開始滑動的臨界角速度ωb=g8l,D項(xiàng)正確;假設(shè)a在最高點(diǎn)不受摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律有mgsin30°=mω02l,解得ω0=g2l,因?yàn)榭键c(diǎn)三離心運(yùn)動1.離心運(yùn)動:做圓周運(yùn)動的物體,在所受合外力①或②提供圓周運(yùn)動所需向心力的情況下,就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。

2.本質(zhì):離心運(yùn)動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用,而是提供的力③做勻速圓周運(yùn)動需要的向心力。

答案①突然消失②不足以③小于做勻速圓周運(yùn)動的物體,由于慣性,總有沿著切線方向飛出去的傾向。但是物體沒有飛出去,這是因?yàn)橄蛐牧υ诶?使它與圓心的距離保持不變。一旦向心力突然消失,物體就會沿切線方向飛出去。除了向心力突然消失這種情況外,在合力不足以提供所需的向心力時,物體雖然不會沿切線飛出去,但也會逐漸遠(yuǎn)離圓心(如圖)。

考向1離心現(xiàn)象的理解(2024屆朝陽區(qū)質(zhì)檢)2022年3月的“天宮課堂”上,航天員做了一個“手動離心機(jī)”,該裝置模型如圖所示?？焖贀u轉(zhuǎn)該裝置完成了空間站中的水油分離實(shí)驗(yàn)。下列說法正確的是()。A.水油分離是因?yàn)樗陀驮谔罩型耆е囟蛛xB.水油分離是因?yàn)樗拿芏容^大,更容易離心C.在空間站搖晃試管使水油混合,靜置一小段時間后水油也能分離D.若在地面上利用此裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn),將無法實(shí)現(xiàn)水油分離答案B解析水油分離是因?yàn)樗拿芏容^大,更容易離心,A項(xiàng)錯誤,B項(xiàng)正確;物體在太空中處于完全失重狀態(tài),在空間站搖晃試管使水油混合,靜置一小段時間后水油不能分離,C項(xiàng)錯誤;若在地面上利用此裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn),也能實(shí)現(xiàn)水油分離,D項(xiàng)錯誤?？枷?離心運(yùn)動的應(yīng)用水平轉(zhuǎn)盤上距轉(zhuǎn)軸1.2m處放置一個10kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),物體與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為0.13。在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動后,可使物體以0.5m/s2的切向加速度做加速圓周運(yùn)動,經(jīng)過多長時間物體和轉(zhuǎn)盤發(fā)生相對滑動?(滑動摩擦力等于最大靜摩擦力,g=10m/s2)答案2.4s解析物體做加速圓周運(yùn)動,所以靜摩擦力不指向圓心,把靜摩擦力分解(如圖),可知Ff1=ma,Ff2=mv當(dāng)物體恰好滑動時,有(μmg)2=Ff1聯(lián)立解得v=1.2m/s物體沿圓周做加速運(yùn)動,所以t=va=2.4s1.(多選)雜技演員用細(xì)繩系住盛了水的杯子做“水流星”表演時,手拿繩子迅速地旋轉(zhuǎn)著繩子做各種精彩表演。如圖1所示,杯子在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,正上方杯子內(nèi)的水恰好不流出來;如圖2所示,杯子繞著同一點(diǎn)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,繩與豎直方向的夾角為θ。假設(shè)水的質(zhì)量均為m,杯子中水的重心到細(xì)繩端點(diǎn)的距離為l,重力加速度為g,不計空氣阻力,下列說法正確的是()。A.圖1中杯子和水做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小為2B.圖1中杯子在最低點(diǎn)時杯子內(nèi)的水對杯子的壓力大小為2mgC.圖2中杯子和水轉(zhuǎn)動的角速度大小為2D.圖2中杯子和水轉(zhuǎn)動的周期為2πl(wèi)答案BD解析杯子在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,杯子通過最高點(diǎn)時,水恰好不流出來,重力恰好提供向心力,設(shè)此時速度為v,有mg=mv2l,v=gl,A項(xiàng)錯誤;設(shè)杯子在最低點(diǎn)時杯子對水的支持力大小為F,水所受的合力提供向心力,即F-mg=mv2l,可得F=2mg,由牛頓第三定律可知,正下方杯子內(nèi)的水對杯子的壓力大小為2mg,方向豎直向下,B項(xiàng)正確;設(shè)杯子的質(zhì)量為M,繩的拉力為FT,對水杯進(jìn)行受力分析,豎直方向上有FTcosθ=(M+m)g,水平方向上有FTsinθ=(M+m)ω2lsinθ,聯(lián)立可得ω=glcosθ,C項(xiàng)錯誤;T=2.短道速滑是在長度較短的跑道上進(jìn)行的冰上競速運(yùn)動。某次短道速滑比賽中,運(yùn)動員從靜止出發(fā),先沿直道勻加速滑行,前進(jìn)距離L所用時間為t,途中某次轉(zhuǎn)彎時做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R,速度大小為v,進(jìn)入彎道后,運(yùn)動員通過側(cè)身來調(diào)整身體與水平冰面的夾角,使冰面對其作用力指向身體重心而實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)轉(zhuǎn)彎,如圖所示。不計空氣阻力,已知運(yùn)動員的質(zhì)量為m,重力加速度為g,下列判斷正確的是()。A.運(yùn)動員加速滑行的加速度大小為LB.運(yùn)動員加速滑行時受到冰面的作用力大小為2C.運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎時受到冰面的作用力大小為mD.運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎時身體與水平面的夾角θ滿足tanθ=v答案C解析勻加速滑行時,根據(jù)L=12at2,解得a=2Lt2,A項(xiàng)錯誤;加速過程中,運(yùn)動員受到冰面作用力在豎直和水平方向的分力大小分別為mg和ma,根據(jù)矢量合成可知其受到冰面的作用力大小F1=(mg)2+(ma)2=mt2g2t4+4L2,B項(xiàng)錯誤;轉(zhuǎn)彎過程中,需要的向心加速度大小a2=v2R,此時運(yùn)動員受到冰面作用力在豎直和水平方向的分力大小分別為mg和mv3.(改編)短道速滑是冬季奧運(yùn)會的一項(xiàng)重要比賽項(xiàng)目。質(zhì)量相等的甲、乙兩運(yùn)動員在比賽沖刺階段的運(yùn)動軌跡如圖所示,比賽中他倆同時到達(dá)虛線PQ(與終點(diǎn)線平行)右側(cè)位置,此時甲、乙速度方向與PQ垂直,然后沿不同的半圓(r甲<r乙)做勻速圓周運(yùn)動,最后沿相同長度的直軌道勻加速沖過終點(diǎn)線。已知甲、乙兩運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動時所受合力大小相等,做勻加速直線運(yùn)動時的加速度大小也相同。則下列說法正確的是()。A.甲先回到虛線PQB.沖過終點(diǎn)線時甲的速度比乙的大C.甲一定先沖過終點(diǎn)線D.乙一定先沖過終點(diǎn)線答案A解析由題知甲、乙做勻速圓周運(yùn)動的向心力大小相等,根據(jù)Fn=m4π2T2r,r甲<r乙,可知T甲<T乙,則乙做圓周運(yùn)動過程所用的時間比甲的長,甲先回到虛線PQ,A項(xiàng)正確;根據(jù)Fn=mv2r知,v甲<v乙,則直線沖刺過程,甲的初速度v0較小,根據(jù)v2-v02=2aL可知,甲的末速度v較小,即沖過終點(diǎn)線時,乙的速度較大,B項(xiàng)錯誤;由L=v+v02t可知,4.將內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成如圖所示的圓弧軌道ABC并固定,AP和BC為直徑,BC豎直,兩直徑的夾角為53°,軌道半徑為R,細(xì)管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R。小球的質(zhì)量為m,直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑,將小球從管口A左上方的O點(diǎn)以某一初速度水平拋出,小球恰好無碰撞地進(jìn)入管中。小球運(yùn)動至P點(diǎn)時對細(xì)管恰無作用力,重力加速度大小為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6。(1)求O點(diǎn)到左管口的高度h。(2)求小球運(yùn)動到B點(diǎn)時加速度a的大小。(3)若小球從O點(diǎn)到P點(diǎn)的過程歷時為t,求該過程中軌道對小球作用力的豎直方向的沖量大小。答案(1)2425R(2)195g(3)45解析(1)依題意,小球在P點(diǎn)時,有mgcos53°=mv得v=3小球從O到P,由機(jī)械能守恒定律可得mgh+12mv02=mg·2Rsin37°+小球到達(dá)A點(diǎn)時,由題意可知tan53°=gtv0h=1聯(lián)立解得h=2425R(2)小球從O到B,由機(jī)械能守恒定律有mg[h+(R-Rcos53°)]+12mv02=小球到達(dá)B點(diǎn)時加速度大小a=v聯(lián)立解得a=195g(3)取豎直向上為正方向,小球在P點(diǎn)的豎直分速度vy=3gR5sin根據(jù)動量定理可得-mgt+Iy=mvy聯(lián)立解得Iy=45m3gR見《高效訓(xùn)練》P291.(教材改編)某自行車傳動結(jié)構(gòu)的示意圖如圖所示,其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪,Ⅱ是半徑為r2的小齒輪,Ⅲ是半徑為r3的后輪,假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n,則自行車前進(jìn)的速度為()。A.πnr1r3C.2πnr2r答案D解析自行車前進(jìn)的速度等于后輪的線速度,大小齒輪由同一條傳送帶相連,故線速度相等,根據(jù)公式可得ω1r1=ω2r2,解得ω2=ω1r1r2,小齒輪和后輪是同軸轉(zhuǎn)動,所以兩者的角速度相等,故線速度v=r3ω22.(多選)如圖所示,某拖拉機(jī)后輪半徑是前輪半徑的2倍,A、B分別是前、后輪邊緣上的點(diǎn),C是后輪某半徑的中點(diǎn)。拖拉機(jī)勻速行駛時,A、B、C三點(diǎn)的線速度大小分別為vA、vB、vC,角速度大小分別為ωA、ωB、ωC,向心加速度大小分別為aA、aB、aC。以下選項(xiàng)正確的是()。A.vA∶vB∶vC=2∶2∶1B.ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶2C.aA∶aB∶aC=4∶2∶1D.aA∶aB∶aC=1∶2∶1答案AC解析B和C都是后輪上的點(diǎn),同軸轉(zhuǎn)動時各點(diǎn)角速度相等,故有ωB=ωC。A和B分別是前、后輪邊緣上的點(diǎn),由于拖拉機(jī)勻速行駛時,前、后輪邊緣上的點(diǎn)的線速度大小相等,故有vA=vB。根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系v=rω,可得ωA∶ωB=2∶1,vB∶vC=2∶1,故ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1,vA∶vB∶vC=2∶2∶1,根據(jù)公式an=ω2r,可得aA∶aB∶aC=4∶2∶1,A、C兩項(xiàng)正確。3.(2024屆武漢質(zhì)檢)武昌洪山廣場轉(zhuǎn)盤T字路口如圖所示,框中標(biāo)識的這輛汽車正在沿水平彎道向左前方減速行駛,其運(yùn)動可視作圓周運(yùn)動,行駛過程中車輛未發(fā)生打滑。司機(jī)(坐在前排左邊)和車上四名乘客始終與汽車保持相對靜止。下列說法正確的是()。A.司機(jī)和乘客們一定具有相同的線速度B.副駕駛座上乘客的向心加速度大于司機(jī)的向心加速度C.汽車所受的合力一定指向圓弧軌跡的圓心D.汽車對乘客的作用力與汽車運(yùn)動方向相反答案B解析司機(jī)和乘客轉(zhuǎn)動角速度相等,副駕駛座上乘客和司機(jī)離圓心的距離不相等,由v=ωr可知,線速度不相等,由an=ω2r可知,副駕駛座上乘客的向心加速度大于司機(jī)的向心加速度,A項(xiàng)錯誤,B項(xiàng)正確;汽車做變速圓周運(yùn)動,汽車所受的合力一定不指向圓弧軌跡的圓心,C項(xiàng)錯誤;根據(jù)題意可知,在豎直方向上,乘客受汽車的支持力,由于乘客隨汽車做減速圓周運(yùn)動,則水平方向上,汽車對乘客的作用力可分解為一個指向圓心的分力提供向心力,一個與運(yùn)動方向相反的分力使乘客做減速運(yùn)動,則汽車對乘客的作用力不可能與汽車運(yùn)動方向相反,D項(xiàng)錯誤。4.“天津之眼”摩天輪,位于天津市的永樂橋上,是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪,兼具觀光和交通功用,是天津地標(biāo)之一。摩天輪直徑為110米,每個座艙可乘坐8個人,可同時供384個人觀光。游客在“天津之眼”游覽時的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動。某時刻一名游客剛好隨“天津之眼”到達(dá)了圓周運(yùn)動的最高點(diǎn),與處在“天津之眼”最低點(diǎn)的游客相比()。A.最高點(diǎn)游客和最低點(diǎn)游客的線速度相同B.最高點(diǎn)游客和最低點(diǎn)游客的加速度相同C.最高點(diǎn)游客和最低點(diǎn)游客所受合外力大小相等D.“天津之眼”對最高點(diǎn)游客和最低點(diǎn)游客的作用力大小相等答案C解析速度、加速度、合力都是矢量,在勻速圓周運(yùn)動中,這些物理量的大小是不變的,但是方向隨時發(fā)生變化,A、B兩項(xiàng)錯誤,C項(xiàng)正確;在最高點(diǎn)的游客所受合力向下,支持力小于重力,在最低點(diǎn)的游客所受合力向上,支持力大于重力,所以“天津之眼”對他們作用力大小不相等,D項(xiàng)錯誤。5.(2024屆蘇州質(zhì)檢)在“天宮一號”的太空授課中,航天員王亞平做了一個有趣的實(shí)驗(yàn),在T形支架上,用細(xì)繩拴著一顆明黃色的小鋼球。設(shè)小球質(zhì)量為m,細(xì)繩長度為L。王亞平用手指沿切線方向輕推小球,小球在拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動。測得小球運(yùn)動的周期為T,由此可知()。A.小球運(yùn)動的角速度ω=2B.小球運(yùn)動的線速度v=2C.小球運(yùn)動的加速度a=2D.細(xì)繩中的拉力F=4答案D解析小球的角速度ω=2πT,A項(xiàng)錯誤;小球運(yùn)動的線速度v=2πLT,B項(xiàng)錯誤;小球的加速度a=ω2L=4π2LT26.(2024屆廣州質(zhì)檢)(多選)較差自轉(zhuǎn)是指一個天體在自轉(zhuǎn)時不同部位的角速度互不相同的現(xiàn)象。太陽較差自轉(zhuǎn)就是說在太陽不同的緯度,自轉(zhuǎn)的速率是不一樣的。太陽(視為規(guī)則球體)在南北半球不同緯度的自轉(zhuǎn)周期的示意圖如圖所示。下列說法正確的是()。A.太陽赤道處的角速度最大B.太陽自轉(zhuǎn)角速度隨緯度升高而增大C.太陽在不同緯度的線速度可能相同D.若某緯度θ的角速度為ωθ,太陽半徑為R,則太陽在該緯度最外層的線速度為ωθRcosθ答案AD解析由圖知,赤道處的自轉(zhuǎn)周期T最小,由ω=2πT知,太陽赤道處自轉(zhuǎn)角速度最大,自轉(zhuǎn)角速度隨緯度升高而減小,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯誤;緯度越大其轉(zhuǎn)動半徑越小,而角速度也越小,故線速度越小,C項(xiàng)錯誤;緯度為θ處太陽的角速度為ωθ,則v=ωθr=ωθRcosθ,7.(2024屆寧波質(zhì)檢)如圖所示,在傾角α=30°的光滑斜面上,有一根長L=0.8m的輕桿,一端固定在O點(diǎn),另一端