第六章 第1講　功和功率-2025屆高三一輪復(fù)習(xí)物理

第六章機械能守恒定律核心素養(yǎng)考點內(nèi)容高考真題備考建議物理觀念功、功率、動能、勢能、機械能2023全國甲T24(機械能守恒定律)2023全國乙T21(動能定理)2023全國新課標T15(功與平衡)2023全國新課標T20(機械能圖像)2023湖北T13(功率)2023江蘇T15(動能定理)2023浙江T6(機械能圖像)2023廣東T8(功與動能定理)2023北京T11(功)2022全國乙T7(功和圖像)2022河北T9(功率和機械能)2022湖北T5(系統(tǒng)機械能守恒)2022廣東T9(功率和功能關(guān)系)2022湖南T14(動能定理變力做功)2022浙江T13(機車啟動)2022浙江T12(能量轉(zhuǎn)化流體)2022湖南T13(功能圖像)高考試題主要考查對功能關(guān)系的理解及其應(yīng)用,要求考生用能量的觀念處理實際問題。近幾年來,試題以圖像、曲線運動、多過程運動等為載體,突出理解能力及推理論證能力的考查。復(fù)習(xí)備考重點放在動能定理及機械能守恒定律的應(yīng)用上。在解決具體問題的過程中,關(guān)注模型建構(gòu)、科學(xué)推理及科學(xué)論證等科學(xué)思維素養(yǎng)的提升。一個功能關(guān)系式往往有不同的物理意義,全方位、多角度理解功能關(guān)系式的物理意義是掌握功能關(guān)系的關(guān)鍵所在科學(xué)思維變力做功、機車啟動模型構(gòu)建、用動能定理解決多過程問題、機械能守恒定律的應(yīng)用、能量守恒思想的應(yīng)用科學(xué)探究驗證機械能守恒定律科學(xué)態(tài)度與責(zé)任機車啟動問題,與生產(chǎn)、生活相關(guān)聯(lián)的能量問題第1講功和功率對應(yīng)學(xué)生用書P117考點一功的理解與計算一、功1.概念:一個物體受到力的作用,并在力的方向上發(fā)生了一段位移,這個力就對物體做了功。2.做功的兩個要素:①;②。

3.在國際單位制中,功的單位是③,符號是④。1J=1N·m。

二、功的計算1.恒力做功如圖所示,當(dāng)恒力F與位移l的夾角為α?xí)r,恒力F所做的功W=⑤。

2.變力做功變力做功的計算方法很多,如圖像法(在F-l圖像中,圖線與橫軸所圍區(qū)域的面積表示功)、等效替代法(利用平均力替代變力,求平均力做的功)、轉(zhuǎn)化法(如果一個變力做的功等于另一個恒力做的功,那么可以利用恒力做功來求變力做的功)等等。三、正功和負功功只有大小,沒有方向,是標量,但功的正、負具有物理意義。(如表所示)F與l的夾角α功的正負作用效果0≤α<90°W>0,力對物體做正功力F促進物體運動;力F改變速度90°<α≤180°W<0,力對物體做負功力F阻礙物體運動;力F改變速度α=90°W=0,力對物體不做功力F只改變速度方向四、常見力做功的情況1.靜摩擦力、滑動摩擦力都可以對物體做正功、負功或不做功。2.一對平衡力等大、反向、共線、同體,做功的代數(shù)和⑥(選填“一定”或“不一定”)為0。

3.一對相互作用力做功的代數(shù)和⑦(選填“一定”或“不一定”)為0。因為一對相互作用力分別作用在兩個物體上,而兩個物體的位移關(guān)系不確定,故一對相互作用力做功的關(guān)系不確定。

五、功與能的關(guān)系功是⑧的量度。一種能量的變化,必然對應(yīng)于某種力⑨。因此,我們可以通過能量的變化來計算功(此法叫作功能關(guān)系法)。

答案①物體受力的作用②物體在力的方向上發(fā)生了位移③焦耳④J⑤Flcosα⑥一定⑦不一定⑧能量變化⑨做功1.當(dāng)一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時,這幾個力對物體所做的總功,是各個力分別對物體所做功的代數(shù)和。請利用恒力做功的情形證明它。答案由合力與分力的等效性,得到合力做的功等于各分力做的功的代數(shù)和。2.如圖所示,電工師傅沿著電線桿勻速向上攀爬,準備進行電路維修。電工師傅在向上攀爬過程中,電線桿對電工師傅的摩擦力是靜摩擦力還是滑動摩擦力?該摩擦力對電工師傅是否做了功?答案電線桿對電工師傅的摩擦力是靜摩擦力,它對電工師傅不做功角度1力是否做功的判斷(改編)如圖,一粗糙的大圓環(huán)固定在水平桌面上,環(huán)面位于豎直平面內(nèi),在大圓環(huán)上套著一個帶孔的小球。小球由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑,在小球下滑的過程中,大圓環(huán)對它的作用力()。A.一直不做功B.一直做正功C.一直做負功D.先做正功后做負功答案C解析做功的兩個因素是力與力的方向上的位移,題中所述的大圓環(huán)對小球的作用力,包括彈力與摩擦力,其中彈力始終與位移方向垂直,沒有做功,但摩擦力始終做負功,C項正確。傳送帶是物料搬運系統(tǒng)機械化和自動化傳送用具。如圖,傳送帶靠靜摩擦力把貨箱從低處勻速送往高處,下列說法正確的是()。A.貨箱所受靜摩擦力方向沿傳送帶向下B.傳送帶對貨箱的靜摩擦力做負功C.傳送帶對貨箱的作用力不做功D.增大傳送帶斜面傾角,貨箱所受靜摩擦力變大答案D解析根據(jù)題述情境,構(gòu)建如圖甲所示的情境模型。取貨箱為研究對象,貨箱與傳送帶間無相對滑動,向上做勻速運動,則貨箱的受力情況如圖乙所示,傳送帶對貨箱的靜摩擦力的方向與貨箱的速度方向相同(沿傳送帶向上),則靜摩擦力做正功,A、B兩項錯誤;傳送帶對貨箱的作用力與貨箱的重力等大反向,它與速度的夾角為銳角,故傳送帶對貨箱的作用力做正功,C項錯誤;根據(jù)共點力的平衡條件可得,靜摩擦力f=mgsinθ,顯然增大傳送帶斜面傾角θ,貨箱受到的靜摩擦力f變大,D項正確。甲乙正功、負功及不做功的判定方法方法1:根據(jù)力和位移的夾角判定(多用于恒力做功);當(dāng)F、l夾角為銳角時,F做正功;當(dāng)F、l夾角為鈍角時,F做負功;當(dāng)F、l夾角為直角時,F不做功。方法2:根據(jù)力和速度的夾角判定(多用于曲線運動);當(dāng)F、v夾角為銳角時,F做正功;當(dāng)F、v夾角為鈍角時,F做負功;當(dāng)F、v夾角為直角時,F不做功。角度2恒力做功的計算(2023年北京卷)如圖所示,一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運動。已知物體質(zhì)量為m,加速度大小為a,物體和桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,在物體移動距離為x的過程中()。A.摩擦力做功大小與F方向無關(guān)B.合力做功大小與F方向有關(guān)C.F為水平方向時,F做功為μmgxD.F做功的最小值為max答案D解析設(shè)力F與水平方向的夾角為θ,則摩擦力f=μ(mg-Fsinθ),摩擦力做的功Wf=μ(mg-Fsinθ)x,即摩擦力做的功與F的方向有關(guān),A項錯誤;合力做的功W=F合x=ma·x,可知合力做的功與力F方向無關(guān),B項錯誤;當(dāng)力F水平時,由牛頓第二定律得F=ma+μmg,力F做的功WF=Fx=(ma+μmg)x,C項錯誤;因合力做的功為max,且大小一定,而合力做的功等于力F與摩擦力f做功的代數(shù)和,而當(dāng)Fsinθ=mg時,摩擦力f=0,則摩擦力做功為零,此時力F做功最小,最小值為max,D項正確。恒力功的計算,是以功的定義式為依據(jù)的。關(guān)鍵是確定力以及在力的方向上發(fā)生的位移。此外,總功等于分力做功的代數(shù)和,據(jù)此處理問題很方便。一傾角為37°的斜面固定在水平面上,開始時質(zhì)量為m的物塊A放在斜面的底端,通過一形變量不計的跨過光滑定滑輪的輕繩與一質(zhì)量M=2kg的物塊B相連接,如圖1所示,最初時輕繩繃緊,B距離地面有一定的高度?，F(xiàn)無初速度地將整個裝置釋放,通過測定描繪出了A沿斜面上升的整個過程中的速度—時間圖像如圖2所示,假設(shè)B著地后不反彈,重力加速度取g=10m/s2,求:(1)在下落過程中物塊B的加速度大小。(2)整個過程中輕繩對物塊A所做的功。答案(1)4m/s2(2)6J解析(1)由圖2可知:前0.5s內(nèi),物塊A、B以相同大小的加速度做勻加速運動,0.5s末速度大小為2m/s,則a=ΔvΔt=4(2)前0.5s內(nèi),輕繩繃直,設(shè)輕繩的拉力大小為F;后0.25s內(nèi),輕繩松弛,拉力為0。前0.5s內(nèi),物塊A沿斜面發(fā)生的位移l=12×2×0.5m=0.5對物塊B,由牛頓第二定律得Mg-F=Ma解得F=12N所以輕繩的拉力對物塊A做的功W=Fl=6J。在處理功的計算問題時,思維流程如圖所示:兩點提示:①計算功時,一定要明確是哪一個力做的功,謹記各個力做功互不影響;②力對物體做功,只與F、l、α有關(guān),與物體的運動狀態(tài)無關(guān)。計算變力做功的六種科學(xué)思維方法方法示例功能關(guān)系法用力F把小球從A處緩慢拉到B處,F做功為WF,則有WF-mgL(1-cosθ)=0,得WF=mgL(1-cosθ)微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動,運動一周克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊(可視為質(zhì)點)從A拉到B,繩子對物塊做功W=F·hsinα-h平均力法彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中(始終在彈性限度內(nèi)),克服彈力做功W=kx1+kx22圖像法一水平拉力F拉著一物體在水平面上運動的位移為x0,F-x圖線與x軸所圍面積表示拉力所做的功,W=F1+功率法機動車輛以恒定功率P運動一段時間t,則牽引力F所做的功W=Pt角度1功能關(guān)系法求變力做的功(改編)無風(fēng)時,雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會以恒定的速率豎直下落。一質(zhì)量為m的雨滴在空中某高度處以速率v下落,到達地面附近時的速率為2v,此過程中雨滴下落的高度為h,則該過程中克服空氣阻力做的功為(重力加速度大小為g)()。A.0 B.mghC.mgh-32mv2 D.mgh+32答案C解析在地面附近雨滴做勻速運動,根據(jù)動能定理有mgh-|Wf|=12m(2v)2-12mv2,得雨滴克服空氣阻力做功|Wf|=mgh-32mv2角度2微元法求變力做的功(2024屆滁州模擬)如圖所示,在水平桌面上,長度R=5m的輕繩一端固定于O點(俯視圖),另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球,現(xiàn)對小球施加一個大小恒為10N的力F,方向始終與小球在該點的切線成37°角,F拉著小球從M點運動到N點,已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,不計空氣阻力,重力加速度取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則拉力F做的功與克服摩擦力做的功的比值為()。A.1B.2C.1D.4答案B解析將圓弧分成若干小段l1,l2,…,ln,拉力F在每小段上做的功為W1,W2,…,Wn,因拉力F大小不變,方向始終與小球在該點的切線成37°角,所以W1=Fl1cos37°,W2=Fl2cos37°,…,Wn=Flncos37°?？偣=W1+W2+…+Wn=Fcos37°(l1+l2+…+ln)=Fcos37°·π3R=403πJ。同理可得,克服摩擦力做功Wf=μmg·π3R=203πJ,拉力F做的功與克服摩擦力做的功的比值為角度3圖像法求變力做的功一質(zhì)量為4kg的物塊,在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用,做勻速直線運動。物塊運動一段時間后拉力逐漸減小。當(dāng)拉力減小到零時,物塊恰好停止運動。拉力F隨位移x變化的關(guān)系圖像如圖所示,重力加速度取g=10m/s2,則下列說法正確的是()。A.物塊做勻速直線運動的速度為4m/sB.整個過程拉力對物塊所做的功為4JC.整個過程摩擦力對物塊所做的功為-8JD.整個過程合外力對物塊所做的功為-4J答案D解析F-x圖線與橫軸所圍的面積表示拉力做的功,可得WF=(2+4)×42J=12J,B項錯誤;在0~2m過程中,物塊做勻速運動,有F=f=4N,摩擦力為恒力,且一直做負功,因此在整個過程中摩擦力對物塊做的功Wf=-fx=-4×4J=-16J,C項錯誤;整個過程中,合外力所做的功W合=WF+Wf=12J+(-16J)=-4J,D項正確;由動能定理有W合=0-12mv02,解得v0=2考點二功率的理解及計算一、功率(P):表征做功快慢的物理量1.定義:功W跟完成這些功所用的時間t的①叫作功率。

2.定義式:P=②。

3.單位:在國際單位制中,功率的單位是③,符號是④。常用單位:1kW=1000W。

4.功率是⑤,只有大小,沒有方向。(說明:功率一般不提負值)

5.推導(dǎo)式:P=Flcosαt二、平均功率和瞬時功率名稱平均功率瞬時功率物理意義表示在⑦做功的平均快慢

表示在⑧做功的快慢

計算方法P=Wt或P=FvcosP=Fvcosα注意事項與⑨相對應(yīng),計算時應(yīng)明確是⑩做功的平均功率

與相對應(yīng),計算時應(yīng)明確是做功的功率

三、額定功率和實際功率1.額定功率是發(fā)動機工作時的功率,通常都在銘牌上標明。額定功率是動力機器重要的性能指標,一個動力機器的額定功率是一定的。

2.實際功率是發(fā)動機實際工作時的功率。機器工作時受額定功率的限制,發(fā)動機實際輸出的功率(即實際功率),可以小于或等于額定功率,有時實際功率也會略大于額定功率,但不允許長時間超過額定功率。

答案①比值②Wt③瓦特④W⑤標量⑥Fvcosα⑦一段時間內(nèi)⑧某一瞬間⑨一段時間(或一個過程)⑩哪一個力在哪一段時間(或過程)內(nèi)某一時刻(或狀態(tài))哪一個力在哪一個時刻(或狀態(tài))最大輸出1.功率定義式為P=Wt,變形可得W=Pt,由該式可求一段時間t內(nèi)機車牽引力所做的功,但該式的適用條件是P恒定不變。若P不是恒定的,則應(yīng)該如何計算一段時間內(nèi)機車牽引力所做的功呢答案P恒定其實是一種數(shù)學(xué)上的較低要求。若P不恒定,則需要用積分來計算。若能繪制出P-t圖像,則P-t圖像的面積表示功。2.某運動員先后將完全相同的兩個足球從A、B兩點踢起,均落在同一直線上的C點,運動軌跡如圖所示,將足球視為質(zhì)點,忽略空氣阻力。則足球在空中運動時間tA=tB;落地時速度大小vA>vB,落地時重力的瞬時功率PA=PB。(均選填“>”、“=”或“<”)

角度1功率變化的判斷一同學(xué)表演蕩秋千,秋千板離拴繩子的橫梁距離為2.5m,繩的質(zhì)量忽略不計,可視為質(zhì)點的該同學(xué)和秋千板的總質(zhì)量為25kg。若秋千板擺動經(jīng)過秋千支架的正下方的最低位置時的速率為3m/s,則此時()。A.該同學(xué)處于失重狀態(tài)B.該同學(xué)的加速度大小為3.6m/s2C.此時兩根繩子承受的拉力大小共170ND.該同學(xué)由最高點蕩到秋千支架正下方的過程中,重力的功率始終在增大答案B解析該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時受重力和繩豎直向上的兩個拉力,具有豎直向上的向心加速度,故該同學(xué)處于超重狀態(tài),A項錯誤;該同學(xué)在最低點的向心加速度大小an=v2r=3.6m/s2,B項正確;在最低點,根據(jù)牛頓第二定律有2F-mg=man,解得兩根繩承受的拉力2F=340N,C項錯誤;根據(jù)功率P=Fvcosθ可知,初、末兩態(tài)該同學(xué)所受重力瞬時功率均為零,因此該同學(xué)由最高點蕩到秋千支架正下方的過程中,重力的功率先增大后減小,根據(jù)P=Fvcosθ判斷瞬時功率的大小變化時,除了關(guān)注F、v的大小變化之外,還要關(guān)注F、v的夾角θ的變化情況(這是命題人喜歡設(shè)置的陷阱)。角度2體育運動中平均功率的計算在跳繩比賽項目的個人賽中,比賽規(guī)則要求運動員在跳躍過程中,應(yīng)包含前回旋、后回旋、空回旋、一跳二回旋、交叉回旋、開叉回旋、移位及方向變化等8個自編動作。若某參賽同學(xué)的質(zhì)量為m,他在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)為n,每次跳躍在空中運動的時間與跳躍一次所需總時間的比值為δ(δ<1),重力加速度為g。由已知信息可估算,該同學(xué)在比賽中完成全部自編動作的過程中,克服重力所做的功及克服重力做功的平均功率分別為(題中m、g為SI中的單位)()。A.450mg2δ2n2,C.450mg2δ2n2,答案B解析由于是估算問題,分析中可認為每次跳躍運動人做的功相同,人運動的情況相同。已知“在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)為n”,則完成一次跳躍運動所需的時間T=60n(SI中的單位)。該同學(xué)在空中的運動簡化為豎直上拋運動,則人每跳躍一次在空中運動的總時間t=60δn,運動員跳躍的高度h=12gt22,因此人每跳躍一次克服重力所做的功為mgh,完成全部自編動作克服重力所做的總功W=8mgh。該過程中克服重力做功的平均功率P=W8T,聯(lián)立解得計算體育運動中的平均功率,基本思路是要先從物理上尋找估算的依據(jù),除去次要因素,突出主要因素,構(gòu)建出一個簡化了的物理模型(如本題將同學(xué)在空中的運動簡化為豎直上拋運動),然后選用合適的物理規(guī)律解題。角度3功率的計算(2023年山東卷)《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場景。引水過程簡化如下:兩個半徑均為R的水輪,以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。水筒在筒車上均勻排布,單位長度上有n個,與水輪間無相對滑動。每個水筒離開水面時裝有質(zhì)量為m的水,其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則筒車對灌入稻田的水做功的功率為()。A.2nmgω2RHC.3nmgω2答案B解析由于水筒在筒車上均勻排布,單位長度上有n個,且每個水筒離開水面時裝有質(zhì)量為m的水,其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田,則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入農(nóng)田的水的總質(zhì)量m總=2πRnm×60%=1.2πRnm,則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的功W=1.2πRnmgH,則筒車對灌入稻田的水做功的功率P=WT,且T=2πω,聯(lián)立解得P=3某景區(qū)的一部觀光電梯的運行高度約為H=327m,運行時間t=118s,已知電梯加速階段和減速階段的加速度大小之比為2∶1,最大運行速度v=3m/s。某游客質(zhì)量為80kg,從山腳乘電梯上山游玩,重力加速度取g=10m/s2,求:(1)電梯加速階段的加速度。(2)全過程中,電梯對該游客做功的最大功率。答案(1)0.5m/s2,方向豎直向上(2)2520W解析(1)設(shè)加速階段的加速度為a1,減速階段的加速度為a3,則加速階段t1=va1,x1減速階段t3=va3=2va1,x勻速階段x2=vt2,t2=t總-t1-t3又x1+x2+x3=H=327m解得a1=0.5m/s2電梯加速階段的加速度大小為0.5m/s2,方向豎直向上。(2)電梯加速階段,由牛頓第二定律有F-mg=ma1,得F=840N電梯對該游客做功的最大功率Pmax=Fv=840×3W=2520W。對于功率的計算問題,要明確是計算平均功率還是瞬時功率,平均功率可利用P=Wt或P=Fvcosα(式中v為平均速度)計算,瞬時功率只能利用P=Fvcosα(式中v為瞬時速度)計算。計算瞬時功率時,應(yīng)明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))考點三機車啟動問題兩種啟動方式啟動方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動動態(tài)過程速度—時間圖像角度1動車組最大運行速度的計算(2023年湖北卷)兩節(jié)動車的額定功率分別為P1和P2,在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2?，F(xiàn)將它們編成動車組,設(shè)每節(jié)動車運行時受到的阻力在編組前后不變,則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為()。A.P1v1+C.(P1+P“最大速度”的理解是求解的關(guān)鍵所在,最大速度意味著動車做勻速運動,牽引力等于阻力。其次,要明確動車的額定功率與牽引力及最大速度之間的關(guān)系。答案D解析由題意可知兩節(jié)動車分別有P1=f1v1,P2=f2v2,當(dāng)將它們編組后有P1+P2=(f1+f2)v,聯(lián)立可得v=(P角度2牽引力的功率與牽引力做功的計算(多選)一列質(zhì)量為m的動車,初速度為v0,以恒定功率P在平直軌道上運動,經(jīng)時間t達到該功率下的最大速度vm,設(shè)動車行駛過程所受到的阻力F保持不變。動車在時間t內(nèi)()。A.做勻加速直線運動B.加速度逐漸減小C.牽引力的功率P=FvmD.牽引力做功W=12mvm2-答案BC解析動車的功率恒定,根據(jù)P=F牽v可知動車的牽引力減小,由牛頓第二定律有F牽-F=ma,可知動車的加速度減小,所以動車做加速度減小的加速運動,A項錯誤,B項正確;當(dāng)加速度為0時,牽引力等于阻力,則額定功率P=Fvm,C項正確;動車功率恒定,在t時間內(nèi),牽引力做的功W=Pt,由動能定理有Pt-Fs=12mvm2-12m解決機車啟動問題要謹記三個要點1.無論哪種啟動過程,機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度,即vm=PF2.機車以恒定加速度啟動的過程中,勻加速過程結(jié)束時,功率最大,但速度不是最大,v=P額F<vm=3.機車以恒定功率啟動時,牽引力做的功W=Pt。由動能定理得Pt-F阻s=ΔEk,此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間。角度3機車啟動的圖像問題四個圖像之間的對應(yīng)關(guān)系(多選)一質(zhì)量m=40kg的兒童電動汽車在水平地面上由靜止開始做直線運動。電動汽車的速度與牽引力的功率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系圖像分別如圖1、2所示,3s末電動汽車牽引力功率達到額定功率,10s末電動汽車的速度達到最大值,14s時關(guān)閉發(fā)動機,經(jīng)過一段時間電動汽車停止運動。整個過程中電動汽車受到的阻力恒定。下列說法正確的是()。A.電動汽車最大速度為5m/sB.電動汽車受到的阻力為100NC.關(guān)閉發(fā)動機后,電動汽車經(jīng)過5s停止運動D.整個過程中,電動汽車克服阻力做功為3750J答案AD解析由v-t圖像可知在0~3s內(nèi),電動汽車的加速度a1=1m/s2;由P-t圖像可知在0~3s內(nèi)P=Fv=Fa1t,解得F=100N。由牛頓第二定律,有F-f=ma1,解得f=60N。由P=fvm=300W,解得vm=5m/s,A項正確,B項錯誤。關(guān)閉發(fā)動機后,f=ma2,經(jīng)過t2=vma2=103s,電動汽車停止運動,C項錯誤。對全程由動能定理有P2t1+Pt3+Wf=0-0,解得Wf=-3750J,所以整個過程中,電動汽車克服阻力做功為37501.(改編)(多選)一同學(xué)將排球自O(shè)點墊起,排球豎直向上運動,隨后下落回到O點。設(shè)排球在運動過程中所受空氣阻力大小和速度大小成正比。則該排球()。A.上升過程的平均速度大于下落過程的平均速度B.上升過程動量變化的絕對值等于下落過程動量變化的絕對值C.上升過程克服重力做功的平均功率等于下落過程重力做功的平均功率D.上升過程克服空氣阻力做的功大于下落過程克服空氣阻力做的功答案AD解析上升過程和下落過程的位移大小相同,上升過程的末狀態(tài)和下落過程的初狀態(tài)速度均為零。對排球受力分析,上升過程中重力和阻力方向相同,下落過程中重力和阻力方向相反,根據(jù)牛頓第二定律可知,上升過程中任意位置的加速度比下落過程中對應(yīng)位置的加速度大,則上升過程的平均加速度較大,由位移與時間關(guān)系可知,上升時間比下落時間短,根據(jù)平均速度的定義可知,上升過程的平均速度大于下落過程的平均速度,A項正確;由排球在空中運動的加速度不斷變化可知,排球受阻力作用,阻力做負功,機械能減少,故回到O點時的動能比墊起時的少,此時的速度比墊起時的速度小,根據(jù)動量變化的定義可知,上升過程中動量變化的絕對值大于下落過程動量變化的絕對值,B項錯誤;上升過程克服重力做功等于下落過程重力做的功,又上升時間比下落時間短,根據(jù)平均功率的定義可知,上升過程克服重力做功的平均功率大于下落過程重力做功的平均功率,C項錯誤;因為在同一位置,上升過程中排球受到的空氣阻力大于下落過程中排球受到的空氣阻力,上升的位移和下落的位移相等,故根據(jù)功的定義可知,上升過程克服空氣阻力做的功大于下落過程克服空氣阻力做的功,D項正確。2.(多選)一位游客正在體驗蹦極,綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺縱身而下。游客從跳臺下落直到最低點的過程中,游客受到的合力大小和位移大小的關(guān)系如圖所示,重力加速度取g=10m/s2,空氣阻力不計。下列說法正確的是()。A.游客的質(zhì)量為50kgB.整個下落過程中,游客一直處于失重狀態(tài)C.在3m~9m范圍內(nèi),游客重力的功率先增大后減小D.下落過程中,游客的最大動量為500kg·m/s答案AC解析由圖可知,下落的前3m過程游客只受重力作用,故游客的質(zhì)量m=50010kg=50kg,A項正確;由圖可知,0~5m,游客所受合力方向豎直向下,處于失重狀態(tài);5m~9m,游客所受合力方向豎直向上,處于超重狀態(tài),B項錯誤;當(dāng)游客所受合力為零時,游客的速度最大,由圖可知,x=5m時游客所受合力為零,此時游客的速度最大,根據(jù)Pmax=mgv可知,在3m~9m范圍內(nèi),游客重力的功率先增大后減小,C項正確;力與位移關(guān)系圖線與橫軸所圍面積可表示合力做功,故游客下落5m過程合力做的功W=3+52×500J=2000J,根據(jù)動能定理可得W=12mvm2-0,得vm=45m/s,游客的最大動量pmax=mvm=2005kg3.(改編)(多選)總質(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂,每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均為P,若動車組所受的阻力與其速率成正比(F阻=kv,k為常量),動車組能達到的最大速度為vm。下列說法正確的是()。A.動車組在勻加速啟動過程中,牽引力的瞬時功率與速度成正比B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值,則動車組從靜止開始先做加速度減小的加速運動,然后以最大速度做勻速運動C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2P,則動車組勻速行駛時的速度為12vD.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值,動車組從靜止啟動,經(jīng)過時間t達到最大速度vm,則這一過程中該動車組運動的路程大于vmt-m答案BD解析對動車組,由牛頓第二定律有F-F阻=ma,若動車組勻加速啟動,即加速度a恒定,但F阻=kv隨速度增大而增大,則牽引力也隨阻力增大而變大,P=Fv,F變化,P與v不成正比,A項錯誤;若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值,則總功率為4P,由牛頓第二定律有4Pv-kv=ma,可知動車組加速啟動的過程中,牽引力減小,阻力增大,則加速度先逐漸減小,至加速度為零后,動車組速度不再變化,達到最大速度,B項正確;動車組勻速行駛時,有P總v-kv=0,v=P總k,當(dāng)P總=4P時,vm=4Pk,當(dāng)P總=2P時,得v=22vm,C項錯誤;若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值,動車組從靜止啟動,經(jīng)過時間t達到最大速度vm,由動能定理有4Pt-WF阻=12mvm2-0,可得動車組克服阻力做的功WF阻=4Pt-12mvm2,阻力在不斷增大,平均阻力小于kvm,得4Pt-12mvm2=kv·s<kvm·s4.(多選)如圖1所示,質(zhì)量為20kg的包裹位于傾角θ=37°足夠長的斜面上,一輕細繩通過定滑輪兩端分別與包裹和電動機相連,啟動電動機后包裹由靜止開始沿斜面做勻加速運動,4s末電動機達到額定功率,之后保持該功率繼續(xù)拉著包裹沿斜面運動,5s末包裹達到最大速度vm。整個過程中包裹的v-t圖像如圖2所示。不計一切摩擦,重力加速度取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列說法中正確的是()。A.0~4s內(nèi)包裹重力做功的平均功率為100WB.勻加速階段包裹受到的拉力大小為130NC.0~4s內(nèi)包裹機械能變化400JD.包裹的最大速度約為2.2m/s答案BD解析0~4s內(nèi)包裹沿斜面運動的位移x1=22×4m=4m,所以0~4s內(nèi)包裹克服重力做的功WG=mgx1sinθ=480J,平均功率PG=WGt=120W,A項錯誤;根據(jù)v-t圖像可知,勻加速階段的加速度大小a=24m/s2=0.5m/s2,根據(jù)牛頓第二定律有F-mgsinθ=ma,得牽引力F=130N,B項正確;根據(jù)功能關(guān)系,牽引力對包裹所做的功等于其機械能的變化量,牽引力做功W=Fx1=130×4J=520J,C項錯誤;4s末達到額定功率,則有P=Fv=260W,當(dāng)牽引力等于包裹重力沿斜面的分力時,包裹速度達到最大,則有P=mgsinθvm,解得vm≈2.2見《高效訓(xùn)練》P371.(2024屆廈門模擬)(多選)兩個完全相同的小球A和B,在同一高度處以大小相等的初速度v0分別水平拋出和豎直向上拋出,不計空氣阻力,下列說法正確的是()。A.兩小球落地時的速度大小相等B.兩小球落地時,重力的功率相等C.從開始運動至落地,重力對兩小球做的功相等D.從開始運動至落地,重力對兩小球做功的平均功率相等答案AC解析根據(jù)動能定理有mgh=12mv2-12mv02,下落的高度相同,初動能相同,故落地時的速度大小相等,A項正確;落地時的速度大小相等,但重力與速度方向的夾角不同,根據(jù)P=mgvcosα可知,落地時重力的功率不相等,B項錯誤;從開始運動至落地,兩小球下落的高度相同,質(zhì)量相同,根據(jù)重力做功的特點可知重力對兩小球做的功相等,C項正確;平拋運動的時間小于豎直上拋運動的時間,重力做的功相等,根據(jù)P=Wt知2.一滑塊在水平地面上沿直線滑行,t=0時其速度為1m/s,從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F,力F和滑塊的速度v隨時間t變化的規(guī)律分別如圖1、圖2所示,則以下說法正確的是()。A.第1s內(nèi),F對滑塊做的功為3JB.第2s內(nèi),F對滑塊做功的平均功率為4WC.第3s末,F對滑塊做功的功率為1WD.前3s內(nèi),F對滑塊做的總功為零答案C解析第1s內(nèi),滑塊位移為1m,F對滑塊做的功為2J,A項錯誤;第2s內(nèi),滑塊位移為1.5m,F對滑塊做的功為4.5J,平均功率為4.5W,B項錯誤;第3s內(nèi),滑塊位移為1.5m,F對滑塊做的功為1.5J,第3s末,F對滑塊做功的瞬時功率P=Fv=1W,C項正確;前3s內(nèi),F對滑塊做的總功為8J,D項錯誤。3.水平恒力F兩次作用在同一靜止物體上,使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移,第一次是在光滑水平面上,第二次是在粗糙水平面上,兩次力F做的功和平均功率的大小關(guān)系是()。A.W1=W2,P1>P2 B.W1>W2,P1=P2C.W1>W2,P1>P2 D.W1=W2,P1=P2答案A解析根據(jù)功的定義可知,兩次水平恒力F做的功相等,即W1=W2;第一次是在光滑水平面上,第二次是在粗糙水平面上,第二次受到摩擦力作用,作用同樣大小的力F,第一次的加速度較大,由x=12at2可知,物體沿力的方向發(fā)生相同的位移,第一次需要的時間較短,根據(jù)功率的定義,可知第一次的平均功率較大,即P1>P2,A4.如圖所示,粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細桿,一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動,另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā),恰好能完成一個完整的圓周運動。在運動過程中,木塊所受摩擦力的大小為()。A.mv022πL B.mv0答案B解析在運動過程中,只有滑動摩擦力做功,而滑動摩擦力做功與路徑有關(guān),根據(jù)動能定理有-f·2πL=0-12mv02,可得f=m5.如圖1所示,滑輪質(zhì)量、摩擦均不計,質(zhì)量為2kg的物體在拉力F作用下由靜止開始向上做勻加速運動,物體速度隨時間變化的關(guān)系如圖2所示,重力加速度取g=10m/s2,由此可知()。A.物體加速度大小為2m/s2B.F的大小為21NC.4s末F的功率為42WD.0~4s內(nèi)F的平均功率為42W答案C解析在v-t圖像中,圖線的斜率表示加速度,由題圖2可知,a=0.5m/s2,對物體和滑輪,由牛頓第二定律有2F-mg=ma,得F=10.5N,A、B兩項錯誤;4s末,F的作用點的速度大小vF=2v物=4m/s,故4s末F的功率P=FvF=42W,C項正確;0~4s內(nèi)物體上升的高度h=12at2=4m,力F的作用點的位移l=2h=8m,拉力F所做的功W=Fl=84J,F的平均功率P=Wt=21W,6.(多選)如圖所示,無人駕駛小車在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s勻速行駛,在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛。已知小車總質(zhì)量為50kg,MN=PQ=20m,PQ段的傾角為30°,重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。下列說法正確的有()。A.從M到N,小車牽引力大小為40NB.從M到N,小車克服摩擦力做功為800JC.從P到Q,小車重力勢能增加1×104JD.從P到Q,小車克服摩擦力做的功為700J答案ABD解析小車從M到N,依題意有P1=Fv1=200W,代入數(shù)據(jù)解得F=40N,A項正確;小車從M勻速行駛到N,故小車受到的摩擦力f1=F=40N,摩擦力做的功W1=-40×20J=-800J,即小車克服摩擦力做功為800J,B項正確;從P到Q,重力勢能增加量ΔEp=mg·PQsin30°=5000J,C項錯誤;小車從P到Q,設(shè)摩擦力大小為f2,則由力的平衡有f2+mgsin30°=P2v2,摩擦力做功W2=-f2·PQ,聯(lián)立解得W2=-700J,即小車克服摩擦力做的功為700J7.(2024屆佳木斯模擬)用鐵錘把小鐵釘釘入木板,設(shè)木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進d,如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同,那么,第二次釘子進入木板的深度為()。A.(3-1)d B.(2-1)dC.(5-1)d2 答案B解析鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功,由于阻力與深度成正比,可用阻力的平均值求功,據(jù)題意可得W=F1d=kd2d,W=F2d'=kd+k(d+d')2d',8.(2024屆煙臺檢測)一輛汽車在平直公路上由靜止開始啟動,汽車先保持牽引力F0不變,當(dāng)速度為v1時達到額定功率P額,此后以額定功率繼續(xù)行駛,最后以最大速度vm勻速行駛。若汽車所受的阻力f為恒力,汽車運動過程中的速度為v、加速度為a、牽引力為F、牽引力的功率為P,則下列圖像中可能正確的是()。ABCD答案C解析因為汽車先保持牽引力F0不變,由牛頓第二定律可得F0-f=ma,又因為汽車所受的阻力f為恒力,所以開始階段汽車做勻加速直線運動,此階段的v-t圖像應(yīng)為傾斜的直線,A項錯誤;因為當(dāng)速度為v1時達到額定功率P額,此后以額定功率繼續(xù)行駛,滿足P額=Fv,即F與v成反比,F與1v成正比,所以在F-v圖像中v1~vm段圖像應(yīng)為曲線,在F-1v圖像中1vm~1v1段圖像應(yīng)為直線,B項錯誤,C項