2025屆新高三開學聯(lián)考數(shù)學正文

2025屆新高三開學聯(lián)考數(shù)學試題本試卷共4頁,19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若M={兒∈N*|—2≤兒≤3},N={0,1,2},則M∩N=A.巧B.{0,2}C.{—1,0,1}D.{1,2}2.“1<b<2”是“點B(0,b)在圓C:(兒—1)2十(y—2)2=2內(nèi)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件3.函數(shù)f(兒)的部分圖象如圖所示,則f(兒)可以為::兒十2)展開式中的常數(shù)項為A.—10B.0C.5D.105.若a,b∈(0,十∞),a\b十b=\ab,則b的最小值為A.2B.4C.16D.64與圖象兩個交點的橫坐標分別為0和π,則wφ=8π.37π.32π3YAYA2y=2n}的前n項和為sn,且s1=,2sn=nan十1,則Σi91[f(ai)十f(a20—i)]=A.76B.38C.19D.0AB的最小值為8.若A為函數(shù)f(兒)=e兒十兒圖象上的一點,B(2,0),則AB的最小值為A.\i6B.\i5C.3D.2二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.-- 9.設≈=(1—i)≈—1,其中≈為≈的共軛復數(shù),則 A.≈的實部為2B.≈的虛部是—2C.≈=\i5D.在復平面內(nèi),對應的點在第二象限10.已知雙曲線C:—=1的左、右焦點分別為F1,F2,實軸的左、右端點分別為A1,A2,虛軸的上、下端點分別為B1,B2,斜率為k的直線l經(jīng)過F1且與C的左支交于兩個不同的點,A為C上一點,且上F1AF2=,則A.A1A2=8B.四邊形B1F1B2F2的周長小于24—,D.△AF1F2的面積為9\11.已知正三棱臺A1B1C1—ABC上、下底面的邊長及高分別為\3,3\3,2,則正三棱臺A1B1C1—ABC的A.斜高為\5B.體積為13\/3C.側棱與底面所成的角為D.外接球的表面積為20π三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知質(zhì)點A1,A2從點P(1,0)處分別以w1=4rad/s,w2=2rad/s的速度同時在圓兒2十y2=1上作逆時針運動,若經(jīng)過ts,A1,A2第一次相遇,則t=.14.已知直線l與拋物線C:y2=4兒交于P,Q兩點,F為C的焦點,若PQ中點的縱坐標始終為1,則PF十QF的取值范圍是.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)設公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為sn,且s3=3a1.(1)求{an}的公比;(2)若a1=2,求數(shù)列{anan十1}的前n項和Tn.數(shù)學試題第1頁(共4頁)數(shù)學試題第2頁(共4頁)16.(本小題滿分15分)在每年的1月份到7月份,某品牌空調(diào)銷售商發(fā)現(xiàn):“每月銷售量(單位:臺)”與“當年的月份”線性相關.根據(jù)統(tǒng)計得下表:月份兒123456銷量y122133415263(1)根據(jù)往年的統(tǒng)計得,當年的月份兒與銷量y滿足回歸方程=10兒十t.請預測當年7月份該品牌的空調(diào)可以銷售多少臺?(2)該銷售商從當年的前6個月中隨機選取3個月,記X為銷量不低于前6個月的月平均銷量的月份數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.17.(本小題滿分15分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,O為底面A1B1C1的重心,D∈CC1,G∈B1C1,且C1G=2B1G,C1D=2CD.(1)求證:A1CⅡ平面DOG;(2)若AA1丄底面A1B1C1,且三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長相等,求平面AA1C1C與平面DOG夾角的余弦值.ACBB18.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(兒)=e兒—a兒十bsin兒,a∈R,b∈[—1,1].(1)當a=0時,求f(兒)在[0,十∞)上的值域;(2)當b=1時,V兒∈(0,十∞),f(兒)>1,求a的取值范圍.19.(本小題滿分17分)我們把各邊與橢圓十的對稱軸垂直或平行的E的內(nèi)接四邊形叫做E的內(nèi)接矩形.如圖,已知四邊形PQRS是E的一個邊長為1的內(nèi)接正方形,PS,QR分別與兒軸交于F1,F2,且F1,F2為E的兩個焦點.(1)求E的標準方程;(2)設Ai(i=1,2,…,100)是四邊形PQRS內(nèi)部的100個不同的點,線段PQ,RS與y軸分別交于E1,E2,記dk=EkAi,其中k=1,2,證明:d1,d2中至少有一個小于YASE2RF2P