2023屆江蘇省無(wú)錫市南長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．給出下列數(shù)：，其中無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若x＜2，化簡(jiǎn)＋|3－x|的正確結(jié)果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x3．下面四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中國(guó)象棋棋盤(pán)中，如果將“卒”的位置記作，那么“相”的位置可記作（）A． B． C． D．5．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．將長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕，若∠ABC=35°,則∠DBE的度數(shù)為A．55° B．50° C．45° D．60°7．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為（）A．5 B．6 C．42 D．8．如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC的值是()A．10 B．8 C．6 D．49．若分式2x-3有意義，則x的取值范圍是（A．x>3 B．x=3 C．x≠3 D．x<310．幾個(gè)同學(xué)包租一輛面包車(chē)去旅游，面包車(chē)的租價(jià)為元，后來(lái)又增加了兩名同學(xué)，租車(chē)價(jià)不變，若設(shè)原來(lái)參加旅游的同學(xué)共有人，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)傇?chē)費(fèi)（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC為含有45°角的三角板，直線AD是等腰直角三角板的對(duì)稱軸，且斜邊上的點(diǎn)D為另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn)，DM、DN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．則下列四個(gè)結(jié)論：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝BC1．其中正確結(jié)論是_____（填序號(hào)）．12．分解因式：﹣x2+6x﹣9＝_____．13．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時(shí)間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．14．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，則的面積為_(kāi)_______.15．比較大?。?8_____5-12．16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與∠ABC的兩邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線BM，交AC于點(diǎn)D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．17．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且則__________．18．如圖，矩形ABCD的邊AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則這個(gè)點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是_______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點(diǎn)在同一直線上，∥，且,，求證：∥．20．（6分）我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)．經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等．（1）文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各多少錢(qián)？（2）今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？21．（6分）如圖，已知M是AB的中點(diǎn)，CM=DM，∠1=∠1．（1）求證：△AMC≌△BMD．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度數(shù)．22．（8分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．23．（8分）某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)時(shí)，經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過(guò)程：（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時(shí)，可以得出，為中點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明此結(jié)論．（2）（學(xué)以致用）如果和等腰有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，如圖2，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)不重合，，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論24．（8分）已知點(diǎn)在軸正半軸上，以為邊作等邊，，其中是方程的解．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖1，點(diǎn)在軸正半軸上，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，連，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．25．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿足，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)，，，請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn)．（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．①試確定與的關(guān)系式；②在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出①中的函數(shù)圖象；③若直線交軸于點(diǎn)．當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點(diǎn)，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比．由此可得，中，是無(wú)理數(shù)故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的基本概念，掌握無(wú)理數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：本題利用絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和二次根式的化簡(jiǎn)得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.3、C【分析】由定義可知，如果將一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；接下來(lái)，根據(jù)上述定義對(duì)各選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析，即可做出判斷.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：選項(xiàng)A、B、D所給的圖形均不是軸對(duì)稱圖形，只有選項(xiàng)C的圖形是軸對(duì)稱圖形.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的判斷，解題關(guān)鍵在于握判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形的方法.4、C【分析】根據(jù)“卒”所在的位置可以用表示，可知數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，據(jù)此可用數(shù)對(duì)表示出“相”的位置.【詳解】用數(shù)對(duì)分別表示圖中棋子“相”的位置：；故選：C.【點(diǎn)睛】此題是考查點(diǎn)與數(shù)對(duì)，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定數(shù)對(duì)中每個(gè)數(shù)字所表示的意義.5、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷即可．【詳解】A、，則，所以，故A錯(cuò)誤；B、，則，故B錯(cuò)誤；C、，，故C正確；D、，則，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根據(jù)平角等于180°代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和角的計(jì)算，熟知折疊后重合的角相等是解決此題的關(guān)鍵．7、B【解析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=AD∴△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，,∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC=×12=6（m2），故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)分式成立的條件求解．【詳解】解：由題意可知x-3≠0解得x≠3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式成立的條件，掌握分母不能為零是解題關(guān)鍵．10、C【分析】用總車(chē)費(fèi)除以人數(shù)得每人分?jǐn)偟能?chē)費(fèi)數(shù)，兩者相減，利用分式的通分進(jìn)行加減并化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵原來(lái)參加旅游的同學(xué)共有x人時(shí)，每人分?jǐn)偟能?chē)費(fèi)為元，

又增加了兩名同學(xué)，租車(chē)價(jià)不變，則此時(shí)每人分?jǐn)偟能?chē)費(fèi)為元，∴每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)傇?chē)費(fèi)：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式并進(jìn)行分式的加減計(jì)算，掌握利用通分方法進(jìn)行分式的加減計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②【解析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正確；根據(jù)同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”證明△ADE≌△CDF，判斷出②，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可得BE+CF＞EF，判斷出③，根據(jù)全等三角形的面積相等，可得S△ADF=S△BDE，從而求出四邊形AEDF的面積，判斷出④.詳解：∵∠B=45°，AB=AC∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AD=CD=BD故①正確；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正確；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正確；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE∴S四邊形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC1，故④不正確.故答案為①②.點(diǎn)睛：此題主要查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活利用等腰直角三角形的邊角關(guān)系和三線合一的性質(zhì).12、﹣（x﹣3）2【分析】原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2，故答案為：﹣（x﹣3）2，【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】先分析出小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得．【詳解】解：通過(guò)讀圖可知：小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解．14、1【分析】如圖，作CH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于H．只要證明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖，作CH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD=CH=4，∴S△ADC=×4×4=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．15、＞【解析】利用作差法即可比較出大?。驹斀狻拷猓骸?8∴58>5故答案為＞．16、1【分析】由畫(huà)法可以知道畫(huà)的是角平分線，再根據(jù)角平分線性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的畫(huà)法和性質(zhì)解答．17、36°【分析】設(shè)∠A=，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)．【詳解】設(shè)∠A=．

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠A=；

∵CD=BC，

∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2；

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠CBD=2，∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，

∴+2+2=180°，

∴=36°，

∴∠A=36°．故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，利用了三角形的內(nèi)角和定理得到相等關(guān)系，通過(guò)列方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．18、—1【解析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得E點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】∵AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，∴AC=，∵A點(diǎn)表示-1，∴E點(diǎn)表示的數(shù)為：-1，故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)解析．【分析】先由兩線段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出對(duì)應(yīng)角相等，接著由同位角相等反推出兩線段平行．【詳解】證明：∵∥，∴，∵，∴即，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴，∴∥．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定．本題較為簡(jiǎn)單，難度不大，只需證明出兩個(gè)三角形全等，即可證明出其對(duì)應(yīng)的角相等．20、（1）文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是8元和1元．（2）至多還能購(gòu)進(jìn)466本科普書(shū)．【解析】（1）設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為每本x元，則科普書(shū)的單價(jià)為每本（x+4）元，依題意得：，解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)x=8是方程的解，并且符合題意．∴x+4=1．∴購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是8元和1元．②設(shè)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)y本科普書(shū)．依題意得550×8+1y≤10000，解得，∵y為整數(shù)，∴y的最大值為466∴至多還能購(gòu)進(jìn)466本科普書(shū)．21、（1）詳見(jiàn)解析；（1）85°.【解析】（1）根據(jù)SAS證明即可；（1）由三角形內(nèi)角和定理求得∠A，在根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，即可求得∠B的度數(shù).【詳解】（1）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM=BM，∵CM=DM，∠1=∠1∴△AMC≌△BMD（SAS）（1）∵△AMC≌△BMD，∴∠A=∠B，在△ACM中，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A=85°，∴∠B=85°.22、（1）

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績(jī)好些（3）初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績(jī)好些．∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．（1）根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答．（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．23、（1）詳見(jiàn)詳解；（2）DF＝2BE，證明詳見(jiàn)詳解；（3）DF＝2BE，證明詳見(jiàn)詳解【分析】（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可；（2）如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線于K，只要證明△BAK≌△CAD（ASA）即可；（3）作FK∥CA交BE的延長(zhǎng)線于K，交AB于J，利用（2）中的結(jié)論證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結(jié)論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中結(jié)論可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延長(zhǎng)線于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，由（2）可知Rt△ABC為等腰三角形∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的判定和性質(zhì)性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，在做題時(shí)正確的添加輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）不變化，．【分析】（1）先將分式方程去分母化為整式方程，再求解整式方程，最后檢驗(yàn)解是原分式方程的解，即得；（2）先證明，進(jìn)而可得出，再利用三角形內(nèi)角和推出，最后利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即得；（3）先證明，進(jìn)而得出以及，再根據(jù)以上結(jié)論以及鄰補(bǔ)角對(duì)頂角的性質(zhì)推出，最后根據(jù)所對(duì)直角邊是斜邊的一半推出，即得為定值．【詳解】（1）∵∴方程兩邊同時(shí)乘以得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原分式方程的解為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）∵、都為等邊三角形∴，，∴∴在與中∴∴∵在中，∴∵在中，∴∴∴∵∴．（3）不變化，理由如下：∵、都為等邊三角形∴，，∴∴在與中∴∴，∴∵∴∴∵∴∴在中，∴∵A點(diǎn)坐標(biāo)為∴∴∴為定值9，不變化．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、含的直角三角形的性質(zhì)和“手拉手模型”，兩個(gè)共頂點(diǎn)的頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的圖形視作“手拉手模型”，熟練掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用結(jié)論是解題關(guān)鍵．25、（1）點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的融合點(diǎn)；（2）①；②見(jiàn)詳解；③點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根據(jù)融合點(diǎn)的定義，，即可求解；（2）①由題意得：分別得到x與t、y與t的關(guān)系，即可求解；②利用①的函數(shù)關(guān)系式解答；③分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD＝90°三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）x＝，y＝，故點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的融合點(diǎn)；（2）①由題意得：x＝，y＝，則，則；②令x＝0，y＝；令y＝0，x＝，圖象如下：③當(dāng)∠THD＝90°時(shí)，∵點(diǎn)E（t，2t＋5），點(diǎn)T（t，2t?1），點(diǎn)D（4，0），且點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)．∴t＝（t＋4），∴t＝2，∴點(diǎn)E（2，9）；當(dāng)∠TDH＝90°時(shí)，∵點(diǎn)E（t，2t＋5），點(diǎn)T（4，7），點(diǎn)D（4，0），且點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)．∴4＝（4＋t）∴t＝8，∴點(diǎn)E（8，21）；當(dāng)∠HTD＝90°時(shí)，由于EH與x軸不平行，故∠HTD不可能為90°；故點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，9）或（8，21）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到直角三角形的運(yùn)用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解．26、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過(guò)D作DF⊥y軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)式，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1）