7.3.1 等比數(shù)列的概念（課件）-【中職專用】高二數(shù)學(xué)（高教版2021·拓展模塊一下冊）

7.3.1

等比數(shù)列的概念中職數(shù)學(xué)拓展模塊一下冊探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.3.1等比數(shù)列的概念情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個趣題：“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色。問：各幾何？”試依次把堤、木、枝、巢……的數(shù)量計算出來，這組數(shù)有什么規(guī)律？情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.3.1等比數(shù)列的概念情境導(dǎo)入探索新知

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.3.1等比數(shù)列的概念情境導(dǎo)入探索新知1.等比數(shù)列定義一般地,如果一個數(shù)列

an

從第二項起,每一項與它前一項的比都等于同一個非零常數(shù)時,就稱這個數(shù)列為等比數(shù)列,這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比,通常用字母q來表示．

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.3.1等比數(shù)列的概念情境導(dǎo)入探索新知2.等比數(shù)列通項公式如果數(shù)列

an

是一個公比為q的等比數(shù)列,那么從第二項起,數(shù)列的每一項都等于它的前一項與公比的乘積，即a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，……情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.3.1等比數(shù)列的概念情境導(dǎo)入探索新知2.等比數(shù)列通項公式因此，首項為a1、公比為q

的等比數(shù)列

an

的通項公式為an=a1qn-1

(其中a1與q均不為0)．當(dāng)一個數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列時，這個數(shù)列具有什么特征？情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.3.1等比數(shù)列的概念例1

在等比數(shù)列

an

中，a1=2，q=4，求an，a5．解根據(jù)等比數(shù)列通項公式an=a1

qn-1可知an=a1qn-1=2×4n-1=22n-1；即an=22n-1．

因此，a5=22×5-1

=29=512．情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.3.1等比數(shù)列的概念例2

解將一張報紙反復(fù)對折,若不考慮其它因素,則報紙層數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列：2,4,8,…．(1)求這個數(shù)列的通項公式；(2)求第5次對折后報紙的層數(shù)；(3)問第幾次對折之后報紙的層數(shù)是128？(1)設(shè)這個數(shù)列為

an

,則a1=2,q=4,故該等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn-1=2×2n-1=2n.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.3.1等比數(shù)列的概念例2

解將一張報紙反復(fù)對折,若不考慮其它因素,則報紙層數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列：2,4,8,…．(1)求這個數(shù)列的通項公式；(2)求第5次對折后報紙的層數(shù)；(3)問第幾次對折之后報紙的層數(shù)是128？(2)根據(jù)通項公式可知，a1=25=32，因此第5次對折之后的報紙的層數(shù)為32層.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.3.1等比數(shù)列的概念例2

解將一張報紙反復(fù)對折,若不考慮其它因素,則報紙層數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列：2,4,8,…．(1)求這個數(shù)列的通項公式；(2)求第5次對折后報紙的層數(shù)；(3)問第幾次對折之后報紙的層數(shù)是128？(3)設(shè)第n次對折后報紙的層數(shù)是128,即an＝128,則由通項公式可知2n=128，2n=27，解得n=7.因此，第7次對折后報紙的層數(shù)是128.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.3.1等比數(shù)列的概念例3

在等比數(shù)列{an}中，a4=36，a6=144，求首項a1和公比q．解

情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.3.1等比數(shù)列的概念例4

已知三個數(shù)成等比數(shù)列，其和為28，其積為512，求這三個數(shù)．分析

解

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.3.1等比數(shù)列的概念情境導(dǎo)入探索新知3.等比中項一般地,當(dāng)a,G,b成等比數(shù)列時,G稱為a和b的等比中項.

例如,若3,G,12三個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,則G2=3×12,從而

3與12的等比中項G=±6.2．在下列等比數(shù)列中填上所缺的項．（1）3，6，12，

，48，…；（2）

，4，-2，1，

；（3）5，5，5，

，5；

（4）1，-1，1，

，1．情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)7.3.1等比數(shù)列的概念24-85-1

3．在等比數(shù)列{an}中，a1=3，q=-2，求a3、a4．4．求下列各組數(shù)的等比中項：（1）4與25；

（2）-3與-27．5．在等比數(shù)列{an}中，a2=8，a3=4，求公比q和首項a1．6．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，an=256，q=2，求n．情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)7.3.1等比數(shù)列的概念3.12,-246.n=9

4.（1）±10；（2）±9情境導(dǎo)入歸納總結(jié)情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)布置作業(yè)7.3.1等比數(shù)列的概念小

結(jié)情境導(dǎo)