第二章 實(shí)數(shù) 易錯(cuò)剖析+重難點(diǎn)突破 2024-2025-北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第頁(yè)第二章實(shí)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)剖析易錯(cuò)點(diǎn)一對(duì)實(shí)數(shù)分類(lèi)方法不清晰【例1】在?π，227，0，3?4，5.6A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)（1）實(shí)數(shù)分類(lèi)可以按正負(fù)分，也可以按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分,具體方法需牢記.（2）實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，所有的分?jǐn)?shù)都是指的有理數(shù)，同時(shí)無(wú)限循環(huán)小數(shù)也屬于分?jǐn)?shù)，即也是有理數(shù)；但要記住不能說(shuō)所有帶分?jǐn)?shù)線的數(shù)都是分?jǐn)?shù)，如：23跟蹤練習(xí)1.下列各數(shù)：3.14159，?27，0，?π，?17A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.在0，227，?1，?π2，A.1 B.2 C.3 D.4易錯(cuò)點(diǎn)二不能夠熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法【例2】比較大小：5233（填“>”“=”或“實(shí)數(shù)大小比較的常用方法：（1）根據(jù)性質(zhì)比較：正數(shù)>0（2）數(shù)軸法：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)比較大小，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（3）差量法：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，①當(dāng)a?b>0時(shí)，a>b；②當(dāng)a?b=（4）平方法：若要比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的大小，可以先比較它們的平方，由平方倒推a，b本身的大??；（5）近似值法：對(duì)于實(shí)數(shù)中含有二次根式部分時(shí)，可以直接根據(jù)二次根式部分的近似值估算兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小.跟蹤練習(xí)3.下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）.A.?2 B.?3 C.1 4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）.A.a>0 B.b<0 C.易錯(cuò)點(diǎn)三二次根式的化簡(jiǎn)要徹底【例3】計(jì)算：12?二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)果中被開(kāi)方數(shù)不應(yīng)有能開(kāi)得盡方的因數(shù)和分母，也就是二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)果是最簡(jiǎn)二次根式或者整式.跟蹤練習(xí)5.計(jì)算：（1）232（2）35（3）12重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)一實(shí)數(shù)的相關(guān)概念熟練掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)概念：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸、平方根、算術(shù)平方根、立方根、乘方，實(shí)數(shù)涉及的概念較多，且均屬于基礎(chǔ)知識(shí)，往往稍不注意就容易出錯(cuò)，像相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義、概念就容易混淆出錯(cuò)，此部分知識(shí)主要在選擇題中考查，很少在填空題或者解答題中出現(xiàn).提醒：多注意0和π的特殊性以及平方根和算術(shù)平方根的概念理解.1.實(shí)數(shù)?2的相反數(shù)是（）A.?2 B.2 C.?122.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）.A.0 B.2 C.?133.25的平方根是.4.無(wú)理數(shù)5的倒數(shù)是（）.A.?5 B.?55 C.?5.16的算術(shù)平方根的相反數(shù)是（）.A.2 B.?2 C.4 D.6.下列說(shuō)法中，正確的是（）.A.16的平方根是4B.任何實(shí)數(shù)都有立方根C.若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)D.算術(shù)平方根等于本身的數(shù)只有17.一只螞蟻位于數(shù)軸的原點(diǎn)，現(xiàn)在向右爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度到了點(diǎn)A，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）.A.4 B.?4 C.±4 重難點(diǎn)二實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等，其中減法可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；同時(shí)要掌握好實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵還要把握好符號(hào)關(guān)；實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，就先算括號(hào)內(nèi)的；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行，能用運(yùn)算律的可用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.提醒：注意零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，還有絕對(duì)值的化簡(jiǎn)及乘方運(yùn)算有括號(hào)和無(wú)括號(hào)的區(qū)別，公式：a0=1a≠0；8.計(jì)算：3?9.計(jì)算：4+10.計(jì)算：??11.計(jì)算：?112.計(jì)算：?5重難點(diǎn)三利用實(shí)數(shù)性質(zhì)及二次根式化簡(jiǎn)求值實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸、平方根、算術(shù)平方根、立方根、乘方.實(shí)數(shù)是牽連概念最多的一個(gè)考點(diǎn)，需要我們準(zhǔn)確掌握各種概念的定義及其考察方向.二次根式的性質(zhì)：①a2=aa≥0；②a2=aa≥13.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B的位置如圖，則化簡(jiǎn)a+b?14.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示.化簡(jiǎn)：a215.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：a216.先化簡(jiǎn)，再求值：x6?x17.已知a=13（1）求a+解：a=b=（2）求a2第二章實(shí)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)剖析易錯(cuò)點(diǎn)一對(duì)實(shí)數(shù)分類(lèi)方法不清晰跟蹤練習(xí)1．C2．B（1）實(shí)數(shù)分類(lèi)可以按正負(fù)分，也可以按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分,具體方法需牢記.（2）實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，所有的分?jǐn)?shù)都是指的有理數(shù)，同時(shí)無(wú)限循環(huán)小數(shù)也屬于分?jǐn)?shù)，即也是有理數(shù)；但要記住不能說(shuō)所有帶分?jǐn)?shù)線的數(shù)都是分?jǐn)?shù)，如：23【例1】A易錯(cuò)點(diǎn)二不能夠熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法跟蹤練習(xí)3．B4．D實(shí)數(shù)大小比較的常用方法：（1）根據(jù)性質(zhì)比較：正數(shù)>0（2）數(shù)軸法：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)比較大小，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（3）差量法：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，①當(dāng)a?b>0時(shí)，a>b；②當(dāng)a?（4）平方法：若要比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的大小，可以先比較它們的平方，由平方倒推a，b本身的大小；（5）近似值法：對(duì)于實(shí)數(shù)中含有二次根式部分時(shí)，可以直接根據(jù)二次根式部分的近似值估算兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小.【例2】>易錯(cuò)點(diǎn)三二次根式的化簡(jiǎn)要徹底跟蹤練習(xí)5．（1）解：2=8=9（2）35=15=36（3）12=1=2=9二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)果中被開(kāi)方數(shù)不應(yīng)有能開(kāi)得盡方的因數(shù)和分母，也就是二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)果是最簡(jiǎn)二次根式或者整式.【例3】解：原式=2=2=3重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)一實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1．B2．B3．±54．D5．B6．B7．A重難點(diǎn)二實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算8．解：3=?2=?2=59．解：4=2=510．解：?=2=2=111．解：?=1=512．解：?=5=4=17重難點(diǎn)三