6.2.3 平行四邊形的判定（第3課時）（課件）-2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步（北師大版）

新課標(biāo)北師大版八年級下冊6.2.3平行四邊形的判定（第3課時）第六章平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握平行線間的距離的概念及性質(zhì).2．探索并證明“夾在平行線之間的平行線段相等”.3．能夠綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行計算和證明．情境導(dǎo)入1.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分；平行四邊形的對邊平行且相等。情境導(dǎo)入2.平行四邊形的判定對邊平行的四邊形是平行四邊形；對邊相等的四邊形是平行四邊形；對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。情境導(dǎo)入在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長?你能說明理由嗎？與同伴交流．探究新知核心知識點一：平行線之間的距離

如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度．探究新知經(jīng)過度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都相等．結(jié)論：平行線間距離處處相等.這個結(jié)論正確嗎？探究新知已知：如圖，直線a∥b，A，B

是直線a

上任意兩點，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C，D．求證：AC=BD．證明：∵AC⊥b，BD⊥b，∴AC∥BD．∵AB∥CD，∴四邊形ACDB

是平行四邊形．∴AC=BD．baCDBA探究新知歸納總結(jié)

如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離都相等(如圖：AB=CD),這個距離稱為平行線之間的距離.還記得點到直線的距離嗎？平行線間的距離本質(zhì)上就是點到直線的距離+平行線的判定與性質(zhì)

數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，A，C是l1上任意兩點，∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB＝CD.探究新知AB思考：兩條平行線之間的距離與點和點之間的距離、點到線之間的距離有何區(qū)別與聯(lián)系？abAB

點到直線的距離只有一條，即過直線外點作直線的垂線段的長度；而平行線的距離有無數(shù)條即一直線任一點都可以得到一條兩平行直線的距離.探究新知若垂線段改為夾在兩條平行線間的平行線段呢？它們是否相等呢？由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可知其圍成的封閉圖形為平行四邊形，所以夾在兩條平行線間的平行線段都相等.探究新知練一練：如圖，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，F(xiàn)G⊥l2，垂足分別為E，G，則下列說法錯誤的是(

)A．AB的長就是l1與l2之間的距離B．AB＝CDC．HE的長就是l1與l2之間的距離D．HE＝FGA探究新知核心知識點二：平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用例：已知：如圖，在□ABCD中，點M，N分別在AD和BC上，點E，F(xiàn)在BD上，且DM=BN，DF=BE.求證：四邊形MENF是平行四邊形.探究新知證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC（平行四邊形的定義）.∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE.∴MF=NE，∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF∥NE.∴四邊形MENF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.探究新知

探究新知證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB//CD，∠FAD=∠ECB.∵AE//CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE.∴△FAD≌△ECB(SAS).∴∠AFD=∠CEB.∵AB//CD，∴∠AFD=∠FDC.∴∠FDC=∠CEB.∴DF//BE.又∵AE//CF，∴四邊形GEHF是平行四邊形.∴EG=FH.隨堂練習(xí)1.如圖，a∥b，則直線a與直線b的距離是(

)A．13B．14C．17D．25A隨堂練習(xí)2.在同一平面內(nèi)，a∥c，且直線a到直線c的距離是2；b∥c，直線b到直線c的距離為5，則直線a到直線b的距離為（）A.3B.7C.3或7D.無法確定C隨堂練習(xí)3.如圖所示，直線l1∥l2，點A，D在直線l1上，點B，C在直線l2上，若△ABC，△DBC的面積分別為S1，S2，則有（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.無法確定CABCDl1l2隨堂練習(xí)4.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為_________.

8隨堂練習(xí)5.如圖,點B,F,C,E在同一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE,AD交BE于點O.求證:AD與BE互相平分.隨堂練習(xí)證明:連接BD,AE.∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵BF=CE,∴BC=EF.在△ACB和△DFE中,∵∠ABC=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴△ACB≌△DFE,∴AB=DE.又∵AB∥DE,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴