四川省重點(diǎn)中學(xué)高2006級(jí)數(shù)學(xué)能力題訓(xùn)練四

四川省重點(diǎn)中學(xué)高2006級(jí)數(shù)學(xué)能力題訓(xùn)練四（由四川教科院組織名校教師聯(lián)合編寫）直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P，使得△APB的面積等于3，這樣的點(diǎn)P共有 （）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)已知曲線與其關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，如果過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)的直線的傾斜角是，則實(shí)數(shù)a的值是 （） A．1 B． C．2 D．3方程所表示的曲線是 （） A．雙曲線 B．拋物線 C．橢圓 D．不能確定從－3，－2，－1，1，2，3中任取三個(gè)不同的數(shù)作為橢圓方程中的系數(shù)，則確定不同橢圓的個(gè)數(shù)為（） A．20 B．18 C．9 D．16如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是=（1，0，1），=（0，1，1），那么這條斜線與平面所成的角是 （）A．90° B．60° C．45° D．30°四面體的棱長(zhǎng)中，有兩條為，其余全為1時(shí)，它的體積 （） A． B． C． D．以上全不正確已知銅的單晶體的外形是簡(jiǎn)單幾何體，單晶銅有三角形和八邊形兩種晶面，如果銅的單晶體有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱，那么單晶銅的三角形晶面和八邊形晶面的數(shù)目分別是 （） A．6，8 B．8，6 C．8，10 D．10，ABCDABCDO圖一圖二如圖一，在△ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，則（射影定理）。類似有命題：三棱錐A－BCD(圖二)中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，ABCDABCDO圖一圖二上述命題是（） A．真命題 B．假命題 C．增加“AB⊥AC”的條件才是真命題 D．增加“三棱錐A－BCD是正三棱錐”的條件才是真命題下列各式中，若1＜k＜n,與Cnk不等的一個(gè)是 （） A．Cn+1k+1 B．Cn－1k－1 C．Cn－1k D．Cn－1k+1從10名女學(xué)生中選2名，40名男生中選3名，擔(dān)任五種不同的職務(wù)，規(guī)定女生不擔(dān)任其中某種職務(wù)，不同的分配方案有 （） A．P102P403 B．C102P31P44C103 C．C152C403P55 如果一個(gè)三位正整數(shù)形如“”滿足，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120、363、374等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為 （） A．240 B．204 C．729 D．920使得多項(xiàng)式能被5整除的最小自然數(shù)為 （）A．1 B．2 C．3 D．4已知兩個(gè)正數(shù)x,y滿足x＋y=4，則使不等式≥m，恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是已知>b，·b=1則的最小值是已知圓C的方程為定點(diǎn)M(x0,y0),直線有如下兩組論斷:第Ⅰ組第Ⅱ組(a)點(diǎn)M在圓C內(nèi)且M不為圓心(1)直線與圓C相切(b)點(diǎn)M在圓C上(2)直線與圓C相交(c)點(diǎn)M在圓C外(3)直線與圓C相離由第Ⅰ組論斷作為條件,第Ⅱ組論斷作為結(jié)論,寫出所有可能成立的命題.(將命題用序號(hào)寫成形如的形式)過(guò)直線上一點(diǎn)M向圓作切線，則M到切點(diǎn)的最小距離為_____.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，且,對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立（）.（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式；（3）求證：.m解關(guān)于的不等式＞0.如圖9-3，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y=－kx(x>0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.（1）當(dāng)k為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y=f(x)的解析式；（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，如圖，且·=0，|BC|=2|AC|，（1）求橢圓的方程；（2）如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則是否存在實(shí)數(shù)λ,使=λ？請(qǐng)說(shuō)明理由..已知一條曲線上的每個(gè)點(diǎn)到A（0,2）的距離減去它到x軸的距離差都是2.（1）求曲線的方程;（2）討論直線A(x－4)+B(y－2)=0(A，B∈R)與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).22．如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足，求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練4參考答案123456789101112BCABBABADBACm≤9/49⑴解：，,,……4分(2)解：,，又即…………8分(3)證明:，原式…………解：原不等式可化為＞0。即＞0x（－1）＞0……3分當(dāng)m＞0時(shí)，解得x＜0或x＞……6分當(dāng)m＜0時(shí)，解得＜x＜0……9分當(dāng)m=0時(shí)，解得x＜0……11分綜上，當(dāng)m＞0時(shí)，不等式的解集為{＜0或x＞}當(dāng)m＜0時(shí)，不等式的解集為{＜x＜0}當(dāng)m=0時(shí),不等式的解集為{＜0.}……12分（1）設(shè)M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。則|OM|=a，|ON|=b。由動(dòng)點(diǎn)P在∠AOx的內(nèi)部，得0<y<kx?！鄚PM|==，|PN|==∴S四邊形ONPM=S△ONP+S△OPM=（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）=[a(kx-y)+b(kx+y)]=[k(a+b)x-(a-b)y]=k∴k(a+b)x-(a-b)y=2k①又由kPM=-=，kPN==，分別解得a=，b=，代入①式消a、b，并化簡(jiǎn)得x2-y2=k2+1。∵y>0，∴y=（2）由0<y<kx，得0<<kxEMBEDEquation.3EMBEDEquation.3(*)當(dāng)k=1時(shí)，不等式②為0<2恒成立，∴(*)EMBEDEquation.3x>。當(dāng)0<k<1時(shí)，由不等式②得x2<，x<，∴(*)EMBEDEquation.3<x<。當(dāng)k>1時(shí)，由不等式②得x2>，且<0，∴(*)EMBEDEquation.3x>但垂足N必須在射線OB上，否則O、N、P、M四點(diǎn)不能組成四邊形，所以還必須滿足條件：y<x，將它代入函數(shù)解析式，得<x解得<x<(k>1)，或x∈k（0<k≤1）.綜上：當(dāng)k=1時(shí)，定義域?yàn)閧x|x>}；當(dāng)0<k<1時(shí)，定義域?yàn)閧x|<x<};當(dāng)k>1時(shí)，定義域?yàn)閧x|<x<}.⑴以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xy則A（2，0），設(shè)所求橢圓的方程為：=1(0<b<2),xy由橢圓的對(duì)稱性知|OC|=|OB|,由·=0得AC⊥BC，∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐標(biāo)為（1，1），∵C點(diǎn)在橢圓上∴=1,∴b2=,所求的橢圓方程為=1……………5分（2）由于∠PCQ的平分線垂直O(jiān)A（即垂直于x軸），不妨設(shè)直線PC的斜率為k，則直線QC的斜率為-k，直線PC的方程為：y=k(x-1)+1,直線QC的方程為y=-k(x-1)+1,由得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*）……………8分∵點(diǎn)C（1，1）在橢圓上，∴x=1是方程（*）的一個(gè)根，則其另一根為,設(shè)P（xP,yP）,Q(xQ,yQ),xP=,同理xQ=,kPQ=………10分而由對(duì)稱性知B(-1,-1),又A（2，0）∴kAB=∴kPQ=kAB，∴與共線，且≠0,即存在實(shí)數(shù)λ，使=λ.……12分解：（1）設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn),則-|y|=2，整理=|y|+2，所求曲線的方程.C1：當(dāng)y0時(shí)，x2=8y；C2：當(dāng)y<0時(shí)，x=0.……………5分（2）直線A(x-4)+B(y-2)=0過(guò)定點(diǎn)(4,2)且A、B不同時(shí)為零，（數(shù)形結(jié)合）當(dāng)B=0時(shí)，A0，直線x=4與曲線有1個(gè)的交點(diǎn)；……………7分當(dāng)B0時(shí)，令k=-，則y=k(x-4)+2，與x2=8y聯(lián)列：x2-8kx+32k-16=0當(dāng)=0時(shí)，k=1，即A=-B時(shí)，直線與C1和C2各一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k>1時(shí)，<-1時(shí)，直線與C1兩個(gè)交點(diǎn)，和C2一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<k<1時(shí)，-1<<-時(shí)，直線與C1兩個(gè)交點(diǎn)，和C2一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，-時(shí)，直線與C1和C2各一個(gè)交點(diǎn).……………10分直線與曲線有1個(gè)的交點(diǎn),當(dāng)B=0時(shí)，A0；直線與曲線有2個(gè)的交點(diǎn),A=-B和-；直線與曲線有3個(gè)的交點(diǎn),-1<<-和<-1.……………12分解：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………2分又∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2.……………5分∴曲線E的方程為………………6分