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課時(shí)作業(yè)(十五)第15講定積分與微積分基本定理基礎(chǔ)熱身1.01(1x)dx= (A.1 B.1C.12 D.2.某物體從靜止開(kāi)始自由落下,若速度v(t)=gt(v的單位:m/s,t的單位:s,g為重力加速度),則經(jīng)過(guò)t=10s后下落的距離為 ()A.50gmB.100gmC.25gmD.75gm3.[2017·孝義質(zhì)檢]定義abcd=adbc,如1234=1×42×3=2,那么12xdxA.6 B.3C.32 D.4.[2017·安徽宣城二模]02π|sinx|dx= A.1 B.2C.3 D.45.一物體在力F(x)=4x1(單位:N)的作用下,沿著與力F相同的方向,從x=1(單位:m)處運(yùn)動(dòng)到x=3處,則力F(x)所做的功為.
能力提升6.[2017·江淮十校三模]0π4(sinxacosx)dx=22,則實(shí)數(shù)a等于A.1 B.2C.1 D.37.022x-x2A.π2 B.C.1 D.28.已知1sinφ+1cosφ=22,若φ∈0,π2,則-1tanφ(x22A.13 B.C.23 D.9.[2017·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]如圖K151所示,正弦曲線y=sinx、余弦曲線y=cosx與兩直線x=0,x=π所圍成的陰影部分的面積為 ()圖K151A.1 B.2C.2 D.2210.[2018·齊齊哈爾八中月考]設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+1,則12f(x)dx的值等于(A.56 B.C.23 D.11.[2017·石家莊三模]02(4-x2+x12.[2018·鄭州一中模擬]設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+b(a≠0),若03f(x)dx=3f(x0),x0>0,則x0=13.[2017·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]由直線x=e,y=x及曲線y=1x所圍成的封閉圖形的面積為14.曲線y=2sinx(0≤x≤π)與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為.
難點(diǎn)突破15.(5分)[2017·青島三模]已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(πx)=f(x),若當(dāng)0≤x≤π2時(shí),f(x)=cosx1,則當(dāng)0≤x≤π時(shí),f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積為 (A.π2B.2π4C.3π6D.4π8(5分)[2017·天津南開(kāi)中學(xué)月考]函數(shù)f(x)=x3x2+x+1的圖像在點(diǎn)(1,2)處的切線與曲線y=x2圍成的圖形的面積等于.
課時(shí)作業(yè)(十五)1.C[解析]01(1x)dx=x12x2
01=2.A[解析]下落的距離為010gtdt=12gt2
010=50g3.D[解析]12xdx=12x2
12=32,∴12xdx312=32312=4.D[解析]02π|sinx|dx=2π0sinxdx=2(cosx)
π0=2×(15.14J[解析]W=13(4x1)dx=(2x2x)
13=14(6.B[解析]0π4(sinxacosx)dx=(cosxasinx)
0π4=2222a+1,∴2227.A[解析]令y=2x-x2,則(x1)2+y2=1(y≥0),表示的是以(1,0)為圓心,半徑為1的圓在x軸上方的半圓,所以022x-x8.C[解析]由已知1sinφ+1cosφ=22,φ∈0,π2,得到sinφ=cosφ=22,所以tanφ=1,所以-1tanφ(x22x)dx=-11(x22x)dx=19.D[解析]陰影部分的面積S=0π4(cosxsinx)dx+π4π(sinxcosx)dx=(sinx+cosx)
0π4+(cosxsinx)
π4π=10.A[解析]∵f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+1,∴f(x)=x2+x,于是12f(x)dx=12(x2x)dx=13x312x2
12=11.π+2[解析]02(4-x2+x)dx=024-x2dx+02xdx,令y=4-x2,得x2+y2=4(y≥0),圓x2+y2=4的面積為4π,由定積分的幾何意義可得,024-x2dx=π,又0212.3[解析]∵f(x)=ax2+b,03f(x)dx=3f(x0),∴03(ax2+b)dx=13ax3+bx
03=9a+3b,則9a+3b=3ax02+3b,∴x02=3,又x013.e2-32[解析]如圖所示,圖中陰影部分的面積S=e1x1xdx=12x2lnx
14.232π3[解析]令2sinx=1(0≤x≤π),即sinx=12,可得x=π6或5π6,∴曲線y=2sinx(0≤x≤π)與直線y=1交于點(diǎn)Aπ6,1和B5π6,1,因此,圍成的封閉圖形的面積S=π65π6(2sinx1)dx=(2cosxx)
π65π6=2cos15.A[解析]∵當(dāng)0≤x≤π2時(shí),f(x)=cosx1,∴當(dāng)π2<x≤π時(shí),0≤πx<π2,f(x)=f(πx)=cos(πx)1=cosx1,∴f(x)=cosx-1,0≤x≤π2,-cosx-1,π2<x≤π.所以當(dāng)0≤x≤π時(shí),f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積S=0π2(cosx1)dxπ2π(cosx1)dx=0π2(116.43[解析]因?yàn)閒(x)=x3x2+x+1
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