高中數(shù)學(xué)必修第一冊 《函數(shù)的概念與性質(zhì)》期末復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練（學(xué)生版+解析版）

高中數(shù)學(xué)必修第一冊《函數(shù)的概念與性質(zhì)》期末復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練

一、單選題

x

1.（2022?陜西?大荔縣教學(xué)研究室高一期末）函數(shù)>=去不+萬工的定義域為（)

A.(-1,2)B.(0,2)C.[-1,2)D.(-1,2]

x+l,xK0

2.（2。22?湖北黃石?高一期末）已知函數(shù)小卜Loo,i，則/)

x

A.0B-:D.1

3.（2022?天津南開?高一期末）在下列函數(shù)中，函數(shù)y=W表示同一函數(shù)的（）

尤，x>0,X2

A.y=(V%)2B.y=^C.y=

一九，x<（）D-y=R

4.（2022?貴州六盤水?高一期末）已知函數(shù)f（x）=,在R上單調(diào)遞增,則實數(shù)〃的取值范圍

x~-2x+4,x>\

是)

A.(-1,11B.(-1,2)C.H.2)D.(0,+8)

5.（2022?浙江省義烏中學(xué)高一期末）已知aeR,則函數(shù)/（x）的圖像不可能是（）

C.

6.（2022?天津南開?高一期末）己知函數(shù)/（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且/（x+1）,若/(x)在

/(%)

［-1,0］上是減函數(shù)，那么/（x）在［2,3］上是（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)

C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)

7.(2022?江蘇省如皋中學(xué)高一期末)設(shè)“為實數(shù)，定義在R上的偶函數(shù)〃x)滿足：①“X)在[。,+8)上為

增函數(shù)；②〃2“)<”"+1),則實數(shù)”的取值范圍為()

A.y,l)B.

C.卜弓)D."1,+8)

8.(2022?云南紅河?高一期末)已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，WxeR,都有/(x+4)=/(x)，若當(dāng)xe[0,1]

時，/(x)=log2(x+a),則/(-7)=()

A.-1B.0C.1D.2

9.(2022?重慶?高一期末)定義在R上的奇函數(shù)f(x),在(-oo,0)上單調(diào)遞增，且/(1)=0,則滿足刈"。-1)20

的x的取值范圍是()

A.[-1,0][1,2]B.(f,l]52,x)

C.D.]2,用)

10.(2022?江蘇省如皋中學(xué)高一期末)解析數(shù)論的創(chuàng)始人狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，對函數(shù)論、位勢

f]x為有理數(shù)

論和三角級數(shù)論都有重要貢獻.以他名字命名的狄利克雷函數(shù)。(x)=:心工而站’以下結(jié)論錯誤的是

[0,x為無理數(shù)，

()

A.夜)<D⑴B.函數(shù)y=3x)不是周期函數(shù)

C.￡>(￡>(%))=1D.函數(shù)y=a(x)在(HO,”)上不是單調(diào)函數(shù)

11.(2022?山東濟寧?高一期末)已知函數(shù)/(x)是定義在R匕的偶函數(shù)，若“，x2e[0,+co),且x產(chǎn)々，

都有0成立,則不等式〃礦(〃/)-(2%-1)42〃?-1)>0的解集為()

X\~X2

A.(-oo,-l)B.(-oo,l)C.(1,+a))D.(-1,+<?)

12.(2022?四川瀘州?高一期末)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足"2)=1,若“X-2)的圖像關(guān)于點(2,0)對

稱，且函數(shù)〃x)-2x在[0,內(nèi))上單調(diào)遞減，則不等式“x-l)>2x+l的解集為()

A.(f,-1)B.(-2,+oo)C.(1,-Ko)D.(2,+oo)

13.(2022?湖北省漢川市第一高級中學(xué)高一期末)已知函數(shù)是定義在(y,0)U(0,+a>)上的奇函數(shù)，且

/(-1)=0,若對于任意兩個實數(shù)七，々?0,心)且占二々，不等式」㈠)二,也)<0恒成立,則不等式

石一馬

4(耳>0的解集是()

A.(―℃,—1)<^(0,1)B.(―oo,-l)u(l,+oo)

C.(-1,0)=(1，心)D.(-l,o)u(o,l)

14.(2022?安徽池州?高一期末)已知函數(shù)/(x)的定義域是R,/(1+力為偶函數(shù)，VxeR,./(4+x)=-/M

成立，"1)=2,則/(2023)=()

A.-1B.1C.-2D.2

15.(2022?江蘇南通?高一期末)已知々0是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿足/(-X+2)=/(X+2),則下列結(jié)

論不正確的是()

A.f(4)=0B.y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱

C.f(x+8)=fix)D.若/(-3)=-1,則/(2021)=-1

二、多選題

16.(2022?貴州遵義?高一期末)下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()

A./(x)=4-B.f(x)=x4C.f(x)=x+-D.f(x)=(4x)2

XX

17.(2022?廣西玉林?高一期末)已知函數(shù)/(x)=x"的圖象經(jīng)過點則()

A."X)的圖象經(jīng)過點(3,9)B./(x)的圖象關(guān)于)，軸對稱

C./(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減D./'(X)在(0,+8)內(nèi)的值域為(0,+00)

、f—2x+l,x<0

18.(2022?廣東韶關(guān)?高一期末)已知函數(shù)〃x)=2c?、八，則()

A./(-1)=-2B.若〃4)=1,則〃=0或a=2

C.函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減D.函數(shù)/(x)在［T2］的值域為［1,3］

19.(2022?廣東深圳?高一期末)已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x20時，“力=乂2-2x,則()

A.“X)的最小值為-1B.“X)在(-2,0)上單調(diào)遞減

C.〃力40的解集為［-2,2］D.存在實數(shù)x滿足〃X+2)+/(T)=0

20.(2022?湖南衡陽?高一期末)若函數(shù)"x)=f-9,則()

A.函數(shù)/(x)為偶函數(shù)B.函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)的值域為RD.=

三、填空題

21.(2022廣東湛江?高一期末)若=則/(-3)=.

22.(2022?江蘇南通?高一期末)函數(shù)、=+3》的單調(diào)遞減區(qū)間為.

23.(2022?廣東珠海?高一期末)設(shè)“可是定義在R上的奇函數(shù)，且〃-3)-〃2)=-1,則〃2)+〃3)=

24.(2022?湖北黃石?高一期末)幕函數(shù)/(x)=(病+2吁2卜在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，則實數(shù)機的值

為.

25.(2022?福建省福州高級中學(xué)高一期末)定義在R上的奇函數(shù)/(x)為減函數(shù)，^a+b<0,給出下列不

等式：

①/3)"a)V0；

②f(a)+/S)4/(-〃)+八-力；

③f(b)"b)W0；

其中正確的是(把你認為正確的不等式的序號全寫上).

26.(2022?陜西?銅川陽光中學(xué)高一期末)若函數(shù)/。)=皿2+(，〃-1)》+1在區(qū)間(9,1]上為減函數(shù)，則實數(shù)

m的取值范圍為.

27.(2022?廣東汕尾?高一期末)函數(shù)〃x)為奇函數(shù)，且對任意互不相等的玉，&€(0,內(nèi))，都有

*為)？("2)<0成立,且/(-2)=0,則f(x)<0的解集為.

X\~X2

f-ax4-1,x<a9

28.(2022?福建?福州四中高一期末)設(shè)函數(shù)〃x)=2若/*)存在最小值，a的取值范圍

(x-2),x>a.

3

29.(2022?廣東廣州?高一期末)已知函數(shù)/(x)=2"+a-2T的圖象關(guān)于原點對稱，若/(2x-l)>],則x的

取值范圍為?

30.(2022?湖南常德?高一期末)定義在R上的奇函數(shù)“X)和偶函數(shù)g(x)滿足〃x)+g(x)=e，，當(dāng)

xe(O,M)時，g(2龍R4(x)恒成立，則實數(shù)上的取值范圍_____.

四、解答題

31.(2022?湖北黃石?高一期末)已知函數(shù)“X)是定義在R上的增函數(shù)，并且滿足/(x+y)=〃x)+〃y),

⑴求/(O)的值；

(2)若〃x)+f(2+x)<2,求x的取值范圍.

32.(2022?湖南?湘陰縣教育科學(xué)研究室高一期末)已知函數(shù)/(x)=f為奇函數(shù).

(1)求實數(shù)b的值；

⑵若對任意的xe[0,l],有"2/-履T)+|<0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

33.(2022?廣東實驗中學(xué)高一期末)某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型

產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元

時.，兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.

(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系.

(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其收益最大為多少萬

元？

34.(2022?重慶?巫山縣官渡中學(xué)高一期末)已知函數(shù)/(犬卜二石

⑴證明：/(x)為偶函數(shù)；

⑵判斷g(x)=〃x)+x的單調(diào)性并用定義證明；

(3)解不等式〃x)--(x-2)+2x>2

35.(2022?浙江?杭十四中高一期末)已知函數(shù)/(X)=X+9-4,g(x)=x-b,h(x)=x2+2hx

⑴當(dāng)a=2時;求函數(shù)y=/(x)+g(x)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間(直接寫出結(jié)果)；

(2)當(dāng)。目3,4］時，函數(shù)”X)在區(qū)間［1,向上的最大值為〃〃。，試求實數(shù)機的取值范圍；

⑶若不等式旗可)-〃(不)水回)|-|8(巧)|對任意當(dāng)，天《0,2］(王<、2)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

高中數(shù)學(xué)必修第一冊《函數(shù)的概念與性質(zhì)》期末復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練

一、單選題

1.（2022?陜西?大荔縣教學(xué)研究室高一期末）函數(shù)y=+萬工的定義域為（）

A.（-1,2）B.（0,2）C.[-1,2）D.（-1,2]

【答案】D

【分析】根據(jù)偶次方根被開方的數(shù)為非負以及分式分母不能為0,即可列不等式求解.

【詳解】由題意可知：

x+l>0ja2-x>0,解得一1<XW2

所以定義為（T2],

故選：D

x+l,x<0

2.（2022?湖北黃石?高一期末）已知函數(shù)=h八，則/

inn）

—100,x>0

A.0B-13D.1

【答案】D

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得.

因為十）=x]+l如,x40>0,所以小（而1>卜丁17°°=。

【詳解】解:

------1UU,X>U

所以/（/焉）=/（0）=0+1=1；

故選：D

3.（2022?天津南開?高一期末）在下列函數(shù)中，函數(shù)丁=兇表示同一函數(shù)的（）

A.k（GTB.y=^C.>D.

J-x,x<0\x\

【答案】C

【分析】由題意，判斷函數(shù)是否相等，需對比定義域和對應(yīng)關(guān)系，先求定義域，再整理解析式，可得答案.

一/、fx,x>0

【詳解】由題意，函數(shù)y=W，其定義域為（v,鈣），其解析式為y=八，

[-x,x<0

對于A,函數(shù)y=（?『，其定義域為[0,也），故A錯誤；

對于B,函數(shù)y=y7=x，其定義域為（-8,+?），對應(yīng)法則不同，故B錯誤；

對于C,與題目中的函數(shù)一致，故C正確；

2

對于D,函數(shù)y=百，其定義域為｛小叫，故D錯誤，

4.(2022?貴州六盤水?高一期末)已知函數(shù)，(力=收+'+產(chǎn)「在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)〃的取值范圍

Ix—2x+4,x21

是()

A.(-1,1JB.(—1,2)C.[1,2)D.(0,+oo)

【答案】A

【分析】根據(jù)f(x)在R上遞增列不等式，由此求得。的取值范圍.

【詳解】>=/-2》+4的開口向上，對稱軸為x=l,

由于〃x)在R上遞增，

所以『lX+4-2xl+4,解得—，

所以”的取值范圍是(T』].

故選：A

5.(2022?浙江省義烏中學(xué)高一期末)已知aeR,則函數(shù)f(x)=二的圖像不可能是()

【答案】A

【分析】根據(jù)含參函數(shù)的解析式和函數(shù)特殊值判斷函數(shù)可能的圖像.

【詳解】根據(jù)的=看可知x">°'所以“心。時，八。，即.>(),故選項A錯誤，而當(dāng)a為

其他值時，B,C,D均有可能出現(xiàn).

故選：A

6.(2022?天津南開?高一期末)已知函數(shù)/CO是定義域為R的偶函數(shù)，且/(x+1)若f(x)在

J\^)

［-U0］上是減函數(shù)，那么/(X)在［2,3］上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)

C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)

【答案】A

【分析】先由/(x+l)=看，得到f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，再利用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)

性求解.

【詳解】解：因為函數(shù)/(X)滿足f(X+1)=;,

所以/(x+2)=〃；+［)=/(x),

所以〃x)是以2為周期的周期函數(shù)，

乂因為/(X)是定義域為R的偶函數(shù)，且在［-1,0］上是減函數(shù)，

所以〃x)在［0，1］上是增函數(shù)，

那么/(x)在［2,3］上是增函數(shù)，

故選：A

7.(2022?江蘇省如皋中學(xué)高一期末)設(shè)。為實數(shù)，定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足：①f(x)在［0,+8)上為

增函數(shù)；②"2“)</(“+1),則實數(shù)”的取值范圍為()

A.S，l)B.G,l)

C.(t，；)D.卜8,一；)U(1,+8)

【答案】B

【分析】利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性可得|24<|。+1|,進而即得.

【詳解】因為f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，在［0,也)上為增函數(shù)，

由〃2，)<〃。+1)可得〃網(wǎng))<加+1|),

\2a\<|a+l|,

解得一§<a<\.

故選：B.

8.(2022?云南紅河?高一期末)已知/(幻是定義在R上的奇函數(shù)，DXER,都有/(x+4)=/(x),若當(dāng)不￡。1］

時，/(x)=log2(x+a),則，(-7)=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】/(x)是定義在R上的奇函數(shù)得。，有/(x+4)=/(x)得到/(x)是周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性可得答

案.

【詳解】/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，.J(0)=0,得a=l,,當(dāng)xe[O,l]時，/(x)=log2(x+l),VxeR,

都有f\x+4)習(xí)'(x),/(x)是周期為4的周期函數(shù)，

”(一7)向(-7+8)=〃1)=1.

故選：C.

9.(2022?重慶?高一期末)定義在R上的奇函數(shù)f(x),在(-oo,0)上單調(diào)遞增，且/(1)=0,則滿足獷(*-1)20

的x的取值范圍是()

A.[-1,0]i[1,2]B.y,l]52,E)

C.[-1J53,—)D.[-U][2收)

【答案】B

【分析】由題意可得f(0)=0,/(-D=0,/(x)在(0,+8)遞增，分別討論x=0,x=\,x>\,0<x<l,

x<0,結(jié)合/(x)的單調(diào)性，可得x的范圍.

【詳解】函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間(TO,。)上單調(diào)遞增，且f(1)=0,

可得/(0)=0,/(-1)=0,/(幻在(0,+8)遞增，

若x=0時，M>(x-l)..O成立；若x=l,則步。-1)..0成立；

若x>l,即x-l>0,可得=/(1),即有x-L.l,可得"2；

若x<0,則x—1<0,/U-IX,0=/(-1),可得x-L,-1,解得x<0；

若0cx<1,則x-l<0,/(x-l)..O=/(-1),可得解得0<x<l.

綜上可得，X的取值范圍是(YO,，+8).

故選:B.

10.(2022?江蘇省如皋中學(xué)高一期末)解析數(shù)論的創(chuàng)始人狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，對函數(shù)論、位勢

l,x為有理數(shù),

論和三角級數(shù)論都有重要貢獻.以他名字命名的狄利克雷函數(shù)。(x)=?以下結(jié)論錯誤的是

0,x為無理數(shù),

()

A.。(夜)⑴B.函數(shù)y=D(x)不是周期函數(shù)

C.￡>(D(x))=lD.函數(shù)y=a(x)在(口,”)上不是單調(diào)函數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)的定義逐個分析判斷即可

【詳解】對于A,因為。(應(yīng))=0,0⑴=1,所以。(夜)⑴，所以A正確，

對于B,對于任意非零有理數(shù)T,若x為任意有理數(shù)，則x+7也為有理數(shù)，所以。(x+T)=D(x)=l,若x

為任意無理數(shù)，則x+7也為無理數(shù)，所以。(x+T)=D(x)=O,所以任意非零有理數(shù)T,x為實數(shù)，都有

D(x+T)=￡>(x),所以有理數(shù)T為函數(shù)的周期，所以B錯誤，

對于C,當(dāng)x為有理數(shù)時，。(。(力)=。⑴=1,當(dāng)x為無理數(shù)時，D(r>(x))=ZXO)=l,所以D(O(x))=l,

所以C正確，

對于D,對于任意％，WWR,旦西<々，若占，馬都為有理數(shù)或都為無理數(shù)，則。(耳)=。(X2),若々為有理

數(shù)，々為無理數(shù)，則。(占)=1>。(%)=0,若々為無理數(shù)，巧為有理數(shù)，則。(玉)=0<。(々)=1,所以函

數(shù)y=o(x)在(3,包)上不是單調(diào)函數(shù)，所以D正確，

故選：B

11.(2022?山東濟寧?高一期末)已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若VX1,x2e［0,-Ko),且占#超，

都有否"百)［3〃即<0成立,則不等式時(〃?)-(26-1)“2〃-1)>0的解集為()

A.B.C.(1,+oo)D.(-1.+30)

【答案】C

【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式.

【詳解】令g(x)=#(x),因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),

所以g(-x)=-xf(-X)=-xf(x)=-g(x)，即g(x)是定義在R上奇函數(shù).

又也…目0~),且不一，都有必止豈色L乳止Bl<0成立，

x{-x2x1-x2

所以g(x)在［0,+8)上單調(diào)遞減，又g(x)是定義在R上奇函數(shù)，所以g(x)在R上單調(diào)遞減，

所以時(回-(2=g(咐-g(2zn-l)>0,即g(ni)>g(2m-l),

所以加<2加-1,解得R>1.故A,B,D錯誤.

故選：C.

12.(2022?四川瀘州高一期末)定義在R上的函數(shù)〃x)滿足"2)=1,若2)的圖像關(guān)于點(2,0)對

稱，且函數(shù)/(力-2彳在［0,依)上單調(diào)遞減，則不等式/■(x-l)>2x+l的解集為()

A.(-°°,-1)B.(—2,+oo)C.(l,+oo)D.(2,+8)

【答案】A

【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x)-2x,易得g(x)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，從而可求得不等式解集.

【詳解】因為“x-2)的圖像關(guān)于點(2,0)對稱，

由圖像平移變換可知f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，

令g(x)=/(x)-2x,則g(-x)=/(-x)+2x=-/(x)+2x=-g(x)

即g(x)也為奇函數(shù)，

又函數(shù)/(x)-2x在［0,一)上單調(diào)遞減，由對稱性可知，g(x)在R上遞減，

又因為“2)=1,所以g(2)=l—4=—3

所以〃x-l)>2x+ln/(x-l)-2(x—l)>3

即g(x-l)>-g⑵ng(x—l)>g(—2)

所以X一1<-2=>工<一1,即解集為

故選:A.

13.(2022?湖北省漢川市第一高級中學(xué)高一期末)已知函數(shù)f(x)是定義在(y,0)U(0,物)上的奇函數(shù)，且

/(-1)=0,若對于任意兩個實數(shù)為，々”0，內(nèi))且引二々，不等式,")："[)<0恒成立,則不等式

^(x)>0的解集是()

A.(―oo,-1)B.(―co,-

C.(-1,0)51，叱)D.(-l,0)U(0,l)

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得〃x)隹區(qū)間(0,內(nèi))上單調(diào)遞減，構(gòu)造g(x)=#(x),可得g(x)為偶函數(shù)且在(-8,0)

上遞增，在(0,+8)卜一遞減，且g(-l)=g(l)=0,即可求解.

【詳解】解：由題可知，/(X)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，

又/(X)為奇函數(shù)，則〃-x)=-/(x),且f(T)=0,故f⑴=0,

設(shè)g(x)=MXx)，則80=-泣-*)=必>)=8(%),故g(x)為偶函數(shù),

又g(x)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,—)上單調(diào)遞減，

又g(-D=g⑴=0,所以g(x)>0的解集為(一1,0)(0,1),

即W(x)>0的解集為(-1,0)1(0,1).

故選：D.

14.(2022?安徽池州?高一期末)已知函數(shù)/(x)的定義域是R,41+X)為偶函數(shù)，VX6R,/(4+X)=-/(-X)

成立，/(1)=2,則/(2023)=()

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】C

【分析】通過已知可判斷了(X)是周期為4的函數(shù)，利用周期性即可求出.

【詳解】因為“1+可為偶函數(shù)，所以〃l+x)=〃lr),則〃2+X)=〃T),

所以f(4+x)=-/(-x)=-f(2+x),則〃2+x)=-/(x)=/(-x),

所以f(4+x)=/(x),所以f(x)是周期為4的函數(shù)，

因為『(4-1)=-7[一(-1)]=-/(1)=-2,〃3)=—2,

所以〃2023)=/(505x4+3)=./-(3)=-2.

故選：C.

15.(2022?江蘇南通?高一期末)已知段)是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿足/(-x+2)=f(x+2),則下列結(jié)

論不正確的是()

A./(4)=0B.y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱

C.f(x+8)=；U)D.若f(-3)=—1,則/(2021)=—1

【答案】B

【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，令x=-2,即可判斷A的正誤；根據(jù)函數(shù)的對稱性，可判斷B的正誤；根據(jù)奇

函數(shù)及對稱性，整理可判錯C的正誤；根據(jù)函數(shù)周期性，可判斷D的正誤，即可得答案.

【詳解】對于A：因為/U)是定義域在R上的奇函數(shù)，

所以/(0)=0,又/(r+2)=f(x+2),

令x=-2代入可得/(4)=/(0)=0,故A正確；

對于B：因為/(-x+2)=/(x+2),

所以/5)圖象關(guān)于x=2對稱，無法確定是否關(guān)于直線x=l對稱，故B錯誤；

對于C：因為/(X)為奇函數(shù)，

所以/(x+2)=/(—x+2)=-/(x-2),

所以/(x+4)=-/(x),則/(x+8)=-/(x+4)=/(x),故C正確；

對于D：由C選項可得，/(x)的周期為8,

所以/(2021)=/(253x8-3)=/(-3)=-1,故D正確;

故選：B

二、多選題

16.(2022?貴州遵義?高一期末)下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()

A./(%)=—B.f(x)=x4C.f(x)=x+，D./(x)=(4)2

x-x

【答案】AB

【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可逐項判斷,即可得答案.

【詳解】函數(shù)f(x)=3滿足/(-幻=/。)，故為偶函數(shù)，A正確；

廠

函數(shù)ra)=d滿足〃-幻=/。)，故為偶函數(shù)，B正確；

函數(shù)/(幻=尤+1滿足/(-x)=-/(x),故為奇函數(shù)；

X

函數(shù)/(x)=(五)2需滿足XNO,故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，

故選：AB

17.(2022?廣西玉林?高一期末)已知函數(shù)〃x)=x”的圖象經(jīng)過點則()

A./(X)的圖象經(jīng)過點(3,9)B.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

C./(x)在(0,+°o)上單調(diào)遞減D./(x)在(0,+8)內(nèi)的值域為(0,+oo)

【答案】CD

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和圖象經(jīng)過的點求出。=-1,結(jié)合選項可得答案.

【詳解】將點g，3)的坐標代入f(x)=x",可得a=T,則/(x)=：J(x)的圖象不經(jīng)過點(3⑼，A錯誤;

Ax)在(0,長。)上單調(diào)遞減，C正確；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得B錯誤，D正確.

故選：CD.

18.(2022?廣東韶關(guān)?高一期末)已知函數(shù).“力=『2：+產(chǎn)<°則()

'7+2x+l,x>0

A./(-1)=-2B.若〃。)=1,則a=0或。=2

C.函數(shù)“X)在(0,1)上單調(diào)遞減D.函數(shù)“X)在［-1,2］的值域為［1,3］

【答案】BD

【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐個分析判斷即可

【詳解】函數(shù)〃x)的圖象如左圖所示.

/(-l)=-2x(-l)+l=3,故A錯誤：

當(dāng)“<0時，/(a)=l=-2a+l=l=a=0,此時方程無解；當(dāng)〃之0時，/'(a)=1=>-a2+2a+l=1=>?=0sJc

a=2,故B正確；

由圖象可得，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，故C錯誤；

由圖象可知當(dāng)時,/(x)min=min{/(0),/(2))=l,f⑴皿=max{f(T)J(l)}=3,故在

［T,2］的值域為［1,3］,D正確.

故選：BD.

19.(2022?廣東深圳?高一期末)已知函數(shù)/")是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x20時;"司=父-2犬，則()

A./(x)的最小值為TB.在(-2,0)上單調(diào)遞減

C.〃力40的解集為［-2,2］D.存在實數(shù)x滿足f(x+2)+〃—x)=0

【答案】ACD

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，即可畫出函數(shù)圖象，即可判斷；

22

【詳解】解：語數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)乂.0時,f(x)=x-2x=(x-T)-lt.

設(shè)x<0,則-x>0,所以f(一x)=/+2x,因為〃x)是偶函數(shù)，所以/X—x)=/(x),

所以/(*)=/+2》，

x2-2x,x..0

所以/(x)=<

x2+2x,x<0

可得x>0時，/（X）在X=1時取得最小值T,由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,可得/（X）在R上取得最小值-1,

故A正確；

.f（x）在上單調(diào)遞減，在（-L0）上單調(diào)遞增，故B錯誤；

由或IT?人,解得04x42或一24x<。,綜上可得的解集為[-2,2],故C正確：

[X-2.xU[X

由"0）=0,/（-2）=/（2）=0,即存在實數(shù)X滿足y（x+2）+/（-x）=0,故D正確；

故選：ACD.

20.（2022?湖南衡陽?高一期末）若函數(shù)〃%）=*2-3,則（）

A.函數(shù)/（X）為偶函數(shù)B.函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的值域為RD.=

【答案】ACD

【詳解】因為函數(shù)“X）定義域為（y,o）u（o,y）,〃—）=（-獷-已了=/一5=〃可，所以函數(shù)“X）

為偶函數(shù)，A正確；當(dāng)x?y,0）時，y=V單調(diào)遞減，y=4■單調(diào)遞增，所以函數(shù)/（同=/-4■單調(diào)遞

XX

減，當(dāng)X?0,4<o）時，單調(diào)遞增，y=4■單調(diào)遞減，所以函數(shù)〃力=產(chǎn)-斗單調(diào)遞增，B錯誤；當(dāng)

X--8時，x2所以（丁--y|^+00，當(dāng)X.0一時，X2->0,』一>+8,所以--V]--8,

一(苫2-?)=_/(x),D正確.

所以函數(shù)“X）的值域為R,C正確;

故選：ACD

三、填空題

Y

21.(2022?廣東湛江?高一期末)若〃x)=7H，則/(-3)=.

3

【答案】-]##-1.5

【分析】根據(jù)所給解析式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.

—33

【詳解】由題意得〃-3)=/_(_3)

故答案為：得3

22.(2022?江蘇南通?高一期末)函數(shù))，=+3%的單調(diào)遞減區(qū)間為.

【答案】(3,-3]

【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,求得原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即可得到原

函數(shù)的減區(qū)間.

【詳解】由f+3x20,得xV-3或xNO,

令f=V+3x,該函數(shù)在(口,-3]上單調(diào)遞減，而y=1是定義域內(nèi)的增函數(shù)，

???函數(shù)y=&+3%的單調(diào)遞減區(qū)間為(V,-3].

故答案為：(YO,-3].

23.(2022?廣東珠海?高一期末)設(shè)〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，且〃-3)-〃2)=-1,則〃2)+〃3)=

【答案】1

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以=

因為〃-3)-〃2)=-1,所以〃-3)=〃2)-1=-〃3),

所以〃2)+〃3)=1.

故答案為：1.

24.(2022?湖北黃石?高一期末)幕函數(shù)"X)=(M+2〃L2)X"'在區(qū)間(0,+巧上單調(diào)遞減，則實數(shù)機的值

為.

【答案】-3

【分析】利用基函數(shù)的定義，基函數(shù)的單調(diào)性列式計算作答.

【詳解】因函數(shù)〃同=(病+2〃-2)/是基函數(shù)，則租2+2._2=1,解得膽=1或加=-3,

又函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減,則機＜0,

所以實數(shù)，〃的值為-3.

故答案為：-3

25.(2022?福建省福州高級中學(xué)高一期末)定義在R上的奇函數(shù)/(x)為減函數(shù)，若給出下列不

等式：

①/(4)?/(-4)V0；

②/(a)+/S)4/(-a)+/(-b)；

③/??/(詢20：

@f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).

其中正確的是(把你認為正確的不等式的序號全寫上).

【答案】①?

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和減函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可.

【詳解】因為/(X)為奇函數(shù)，所以/(-x)=-/(x),

所以/(?)-/(-?)=/(?)-[-/(?)]=-[/(a)]2<0,/(*)-f(-b)=f(b)-[-f(b)]=-"S)]24o，所以①正確，

③錯誤，

因為a+Z?40,所以aM—b>b4—ci,

因為/(x)在R上為減函數(shù)，

所以f(a)2/(-b),f(b)>f(-a),

所以/(?)+f(b)>f(-a)+f(-b),

所以②錯誤，④正確，

故答案為：①④

26.(2022?陜西?銅川陽光中學(xué)高一期末)若函數(shù)++l在區(qū)間(-co/]上為減函數(shù)，則實數(shù)

m的取值范圍為.

【答案】0,1

【分析】分類討論，〃?。0時根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】〃?=0時，/(x)=-x+l滿足題意；

m>0

加工0時，<777-1,解得0V"7〈w，

2m

綜上加￡[0,g],

故答案為：[0,J.

27.(2022?廣東汕尾?高一期末)函數(shù)”X)為奇函數(shù)，且對任意互不相等的4，七w(0,+oo),都有

*8)["泡)<0成立,且/(-2)=0,則〃x)<0的解集為.

X\~X2

【答案】(-2,0)J(2,+OO)

【分析】由條件可得函數(shù)“X)的單調(diào)性，結(jié)合"-2)=/(2)=。，分x>0和x<0利用單調(diào)性可解.

【詳解】因為七，馬€(0,心)時，⑸<0,所以/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減，乂因為/(X)為奇

X\~X2

函數(shù)，且"-2)=0,所以f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，旦"2)=0.當(dāng)x>0時，不等式

/(x)<0?/(x)</(2),得x>2；當(dāng)xvO時,不等式f(x)v0o/(x)v/(-2),得-2<x<0.綜上,不

等式〃x)<0的解集為(-2,0)(2,內(nèi)).

故答案為：(一2,0兒(2,+?>)

-ax+\,x<a,

28.(2022?福建?福州四中高一期末)設(shè)函數(shù)“x)=/.若Ax)存在最小值，。的取值范圍

(x-2)2,x>a.

【答案】[0,1]

【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)y=-6+i的單調(diào)性進行分類討論，可知，。=0符合條件，。<0不符合條件，

。>0時函數(shù)y=+1沒有最小值，故/⑴的最小值只能取y=(x-2r的最小值再求解即可.

[1,x<0

【詳解】若4=0時，〃x)=八，.??/(%?=0；

(x-2),x>0

若〃<0時，當(dāng)時，/5)=-欠+1單調(diào)遞增，當(dāng)Xfy時，/(X)->-8,故“幻沒有最小值，不符合

題目要求；

若。>ou寸，

當(dāng)時，/(?=-辦+1單調(diào)遞減，f(x)>/(。)=一/+1,

0,(0<a<2)

當(dāng)X"時’回九一2八32)

*?--a2+l>0Wc-a2+l>(a-2)2,

解得0<a41,

綜上可得OVaWl；

故答案為：[0,1]

29.(2022?廣東廣州?高一期末)己知函數(shù)/(行=2』-27的圖象關(guān)于原點對稱，若/(2x-l)W，則x的

取值范圍為.

【答案】x>l

【分析】先求得。的值，再利用函數(shù)單調(diào)性把不等式f(2x-l)>《轉(zhuǎn)化為解之即可求得x的取值

范圍.

【詳解】定義在R上函數(shù)/(%)=2'+心2一'的圖象關(guān)于原點對稱，

則〃0)=20+如2°=0,解之得a=T,經(jīng)檢驗符合題意

J=2\y=-2"均為R上增函數(shù),則〃彳)=2'-2"為R上增函數(shù),

a

又/⑴=2J2T=1，

3

則不等式/(2x-1)>-等價于2x-1>1,解之得x>1

故答案為：x>l

30.(2022?湖南常德?高一期末)定義在R上的奇函數(shù)“X)和偶函數(shù)g(x)滿足〃x)+g(x)=e',當(dāng)

xe(O,y)時，g(2x)Z4(x)恒成立，則實數(shù)人的取值范圍.

【答案】卜s,2夜］

【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,求出f(x),g(x)的表達式，然后代入g(2x)2爐(x)中，分離出參數(shù)限

得左4g±Zt=宜±令/=/_/，則Z4==/+2(/>0),然后利用基本不等式可求出f+2

ex-e-Jtex-e-Jttt

的最小值，從而可求得結(jié)果

【詳解】因為〃x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),

所以/(-X)=—/(X),g(—x)=g(x),

由/(X)+g(X)=e",得/(-x)+g(-X)=b,

所以一/(x)+g(x)=eT,

x_e~re*+e-r

所以./"⑶e二三匚送⑴;上黃，

所以不等式g(2x)Z4(x)可化為

因為xe(0,+oo),所以e*-e7>0.

t24-22

令￡二/一已一、，貝必=1+

tt

因為f+22后=20,當(dāng)且僅當(dāng)f=：時取等號,

所以的最小值為2&，

所以％42&，即實數(shù)％的取值范圍為(7,2血］,

故答案為：卜8,2夜］

四、解答題

31.(2022?湖北黃石?高一期末)已知函數(shù)〃x)是定義在R上的增函數(shù)，并且滿足/(x+y)=/(x)+/(y),

嗎卜?

(1)求/(O)的值；

⑵若〃x)+J(2+x)<2,求X的取值范圍.

【答案】(1)/(0)=。：(2),8,-：]

【詳解】(1)因為〃x+y)=〃x)+/(y),

令x=y=0,得/(0)=/(0)+〃0),

即"0)=0；

(2)由題意知〃x)+/(2+x)=〃2x+2),

，加臥險2,

二由f(x)+/(2+x)<2,可得〃2+2x)<《|),

又/(X)在R上單調(diào)遞增，；.2x+2<；,

...x的取值范圍是

32.(2022?湖南?湘陰縣教育科學(xué)研究室高一期末)已知函數(shù)〃x)=攀為奇函數(shù).

⑴求實數(shù)