廣東省廣州市華南師范大學(xué)某中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末卷（含答案與解析）

2022?2023學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)檢查

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共4頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

3.考生務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是正確的）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60°,90°,210°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)

動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）

7

Y2

3.將二次函數(shù)y=/圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)是（）

Ay=（x+l『+2B.y=（x-l『-2C.y=（x+7）2-2D.y=（x-l『+2

4.如圖，AB是。。的直徑，CD為弦,CD_LAB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不成立的是（）

A.AC=ADB.BC=BDC.OE=BED.CE=DE

5.已知關(guān)于x的一元二次方程：2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）

A.m<\B./Z7>1C."zwOD.0<72?<1

6.如圖，A8為。。的直徑，點(diǎn)G。在。。上，若NADC=130。，則/B4C的度數(shù)為（）

C.40°D.50°

D、E分別在邊A3、AC上，下列條件中，不能確定△AOESZ\AC3的是（）

B.ZBDE+ZC=180°

C.AD?BC=AC?DED.AD-AB=AE-AC

8.如圖，一次函數(shù)丁=斯+。與反比例函數(shù)^=：僅＞0）的圖象交于點(diǎn)4（1,2）,8（a一1）.則關(guān)于x的

A.xV-2或OvxvlB.1<一1或0<xv2

C.一2<%<0或x>lD.或x>2

9.如圖為AABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn)，且DE為。I的切線，若AABC的周長(zhǎng)為

21,BC邊的長(zhǎng)為6,則4ADE的周長(zhǎng)為（）

A

E

D

10.已知二次函數(shù)y=a?+〃x+c的圖像如圖，其對(duì)稱軸為m一1,它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

-3,則一次函數(shù)＞="-2匕與反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）.

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.二次函數(shù)歹=一82—2%的最大值為.

12.如圖，樂(lè)器上的一根弦AB的長(zhǎng)度為30cm,兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是弦AB靠

近點(diǎn)8的黃金分割點(diǎn)，則線段AC的長(zhǎng)度為cm.（結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：黃金分割數(shù)：

百-1）

23

13.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，A8〃x軸交反比例函數(shù)＞=一一的圖象于

點(diǎn)B,以A8為邊作平行四邊形ABC。，其中C、。在*軸上，則S。舫。為.

14.如圖放置的一個(gè)圓錐,它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)

為.（結(jié)果保留”）

15.如圖，BE是/BC中線，點(diǎn)廠在BE上，延長(zhǎng)A尸交于點(diǎn)。.若BF=3FE,則——=

16.如圖，四邊形ABC。、CEEG都是正方形，點(diǎn)G在線段CO上，連接8G、DE,OE和尸G相交

于點(diǎn)。，設(shè)A8=a,CG=b（a>b）.下列結(jié)論：①ABCGmADCE；②BG人DE；③

2

旨=理;?^-bf-SAEFO=b-SAnGO.其中結(jié)論正確的是------.

CrCC2S

三、解答題（本題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）

17.如圖，若NADE=/B，/BAD=/CAE.求證：AADE^AABC.

D

18.如圖，AB是的直徑，5C的中點(diǎn)。在。。上，過(guò)點(diǎn)。作。El4c于點(diǎn)E,求證：DE是。。

的切線.

(4根+4)m+2

19.先化簡(jiǎn)，再求值：m+----+——,其中m是方程2/+41-1=0的根.

Vm)m~

20.已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為v(單位：噸/小時(shí))，

卸完這批貨物所需的時(shí)間為r(單位：小時(shí)).

(1)求V關(guān)于「的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？

21.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).

(1)畫出^ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的AAIBIG；

(2)以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出AAIBIG的位似圖形2c2,使AA2B2c2與AAiBQ的相似比為

22.為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并設(shè)立了以我國(guó)古代

數(shù)學(xué)家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：“祖沖之獎(jiǎng)”、“劉徽獎(jiǎng)”、“趙爽獎(jiǎng)”、“秦九韶獎(jiǎng)”.根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪

制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

小人數(shù)人

獲最高獎(jiǎng)項(xiàng)“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

分?jǐn)?shù)/分80859095

人數(shù)/人42104

根據(jù)圖形信息，解答下列問(wèn)題：

(1)獲得“秦九韶獎(jiǎng)”的學(xué)生有多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；

(3)若從獲得“祖沖之獎(jiǎng)”且得分為95分甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名參加市級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)

競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A3CD的頂點(diǎn)。在曠軸上，A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),

k

(4,m),直線CO：)，=3+跳。。0)與反比例函數(shù)y=-(Z#O)的圖象交于C,尸(一8,-2)兩點(diǎn).

X

(1)求該反比例函數(shù)的解析式及的值；

(2)判斷點(diǎn)B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.

1,3

24.如圖，拋物線y二一萬(wàn)/+1％+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左邊)，與)，軸交于點(diǎn)C,連

接8c.

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為r,過(guò)點(diǎn)P作直線軸，交拋物線于點(diǎn)N,交直線8。于點(diǎn)

M.

①當(dāng)點(diǎn)P在線段A8上時(shí)，設(shè).MN長(zhǎng)度為s,求s與r的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)點(diǎn)尸在線段0B上時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使得以。、P、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形與4008相似？若存

在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖1,已知是△ABC的外接圓，ZABC=ZACB=a(45°<?<90°)，點(diǎn)。是AB上一點(diǎn)，

連接CD交48于E.

(1)連接80,若NCO8=40°,求a的大??；

(2)如圖2,若點(diǎn)B恰好是CQ中點(diǎn)，求證：CE?=BEBA;

AH

(3)如圖3,將CO分別沿3C、AC翻折到CM、CN,連接MN,若CO為直徑，請(qǐng)問(wèn)——是否為定值,

MN

若是請(qǐng)求出這個(gè)值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

參考答案

一、選擇題(本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是正確的)

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐

一判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意，選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)

鍵.

2.如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60°,90。，210°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)

動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是()

【答案】B

【解析】

【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個(gè)圓中所占的比例，這個(gè)比例即為所求的概率.

【詳解】...黃扇形區(qū)域的圓心角為90。，

所以黃區(qū)域所占的面積比例為90二=—1，

3604

即轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是1，

4

故選B.

【點(diǎn)睛】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純

依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)

性.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

3.將二次函數(shù)＞=/圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)是()

A,y=(x+l)2+2B.y=(x-1)~-2C.y=-2D.y=(x-l)?+2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.

【詳解】解：將二次函數(shù)>=/圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)是

y=（x+/）2一2，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握“左加右減、上加下減”是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，是。。的直徑，CD為弦,CD_LAB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不成立的是（）

A.AC=ADB.BC=BDC.OE-BED.CE=DE

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)垂徑定理可得：BC=BD，DE=CE,進(jìn)而得到AC=A。，無(wú)法得到=即可得

到答案.

【詳解】解：?.?A5是OO的直徑，CO為弦，CD_LAB于點(diǎn)E,

:.BC=BD，DE=CE,

，B、D選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意；

AB=AC+BC=AD+BD>

：.AC=AD>

，A選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意；

?.?OE=BE無(wú)法判斷，

???C選項(xiàng)結(jié)論不成立，符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練掌握垂直弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧是解題關(guān)鍵.

5.已知關(guān)于x的一元二次方程：d-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）

A.m<\B.">1C.m^OD.0</n<l

【答案】A

【解析】

【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式可得出關(guān)于，〃的一元一次不等式，解之即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：方程％2_2%+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

AA=（-2）2-4W>0,

解得：m<\,故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，牢記“當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，A>0”是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，A3為。。的直徑，點(diǎn)C,。在0。上，若NAOC=130°,則N84C的度數(shù)為（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求得N8,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得NACB=90。，根據(jù)直角

三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解.

【詳解】解：為的直徑，

/.ZACB=90°,

???四功形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，ZADC=130°,

ZB=50°,

/.ZBAC=90。一50°=40°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形兩個(gè)銳角互余，掌握

以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，已知AABC,D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中，不能確定的是（）

A

D/\

B

A.ZAED=ZBB.Z/?D￡+ZC=180°

C.AD'BC^AC'DED.AD-AB=AE>AC

【答案】C

【解析】

【分析】A、根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行判斷即可；

B：根據(jù)題意可得到NADE=NC,根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行判斷即可；

C、根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行判斷即可；

D、根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、由/AED=/B,ZA=ZA,則可判斷ZkADEsaACB；

B、由NBDE+NC=180。，/ADE+/BDE=180。，得/ADE=NC,/A=NA,貝lj可判斷AADESAACB；

ADDE

C、由AD?BC=AC?DE,得——=—不能判斷AADES/XACB泌須兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等

ACBC

的兩個(gè)三角形相似.

A。AE

D、由AD?AB=AE?AC得——=——，NA=NA,故能確定AADES^ACB,

ACAB

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：

兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（注意，一定是夾角）；

有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

8.如圖，一次函數(shù),=依+。與反比例函數(shù)y=［（%>0）的圖象交于點(diǎn)力（1，2）,8（加一1）.則關(guān)于x的

A.xv—2或OvxvlB,1<一1或0<xv2

C.一2<1<0或1>1D.—l<x<0或x〉2

【答案】C

【解析】

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，然后直接利用圖象法求解即可.

【詳解】解：在反比例函數(shù)圖象上,

%=1x2=2,

2

???反比例函數(shù)解析式為>=一，

x

???8（惟-1）在反比例函數(shù)圖象上，

JB（-2,-1）,

k

由題意得關(guān)于X的不等式公+人>勺的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范

X

圍，

L

...關(guān)于X的不等式以+匕>上的解集為-2<x<0或X>1,

x

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖為aABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn)，且DE為。I的切線，若^ABC的周長(zhǎng)為

21,BC邊的長(zhǎng)為6,則4ADE的周長(zhǎng)為（）

A.15B.9C.7.5D.7

【答案】B

【解析】

【詳解】:△ABC的周長(zhǎng)為21,BC=6,

；.AC+AB=21-6=15,

設(shè)。I與AABC的三邊AB、BC、AC的切點(diǎn)為M、N、Q,切DE為P,

VDM=DP,BN=BM,CN=CQ,EQ=EP,

BM+CQ=BN+CN=BC=6,

.,.△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE

=AD+AE+DP+PE

=AD+DM+AE+EQ

=AB-BM+AC-CQ

=AC+AB-(BM+CQ)

=15-6

=9,

故選：B.

10.已知二次函數(shù)y=ox2+Zu+c的圖像如圖，其對(duì)稱軸為廣一1,它與X軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

-3,則一次函數(shù)＞與反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）.

X

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向下可得。＜0,根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸可知6=2。＜0,然后由二次

函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)y軸正半軸可知c＞0,利用a與b和c的關(guān)系求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)是否有交點(diǎn)，再利

用排除法即可求解.

【詳解】解：,??二次函數(shù)y=o?+"+c圖像開口向下，

a<0，

,b

??,二次函數(shù)y=ox?+人工+。圖像對(duì)稱軸為x=---=-1,

2a

；?〃=2。<0,

???次函數(shù)y=o?+。尤+。圖像經(jīng)過(guò)y軸正半軸，

?>>（）,

由4<0,人<0可知：直線>="-2。經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，由。>0可知：反比例函數(shù)y=￡圖像經(jīng)過(guò)

x

第一、三象限，

?二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像過(guò)（一3,0）,

/.9a-3b+c=0,即c=-3a,

令￡=以一2b,即依2-2bx-c=0,

x

△=4。:2一4"（-c）=4x（2a）2-4。*3。=16。2-12a2=4/>0,

.?.一次函數(shù)y=ox-2b與反比例函數(shù)y=￡有交點(diǎn)，

x

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握以上函數(shù)圖像與性質(zhì).

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.二次函數(shù)）=一%2—2%的最大值為.

【答案】1

【解析】

【分析】把二次函數(shù)解析式配方為頂點(diǎn)式即可求得函數(shù)的最大值.

【詳解】配方得：y=-（x+l）2+l

?=—1<0

函數(shù)有最大值，且最大值為1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最值，一般是把二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式.

12.如圖，樂(lè)器上的一根弦A8的長(zhǎng)度為30cm,兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是弦A5靠

近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則線段AC的長(zhǎng)度為cm.（結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：黃金分割數(shù)：

逐一1)

2

【答案】(1575-15)

【解析】

【分析】根據(jù)黃金分割的定義直接求解即可.

【詳解】解：???C是弦AB靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，AB=30cm,

AC==右一15)(cm)，

故答案為：(15石-15).

【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割的定義.黃金分割是指將整體一分為

二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為叵口，約為0.618.

2

23

13.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB〃x軸交反比例函數(shù),=—的圖象于

點(diǎn)、B,以AB為邊作平行四邊形A8CD,其中C、。在x軸上，則S”Bco為.

【答案】5

【解析】

【分析】設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b,根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A、8的橫坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)，再根

據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為從

2

所以，—=b,

x

,2

解得X4=7，

b

???4B〃x軸，

...點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為—3=8,

x

3

解得XB=——,

b

235

.".AB=-----(-----)=—，

bbb

5

.".S^ABCD=—,b-5.

b

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，用點(diǎn)4的縱坐標(biāo)表示出AB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

14.如圖放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)

為.(結(jié)果保留n)

【答案】2缶

【解析】

【分析】先求出圓錐底面半徑，然后根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面的圓周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：因?yàn)閳A錐的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，

所以圓錐底面半徑為：R=1XV22+22=V2

2

圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面的圓周長(zhǎng)，

所以，弧長(zhǎng)為：2&萬(wàn)

故答案為2v2,Tr

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和圓錐三視圖，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

BD

15.如圖，破是44BC的中線，點(diǎn)F在座:上，延長(zhǎng)AF交8c于點(diǎn)。.若BF=3FE,則——=

A

【解析】

【分析】連接EZ),由仍是AABC中線，得到SAABE=SZXBCE，S.AED=S.EDC，由6/=3FE,得到

SS5

-z^=3,-^=3,設(shè)5“所=須邑￡?,=丫，由面積的等量關(guān)系解得》=彳y，最后根據(jù)等高三角形的性

。

質(zhì)解得S甘48迪=B行D，據(jù)此解題即可.

ZADC

【詳解】解：連接E。

?.?BE是44BC的中線，

、國(guó)冗

,,SABE=S/CE，S1MA=S

-.BF=3FE

?q"_3Uq.BFD_3

?，

,?^q^AFEQq/ED-

設(shè)1的乂5.0二了,

S4ABF=3x，SABFD=3y

-e-SJBE=4五,S.BEC=4X,S?BED=4y

?e-Swe=S,C-痛）=4x-4y

??q=q

?°AADE~~JAEDC

：.x+y=4x-4y

???AABD與AADC是等高三角形，

,S.ABD=BD=3x+3y3%+3人3、3k3y8y=3,

S^ADCDCx+y+4x-4y5x-3y5乂1_3y3y相

3

故答案：一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線、三角形的面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)

鍵.

16.如圖，四邊形ABC。、CEAG都是正方形，點(diǎn)G在線段CO上，連接3G、DE，DE和FG相交

于點(diǎn)。，設(shè)CG^b(a>b).下列結(jié)論：①△BCGZADCE；②BG工DE；③

22

"=巖；@(?-^)-SA￡ro=fe-5ADCO.其中結(jié)論正確的是

CrCC/S

【答案】①②④

【解析】

【分析】四邊形ABCO和四邊形CEEG是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得8C=￡)C,CG=CE,

ABCD=NECG=9Q°,則可根據(jù)SAS證得①△BCG也△￡>(%；然后延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H，根據(jù)全

等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得NCDE+ZDGH=90。,則可得②3G_LOE.由GF〃CE即可判定③錯(cuò)

誤,由AGOD與YFOE相似即可求得④.

【詳解】解：???四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

BC=DC,CG=CE,NBCD=NECG=90°,

???NBCG=NDCE,

△6CG和△OCE中，

BC=DC

<NBCG=NDCE,

CG=CE

ABCG包OCE(SAS),

故①正確；

延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)、H,

???ABCG^^DCE,

?1.ZCBG=ZCDE,

又NCBG+ZBGC=90°,

NCDE+NDGH=90。,

NDHG=90°,

???BH工DE，

???BGIDE.

故②正確；

???四邊形CEPG是正方形,

?-?GF//CE,

DGGO

~DC~CE

DG

正是錯(cuò)誤的.

~GC

故③錯(cuò)誤;

???DC//EF,

■■NGDO=/FEO,

又：4GOD=4FOE,

：?AOGDS4OFE，

..(a_b)?SGEFO=b-S&0co?

故④正確；

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，有一定難度,

解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)，逐步進(jìn)行推理論證.

三、解答題（本題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）

17.如圖，若NADE=/B，ZBAD^ZCAE.求證：^ADE^AABC.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】利用相似三角形的判定條件即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：-.-ZBAD^ZCAE,

ZBAD+ZBAE=NCAE+ZBAE,

:.ADAE=ABAC,

?;ZADE=NB,

:./\ADE^/\ABC.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握判定相似三角形的條件是解題關(guān)鍵.

18.如圖，是。。的直徑，BC的中點(diǎn)。在。。上，過(guò)點(diǎn)。作?！?AC于點(diǎn)E,求證：DE是O0

的切線.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】連接。。，證明△。皿s△他C,得到NOD6=NC,推出OD〃AC,再利用平行線的性質(zhì)得到

AODE=ACED,又因?yàn)镺EJ.AC,得至|JNCED=9O。，即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：連接QD,

?.?/3是的直徑，

：.OB=-AB,

2

是的中點(diǎn),

:.BD=-BC,

2

\-ZABC=ZABC,

：aOBDs4ABC,

/ODB=NC,

:.OD//AC,

NODE=NCED,

?：DE_LAC>

：.ZCED=90°,

NODE=90°,

???點(diǎn)。在O。匕

二?！辏菏恰?。的切線.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，圓的切線的判定定理,作輔助線構(gòu)

造相似三角形是解題關(guān)鍵.

（4加+4、"i+2

19.先化簡(jiǎn)，再求值：m+-------+—「，其中m是方程2/+4犬一1=0根.

Im）

【答案】

【解析】

【詳解】原式=山4加+±￡=9上空?￡=>+2%

m7714-2mm+2

；m是方程2/+4X—1=0的根,

2m2+4/n—1=0.

：.nr+2m=-

2

考點(diǎn)：1.分式的化簡(jiǎn)；2.一元二次方程的解.

20.已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為v（單位:噸/小時(shí)）,

卸完這批貨物所需的時(shí)間為“單位：小時(shí)）.

(i)求y關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸?

【答案】(1)V=——；(2)平均每小時(shí)至少要卸貨20噸.

t

【解析】

【分析】(1)直接利用vt=100進(jìn)而得出答案：

(2)直接利用要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，進(jìn)而得出答案.

【詳解】⑴由題意可得：100=vt，

,100

貝nUv=----；

t

(2)；不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，

.\t<5,

100“

則v>---=20>

5

答：平均每小時(shí)至少要卸貨20噸.

【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).

(1)畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的AAIBIG；

(2)以M點(diǎn)為位似中心,在網(wǎng)格中畫出AAiBiCi的位似圖形AA2B2c2,使AA2B2c2與AAHCi的相似比為

【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

【分析】(1)直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案;

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

【詳解】⑴如圖所示:△AIBCI,即為所求;

（2）如圖所不：△A?B2c2,即為所求;

22.為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并設(shè)立了以我國(guó)古代

數(shù)學(xué)家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：“祖沖之獎(jiǎng)”、“劉徽獎(jiǎng)”、“趙爽獎(jiǎng)”、“秦九韶獎(jiǎng)”.根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪

制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

小人數(shù)人

獲最高獎(jiǎng)項(xiàng)“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

分?jǐn)?shù)/分80859095

人數(shù)/人42104

根據(jù)圖形信息，解答下列問(wèn)題：

（1）獲得''秦九韶獎(jiǎng)”的學(xué)生有多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；

（3）若從獲得“祖沖之獎(jiǎng)”且得分為95分的甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名參加市級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)

競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

【答案】（1）200人，見解析；（2）90,90；（3））

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)祖沖之獎(jiǎng)的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出獲得秦九韶獎(jiǎng)和劉徽

獎(jiǎng)的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；

（3）畫出樹狀圖求解即可.

【詳解】解：（1）本次獲獎(jiǎng)人數(shù)有20+10%=200（人），

則獲得“秦九韶獎(jiǎng)”的人數(shù)有200x46%=92（人）.

則劉徽獎(jiǎng)的人數(shù)為200X（1—24%—46%—10%）=40（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示.

（2）獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是之上=90分，眾數(shù)是90分;

2

（3）樹狀圖如圖所示，

???從四人中隨機(jī)抽取兩人共有12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，恰好是甲和乙的有2種可能，

分別是（甲，乙），（乙，甲）.

21

抽取兩人恰好是甲和乙的概率是一=—.

126

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)和眾數(shù)，列表法或畫樹狀圖法求概率.利用統(tǒng)計(jì)圖

獲取信息時(shí).，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A3CD的頂點(diǎn)。在）'軸上，A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0）,

k

（4,m）,直線C￡＞：y=ox+WawO）與反比例函數(shù)丁=一（kw0）的圖象交于C,P（-8,-2）兩點(diǎn).

X

(1)求該反比例函數(shù)的解析式及〃z的值；

(2)判斷點(diǎn)B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=3，加=4

x

(2)點(diǎn)8在該反比例函數(shù)的圖象上，理由見解答

【解析】

【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)尸(-8,-2)在雙曲線丁=&上，所以代入尸點(diǎn)坐標(biāo)即可求出雙曲線y=人的函數(shù)關(guān)系

xX

式，又因?yàn)辄c(diǎn)C(4,相)在y=K雙曲線上，代入即可求出，”的值；

X

(2)先求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，判斷即可得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：將點(diǎn)2-8,-2)代入y=A中，得上=-8x(-2)=16,

X

???反比例函數(shù)的解析式為y=3,

X

將點(diǎn)C(4,附代入丁=3中，

X

得m=3=4；

4

【小問(wèn)2詳解】

解：因?yàn)樗倪呅蜛BC。是菱形，A(4,0),C(4,4),

/.m=4,B(8,-w),

2

「?3(8,2),

由(1)知雙曲線的解析式為y=L；

x

,.?2x8=16，

，點(diǎn)8在雙曲線上.

【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用加表示出點(diǎn)。

的坐標(biāo).

13

24.如圖，拋物線y=-耳/+}x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊），與），軸交于點(diǎn)C,連

接6c.

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為f,過(guò)點(diǎn)P作直線PN_Lx軸，交拋物線于點(diǎn)N,交直線3c于點(diǎn)

M.

①當(dāng)點(diǎn)P在線段A8上時(shí)，設(shè)的長(zhǎng)度為s,求s與r的函數(shù)關(guān)系式：

②當(dāng)點(diǎn)P在線段。8上時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使得以0、P、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△COB相似？若存

在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴A（-l,0）,8（4,0）,C（0,2）；

|z2-2r(-l<z<0)

(2)①s=<②點(diǎn)P的坐標(biāo)為和（1+百,0）.

-1r2+2r(0<?<4)

【解析】

【分析】（1）分別令x=0、y=o,求出對(duì)應(yīng)的），值和X的值，即可求出A、B、C的坐標(biāo)；

（2）①根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為f,可得M1,一$+2）,N，,—g產(chǎn)+gf+2）,然后分點(diǎn)P在y軸的左側(cè)

和點(diǎn)P在），軸的右側(cè)兩種情況，分別表示出MN即可；

②分△。4264。。3時(shí)和4。鳥乂2643。。時(shí)兩種情況，分別根據(jù)相似三角形性質(zhì)列出比例式，整理

后得出關(guān)于t的一元二次方程，解方程求出f的值即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

1,3

當(dāng)丫=0時(shí)?，即一一x2+-x+2=0,

22

解得：X]=-1,工2=4,

,8（4,0）,C（0,2）;

【小問(wèn)2詳解】

解：①設(shè)直線8c的解析式為>=丘+。伏#0）,

4"+〃=f）

把8（4,0）,C（0,2）代入，得人2，

k=-L

解得：J2,

b=2

直線的解析式為y=-;x+2,

:點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為f,

M[t,—t+2

I2

當(dāng)點(diǎn)P在），軸的左側(cè)，即一1<0時(shí),

3八1cl23cl2c

由題意得:+-t+2|=--t+2+-r-一t-2=-r-2t；

22J2222

當(dāng)點(diǎn)P在），軸的右側(cè)（包含原點(diǎn)），即時(shí),

?123\123cle12c

由題意得：s=—r+-z+2--一t+2|=--12+-t+2+-t-2=一一r+2r；

22I22222

|r2-