九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章反比例函數(shù)檢測(cè)題新人教版

Page1第六章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是(A)A．y＝eq\f(1,2x)B．y＝eq\f(5,x)－1C．y＝－eq\f(1,x2)D．y＝eq\f(2,x＋1)2．在反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是(A)A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜13．為了更好的愛護(hù)水資源，造福人類，某工廠安排建一個(gè)容積V(m3)肯定的污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度h(m)滿意關(guān)系式：V＝Sh(V≠0)，則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是(C)4．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，eq\f(3,2))，則它的圖象位于(B)A．第一、三象限B．其次、四象限C．第一、二象限D(zhuǎn)．第三、四象限5．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(－1,x)，下列結(jié)論不正確的是(D)A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，1)B．圖象在其次、四象限C．當(dāng)x＞1時(shí)，－1＜y＜0D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小6．如圖，一次函數(shù)y1＝ax＋b圖象和反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)圖象交于A(1，2)，B(－2，－1)兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是(B))A．x＜－2B．x＜－2或0＜x＜1C．x＜1D．－2＜x＜0或x＞1,第6題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)7．如圖，在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝eq\f(k,x)與y＝kx＋k2的大致圖象是(C)8．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為(D)A．12B．20C．24D．329．如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，則四邊形ACBD的面積為(D)A．2B．4C．6D．810．如圖，過點(diǎn)C(1，2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝－x＋8于A，B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是(D)A．2≤k≤12B．2≤k≤7C．7≤k≤12D．2≤k≤16二、填空題(每小題3分，共24分)11．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，則k的值為__－2__．12．試寫出圖象位于其次、四象限的一個(gè)反比例函數(shù)的解析式：__y＝－eq\f(5,x)(答案不唯一)__．13．已知正比例函數(shù)y＝－2x與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為__(1，－2)__．14．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，－1)，則當(dāng)1＜y＜3時(shí)，自變量x的取值范圍是__－3＜x＜－1__．15．在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安)與電阻R(歐)成反比例，其圖象如圖所示，則這一電路的電壓為__12__伏．,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)與y＝－eq\f(2,x)的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中的陰影部分的面積之和是__8__.17．如圖，直線x＝2與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)，y＝－eq\f(1,x)的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上隨意一點(diǎn)，則△PAB的面積是__eq\f(3,2)__．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM，ON，MN.下列結(jié)論：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN;③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，eq\r(2)＋1)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__①③④__．三、解答題(共72分)19．(6分)已知函數(shù)y＝(m－1)xm2－2是反比例函數(shù)．(1)求m的值；(2)求當(dāng)x＝－5時(shí)，y的值．解：(1)依題意得：m2－2＝－1且m－1≠0，解得：m＝±1且m≠1，∴m＝－1.(2)當(dāng)m＝－1時(shí)，原函數(shù)為y＝eq\f(－2,x).當(dāng)x＝－5時(shí)，y＝eq\f(2,5).20．(6分)如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－3，－2)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)B(1，m)，C(3，n)在該函數(shù)的圖象上，試比較m與n的大?。猓?1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－3，－2)，把x＝－3，y＝－2代入表達(dá)式可得k＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(6,x).(2)∵k＝6＞0，∴圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵0＜1＜3，∴m＞n21．(8分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(3，2)，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D.(1)求這個(gè)反比函數(shù)的解析式；(2)求△ACD的面積．解：(1)將B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得eq\f(k,3)＝2，解得k＝6，反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(6,x).(2)由B(3，2)，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，得C(－3，－2)．由BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D，得A(3，0)，D(－3，0)．S△ACD＝eq\f(1,2)AD·CD＝eq\f(1,2)[3－(－3)]×|－2|＝6.22．(10分)麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售，記汽車行駛時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)(汽車行駛速度不超過100千米/小時(shí))．依據(jù)閱歷，v，t的一組對(duì)應(yīng)值如下表：v(千米/小時(shí))7580859095t(小時(shí))4.003.753.533.333.16(1)依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式；(2)汽車上午7：30從麗水動(dòng)身，能否在上午10：00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)？請(qǐng)說明理由；(3)若汽車到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿意3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍．解：(1)依據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知v＝eq\f(k,t)，∵v＝75時(shí)，t＝4，∴k＝75×4＝300，∴v＝eq\f(300,t).(2)∵10－7.5＝2.5，∴t＝2.5時(shí)，v＝eq\f(300,2.5)＝120＞100，∴汽車上午7：30從麗水動(dòng)身，不能在上午10：00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)．(3)∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤eq\f(600,7)，答：平均速度v的取值范圍是75≤v≤eq\f(600,7).23．(10分)如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－3)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△AOP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．解：(1)由題意知，C點(diǎn)坐標(biāo)為(5，－3)，把C(5，－3)代入y＝eq\f(k,x)中，－3＝eq\f(k,5)，∴k＝－15，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(15,x).把A(0，2)，C(5，－3)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y＝ax＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,5a＋b＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋2.(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)．∵S△AOP＝S正方形ABCD，S△AOP＝eq\f(1,2)×OA·|x|，S正方形ABCD＝52，∴eq\f(1,2)×OA·|x|＝52，eq\f(1,2)×2|x|＝25，x＝±25.把x＝±25分別代入y＝－eq\f(15,x)中，得y＝±eq\f(3,5)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(25，－eq\f(3,5))或(－25，eq\f(3,5))24．(12分)如圖，點(diǎn)B(3，3)在雙曲線y＝eq\f(k,x)(x>0)上，點(diǎn)D在雙曲線y＝－eq\f(4,x)(x<0)上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸、y軸的正半軸上，且點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形．(1)求k的值；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(1)∵點(diǎn)B(3，3)在雙曲線y＝eq\f(k,x)上，∴k＝3×3＝9.(2)過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，垂足分別為點(diǎn)M，N，則∠DMA＝∠ANB＝90°，∵B(3，3)，∴BN＝ON＝3，設(shè)MD＝a，OM＝b，∵D在雙曲線y＝－eq\f(4,x)(x＜0)上，∴－ab＝－4，即ab＝4.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠MDA＋∠DAM＝90°，∠DAM＋∠BAN＝90°，∴∠ADM＝∠BAN，在△ADM和△BAN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MDA＝∠NAB，,∠DMA＝∠ANB，,AD＝AB，))∴△ADM≌△BAN(AAS)，∴BN＝AM＝3，MD＝AN＝a，∴OA＝3－a，即AM＝b＋3－a＝3，a＝b，∵ab＝4，∴a＝b＝2，∴OA＝3－2＝1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，0)．25．(14分)愛護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)，某化工廠2024年1月的利潤(rùn)為200萬元．設(shè)2024年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬元．由于排污超標(biāo)，該廠確定從2024年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例，到5月底，治污改造工程順當(dāng)完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬元(如圖)．(1)分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)治污改造工程順當(dāng)完工后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到200萬元？(3)當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬元時(shí)，為該廠資金驚慌期，問該廠資金驚慌期共有幾個(gè)月？解：(1)①當(dāng)1≤x≤5時(shí)，設(shè)y＝eq\f(k,x)，把(1，200