2016屆高三數(shù)學知識點優(yōu)題精練19

上海市2016屆高三數(shù)學理優(yōu)題精練統(tǒng)計與概率一、填空、選擇題1、（2015年上海高考）賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）．若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則Eξ1﹣Eξ2=0.2（元）．2、（2014年上海高考）為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)天中隨機選擇天進行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.3、（2014年上海高考）某游戲的得分為，隨機變量表示小白玩該游戲的得分.若，則小白得分的概率至少為.4、（2013年上海高考）盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是___________（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）5、（靜安、青浦、寶山區(qū)2015屆高三二模）射擊比賽每人射2次，約定全部不中得0分，只中一彈得10分，中兩彈得15分，某人每次射擊的命中率均為，則他得分的數(shù)學期望是分．6、（閔行區(qū)2015屆高三二模）是從集合中隨機抽取的一個元素,記隨機變量,則的數(shù)學期望7、（浦東新區(qū)2015屆高三二模）已知隨機變量分別取1、2和3，其中概率與相等，且方差，則概率的值為.8、（普陀區(qū)2015屆高三二模）一個袋子中有7個除顏色外完全相同的小球，其中5個紅色，2個黑色.從袋中隨機地取出3個小球.其中取到黑球的個數(shù)為，則（結(jié)果用最簡分數(shù)作答）.9、（徐匯、松江、金山區(qū)2015屆高三二模）某中學采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校高一年級全體名學生中抽取名學生進行體能測試．現(xiàn)將名學生從到進行編號，求得間隔數(shù)．若從中隨機抽取個數(shù)的結(jié)果是抽到了，則在編號為的這個學生中抽取的一名學生其編號應該是10、（徐匯、松江、金山區(qū)2015屆高三二模）甲、乙兩人各進行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨立，則甲、乙至多一人擊中目標的概率為．11、（長寧、嘉定區(qū)2015屆高三二模）隨機變量的分布律如下表所示，其中，，成等差數(shù)列，若，則的值是___________．12、（奉賢區(qū)2015屆高三上期末）某工廠生產(chǎn)、、三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為的樣本，其中種型號產(chǎn)品有件，那么此樣本的容量13、（奉賢區(qū)2015屆高三上期末）盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標有數(shù)字、、、的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為”的概率是14、（嘉定區(qū)2015屆高三上期末）為了解名學生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為_____________15、（靜安區(qū)2015屆高三上期末）兩名高一年級的學生被允許參加高二年級的學生象棋比賽，每兩名參賽選手之間都比賽一次，勝者得1分，和棋各得0.5分，輸者得0分，即每場比賽雙方的得分之和是1分.兩名高一年級的學生共得8分，且每名高二年級的學生都得相同分數(shù)，則有名高二年級的學生參加比賽.（結(jié)果用數(shù)值作答）16、（上海市八校2015屆高三3月聯(lián)考）某縣共有個村，按人均年可支配金額的多少分為三類，其中一類村有60個，二類村有個。為了調(diào)查農(nóng)民的生活狀況，要抽出部分村作為樣本?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在一類村中抽出3個，則二類村、三類村共抽取的村數(shù)為；17、（上海市十三校2015屆高三第二次（3月）聯(lián)考）設(shè)口袋中有黑球、白球共7個，從中任取兩個球，令取到白球的個數(shù)為，且的數(shù)學期望，則口袋中白球的個數(shù)為__________.18、（黃浦區(qū)2015屆高三4月模擬考試（二模）數(shù)）一個不透明的袋子里裝有外形和質(zhì)地完全一樣的5個白球，3個紅球，2個黃球，將它們充分混合后，摸得一個白球計2分，摸得一個紅球記3分，摸得一個黃球計4分，若用隨機變量表示隨機摸一個球的得分，則隨機變量的數(shù)學期望的值是分．19、（嘉定區(qū)2015屆高三上期末）甲、乙、丙三位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率是_________20、（金山區(qū)2015屆高三上期末）從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量分別是：(單位：克)125，124，121，123，127，則該樣本的標準差是▲克．二、解答題1、（徐匯、松江、金山區(qū)2015屆高三二模）一個隨機變量的概率分布律如下：x1x2Pcos2sin(B+C)其中為銳角三角形的三個內(nèi)角．（1）求的值；（2）若，，求數(shù)學期望的取值范圍．2、一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為，購買兩種商品的概率均為，購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立.（1）求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率；（2）用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望.3、某?，F(xiàn)有8門選修課程，其中4門人文社會類課程，4門自然科學類課程，學校要求學生在高中3年內(nèi)從中任選3門課程選修，假設(shè)學生選修每門課程的機會均等．(1)求某同學至少選修1門自然科學類課程的概率；(2)已知某同學所選修的3門課程中有1門人文社會類課程，2門自然科學類課程，若該同學通過人文社會類課程的概率都是，自然科學類課程的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立．用表示該同學所選的3門課程通過的門數(shù)，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．4、某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲利10%，可能損失10%，可能不陪不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為；如果投資乙項目，一年后可能獲利20%，可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β（α+β=1）.（1）如果把10萬元投資甲項目，用X表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求X的概率分布列及數(shù)學期望E（X）.（2）若10萬元資金投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求α的取值范圍.5、某校為了響應《中共中央國務(wù)院關(guān)于加強青少年體育增強青少年體質(zhì)的意見》精神，落實“生命—和諧”教育理念和陽光體育行動的現(xiàn)代健康理念，學校特組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對班上甲乙兩位同學進行了次測試，且每次測試之間是相互獨立.成績?nèi)缦拢海▎挝唬簜€/分鐘）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)（2）從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派那位學生參加比賽合適，請說明理由？（3）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績高于個/分鐘的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案一、填空、選擇題1、 解：賭金的分布列為 1 2 3 4 5P 所以Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，獎金的分布列為 1.4 2.8 4.2 5.6P = = = =所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，則Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案為：0.22、：3、：設(shè)得分的概率為，∴，且，∴，與前式相減得：，∵，∴，即4、【解答】9個數(shù)5個奇數(shù)，4個偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為5、6、7、8、9、3910、11、12、8013、14、1515、．7或者14；16、1217、318、2719、20、2二、解答題1、解：（1）由題，………………..2’則………………..4’又為銳角，得………………..6’（2）由得，則，即…………..8’………………..9’，………………..11’由為銳角三角形，得則，得………………..14’2、解：（1）記“該網(wǎng)民購買i種商品”為事件，則：,,……………2分所以該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率為.答：該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率為.………3分（2）隨機變量的可能取值為，,,,,,.………8分所以：隨機變量的概率分布為：012345故.………10分3、(1)記“某同學至少選修1門自然科學課程”為事件A，則，……