等式的性質(zhì)與方程的解集等式與不等式省公開課一等獎新名師比賽一等獎?wù)n件

2.1.1

等式性質(zhì)與方程解集等式與不等式第1頁第2頁一二知識點一、等式性質(zhì)與恒等式1.思索(1)以下各式是否正確?③若x+a=y-a,則x=y;④若x=y,則ax=by.(2)什么是立方差與立方和公式?提醒:(1)①正確;②③④錯誤.(2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).第3頁一二2.填空(1)假如a=b,對任意c,都有a+c=b+c;(2)假如a=b,對任意不為零c,都有ac=bc;(3)a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式);(4)(x+y)2=x2+2xy+y2(兩數(shù)和平方公式).3.做一做分解因式:x2+2xy+y2-4=

.

解析:x2+2xy+y2-4=(x+y)2-4=(x+y-2)(x+y+2).答案:(x+y-2)(x+y+2)第4頁一二知識點二、方程解集1.思索(1)一元一次方程kx+b=0(k≠0)根是什么?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式是什么?2.填空(1)方程解(或根)是指能使方程左右兩邊相等未知數(shù)值.(2)普通地,把一個方程全部解組成集合稱為這個方程解集.3.做一做求方程x2+3x+2=0解集.解:∵x2+3x+2=0,∴(x+1)(x+2)=0,∴x=-1或x=-2,∴方程解集為{-1,-2}.第5頁探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測分解因式例1分解因式:(1)x2-25;(2)a2-6a+9;(3)4m(x-y)-8n(y-x);(4)(a2+4)2-16a2.分析:掌握提取公因式法和公式法是解題關(guān)鍵.解:(1)x2-25=(x+5)(x-5);(2)a2-6a+9=(a-3)2;(3)4m(x-y)-8n(y-x)=4(x-y)(m+2n);(4)(a2+4)2-16a2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.反思感悟

分解因式慣用方法(1)平方差公式法;(2)完全平方公式法;(3)提取公因式法;(4)十字相乘法.第6頁探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練

1分解因式:(1)8a3b2-12ab3c;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc);(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×6(a+b)+36=(a+b-6)2.第7頁探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測求方程解集例2求方程x(x-2)+x-2=0解集.分析:將方程左邊整理化成兩個一次因式乘積形式,進而求解.解:把方程左邊因式分解,得(x-2)(x+1)=0,從而,得x-2=0或x+1=0,所以x1=2,x2=-1.所以方程解集為{-1,2}.反思感悟

因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程普通步驟是:①將方程右邊各項移到方程左邊,使方程右邊為0;②將方程左邊分解為兩個一次因式乘積形式;③令每個因式分別為零,得到兩個一元一次方程;④解這兩個一元一次方程,它們解就是原方程解.第8頁探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測延伸探究

請用公式法求解本例方程解集.解:原方程可化為x2-x-2=0,∴x1=2,x2=-1,∴方程解集為{-1,2}.第9頁探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用典例

二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+m圖像與y軸交于點(0,3).(1)求出m值并畫出此二次函數(shù)圖像.(2)求此二次函數(shù)圖像與x軸交點及函數(shù)圖像頂點坐標.(3)x取什么值時,函數(shù)圖像在x軸上方.第10頁探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測解:(1)由二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+m圖像與y軸交于點(0,3),得m=3.∴二次函數(shù)為y=-x2+2x+3.圖像如圖所表示.(2)由-x2+2x+3=0,得x1=-1,x2=3.∴二次函數(shù)圖像與x軸交點為(-1,0),(3,0).∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.∴函數(shù)圖像頂點坐標為(1,4).(3)由圖像可知:當(dāng)-1<x<3時,函數(shù)圖像在x軸上方.方法點睛

本題是對二次函數(shù)圖像和性質(zhì)簡單應(yīng)用,要注意把握二次函數(shù)圖像特征,尤其是頂點、對稱軸和開口方向.第11頁探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測1.以下由等式性質(zhì)進行變形,錯誤是(

)B.假如a=3,那么a2=9C.假如a=3,那么a2=3aD.假如a2=3a,那么a=3解析:假如a=3,那么

,正確,故選項A不符合題意;假如a=3,那么a2=9,正確,故選項B不符合題意;假如a=3,那么a2=3a,正確,故選項C不符合題意;假如a=0時,兩邊都除以a,無意義,故選項D符合題意.故選D.答案:D第12頁探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測2.以下分解因式正確是(

)A.x2+y2=(x+y)(x-y)B.m2-2m+1=(m+1)2C.(a+4)(a-4)=a2-16D.x3-x=x(x2-1)解析:A.原式不能分解,錯誤;B.原式=(m-1)2,錯誤;C.原式=a2-16,正確;D.原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),錯誤.故選C.答案:C第13頁探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測3.若x=3是方程3x-a=0解,則a值是(

)A.9 B.6 C.-9 D.-6解析:把x=3代入方程3x-a=0得9-a=0,解得a=9.故選A.答案:A第14頁探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測4.若方程(x-2)(3x+1)=0,則3x+1值為(

)A.7 B.2 C.0 D.7或0解析:由方程(x-2)(3x+1)=0,可得x-2=0或3x+1=0,答案:D第15頁探究一探究二思維辨析當(dāng)堂檢測