2022-2023學(xué)年青海省海南藏高級(jí)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（含解析）

2022?2023學(xué)年青海省海南藏高級(jí)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

（理科）

一、弟選鹿（本大JK共12小85.其&HI分.在晶小依列出的選頊中.選出符合般目的一項(xiàng)）

1.已如也放z=W辿.則Z的共視我敢為（）

A.2+iB2-?C.-2+iD.1-2/

2.在下列求存數(shù)的運(yùn)0中正確的是（＞

A.（X-?1一&B.（x2cosr）'■-Zxsinx

仁?。?±D.阿3-可=總

3.用反證法證明"ifo.heR.a.b?o.則a,b至少行一個(gè)為o”時(shí).假設(shè)正確的是（）

A.a.b全不為0B.a.。全為0

C.a,b中至少有一個(gè)不為0D.a./?中只有一個(gè)為0

4.己句卜6（2,3.7）.ye{-3,-4.8）.網(wǎng)ry可表小不同的值的個(gè)《（為（＞

A.10B6C.8D.9

5.項(xiàng)式（捻一y）’的W開(kāi)式中*?的系數(shù)為I）

A.-21B21C.36D.-36

6.苔出數(shù)/（幻=a*'+3/+bd：x=1處取得極侑2.則a—b=（＞

A.-3B.3C.-2D.2

7,某校從4名女生和2名男生中選3人參加學(xué)校的X.演活動(dòng)，在女生邛嵌造中的情況F.男生

乙也被途中的微率為（）

8.若離敵型隨機(jī)變RX且DGO=1.則P（XS2）=（）

9.已知乙四梗柱AGCO-AiMCjO,中.AB=2.AAt=4.點(diǎn)E,F

分璃是比弓和。色的中點(diǎn),M/我段5F的中點(diǎn).電汽線AM和CE所

成用的余弦值為（）

C邛

D.等

10某校有4.B等五名舟：年圾學(xué)生報(bào)X羅加中.乙、內(nèi)所修校的門(mén)上招生考試.f0人

取報(bào)所島校.怔所，性均有人揪考,Jt?lM.6何名學(xué)生相的報(bào)考同Wirtti.則這五幺學(xué)

牛.不同的報(bào)考方法共存<>

A.9種B.18種C.24種D.36種

H.由數(shù)據(jù)(*“力>(XzJz)?…OeJk)''/得y大于”的找性回歸方程為y=3x.小若

￡匕4=12,喇EM%=1)

A.48B.52C.56D.80

12.已知奇函數(shù)/'(x)的導(dǎo)的數(shù)為「3)，"ixH。時(shí).r(x)?號(hào)>0.r,a=；/(；).b=

-e/(-e),c=/(l),則a.b.c的人小關(guān)篌正確的是(?

A.a<b<cB.b<c<aQ.c<a<bD.a<c<b

二、填空瞪(本大鹿共4小Sfi,共20?。分)

13.購(gòu)機(jī)變ftUT~N(5.<J2).P(X<3)=|.WP(3SX<7)=.

14.用火柴柞按如圖的方法搭例形：

△ZVAAA7V

(1)(2)(3)(4)

按圖小的規(guī)律搭卜4.則第100個(gè)圖形所用火柴樣數(shù)為.

?rA?(/(r)A(-2.0)l是單調(diào)迷增由斂.<1(0.2)I是單R送M的數(shù).

財(cái)正倩命題的序號(hào)是______(填卜.所付正確命1s的序號(hào))

三、解答題(本大題共，，小題，共70.“分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算抄0b

17.(本小加0。分)

z=-5m-?-6)4-(m1-8m?15)2.(為存教單位.m為玄tl.

(1)當(dāng),為純出故時(shí)，求m的侑：

(2)當(dāng)好數(shù)2—8M：衛(wèi)平面內(nèi)對(duì).應(yīng)的■位于第四象限時(shí).求m的取仙意用.

18.(本小鹿12.0分)

用培當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明下列命卷.求證，

(l)az+bz+c2Sab+be4aci(a,b,ceR)

(2)<S■?-V-7<2>T6.

19.(木小黑12。分)

族人【智能公司想要了解其開(kāi)發(fā)的語(yǔ)(模型滑確率是否與使用的調(diào)緣數(shù)據(jù)隹大小仃關(guān)聯(lián),談

公司隨機(jī)送取r人卡數(shù)據(jù)集和小型數(shù)據(jù)?-各so個(gè)，井記錄了使用這些數(shù)據(jù)集訓(xùn)編的榜vn??

試數(shù)據(jù)欠上的港峋率(準(zhǔn)確率不低于B。%則認(rèn)為JA標(biāo))，根據(jù)小X數(shù)也集的潛砌車(chē)數(shù)弼繪朝成

如用所示的糖率分布日方圖(各綱區(qū)間分別為[50力0).[60,70)?170,80).|80,90)(90,100J).

(1)求a的值,并完成卜府的2x2”聯(lián)表:

大型數(shù)楙篥小型數(shù)據(jù)集合計(jì)

達(dá)標(biāo)30

不達(dá)標(biāo)

合計(jì)

(2)試根據(jù)小微率依a=0.005的獨(dú)立性校蚣.概否認(rèn)為德M模V準(zhǔn)遇事是否達(dá)k與使用的訓(xùn)

練數(shù)據(jù)案大小仃關(guān)聯(lián)?

w(?d-?e}'

孫尸其中n=n+b+c+d

《。+與?+力(Wd)

a0.10.0500100050001

%27063.8416.6357.87910.828

頓率

20(4小88120分)

袋中有4個(gè)白球.2個(gè)3K球，從中隨機(jī)地連箕抽取3次，球次就1個(gè)縹.

(I)若博次抽取行都放回.求恰好取到1個(gè)濯球的概率?

(n)石麻次抽取玩都不放月.Q取到中毋的個(gè)數(shù)為*,求*的分布列一

21.(本小題120分)

如圖.M村A8C-A181G中.劉麗AA￡C。則加G&BC均為邊匕為2的d方形.D.￡?

別是其8、8%的中點(diǎn)，1148=ZQ.

(l)uE'fl.86〃平面4C5

(2)求二面角。-AXC-E的止切值.

22.(本小IE12.0分)

己知函M(x)=；/-ar?-3x.

(1)若，GO在點(diǎn)處的切線與1［線y=-4x+l平行.求實(shí)數(shù)a的色：

(2)當(dāng)a=1時(shí),求南仁〃外的單調(diào)區(qū)M.

答案和解析

I.crttia

【疑析】W；2**--丁1=-；+2=-橙+2=2+1,

則2-2-。

故造：B.

將工=三辿化簡(jiǎn),再由共施以故待定義即可得到/果.

本盟主票與在共規(guī)復(fù)數(shù)的定義?以及史以的四啕運(yùn)算.Mr基礎(chǔ)卷.

Z1等案】D

【解折】帆：對(duì)于4@-3'=1+±.故A錨誤：

<-JJB.（x，0sxy=2xcosx-x2finx.故fiMlix：

對(duì)FC,（5）'■*-?-■v1.故c錨俁：

對(duì)J。，（ln（2x-1）J'=故。止確.

故選：D.

假據(jù)己知條件，站臺(tái)導(dǎo)數(shù)的求殍法則，即可求斛.

本鹿主要者自5數(shù)的求&法則,舄于4成題.

3【答案】4

【航機(jī)】解，根叔用反證法證明教學(xué)會(huì)遨的方法和拈猿.陶先黃也由迷的否定皮上.

而命國(guó)：4'-/ra.6€R.aJ>sO".IM-a,b至少右一個(gè)為0”的內(nèi)定為“a,b全不為0

故地?A.

但設(shè)用命題小成立，也就是a.b全不為0.

本鹿號(hào)育反比法,考點(diǎn)學(xué)生分析解決問(wèn)名的健力.璃「肥跣煙.

4.【育寶】D

【麗析】斜；因?yàn)?從史介｛2,37）中任取一個(gè)值左行3個(gè)不同的短,

y從集合｛-3,-48｝中任取一個(gè)值其有3個(gè)不同的值.

tlx.yh.不相同,Mxy可以表示方3x3-9（個(gè)）不同的仇.

故選?0.

根據(jù)計(jì)數(shù)原理求解印呵.

本理有食計(jì)數(shù)埠理的應(yīng)用,￥貨學(xué)生的計(jì)W能力.比較更班.

5（S宴】A

【廊桁1解：M式（表-X）'的劃頂公式為：T；T=c;（合）,?，（一'）,=仃（-1）?！?.

所以令誓=4.峨尚r=5.

所以展開(kāi)式中小的素?cái)?shù)為。（一I），=-21.

故選rA.

求出一項(xiàng)式的通項(xiàng)公式,然后求展開(kāi)式中小的系數(shù)即可.

本胭考育二項(xiàng)式定理出無(wú)知識(shí)，屬于中檔題.

6.1管案14

CWRrl解；f^x）=3ax2+6x.

因?yàn)楹瘮?shù)“幻=ax3+3/+b（Lx-1處取4心幀2.

所以3a/+6x=。的根為3旦〃1）=2.

所以巴匕。

la+3+b=2

解得a=-2.b=1,

檢聆r"la=-2,b=l時(shí).，@）=-2產(chǎn)+3/+1.

尸（"=-6xz+6x=-6x（x-1）.

所以在（-8.0）上r（*）＜0,〃x）單詞遵液.

1t（oj）tr（?）＞o,〃幻單調(diào)遞增.

在。,+8）上-a）＜o(jì).〃為單調(diào)遞減.

所以f（x）在x=1處聯(lián)褥極大值，11/（1）=2,符合題名，

歷以a—b=-2-1=-3.

故選：A.

對(duì)「函數(shù)“*）求導(dǎo)可得3ax2+6X=0的根為1.=2.再除齡，即可解出谷案.

柳tT斤故的綜4M螂■中需要一定的運(yùn)算能力.屬于中檔flfl.

7.【汴窠】8

【伸折】鼾，女生甲被選中的情況F,圣本事fl總數(shù)n=C：=10，

在女生中故選中的伊祝3再生乙也核選中包含的枇本獷件個(gè)數(shù)為m=弋=4.

則在女'E甲吱選中的情況下，畀生乙也薇選中的概率為P=2=^=

rlIV9

故造：B.

先求出女生甲技選中的情況卜的M本中件總數(shù)”?q.再求出在女牛甲檢選中的情況卜.男生乙

也被選中包冬的“奉事件個(gè)數(shù)為m=C：,媯合條件概率的計(jì)舞方法求樽in可.

山燃芍6條11概率相大知識(shí)，屬「基礎(chǔ)翹.

&【答案】B

【府析】琳：??X--8(n$,

.-.D(X)=n-1x(l-1)=^=|.解*n=4.

---P(*02)=1-P(*23)=1-或俞x|-C*(|)*=11.

故選：B.

根據(jù)X-B(W)I1D(X)=款所.可由P(XS2)=1-P(X23)求格

本遨干/號(hào)杳二頊分布的方差公式.以及二加分布的梃事公式.即"I求解.

V.(]D

[]慚由已如?以點(diǎn)0為?點(diǎn)?立如圖/的電標(biāo)條.

AB=2.AAt=4.Z<F.F分別是團(tuán)的和8瓦的中點(diǎn).

4?4(2,0,0).D((0,0.4),F(2.2.2).C(020)，E(124).

也十”是葭段。/的中點(diǎn).WM(1,1.3).

WOT=(-1.1.3).CS=(1.0,4).

設(shè)聲線AM和C￡l百成角加?，則cosa=I潴得I==普.

故送；D.

由于四極k^ABCD-4瓦6。1是正四棱柱,可建立坐標(biāo)系.利用向攝求汽找4M和?！晁蚪堑挠?/p>

弦值.

本鹿號(hào)面n枝所成的角，詞「眼礎(chǔ)義.

IO.1答案】D

【解析】解；把七名方三年媚學(xué)生分成3紈,分成兩類.

①311.即48一組.啊余3人選1人。A*M.育仁=3種.利3組全措列行"=6神.

???共有3x6=18種.

②221,倒乂8咱3N余3人選1人一帽，行心=3抑,冉361個(gè)界列釘后=6種.

.?.共有3X6?18種.

綜E,五名學(xué)生不問(wèn)的報(bào)號(hào)力法火有18+18=36的.

故送tD.

把學(xué)生分成兩類，再利用1'均分殂和不平均分組求解即可.

4?四考行分類加認(rèn)vf數(shù)原理的XfH.平均分⑴和6平均分組的￡用?用于中榜題,

II」咨案】A

【解析】解：因?yàn)椤?%=12,所以^=華=2,所以亍―6+2*8.所以￡>M=6X8=48.

機(jī)&A.

求出樣本中心的微中瓦，代人艘方收,求和樣本中心的縱邂標(biāo),即訶求就蜷察.

本腮考自般版n紋方程的校用,《小科化思出以及ii狗夠力.是版刷題.

12.【容案】D

【解析】

【分析】

本港考查了通速構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)效研究函數(shù)的m調(diào)性比較大小,考叁1?推理能力.是i9?n?s.

令以X)=Xf8,妁過(guò)已知條件判18rg(*)的曲調(diào)性，即可褥比結(jié)論?

下答】

解；>fi(x)=x/(x),M/(x)-/(x)+xf(x),

?-?當(dāng)*?0時(shí).，'(幻+華>0.

???當(dāng)x>0時(shí).xf(x)+/(x)>0,即當(dāng)x>0時(shí).g'(x)>0,gCO單謂逆增.

?心1吟

,：g(e)>g(l)>gC),

??誦數(shù)八乃為奇曲數(shù).

■??g(-x)--xf(-x)-x/(x)=，(x).

椒b=-e/(-e)=9(e),

微b=g(e)>c=9⑴>a=gg.

故選，D.

13.恪案“

【的桿】用：因?yàn)殓鞕C(jī)變可知止毒分布的維的對(duì)稱，Il為5.

又因?yàn)镻(X<3)=：,

n

所以P(X>7)=i./?(X57)-1-JB1.

所以P(3￡Jf<7)=吟

故答渠如2.

利刖正態(tài)分布曲陵的對(duì)線性求解即可.

本題主要考自分偉的對(duì)林性,屬「基礎(chǔ)題.

1401201

【解析】解：由圖形可知.某個(gè)圖形燈3個(gè)火柴.吸后忤一個(gè)比前一個(gè)多兩個(gè)火柴.是等差就列.

數(shù)例的首項(xiàng)為3.公差為2,an=3+(n-l)x2=2n+1

即笫n個(gè)使用火柒力2n+L

則第100個(gè)圖彬所用火柴柞數(shù)為：2x100+1-201.

故谷案為：201.

判斷圖形的火柴林致足等號(hào)數(shù)列未出通Hi公式.然后求髀即可，

本理考汽歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法。應(yīng)用，是繕砧理.

15(J

O

【碑折】解：粒n觀方程與加注方捏聯(lián)在可用

(y=--+2工，

ly=X,

所以正直線y二x和拗物=-x2+21?交力坐標(biāo)

^(0.0).(1,1).

結(jié)合圖象可知出成的封閉圖形的面根為，(-/+

2x-x)dx=(-*+；/*=：.

J4.B

故擰泉為：

U

先聯(lián)立方程.蝎成萬(wàn)程想，求得交代坐標(biāo)，4羯板積區(qū)阿，再用定松分支布用曲找y=產(chǎn)+〃與

fttfty=x所用成的封閉圖形的面聯(lián).即可求知結(jié)論.

本港號(hào)倉(cāng)利用定，.r；k你用，帳盅!的大犍是拿電減以及肢和函數(shù),本速國(guó)干基?a.

16.【.「/】&>?

【籽折】解，由圖象可以百出在(-2Q)上r(K>>。，a(o,z)±r(z)<o.

所以八r)在(-2,0)上啟位述增.在(0,2)上公求述被.

所以在X?。處取得極大的〃。).

所以①③錯(cuò).②正碗，

故存窠為?②?.

出閨象可以看出在(-2.0)上/*(X)>0,在(0<2)1/(*><0.從而可求出函數(shù)的單謂H間和極值心.

造而可逐個(gè)分析判嗡.

本KS考育年數(shù)的標(biāo)合應(yīng)用，利用護(hù)故研究質(zhì)數(shù)的單調(diào)性.數(shù)形拈合患想.域整城感.

17.【A案】解：0)由z為純肝數(shù)褥［：：二；2：：5=；0'婚句《?=2：

(2)女?dāng)?shù)z-8r=(m2-5m+6)+(m3-8m+7)i.

Y發(fā)數(shù)Z-8J位于胡四象限，

??優(yōu)言：2解得…<2或3<…

故m的取濟(jì)他因?yàn)?1,2)u(3,7).

【》所】本域考查更數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)號(hào).零查找數(shù)的代嵌友示社及其幾何◎義.屬于基就題.

(1)由實(shí)沏為0U窗部小為。列式求豺mf%

(2)化簡(jiǎn)E-81,再由*林大JOIL叱部小f0列不等式也求融.

用【“案】位明：(1)va2+b2>2ab,b2+c22bc,a24-c2>Zac.

??,2(a2+X+c2)N2ab+2機(jī)+Zac.

即a?+/+Jnab+be4ac.

當(dāng)H僅當(dāng)a=b=c時(shí)取存等號(hào).

(2)亶證+\'r_7<2Vl成立.

即證(、個(gè)+C)2<24.口怔/石<6.

印證35<36,

向35<368然成*.

故<263或”?

【府,】(1)由取嚶不等式及不等式性場(chǎng)呼可If"拈果:

(2)利用分析法逐力，找不等式成立的充分余力?依次推理13可科出結(jié)果.

木遨主餞號(hào)門(mén)從小不等式底明不等式的方法，反金法證明不等式的方法等知識(shí)，141曲就胞.

19.(,K]W；(1)11110x(0.01+0.025+0+0.02+0,01)=1,解汨a=0.035.

溫確率不低干80%的小型數(shù)據(jù)堪有50X(0.2+0.1)-15個(gè).

由此可R列聯(lián)在如下，

大型數(shù)據(jù)集小型改據(jù)集合計(jì)

心標(biāo)30154S

不達(dá)標(biāo)20355S

介計(jì)S0S0100

(2)零傷設(shè)為“。1由；悔中準(zhǔn)礴率是否達(dá)標(biāo)與使用的訓(xùn)場(chǎng)數(shù)據(jù)集大小無(wú)大聯(lián).

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)膈得3V■把黑i蕊繆寸-巖=9X)91>7.879=

根據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性依驗(yàn)，推斷〃。不成立，

即認(rèn)為語(yǔ)言模里在稅率是否達(dá)標(biāo))使用的訓(xùn)族敢掘獎(jiǎng)大小行關(guān)聯(lián).

【仙々】(1)由頻率之和可得“=0035,遺而可J2X2列聯(lián)表:

(2)詁口k方即可與臨界值比較求解.

本里主要與C/獨(dú)、Z性檢的的應(yīng)用.考啟了既不分布自萬(wàn)用的博用，濾力M礎(chǔ)區(qū).

20.I--->1]Ml(1)有放網(wǎng)地抽取3次.取法總數(shù)為《x6x6=216#.

設(shè)恰好取出個(gè)黑球?yàn)?件4

4中包含有3*2x4x4=96種取法?所以尸(4)=言=：.

(H)從6個(gè)球中任意取歷3個(gè)球的取泣總數(shù)機(jī)'之=20.X的可健取值足0.1.2.

P(X=0)=^=|,叫*="=當(dāng)=|P(X=2)=管

所以X的分布列為:

X012

131

P

555

【M；】（I）根據(jù)占的糕型的公式.求的總數(shù)和苻臺(tái)越件的個(gè)數(shù).鵬修答家:

（n）根據(jù)楞兒包分布的整金及其出率公式.可悶谷案.

本IS主要號(hào)徐高的型隨機(jī)變旗的概率和分布列，屬于站岫區(qū).

21.1芬窠】⑴證再江技/1cl交4Cr點(diǎn)F，連接。八BC?

在三校杵ABC-4&G中,AAJICC,IL/U,-CC,.

故四邊形M4GC為平行網(wǎng)邊形.

因?yàn)锳。CAXC=F.明尸為/弓的中點(diǎn).

乂因?yàn)?。?B的中點(diǎn).所以,DF//BQ

因?yàn)椤u平面4K。,AG。甲面&C0.

因此,8C"/平面AQO.

（2）解:因?yàn)?.柳樸A8C-4片G4。側(cè)面AAIGC。例面GB田C均為邊民為2的正方形，

WMC=BC=2,

乂因?yàn)锳8=2，1,

ffi?4CI+BCz=4B2,則AC18C.

W^CCg14C.CCX1DC.ACHBC=C,AC,BCcf|fi|?!2?C.J?rWCC,1Vill/lflC.

以京C為坐以厚門(mén).CA.CB.CJ所4.在"分別Mr、y,z軸建立如卜圖所示的空間汽缸坐標(biāo)矣.

塔點(diǎn)DQ1.0).4(202),C(0,0.0),￡(021).

設(shè)牛曲A￡5的法向It